【基础版】浙教版数学九上2.4概率的简单应用 同步练习
一、选择题
1．（2024·织金模拟）在单词“”中任意选择一个字母，选中字母为“a”的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】概率公式；概率的简单应用
【解析】【解答】由题意可得在单词“”中任意选择一个字母，选中字母为“a”的概率为 ，
故答案为：B.
【分析】在单词“”中共有11个字母，其中字母a有2个，直接利用概率公式即可求解.
2．（2024九下·成都月考） 小红在公司进行抽奖，已知抽到红球为中奖，而抽奖口袋里有个白球、个黑球和个红球，那么小红中奖的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】概率公式；概率的简单应用
【解析】【解答】 小红中奖的概率为
孤单案为：A.
【分析】直接利用概率公式代入数据进行计算即可求解.
3．（2024九下·石家庄开学考） 在一口锅里有外表一样的汤圆，其中7个是花生馅的，5个是黑芝麻馅的，8个是豆沙馅的．小文随意捞起一个，捞到可能性最大的汤圆是（ ）
A．花生馅汤圆 B．黑芝麻馅汤圆
C．豆沙馅汤圆 D．无法确定
【答案】C
【知识点】可能性的大小；概率的简单应用
【解析】【解答】解：由题意可得：
汤圆总个数有：7+5+8=20（个）
则
∵
∴捞到豆沙馅的可能性最大
故答案为：C
【分析】求出每种馅的概率，比较大小即可求出答案.
4．（2024九上·朝阳期末）不透明盒子中有6张卡片，除所标注文字不同外无其他差别．其中，写有“珍稀濒危植物种子”的卡片有1张，写有“人工种子”的卡片有5张．随机摸出一张卡片写有“珍稀濒危植物种子”的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】由题意得摸出一张卡片写有“珍稀濒危植物种子”的概率为
故答案为：A.
【分析】根据概率公式代入数据进行计算即可求解.
5．（2023·白云模拟） 小颖、小明两人做游戏，掷一枚硬币，双方约定：正面朝上小颖胜，反面朝上小明胜，则这个游戏（ ）
A．公平 B．对小颖有利 C．对小明有利 D．无法确定
【答案】A
【知识点】游戏公平性
【解析】【解答】解：依题意，小颖胜的概率为，小明胜的概率为
∴这个游戏公平，
故答案为：A．
【分析】根据题意分别求得小颖、小明获胜的概率，进而即可求解．
6．（2023九上·崂山期中）在一个不透明的袋子中放入15个红球和若干个白球（球除了颜色不同外其余都相同），如果从袋子里摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.6，则袋中白球有（ ）
A．5个 B．10个 C．15个 D．25个
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】设袋中白球的数量为x，
根据题意可得：，
解得：x=10，
经检验，x=10是分式方程的解，
答：袋中白球的数量为10个，
故答案为：B.
【分析】设袋中白球的数量为x，根据“摸到红球的频率稳定在0.6”列出方程，再求解即可.
7．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：“绿水青山就是金山银山”这句话共有10个字，其中“绿”字只有一个，所以在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率是：.
故答案为：B.
【分析】根据概率公式，用“绿水青山就是金山银山”这句话中“绿”字的个数除以这句话中所有汉字的个数即可得出答案.
8．据有关部门门]统计，某地61岁老人的死亡概率约为，若10000个61岁老人参加寿险投保，当年死亡的人均赔偿金为a元，则估计保险公司需支付当年死亡的人的赔偿金为（ ）．
A．80a元 B．100a元 C．125a元 D．250a 元
【答案】C
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：死亡老人的人数为：10000× =125（人），
∴死亡的人的赔偿金为 ：125×a=125a（元），
故答案为：C.
【分析】根据概率公式：概率P（A）=，计算得出死亡老人的人数；再根据当年死亡的人均赔偿金为a元，计算即可得出答案.
二、填空题
9．（2024·岳阳模拟） 从，，，，中，随机取一个数，取到无理数的概率为 ．
【答案】
【知识点】概率公式；概率的简单应用
【解析】【解答】解：在，，，，中， 总共有5个数，无理数有，共2个，
取到无理数的概率为或0.4.
故答案为：.
【分析】直接利用概率公式进行求解即可.
10．（2024·耒阳模拟） 如图，有四张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有“速度滑冰”、“冰球”、“单板滑雪”、 ‘冰壶“四种不同的图案，现将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，则该卡片的正面图案恰好是“冰壶”的概率是
【答案】
【知识点】概率公式；概率的简单应用
【解析】【解答】解：由题可得总共有四张卡片，其中印有 “冰壶” 的只有1张，故从中随机抽取一张卡片，则该卡片的正面图案恰好是“冰壶”的概率是，
故答案为： .
【分析】根据题意得到总共有四张卡片，符合题意的只有一张，利用概率公式即可求解.
11．（2024·织金模拟）有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有下图中的4种图案，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，抽取的卡片正面朝上的图形是轴对称图形的概率是 ．
【答案】
【知识点】轴对称图形；概率的简单应用
【解析】【解答】 由题意可得这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，抽取的卡片正面朝上的图形是轴对称图形的概率是 ，
故答案为： .
【分析】根据总共有4张卡片，是轴对称图形的有3张，再利用概率公式进行求解即可.
12．（2024·娄底模拟）围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则盒中棋子的总个数是 个．
【答案】20
【知识点】等可能事件的概率；概率的简单应用
【解析】【解答】
故答案为：20.
【分析】当实验的结果是有限多个且每种结果发生的可能性大小相同时，某事件的概率就等于事件包含的结果数与总结果数的比值，故摸到黑色棋子的概率=，不难求得棋子总数。
三、解答题
13．（2024·武威）在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4.甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜.
（1）请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率.
（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗 请说明理由.
【答案】（1）解：列表如下：
乙 甲 1 2 3 4
1 （1，2） （1，3） （1，4）
2 （2，1） （2，3） （2，4）
3 （3，1） （3，2） （3，4）
4 （4，1） （4，2） （4，3）
或画树状图如下：
共有12种等可能的情况，两球上的数字之和为奇数的情况有8种，
甲获胜.
（2）解：游戏规则对甲乙双方不公平
甲获胜乙获胜.
，
游戏规则对甲乙双方不公平.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；游戏公平性
【解析】【分析】（1）先根据题意画出树状图或列出表格，然后根据树状图或表格得出所有等可能的结果数，再根据概率公式计算即可；
（2）根据树状图或表格求出乙获胜的概率，比较大小即可解答.
14．（2024·遂川模拟）某地爱心驿站招募志愿者3人，共有20人报名，小李和小王两男同学报了名．由于报名者都符合条件，故采取抽签的方式决定，所招募的3个志愿者中要求两女一男，于是共做20个签，其中两个写有的“女”的签、一个写有“男”的签，17个未写任何字的空签，每个签从外观上无任务差别．
（1）若小李先抽，正好抽到的是“男”签概率为 ；
（2）若小李和小王两人分别在第17和18个抽，此时只有四个签，其中只有一个“女”签和一个“男”签，另两个为空签，求小李或小王抽到“男”签的概率．
【答案】（1）
（2）解：根据题意，小李和小王抽签时，剩下四个签，即一个“女”签（A），一个“男”签（B），两个空签（C，D），设依次分别记为A，B，C，D．
画树状图如下：
从树状图看出，所有等可能出现的结果共有12个，其中小李或小王抽到“男”签有6个，所以，P（小李或小王抽到“男”）＝．
答：小李或小王抽到“男”签的概率是
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【解答】（1）总共有20个标签，其中写有“男”的标签只有一个，
正好抽到的是“男”签概率为，
【分析】（1）直接利用概率公式即可求解；
（2）先画树状图，得到所有等可能出现的结果共有12个，其中小李或小王抽到“男”签有6个，利用概率公式代入数据计算即可求解.
15．（2024·津市市模拟）小明和小刚在玩扑克牌的游戏，他们从一副牌中拿出了如图所示的五张扑克牌．
（1）从一副扑克牌（包含大小王）中随机抽取一张扑克牌，抽到黑桃的概率是多少？
（2）小明从上图所示的五张扑克牌中随机抽取一张，抽到数字的概率是多少？
（3）小明先从上图所示的五张扑克牌中抽取一张，放回后小刚再抽取一张，求两张扑克牌上的数字之和小于的概率．
【答案】（1）解：一共有（种）等可能的结果，其中抽到黑桃的结果有种，
∴（抽到黑桃），
∴抽到黑桃的概率是
（2）解：一共有种等可能的结果，其中抽到数字“”的结果有种，
∴（抽到数字），
∴抽到数字的概率是
（3）解：列表如下：
红桃 红桃 黑桃 梅花 方片
红桃
红桃
黑桃
梅花
方片
由表格可知，共有种等可能的结果，其中两张扑克牌上的数字之和小于的结果有种，
∴（两张扑克牌上的数字之和小于），
∴两张扑克牌上的数字之和小于的概率为
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式；概率的简单应用
【解析】【分析】（1）求出 一共有54（种）等可能的结果，其中抽到黑桃的结果有种，利用概率公式即可求解；
（2）利用概率公式代入数据计算即可求解；
（3）先列出表格得到共有种等可能的结果，其中两张扑克牌上的数字之和小于的结果有种，再利用概率公式即可求解.
1 / 1【基础版】浙教版数学九上2.4概率的简单应用 同步练习
一、选择题
1．（2024·织金模拟）在单词“”中任意选择一个字母，选中字母为“a”的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024九下·成都月考） 小红在公司进行抽奖，已知抽到红球为中奖，而抽奖口袋里有个白球、个黑球和个红球，那么小红中奖的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024九下·石家庄开学考） 在一口锅里有外表一样的汤圆，其中7个是花生馅的，5个是黑芝麻馅的，8个是豆沙馅的．小文随意捞起一个，捞到可能性最大的汤圆是（ ）
A．花生馅汤圆 B．黑芝麻馅汤圆
C．豆沙馅汤圆 D．无法确定
4．（2024九上·朝阳期末）不透明盒子中有6张卡片，除所标注文字不同外无其他差别．其中，写有“珍稀濒危植物种子”的卡片有1张，写有“人工种子”的卡片有5张．随机摸出一张卡片写有“珍稀濒危植物种子”的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·白云模拟） 小颖、小明两人做游戏，掷一枚硬币，双方约定：正面朝上小颖胜，反面朝上小明胜，则这个游戏（ ）
A．公平 B．对小颖有利 C．对小明有利 D．无法确定
6．（2023九上·崂山期中）在一个不透明的袋子中放入15个红球和若干个白球（球除了颜色不同外其余都相同），如果从袋子里摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.6，则袋中白球有（ ）
A．5个 B．10个 C．15个 D．25个
7．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率是（ ）.
A． B． C． D．
8．据有关部门门]统计，某地61岁老人的死亡概率约为，若10000个61岁老人参加寿险投保，当年死亡的人均赔偿金为a元，则估计保险公司需支付当年死亡的人的赔偿金为（ ）．
A．80a元 B．100a元 C．125a元 D．250a 元
二、填空题
9．（2024·岳阳模拟） 从，，，，中，随机取一个数，取到无理数的概率为 ．
10．（2024·耒阳模拟） 如图，有四张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有“速度滑冰”、“冰球”、“单板滑雪”、 ‘冰壶“四种不同的图案，现将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，则该卡片的正面图案恰好是“冰壶”的概率是
11．（2024·织金模拟）有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有下图中的4种图案，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，抽取的卡片正面朝上的图形是轴对称图形的概率是 ．
12．（2024·娄底模拟）围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则盒中棋子的总个数是 个．
三、解答题
13．（2024·武威）在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4.甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜.
（1）请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率.
（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗 请说明理由.
14．（2024·遂川模拟）某地爱心驿站招募志愿者3人，共有20人报名，小李和小王两男同学报了名．由于报名者都符合条件，故采取抽签的方式决定，所招募的3个志愿者中要求两女一男，于是共做20个签，其中两个写有的“女”的签、一个写有“男”的签，17个未写任何字的空签，每个签从外观上无任务差别．
（1）若小李先抽，正好抽到的是“男”签概率为 ；
（2）若小李和小王两人分别在第17和18个抽，此时只有四个签，其中只有一个“女”签和一个“男”签，另两个为空签，求小李或小王抽到“男”签的概率．
15．（2024·津市市模拟）小明和小刚在玩扑克牌的游戏，他们从一副牌中拿出了如图所示的五张扑克牌．
（1）从一副扑克牌（包含大小王）中随机抽取一张扑克牌，抽到黑桃的概率是多少？
（2）小明从上图所示的五张扑克牌中随机抽取一张，抽到数字的概率是多少？
（3）小明先从上图所示的五张扑克牌中抽取一张，放回后小刚再抽取一张，求两张扑克牌上的数字之和小于的概率．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】概率公式；概率的简单应用
【解析】【解答】由题意可得在单词“”中任意选择一个字母，选中字母为“a”的概率为 ，
故答案为：B.
【分析】在单词“”中共有11个字母，其中字母a有2个，直接利用概率公式即可求解.
2．【答案】A
【知识点】概率公式；概率的简单应用
【解析】【解答】 小红中奖的概率为
孤单案为：A.
【分析】直接利用概率公式代入数据进行计算即可求解.
3．【答案】C
【知识点】可能性的大小；概率的简单应用
【解析】【解答】解：由题意可得：
汤圆总个数有：7+5+8=20（个）
则
∵
∴捞到豆沙馅的可能性最大
故答案为：C
【分析】求出每种馅的概率，比较大小即可求出答案.
4．【答案】A
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】由题意得摸出一张卡片写有“珍稀濒危植物种子”的概率为
故答案为：A.
【分析】根据概率公式代入数据进行计算即可求解.
5．【答案】A
【知识点】游戏公平性
【解析】【解答】解：依题意，小颖胜的概率为，小明胜的概率为
∴这个游戏公平，
故答案为：A．
【分析】根据题意分别求得小颖、小明获胜的概率，进而即可求解．
6．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】设袋中白球的数量为x，
根据题意可得：，
解得：x=10，
经检验，x=10是分式方程的解，
答：袋中白球的数量为10个，
故答案为：B.
【分析】设袋中白球的数量为x，根据“摸到红球的频率稳定在0.6”列出方程，再求解即可.
7．【答案】B
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：“绿水青山就是金山银山”这句话共有10个字，其中“绿”字只有一个，所以在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率是：.
故答案为：B.
【分析】根据概率公式，用“绿水青山就是金山银山”这句话中“绿”字的个数除以这句话中所有汉字的个数即可得出答案.
8．【答案】C
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：死亡老人的人数为：10000× =125（人），
∴死亡的人的赔偿金为 ：125×a=125a（元），
故答案为：C.
【分析】根据概率公式：概率P（A）=，计算得出死亡老人的人数；再根据当年死亡的人均赔偿金为a元，计算即可得出答案.
9．【答案】
【知识点】概率公式；概率的简单应用
【解析】【解答】解：在，，，，中， 总共有5个数，无理数有，共2个，
取到无理数的概率为或0.4.
故答案为：.
【分析】直接利用概率公式进行求解即可.
10．【答案】
【知识点】概率公式；概率的简单应用
【解析】【解答】解：由题可得总共有四张卡片，其中印有 “冰壶” 的只有1张，故从中随机抽取一张卡片，则该卡片的正面图案恰好是“冰壶”的概率是，
故答案为： .
【分析】根据题意得到总共有四张卡片，符合题意的只有一张，利用概率公式即可求解.
11．【答案】
【知识点】轴对称图形；概率的简单应用
【解析】【解答】 由题意可得这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，抽取的卡片正面朝上的图形是轴对称图形的概率是 ，
故答案为： .
【分析】根据总共有4张卡片，是轴对称图形的有3张，再利用概率公式进行求解即可.
12．【答案】20
【知识点】等可能事件的概率；概率的简单应用
【解析】【解答】
故答案为：20.
【分析】当实验的结果是有限多个且每种结果发生的可能性大小相同时，某事件的概率就等于事件包含的结果数与总结果数的比值，故摸到黑色棋子的概率=，不难求得棋子总数。
13．【答案】（1）解：列表如下：
乙 甲 1 2 3 4
1 （1，2） （1，3） （1，4）
2 （2，1） （2，3） （2，4）
3 （3，1） （3，2） （3，4）
4 （4，1） （4，2） （4，3）
或画树状图如下：
共有12种等可能的情况，两球上的数字之和为奇数的情况有8种，
甲获胜.
（2）解：游戏规则对甲乙双方不公平
甲获胜乙获胜.
，
游戏规则对甲乙双方不公平.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；游戏公平性
【解析】【分析】（1）先根据题意画出树状图或列出表格，然后根据树状图或表格得出所有等可能的结果数，再根据概率公式计算即可；
（2）根据树状图或表格求出乙获胜的概率，比较大小即可解答.
14．【答案】（1）
（2）解：根据题意，小李和小王抽签时，剩下四个签，即一个“女”签（A），一个“男”签（B），两个空签（C，D），设依次分别记为A，B，C，D．
画树状图如下：
从树状图看出，所有等可能出现的结果共有12个，其中小李或小王抽到“男”签有6个，所以，P（小李或小王抽到“男”）＝．
答：小李或小王抽到“男”签的概率是
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【解答】（1）总共有20个标签，其中写有“男”的标签只有一个，
正好抽到的是“男”签概率为，
【分析】（1）直接利用概率公式即可求解；
（2）先画树状图，得到所有等可能出现的结果共有12个，其中小李或小王抽到“男”签有6个，利用概率公式代入数据计算即可求解.
15．【答案】（1）解：一共有（种）等可能的结果，其中抽到黑桃的结果有种，
∴（抽到黑桃），
∴抽到黑桃的概率是
（2）解：一共有种等可能的结果，其中抽到数字“”的结果有种，
∴（抽到数字），
∴抽到数字的概率是
（3）解：列表如下：
红桃 红桃 黑桃 梅花 方片
红桃
红桃
黑桃
梅花
方片
由表格可知，共有种等可能的结果，其中两张扑克牌上的数字之和小于的结果有种，
∴（两张扑克牌上的数字之和小于），
∴两张扑克牌上的数字之和小于的概率为
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式；概率的简单应用
【解析】【分析】（1）求出 一共有54（种）等可能的结果，其中抽到黑桃的结果有种，利用概率公式即可求解；
（2）利用概率公式代入数据计算即可求解；
（3）先列出表格得到共有种等可能的结果，其中两张扑克牌上的数字之和小于的结果有种，再利用概率公式即可求解.
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