【提升版】浙教版数学九上2.3用频率估计概率 同步练习
一、选择题
1．（2024·茅箭模拟）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（ ）
A．大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次
B．连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上
C．连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上
D．通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
【答案】C
【知识点】概率的意义；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：A.大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，也有可能发生，故选项A不符合题意；
B.连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个有机事件，有可能发生，故选项B不符合题意；
C.连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故选项C符合题意；
D.通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故选项D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，逐项判断即可.
2．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：6.2.2 频率的稳定性）在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，由表估计该麦种的发芽概率是（ ）
试验种子数n（粒） 50 200 500 1000 3000
发芽频数m 45 188 476 951 2850
发芽频率 0.9 0.94 0.952 0.951 0.95
A．0.8 B．0.9 C．0.95 D．1
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵种子粒数3000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，
∴估计种子发芽的概率为0.95．
故选C．
【分析】根据5批次种子粒数从50粒增加到3000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，所以估计种子发芽的概率为0.95．
3．（2024·长春模拟）甲、乙两名同学在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的概率
B．从一个装有大小相同的2个白球和1个红球的不透明袋子中随机取一球，取到红球的概率
C．抛一枚1元钱的硬币，出现正面朝上的概率
D．从标有数字1到10的十张大小相同的纸牌中随机抽取一张，是2的倍数的概率
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：A、掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的概率是，A不符合题意；
B、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中随机取一球，取到红球的概率是，B符合题意；
C、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率是，C不符合题意；
D、从1﹣10十张纸牌中随机抽取一张，是2的倍数的概率是，D不符合题意．
故答案为：B
【分析】根据用频率估计概率结合简单事件的概率对选项逐一分析，进而即可求解。
4．（2024九上·自贡期末）种子被称作农业的“芯片”，关系到国家粮食安全．某种业公司培育成功了两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培有环境中分别实验，实验情况记录如下：
种子数量 200 500 800 1500 3000
A 出芽率 0.98 0.94 0.96 0.98 0.97
B 出芽率 0.98 0.95 0.94 0.97 0.96
下面在三个推断：
①当实验种子数员为200时，两种种子的出芽率均为0.98，所以两种新五米种子出芽的概率一样；
②随着实验种子数量的增加，种子出芽率在0.96附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子出芽的概率是0.96：
③在同样的地质环境下播种，种子的出芽率可能会离于种子．
其中合理的是（ ）
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：①在大量重复实验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，实验种子数量为200，数量太少，不可用于估计概率，故①推断不合理．
②随着实验种子数量的增加，B种子发芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计B种子发芽的概率是0.97．故②推断合理．
③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率约为0.97、B种子的出芽率约为0.96，可能会高于B种子，故③合理；
故答案为：C．
【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摇摆，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此求解。
5．（2024·杭州模拟）为迎接六一儿童节到来，某商场规定凡是购物满88元以上都可以获得一次转动转盘的机会.如图①所示，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得对应的奖品.转动转盘若干次，其中指针落入优胜奖区域的频率如图②所示，则转盘中优胜奖区域的圆心角∠AOB的度数近似为（ ）
A．90° B．72° C．54° D．20°
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：如图②，随着次数的增加，频率趋向于0.2，
以频率估计概率，即，
∴优胜奖区域的圆心角∠AOB=0.2×360°=72°，
故答案为：B.
【分析】根据图表信息获取其频率信息估计概率，从而根据占比计算其圆心角度数即可.
6．（2024九上·石家庄期末）数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有5个白球、3个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（ ）
A．黑球 B．黄球 C．红球 D．白球
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：由题意得：白球出现的概率为：；红球出现的概率为：；黄球出现的概率为：，
∵试验中该种颜色的球出现的频率稳定在附近，
∴该球的颜色最有可能是黄球，
故答案为：B.
【分析】根据概率公式求出每种颜色球的出现概率，再根据频率估计概率，结合图像，随着抽取次数的上升，某种颜色的球出现的频率稳定在附近，则该球出现的概率为0.2，最后对比进行判断即可求解。
7．（2021九上·集贤期末）有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同。小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）
A．6 B．16 C．18 D．24
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数．
【解答】∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，
∴摸到白球的频率为1-15%-45%=40%，
故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．
故选B．
【点评】大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是算出摸到白球的频率．
8．（2024九上·绵阳期末）如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．（注：）
下面有四个推断：
①当投掷次数是600时，计算机记录“钉尖向上”的次数是400，所以“钉尖向上”的概率是0.667；
②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620；
④若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的情况一定高于500次．
其中合理的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：①当投掷次数是600时，计算机记录“钉尖向上”的次数是400，
“钉尖向上”的频率为，①不正确；
②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618，②正确；
③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率不一定是0.620，③不正确；
④若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的情况不一定高于500次，④不正确.
综上所述，合理的只有②.
故答案为：B.
【分析】根据每个推断的说法，利用频率与概率的关系和区别，逐项判断是否合理即可.
二、填空题
9．（2024·深圳模拟）在一个四宫格火锅里有三种锅底，一种是清汤锅底，一种是麻辣锅底．一种是红汤锅底，服务员将100粒丸子随机投入四个宫格中，就餐的小伙伴数了数，结果有49粒是清汤味的，估计倒入红汤锅底的丸子数是 ．
【答案】
【知识点】概率的意义；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵一个四宫格火锅里有三种锅底，清汤占2格，红汤锅底占1格，服务员将100粒丸子随机投入四个宫格中，就餐的小伙伴数了数，结果有49粒是清汤味的即清汤锅底约占，
∴红汤锅底占，
则估计倒入红汤锅底的丸子数是：，
答案为：25.
【分析】根据概率的意义估算即可求解.
10．（2024九上·临江期末）某鱼塘养了1000条草鱼、500条鲤鱼、若干条鲫鱼，鱼塘主通过多次捕捞试验发现，捕捞到鲫鱼的频率稳定在0.25左右。若鱼塘主随机在鱼塘里捕捞一条鱼，捕捞到草鱼的概率约为 .
【答案】0.5
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设鲫鱼的条数为x条，
由题意可得：，
解得：x=500，
经检验，x-500是分式方程的解，
∴ 捕捞到草鱼的概率约为，
故答案为：0.5.
【分析】利用频率估计概率，根据草鱼的数量和出现的频率计算求解即可。
11．（2024九上·贵州期末） 十八世纪法国的博物学家C·布丰做过一个有趣的投针试验．如图，在一个平面上画一组相距为的平行线，用一根长度为的针任意投掷在这个平面上，针与直线相交的概率为，可以通过这一试验来估计的近似值．某数学兴趣小组利用计算机模拟布丰投针试验，取，得到试验数据如下表：
试验次数 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
相交频数 495 623 799 954 1123 1269 1434 1590
相交频率
可以估计出针与直线相交的概率为 （精确到），由此估计的近似值为 （精确到）．
【答案】0.318；3.14
【知识点】利用频率估计概率；近似数与准确数
【解析】【解答】解：根据试验数据得：当试验次数逐渐增大时，相交频率接近于0.318，
相交的概率为0.318；
，
，
，
解得：，
故答案为：0.318；3.14
【分析】根据频率估计概率结合题意代入数值即可求解。
12．（2024九上·长沙期末）水稻育秧前都要提前做好发芽试验，特别是高水分种子，确保发芽率达到以上，保证成苗率，现有，两种新水稻种子，为了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同的种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：
种子数量
发芽率
发芽率
下面有两个推断：
当实验种子数量为时，两种种子的发芽率均为，所以，两种新水稻种子发芽的概率一样；
随着实验种子数量的增加，种子发芽率在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子发芽的概率是．其中合理的是 ．
【答案】
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：①在大量重复实验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，实验种子数量为500，数量太少，不可用于估计频率，故①推断不合理．
②随着实验种子数量的增加，种子发芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子发芽的概率是0.97．故②推断合理．
故答案为：②
【分析】根据用频率估计概率的知识结合题意即可求解。
三、解答题
13．（2024·邵东模拟）为了“天更蓝，水更绿”，湘潭市政府加大了对空新污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善。市环保局随机五30天空气质增指数（AQI），绘制成扇形统计图．
空气质量等级 空气质量指数（AQI） 频数
优 AQI≤50 m
良 50＜AQI＜1100 15
中 100＜AQI≤150 9
差 AQI>150 n
（1）m= ，n= ；
（2）求良的占比；
（3）求差的圆心角；
（4）请根据样本数据，估测该城市一年（以360天计）中大约有 天AQI为中.
【答案】（1）4；2
（2）良的占比= ×100%=50%
（3）差的圆心角= ×360°=24°
（4）AQI为中：360× =108(天)
【知识点】扇形统计图；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）由图可知，空气质量等级“优”在扇形图中的占比为48°，其频数为m天，
∴，n=30-15-9-4=2，
故m=4，n=2，
【分析】（1）由频数表格及扇形统计图百分比直接计算对应空气质量等级“优”和“差”的频数，即m，n值；
（2）由已知空气质量等级“良”的频数及总天数，从而计算的占比；
（3）由已知空气质量等级“差”频数及总天数，从而计算其圆心角的占比度数；
（4）以当前样本频率估计概率，从而估算一年中空气质量等级“中”的天数.
14．（2024七下·济南期中） 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数
摸到白球的次数
摸到白球的频率
（1）上表中的 ， ；
（2）“摸到白球”的概率的估计值是 精确到；
（3）如果袋中有个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球．
【答案】（1）0.58；118
（2）0.6
（3）解：个，
答：除白球外，还有大约个其它颜色的小球．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）a=58÷100=0.58，b=200×0.59=118，
故答案为：0.58，118；
（2）由表格的数据可得，
“摸到白球的”的概率的估计值是0.6．
故答案为：0.6；
【分析】（1）利用频率=频数÷样本容量直接求解即可；
（2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6；
（3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算其它颜色的球的个数。
15．（2024·昆明模拟） 某同学用计算机从3，4，5，x这四个数中，随机同时抽取两个数，多次重复实验后的数据记录如下：
实验总次数 10 50 100 500 1000 2000 5000 10000 20000 50000
“和为8”的次数 2 25 43 191 334 619 1608 3397 6622 16499
“和为8”的频率（结果保留两位小数） 0.20 0.50 0.43 0.38 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33
（1）随着实验次数的增加，出现“和为8”的频率将越来越稳定于它的概率附近．由此可以估计出现“和为8”的概率是；
（2）当时，请用列表法或画树状图法中的一种方法，求“两数之和为8”的概率．
【答案】（1）解：利用图表得出：
实验次数越大越接近实际概率，所以出现“和为8”的概率是0.33．
故答案为：0.33；
（2）解：当时，列表如下：
3 4 5 6
3
4
5
6
共有12种等可能的情况数，其中“和为8”的有2种，
则“和为8”的概率是．
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【分析】（1）因为 随着实验次数的增加，出现“和为8”的频率将越来越稳定于 0.33，所以 可以估计出现“和为8”的概率是 0.33；
故答案为：0.33；
（2）根据列表法可知所有机会均等的结果有12种，其中 “和为8”的有2种， 故而根据概率计算公式，即可得出 “两数之和为8”的概率．
四、综合题
16．（2023九上·温州期末）某水果公司以9元/千克的成本从果园购进10000千克特级柑橘，在运输过程中，有部分柑橘损坏，该公司对刚运到的特级柑橘进行随机抽查，并得到如下的“柑橘损坏率”统计图．由于市场调节，特级柑橘的售价与日销售量之间有一定的变化规律，如下表是近一段时间该水果公司的销售记录．
特级柑橘的售价(元/千克) 14 15 16 17 18
特级柑橘的日销售量(千克) 1000 850 900 850 800
（1）估计购进的10000千克特级柑橘中完好的柑橘的总重量为 千克；
（2）按此市场调节的规律来看，若特级柑橘的售价定为16.5元每千克，估计日销售量，并说明理由．
（3）考虑到该水果公司的储存条件，该公司打算12天内售完这批特级柑橘只售完好的柑橘，且售价保持不变，求该公司每日销售该特级柑橘可能达到的最大利润，并说明理由．
【答案】（1）9000
（2）解：设特级柑橘的售价为 元 / 千克，日销售量是 千克，
由表格可知， 是 的一次函数，设 ，把 ， 代入得：
，
解得 ，
，
当 时， ，
特级柑橘的售价定为16.5元千克，日销售量是875千克；
（3）解：∵12天内售完这批特级柑橘，
，
解得 ，
设该公司每日销售该特级柑橘的利润为 元，
根据题意得： ，
， ，
当 时， 取最大值，最大值为 元 ，
答：该公司每日销售该特级柑橘可能达到的最大利润是6750元
【知识点】一次函数的实际应用；利用频率估计概率；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）由图可知，完好的柑橘的总重量为 （千克），
故答案为：9000；
【分析】（1）由统计图可得柑橘损坏率在0.1左右波动，并且波动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，进而根据柑橘损坏率可得答案；
（2）由待定系数法得到日销售量y与销售单价x的函数关系式，再令单价为16.5即可求得答案；
（3）由12天内售完这批特级柑橘，可得特级柑橘的售价x≤19，设该公司每日销售该特级柑橘的利润为W元，根据每天的销售数量乘以当天每千克柑橘的利润=总利润建立出函数关系式，进而根据二次函数性质即可求出答案．
1 / 1【提升版】浙教版数学九上2.3用频率估计概率 同步练习
一、选择题
1．（2024·茅箭模拟）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（ ）
A．大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次
B．连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上
C．连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上
D．通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
2．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：6.2.2 频率的稳定性）在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，由表估计该麦种的发芽概率是（ ）
试验种子数n（粒） 50 200 500 1000 3000
发芽频数m 45 188 476 951 2850
发芽频率 0.9 0.94 0.952 0.951 0.95
A．0.8 B．0.9 C．0.95 D．1
3．（2024·长春模拟）甲、乙两名同学在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的概率
B．从一个装有大小相同的2个白球和1个红球的不透明袋子中随机取一球，取到红球的概率
C．抛一枚1元钱的硬币，出现正面朝上的概率
D．从标有数字1到10的十张大小相同的纸牌中随机抽取一张，是2的倍数的概率
4．（2024九上·自贡期末）种子被称作农业的“芯片”，关系到国家粮食安全．某种业公司培育成功了两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培有环境中分别实验，实验情况记录如下：
种子数量 200 500 800 1500 3000
A 出芽率 0.98 0.94 0.96 0.98 0.97
B 出芽率 0.98 0.95 0.94 0.97 0.96
下面在三个推断：
①当实验种子数员为200时，两种种子的出芽率均为0.98，所以两种新五米种子出芽的概率一样；
②随着实验种子数量的增加，种子出芽率在0.96附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子出芽的概率是0.96：
③在同样的地质环境下播种，种子的出芽率可能会离于种子．
其中合理的是（ ）
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
5．（2024·杭州模拟）为迎接六一儿童节到来，某商场规定凡是购物满88元以上都可以获得一次转动转盘的机会.如图①所示，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得对应的奖品.转动转盘若干次，其中指针落入优胜奖区域的频率如图②所示，则转盘中优胜奖区域的圆心角∠AOB的度数近似为（ ）
A．90° B．72° C．54° D．20°
6．（2024九上·石家庄期末）数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有5个白球、3个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（ ）
A．黑球 B．黄球 C．红球 D．白球
7．（2021九上·集贤期末）有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同。小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）
A．6 B．16 C．18 D．24
8．（2024九上·绵阳期末）如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．（注：）
下面有四个推断：
①当投掷次数是600时，计算机记录“钉尖向上”的次数是400，所以“钉尖向上”的概率是0.667；
②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620；
④若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的情况一定高于500次．
其中合理的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
二、填空题
9．（2024·深圳模拟）在一个四宫格火锅里有三种锅底，一种是清汤锅底，一种是麻辣锅底．一种是红汤锅底，服务员将100粒丸子随机投入四个宫格中，就餐的小伙伴数了数，结果有49粒是清汤味的，估计倒入红汤锅底的丸子数是 ．
10．（2024九上·临江期末）某鱼塘养了1000条草鱼、500条鲤鱼、若干条鲫鱼，鱼塘主通过多次捕捞试验发现，捕捞到鲫鱼的频率稳定在0.25左右。若鱼塘主随机在鱼塘里捕捞一条鱼，捕捞到草鱼的概率约为 .
11．（2024九上·贵州期末） 十八世纪法国的博物学家C·布丰做过一个有趣的投针试验．如图，在一个平面上画一组相距为的平行线，用一根长度为的针任意投掷在这个平面上，针与直线相交的概率为，可以通过这一试验来估计的近似值．某数学兴趣小组利用计算机模拟布丰投针试验，取，得到试验数据如下表：
试验次数 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
相交频数 495 623 799 954 1123 1269 1434 1590
相交频率
可以估计出针与直线相交的概率为 （精确到），由此估计的近似值为 （精确到）．
12．（2024九上·长沙期末）水稻育秧前都要提前做好发芽试验，特别是高水分种子，确保发芽率达到以上，保证成苗率，现有，两种新水稻种子，为了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同的种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：
种子数量
发芽率
发芽率
下面有两个推断：
当实验种子数量为时，两种种子的发芽率均为，所以，两种新水稻种子发芽的概率一样；
随着实验种子数量的增加，种子发芽率在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子发芽的概率是．其中合理的是 ．
三、解答题
13．（2024·邵东模拟）为了“天更蓝，水更绿”，湘潭市政府加大了对空新污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善。市环保局随机五30天空气质增指数（AQI），绘制成扇形统计图．
空气质量等级 空气质量指数（AQI） 频数
优 AQI≤50 m
良 50＜AQI＜1100 15
中 100＜AQI≤150 9
差 AQI>150 n
（1）m= ，n= ；
（2）求良的占比；
（3）求差的圆心角；
（4）请根据样本数据，估测该城市一年（以360天计）中大约有 天AQI为中.
14．（2024七下·济南期中） 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数
摸到白球的次数
摸到白球的频率
（1）上表中的 ， ；
（2）“摸到白球”的概率的估计值是 精确到；
（3）如果袋中有个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球．
15．（2024·昆明模拟） 某同学用计算机从3，4，5，x这四个数中，随机同时抽取两个数，多次重复实验后的数据记录如下：
实验总次数 10 50 100 500 1000 2000 5000 10000 20000 50000
“和为8”的次数 2 25 43 191 334 619 1608 3397 6622 16499
“和为8”的频率（结果保留两位小数） 0.20 0.50 0.43 0.38 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33
（1）随着实验次数的增加，出现“和为8”的频率将越来越稳定于它的概率附近．由此可以估计出现“和为8”的概率是；
（2）当时，请用列表法或画树状图法中的一种方法，求“两数之和为8”的概率．
四、综合题
16．（2023九上·温州期末）某水果公司以9元/千克的成本从果园购进10000千克特级柑橘，在运输过程中，有部分柑橘损坏，该公司对刚运到的特级柑橘进行随机抽查，并得到如下的“柑橘损坏率”统计图．由于市场调节，特级柑橘的售价与日销售量之间有一定的变化规律，如下表是近一段时间该水果公司的销售记录．
特级柑橘的售价(元/千克) 14 15 16 17 18
特级柑橘的日销售量(千克) 1000 850 900 850 800
（1）估计购进的10000千克特级柑橘中完好的柑橘的总重量为 千克；
（2）按此市场调节的规律来看，若特级柑橘的售价定为16.5元每千克，估计日销售量，并说明理由．
（3）考虑到该水果公司的储存条件，该公司打算12天内售完这批特级柑橘只售完好的柑橘，且售价保持不变，求该公司每日销售该特级柑橘可能达到的最大利润，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】概率的意义；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：A.大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，也有可能发生，故选项A不符合题意；
B.连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个有机事件，有可能发生，故选项B不符合题意；
C.连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故选项C符合题意；
D.通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故选项D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，逐项判断即可.
2．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵种子粒数3000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，
∴估计种子发芽的概率为0.95．
故选C．
【分析】根据5批次种子粒数从50粒增加到3000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，所以估计种子发芽的概率为0.95．
3．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：A、掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的概率是，A不符合题意；
B、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中随机取一球，取到红球的概率是，B符合题意；
C、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率是，C不符合题意；
D、从1﹣10十张纸牌中随机抽取一张，是2的倍数的概率是，D不符合题意．
故答案为：B
【分析】根据用频率估计概率结合简单事件的概率对选项逐一分析，进而即可求解。
4．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：①在大量重复实验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，实验种子数量为200，数量太少，不可用于估计概率，故①推断不合理．
②随着实验种子数量的增加，B种子发芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计B种子发芽的概率是0.97．故②推断合理．
③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率约为0.97、B种子的出芽率约为0.96，可能会高于B种子，故③合理；
故答案为：C．
【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摇摆，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此求解。
5．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：如图②，随着次数的增加，频率趋向于0.2，
以频率估计概率，即，
∴优胜奖区域的圆心角∠AOB=0.2×360°=72°，
故答案为：B.
【分析】根据图表信息获取其频率信息估计概率，从而根据占比计算其圆心角度数即可.
6．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：由题意得：白球出现的概率为：；红球出现的概率为：；黄球出现的概率为：，
∵试验中该种颜色的球出现的频率稳定在附近，
∴该球的颜色最有可能是黄球，
故答案为：B.
【分析】根据概率公式求出每种颜色球的出现概率，再根据频率估计概率，结合图像，随着抽取次数的上升，某种颜色的球出现的频率稳定在附近，则该球出现的概率为0.2，最后对比进行判断即可求解。
7．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数．
【解答】∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，
∴摸到白球的频率为1-15%-45%=40%，
故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．
故选B．
【点评】大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是算出摸到白球的频率．
8．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：①当投掷次数是600时，计算机记录“钉尖向上”的次数是400，
“钉尖向上”的频率为，①不正确；
②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618，②正确；
③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率不一定是0.620，③不正确；
④若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的情况不一定高于500次，④不正确.
综上所述，合理的只有②.
故答案为：B.
【分析】根据每个推断的说法，利用频率与概率的关系和区别，逐项判断是否合理即可.
9．【答案】
【知识点】概率的意义；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵一个四宫格火锅里有三种锅底，清汤占2格，红汤锅底占1格，服务员将100粒丸子随机投入四个宫格中，就餐的小伙伴数了数，结果有49粒是清汤味的即清汤锅底约占，
∴红汤锅底占，
则估计倒入红汤锅底的丸子数是：，
答案为：25.
【分析】根据概率的意义估算即可求解.
10．【答案】0.5
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设鲫鱼的条数为x条，
由题意可得：，
解得：x=500，
经检验，x-500是分式方程的解，
∴ 捕捞到草鱼的概率约为，
故答案为：0.5.
【分析】利用频率估计概率，根据草鱼的数量和出现的频率计算求解即可。
11．【答案】0.318；3.14
【知识点】利用频率估计概率；近似数与准确数
【解析】【解答】解：根据试验数据得：当试验次数逐渐增大时，相交频率接近于0.318，
相交的概率为0.318；
，
，
，
解得：，
故答案为：0.318；3.14
【分析】根据频率估计概率结合题意代入数值即可求解。
12．【答案】
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：①在大量重复实验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，实验种子数量为500，数量太少，不可用于估计频率，故①推断不合理．
②随着实验种子数量的增加，种子发芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子发芽的概率是0.97．故②推断合理．
故答案为：②
【分析】根据用频率估计概率的知识结合题意即可求解。
13．【答案】（1）4；2
（2）良的占比= ×100%=50%
（3）差的圆心角= ×360°=24°
（4）AQI为中：360× =108(天)
【知识点】扇形统计图；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）由图可知，空气质量等级“优”在扇形图中的占比为48°，其频数为m天，
∴，n=30-15-9-4=2，
故m=4，n=2，
【分析】（1）由频数表格及扇形统计图百分比直接计算对应空气质量等级“优”和“差”的频数，即m，n值；
（2）由已知空气质量等级“良”的频数及总天数，从而计算的占比；
（3）由已知空气质量等级“差”频数及总天数，从而计算其圆心角的占比度数；
（4）以当前样本频率估计概率，从而估算一年中空气质量等级“中”的天数.
14．【答案】（1）0.58；118
（2）0.6
（3）解：个，
答：除白球外，还有大约个其它颜色的小球．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）a=58÷100=0.58，b=200×0.59=118，
故答案为：0.58，118；
（2）由表格的数据可得，
“摸到白球的”的概率的估计值是0.6．
故答案为：0.6；
【分析】（1）利用频率=频数÷样本容量直接求解即可；
（2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6；
（3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算其它颜色的球的个数。
15．【答案】（1）解：利用图表得出：
实验次数越大越接近实际概率，所以出现“和为8”的概率是0.33．
故答案为：0.33；
（2）解：当时，列表如下：
3 4 5 6
3
4
5
6
共有12种等可能的情况数，其中“和为8”的有2种，
则“和为8”的概率是．
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【分析】（1）因为 随着实验次数的增加，出现“和为8”的频率将越来越稳定于 0.33，所以 可以估计出现“和为8”的概率是 0.33；
故答案为：0.33；
（2）根据列表法可知所有机会均等的结果有12种，其中 “和为8”的有2种， 故而根据概率计算公式，即可得出 “两数之和为8”的概率．
16．【答案】（1）9000
（2）解：设特级柑橘的售价为 元 / 千克，日销售量是 千克，
由表格可知， 是 的一次函数，设 ，把 ， 代入得：
，
解得 ，
，
当 时， ，
特级柑橘的售价定为16.5元千克，日销售量是875千克；
（3）解：∵12天内售完这批特级柑橘，
，
解得 ，
设该公司每日销售该特级柑橘的利润为 元，
根据题意得： ，
， ，
当 时， 取最大值，最大值为 元 ，
答：该公司每日销售该特级柑橘可能达到的最大利润是6750元
【知识点】一次函数的实际应用；利用频率估计概率；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）由图可知，完好的柑橘的总重量为 （千克），
故答案为：9000；
【分析】（1）由统计图可得柑橘损坏率在0.1左右波动，并且波动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，进而根据柑橘损坏率可得答案；
（2）由待定系数法得到日销售量y与销售单价x的函数关系式，再令单价为16.5即可求得答案；
（3）由12天内售完这批特级柑橘，可得特级柑橘的售价x≤19，设该公司每日销售该特级柑橘的利润为W元，根据每天的销售数量乘以当天每千克柑橘的利润=总利润建立出函数关系式，进而根据二次函数性质即可求出答案．
1 / 1
