【培优版】浙教版数学九上2.2简单事件的概率 同步练习
一、选择题
1．（2024·广东）长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化.若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·齐齐哈尔）六月份，在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·广西）不透明袋子中装有白球 2 个， 红球 1 个， 这些球除了颜色外无其他差别. 从袋子中随机取出 1 个球， 取出白球的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
4．（2024·内江）如图所示的电路中，当随机闭合开关、、中的两个时，灯泡能发光的概率为( )
A． B． C． D．
5．（2024·福建）哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·拱墅模拟）某同学抛掷一枚硬币，连续抛掷10次，都是反面朝上，则抛掷第11次出现正面朝上的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
7．（2024·连云港）下列说法正确的是（ ）
A．10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大
B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大
C．小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件
D．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上
8．（2024·广州模拟）如图，是一个等腰直角三角形纸板，，在此三角形内部作一个正方形DEFG，使DE在AC边上，点F，G分别在BC，AB边上.将一个飞镖随机投掷到这个纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2018·牡丹江）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是 ．
10．（2024·浙江）有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8．从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是 ．
11．（2024·天津） 不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为 ．
12．（2024·甘孜州）某校组织多项活动加强科学教育，八年级（一）班分两批次确定项目组成员，参加“实践探究”活动，第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生．现从项目组中随机抽取1人承担联络任务，若抽中男生的概率为，则第一批次确定的人员中，男生为 人．
13．（2024·苏州）如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是 ．
三、解答题
14．（2024·扬州）年“五一”假期，扬州各旅游景区持续火热．小明和小亮准备到东关街、瘦西湖、运河三湾风景区、个园、何园分别记作、、、、参加公益讲解活动．
（1）若小明在这个景区中随机选择个景区，则选中东关街的概率是 ；
（2）小明和小亮在、、三个景区中，各自随机选择个景区，请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮选到相同景区的概率．
15．（2024·杭州模拟） 如图是某停车场，现仅剩下“C001”、“C002”、
“C003”、“C004”四个车位.
（1）若有一辆小汽车停车，则这辆车停在“C002”号车位的概率是 ；
（2）分别记这四个车位为A、B、C、D，小明和小红同时来到该处停车，用画树状图或列表的方法，求两人停车在相邻车位的概率．
16．（2024·河北）甲、乙、丙三张卡片正面分别写有a+b，2a+b，a﹣b，除正面的代数式不同外，其余均相同．
（1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当a＝1，b＝﹣2时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；
（2）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率．
第一次 和 第二次 a+b 2a+b a﹣b
a+b 2a+2b 2a
2a+b
a﹣b 2a
四、综合题
17．（2023·连云）如图，有4张分别印有Q版西游图案的卡片：A唐僧、B孙悟空、C猪八戒、D沙悟净.
现将这4张卡片（卡片的形状、大小，质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片.求下列事件发生的概率：
（1）第一次取出的卡片图案为“B孙悟空”的概率为 ；
（2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的概率.
18．（2023·武威）为传承红色文化，激发革命精神，增强爱国主义情感，某校组织七年级学生开展“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路让学生选择：
A．南梁精神红色记忆之旅（华池县）；B．长征会师胜利之旅（会宁县）；C．西路军红色征程之旅（高台县），且每人只能选择一条线路．小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上字母，，，卡片除正面字母不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，小亮先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片．
（1）求小亮从中随机抽到卡片的概率；
（2）请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到卡片的概率．
19．（2023·苏州）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号，这些小球除编号外都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为 ．
（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：在 藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化 四种区域 文化中随机选一种为“巴蜀文化”的概率：P=
故答案为：A.
【分析】由简单事件的概率公式得出结果.
2．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式；等可能事件的概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：设篮球、足球、排球、羽毛球分别为A、B、C、D，列表如下：
A B C D
A (A，A) (A，B) (A，C) (A，D)
B (B，A) (B，B) (B，C) (B，D)
C (C，A) (C，B) (C，C) (C，D)
D (D，A) (D，B) (D，C) (D，D)
共有16种等可能的结果，其中甲、乙两名学生在一个大课间参加同种类运动项目的结果有4种，
∴甲、乙两名学生在一个大课间参加同种类运动项目的概率为.
故答案为：C.
【分析】设篮球、足球、排球、羽毛球分别为A、B、C、D，再用列表法求出所有的等可能结果数，从而得出符合条件的结果数，最后利用概率公式进行求解即可.
3．【答案】D
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：袋子中任取一个球，每个球被取到的可能性相同，故从袋子中随机取出 1 个球， 取出白球的概率是.
故答案为：.
【分析】根据据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；②：①的比值就是其发生的概率.
4．【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：设开关、、分别为1，2，3，
列树状图如下
一共有6种结果数，但灯泡能发光有12，13，21，31，一共4种，
∴P（灯泡能发光）=.
故答案为：A.
【分析】设开关、、分别为1，2，3，根据题意列出树状图，可得到所有等可能的结果数及灯泡能发光的情况数，然后利用概率公式进行计算.
5．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：列表如下：
2 3 5
2 （2，3） （，2，5）
3 （3，2） （3，5）
5 （5，2） （5，3）
共有6种等可能的结果，其中和是偶数的结果有：（3，5），（5，3），共2种，
∴和是偶数的概率为.
故答案为：B.
【分析】先列表得出所有等可能的结果数以及和是偶数的结果数，再利用概率公式即可求解.
6．【答案】B
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正面向上的概率都是，
∴抛掷第11次出现正面朝上的概率是.
故答案为：B.
【分析】根据抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正面向上的概率都是，即可得到第11次出现正面朝上的概率.
7．【答案】C
【知识点】事件发生的可能性；等可能事件的概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：对于A，摸彩票事件为等可能事件，即每人摸到的概率同为，故A错误，不符合题意；
对于B，在5个数中，奇数有3个，偶数有2个，故摸到奇数的概率大于偶数的概率，故A错误，不符合题意；
对于C，筛子中3颗全是6点朝上为随机事件中的小概率事件，故C正确，符合题意；
对于D，抛硬币正面朝上的概率为，但实际操作中正面朝上的频率可以为0，故D错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据随机事件概率定义及其计算逐一判断即可.
8．【答案】C
【知识点】正方形的性质；几何概率
9．【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：用列表法列举出总共4种情况，分别为：正正、正反、反正、反反，
其中一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的情况为：正反、反正
所以概率是 ，
故答案是 .
【分析】用列表法列举出总共4种等可能的情况，其中一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的情况共有2种，根据概率公式即可算出答案。
10．【答案】
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵卡片上一共有8个数，是4的整数倍的有4，8，一共2个，
∴P（该卡片上的数是4的整数倍）=.
故答案为：.
【分析】利用已知条件可知一共有8种结果数，是4的整数倍的有2种情况，再利用概率公式进行计算.
11．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：P=
故答案为：.
【分析】根据概率计算公式即可得出答案。
12．【答案】5
【知识点】一元一次方程的其他应用；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：设第一批次确定的人员中，男生为x人，由题意得，
解得，
故答案为：5．
【分析】设第一批次确定的人员中，男生为x人，进而根据“加“实践探究”活动，第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生．现从项目组中随机抽取1人承担联络任务，抽中男生的概率为”即可列出一元一次方程，从而解方程即可求解.
13．【答案】
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】解：依题意，阴影部分占8份中的3份，
即.
故填：.
【分析】由简单概率计算公式得出.
14．【答案】（1）
（2）列表如下：
小亮 小明
共有种等可能结果，其中小明和小亮选到相同景区的结果有种，
小明和小亮选到相同景区的概率：；
答：小明和小亮选到相同景区的概率．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式；等可能事件的概率
【解析】【解答】(1)小明在这个景区中随机选择个景区 ，共有5种结果，每种结果出现的可能性相等， 选中东关街的结果只有1种， 则选中东关街的概率是
故答案为.
【分析】(1)先求出总结果，再求出选中东关街的结果，再根据等可能事件的概率公式直接列举代入计算即可即
(2)先用树状图或表格列出事件的所有结果，共有9种，其中小明和小亮选到相同景区的结果有种，
根据概率公式计算即可.
15．【答案】（1）
（2）解：由题意，画树状图如图所示：
共有12种等可能的结果，其中小明和小红两人停在相邻车位的结果有6种，
∴两人停在相邻车位的概率为.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：（1）∵现仅剩下“C001”、“C002”、“C003”、“C004”四个车位，
∴有一辆小汽车停车，则这辆车停在“C002”号车位的概率是；
故答案为：.
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中小明和小红两人停在相邻车位的结果有6种，再由概率公式求解即可．
16．【答案】（1）解：当a＝1，b＝﹣2时，a+b＝﹣1，2a+b＝0，a﹣b＝3．
从三张卡片中随机抽取一张，共有3种等可能的结果，其中取出的卡片上代数式的值为负数的结果有1种，
∴取出的卡片上代数式的值为负数的概率为．
（2）解：补全表格如下：
第一次 和 第二次 a+b 2a+b a﹣b
a+b 2a+2b 3a+2b 2a
2a+b 3a+2b 4a+2b 3a
a﹣b 2a 3a 2a﹣2b
共有9种等可能的结果，其中和为单项式的结果有：2a，3a，2a，3a，共4种，
∴和为单项式的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式；等可能事件的概率
【解析】【分析】（1）先根据题意写出这三个数，进而根据等可能的概率结合题意得到共有3种等可能的结果，其中取出的卡片上代数式的值为负数的结果有1种，从而即可求解；
（2）根据题意列出表格即可得到共有9种等可能的结果，其中和为单项式的结果有：2a，3a，2a，3a，共4种，再根据等可能事件的概率即可求解。
17．【答案】（1）
（2）树状图如图所示：
由图可以看出一共有16种等可能结果，其中至少一张卡片图案为“唐僧”的结果有7种.
至少一张卡片图案为“唐僧”.
答：两次取出的2张卡片中至少有一张图案为“A唐僧”的概率为.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】（1）∵有4张卡片，其中1张是“B孙悟空”，
∴第一次取出的卡片图案为“B孙悟空”的概率为.
故答案是：.
【分析】（1）根据概率公式求解即可.
（2）根据题意，画出树状图，然后根据概率公式求解即可.
18．【答案】（1）解：（小亮抽到卡片）．
（2）解：列表如下：
小刚 小亮
或画树状图如下：
共有9种等可能的结果，两人都抽到卡片的结果有1种，
所以，（两人都抽到卡片）．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】（1）利用概率公式计算即可；
（2） 利用列表法或树状图列举出共有9种等可能的结果，两人都抽到卡片的结果有1种，然后利用概率公式计算即可.
19．【答案】（1）
（2）解：如图，画树状图如下：
所有可能的结果数为16个，第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的结果数为3个，
∴第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率为：．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：（1） 搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为：；
故答案为：；
【分析】（1）根据概率公式，用袋子中小球的总个数除以袋子中编号为2的小球的个数即可求出答案；
（2）此题是抽取放回类型，根据题意画出树状图，由图可知：所有可能的结果数为16个，第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的结果数为3个，从而根据概率公式即可算出答案.
1 / 1【培优版】浙教版数学九上2.2简单事件的概率 同步练习
一、选择题
1．（2024·广东）长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化.若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：在 藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化 四种区域 文化中随机选一种为“巴蜀文化”的概率：P=
故答案为：A.
【分析】由简单事件的概率公式得出结果.
2．（2024·齐齐哈尔）六月份，在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式；等可能事件的概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：设篮球、足球、排球、羽毛球分别为A、B、C、D，列表如下：
A B C D
A (A，A) (A，B) (A，C) (A，D)
B (B，A) (B，B) (B，C) (B，D)
C (C，A) (C，B) (C，C) (C，D)
D (D，A) (D，B) (D，C) (D，D)
共有16种等可能的结果，其中甲、乙两名学生在一个大课间参加同种类运动项目的结果有4种，
∴甲、乙两名学生在一个大课间参加同种类运动项目的概率为.
故答案为：C.
【分析】设篮球、足球、排球、羽毛球分别为A、B、C、D，再用列表法求出所有的等可能结果数，从而得出符合条件的结果数，最后利用概率公式进行求解即可.
3．（2024·广西）不透明袋子中装有白球 2 个， 红球 1 个， 这些球除了颜色外无其他差别. 从袋子中随机取出 1 个球， 取出白球的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：袋子中任取一个球，每个球被取到的可能性相同，故从袋子中随机取出 1 个球， 取出白球的概率是.
故答案为：.
【分析】根据据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；②：①的比值就是其发生的概率.
4．（2024·内江）如图所示的电路中，当随机闭合开关、、中的两个时，灯泡能发光的概率为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：设开关、、分别为1，2，3，
列树状图如下
一共有6种结果数，但灯泡能发光有12，13，21，31，一共4种，
∴P（灯泡能发光）=.
故答案为：A.
【分析】设开关、、分别为1，2，3，根据题意列出树状图，可得到所有等可能的结果数及灯泡能发光的情况数，然后利用概率公式进行计算.
5．（2024·福建）哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：列表如下：
2 3 5
2 （2，3） （，2，5）
3 （3，2） （3，5）
5 （5，2） （5，3）
共有6种等可能的结果，其中和是偶数的结果有：（3，5），（5，3），共2种，
∴和是偶数的概率为.
故答案为：B.
【分析】先列表得出所有等可能的结果数以及和是偶数的结果数，再利用概率公式即可求解.
6．（2024·拱墅模拟）某同学抛掷一枚硬币，连续抛掷10次，都是反面朝上，则抛掷第11次出现正面朝上的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正面向上的概率都是，
∴抛掷第11次出现正面朝上的概率是.
故答案为：B.
【分析】根据抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正面向上的概率都是，即可得到第11次出现正面朝上的概率.
7．（2024·连云港）下列说法正确的是（ ）
A．10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大
B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大
C．小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件
D．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上
【答案】C
【知识点】事件发生的可能性；等可能事件的概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：对于A，摸彩票事件为等可能事件，即每人摸到的概率同为，故A错误，不符合题意；
对于B，在5个数中，奇数有3个，偶数有2个，故摸到奇数的概率大于偶数的概率，故A错误，不符合题意；
对于C，筛子中3颗全是6点朝上为随机事件中的小概率事件，故C正确，符合题意；
对于D，抛硬币正面朝上的概率为，但实际操作中正面朝上的频率可以为0，故D错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据随机事件概率定义及其计算逐一判断即可.
8．（2024·广州模拟）如图，是一个等腰直角三角形纸板，，在此三角形内部作一个正方形DEFG，使DE在AC边上，点F，G分别在BC，AB边上.将一个飞镖随机投掷到这个纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】正方形的性质；几何概率
二、填空题
9．（2018·牡丹江）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是 ．
【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：用列表法列举出总共4种情况，分别为：正正、正反、反正、反反，
其中一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的情况为：正反、反正
所以概率是 ，
故答案是 .
【分析】用列表法列举出总共4种等可能的情况，其中一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的情况共有2种，根据概率公式即可算出答案。
10．（2024·浙江）有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8．从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是 ．
【答案】
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵卡片上一共有8个数，是4的整数倍的有4，8，一共2个，
∴P（该卡片上的数是4的整数倍）=.
故答案为：.
【分析】利用已知条件可知一共有8种结果数，是4的整数倍的有2种情况，再利用概率公式进行计算.
11．（2024·天津） 不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为 ．
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：P=
故答案为：.
【分析】根据概率计算公式即可得出答案。
12．（2024·甘孜州）某校组织多项活动加强科学教育，八年级（一）班分两批次确定项目组成员，参加“实践探究”活动，第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生．现从项目组中随机抽取1人承担联络任务，若抽中男生的概率为，则第一批次确定的人员中，男生为 人．
【答案】5
【知识点】一元一次方程的其他应用；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：设第一批次确定的人员中，男生为x人，由题意得，
解得，
故答案为：5．
【分析】设第一批次确定的人员中，男生为x人，进而根据“加“实践探究”活动，第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生．现从项目组中随机抽取1人承担联络任务，抽中男生的概率为”即可列出一元一次方程，从而解方程即可求解.
13．（2024·苏州）如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是 ．
【答案】
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】解：依题意，阴影部分占8份中的3份，
即.
故填：.
【分析】由简单概率计算公式得出.
三、解答题
14．（2024·扬州）年“五一”假期，扬州各旅游景区持续火热．小明和小亮准备到东关街、瘦西湖、运河三湾风景区、个园、何园分别记作、、、、参加公益讲解活动．
（1）若小明在这个景区中随机选择个景区，则选中东关街的概率是 ；
（2）小明和小亮在、、三个景区中，各自随机选择个景区，请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮选到相同景区的概率．
【答案】（1）
（2）列表如下：
小亮 小明
共有种等可能结果，其中小明和小亮选到相同景区的结果有种，
小明和小亮选到相同景区的概率：；
答：小明和小亮选到相同景区的概率．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式；等可能事件的概率
【解析】【解答】(1)小明在这个景区中随机选择个景区 ，共有5种结果，每种结果出现的可能性相等， 选中东关街的结果只有1种， 则选中东关街的概率是
故答案为.
【分析】(1)先求出总结果，再求出选中东关街的结果，再根据等可能事件的概率公式直接列举代入计算即可即
(2)先用树状图或表格列出事件的所有结果，共有9种，其中小明和小亮选到相同景区的结果有种，
根据概率公式计算即可.
15．（2024·杭州模拟） 如图是某停车场，现仅剩下“C001”、“C002”、
“C003”、“C004”四个车位.
（1）若有一辆小汽车停车，则这辆车停在“C002”号车位的概率是 ；
（2）分别记这四个车位为A、B、C、D，小明和小红同时来到该处停车，用画树状图或列表的方法，求两人停车在相邻车位的概率．
【答案】（1）
（2）解：由题意，画树状图如图所示：
共有12种等可能的结果，其中小明和小红两人停在相邻车位的结果有6种，
∴两人停在相邻车位的概率为.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：（1）∵现仅剩下“C001”、“C002”、“C003”、“C004”四个车位，
∴有一辆小汽车停车，则这辆车停在“C002”号车位的概率是；
故答案为：.
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中小明和小红两人停在相邻车位的结果有6种，再由概率公式求解即可．
16．（2024·河北）甲、乙、丙三张卡片正面分别写有a+b，2a+b，a﹣b，除正面的代数式不同外，其余均相同．
（1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当a＝1，b＝﹣2时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；
（2）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率．
第一次 和 第二次 a+b 2a+b a﹣b
a+b 2a+2b 2a
2a+b
a﹣b 2a
【答案】（1）解：当a＝1，b＝﹣2时，a+b＝﹣1，2a+b＝0，a﹣b＝3．
从三张卡片中随机抽取一张，共有3种等可能的结果，其中取出的卡片上代数式的值为负数的结果有1种，
∴取出的卡片上代数式的值为负数的概率为．
（2）解：补全表格如下：
第一次 和 第二次 a+b 2a+b a﹣b
a+b 2a+2b 3a+2b 2a
2a+b 3a+2b 4a+2b 3a
a﹣b 2a 3a 2a﹣2b
共有9种等可能的结果，其中和为单项式的结果有：2a，3a，2a，3a，共4种，
∴和为单项式的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式；等可能事件的概率
【解析】【分析】（1）先根据题意写出这三个数，进而根据等可能的概率结合题意得到共有3种等可能的结果，其中取出的卡片上代数式的值为负数的结果有1种，从而即可求解；
（2）根据题意列出表格即可得到共有9种等可能的结果，其中和为单项式的结果有：2a，3a，2a，3a，共4种，再根据等可能事件的概率即可求解。
四、综合题
17．（2023·连云）如图，有4张分别印有Q版西游图案的卡片：A唐僧、B孙悟空、C猪八戒、D沙悟净.
现将这4张卡片（卡片的形状、大小，质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片.求下列事件发生的概率：
（1）第一次取出的卡片图案为“B孙悟空”的概率为 ；
（2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的概率.
【答案】（1）
（2）树状图如图所示：
由图可以看出一共有16种等可能结果，其中至少一张卡片图案为“唐僧”的结果有7种.
至少一张卡片图案为“唐僧”.
答：两次取出的2张卡片中至少有一张图案为“A唐僧”的概率为.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】（1）∵有4张卡片，其中1张是“B孙悟空”，
∴第一次取出的卡片图案为“B孙悟空”的概率为.
故答案是：.
【分析】（1）根据概率公式求解即可.
（2）根据题意，画出树状图，然后根据概率公式求解即可.
18．（2023·武威）为传承红色文化，激发革命精神，增强爱国主义情感，某校组织七年级学生开展“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路让学生选择：
A．南梁精神红色记忆之旅（华池县）；B．长征会师胜利之旅（会宁县）；C．西路军红色征程之旅（高台县），且每人只能选择一条线路．小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上字母，，，卡片除正面字母不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，小亮先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片．
（1）求小亮从中随机抽到卡片的概率；
（2）请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到卡片的概率．
【答案】（1）解：（小亮抽到卡片）．
（2）解：列表如下：
小刚 小亮
或画树状图如下：
共有9种等可能的结果，两人都抽到卡片的结果有1种，
所以，（两人都抽到卡片）．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】（1）利用概率公式计算即可；
（2） 利用列表法或树状图列举出共有9种等可能的结果，两人都抽到卡片的结果有1种，然后利用概率公式计算即可.
19．（2023·苏州）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号，这些小球除编号外都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为 ．
（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）
【答案】（1）
（2）解：如图，画树状图如下：
所有可能的结果数为16个，第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的结果数为3个，
∴第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率为：．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：（1） 搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为：；
故答案为：；
【分析】（1）根据概率公式，用袋子中小球的总个数除以袋子中编号为2的小球的个数即可求出答案；
（2）此题是抽取放回类型，根据题意画出树状图，由图可知：所有可能的结果数为16个，第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的结果数为3个，从而根据概率公式即可算出答案.
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