【提升版】浙教版数学九上2.4概率的简单应用 同步练习
一、选择题
1．（2022九上·永嘉月考）某口袋中有10个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该是（ ）
A．3 B．4 C．1 D．2
【答案】D
【知识点】游戏公平性；概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜，
∴要使对甲、乙双方公平，
∴绿球和黑球的数量相等，
∴黑球的个数为2x个，
∴x+2x+2x+10，
解之：x=2.
故答案为：D
【分析】利用已知条件，可知此事件是抽取放回，要使对甲、乙双方公平，则绿球和黑球的数量相等，由此可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
2．（2023九上·吉州月考）不透明的口袋中装有3个黄球、1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到蓝球的频率稳定在0.6，则n的值最可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】根据题意可得：，
解得：n=6，
故答案为：C.
【分析】利用“摸到蓝球的频率稳定在0.6”列出方程，再求出n的值即可.
3．（2024九上·织金期末）将分别标有“大”、“美”、“织”、“金”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀．随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“织金”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【解答】根据题意可列出如下的列表：
1 2 3 4
1 （2，1） （3，1） （4，1）
2 （1，2） （3，2） （4，2）
3 （1，3） （2，3） （4，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4）
∴共有12种等可能的情况数，其中符合题意的情况数有2种，
∴P（两次摸出的球上的汉字能组成“织金”）=，
故答案为：B.
【分析】先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
4．（2022九上·交城期末）小明为估计一个不规则图案的面积，采取了以下办法：首先用一个面积为10cm2的长方形将不规则图案围起来（如图①）；然后在一固定位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在边界线上或长方形区域外不计试验结果）；最后将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图．请估计不规则图案的面积大约为（ ）
A．4cm2 B．3.5 cm2 C．4.5 cm2 D．5 cm2
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：假设不规则图案的面积为x cm2，
由已知得：长方形面积为10cm2，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，
综上：=0.35，
解得：x=3.5，
∴不规则图案的面积大约为3.5cm2，
故答案为：B．
【分析】假设不规则图案的面积为x cm2，根据题意列出方程=0.35，再求出x=3.5即可。
5．（2020九上·东城期末）不透明的袋子里有50张2022年北京冬奥会宣传卡片，卡片上印有会徽、吉祥物冰墩墩、吉祥物雪容融图案，每张卡片只有一种图案除图案不同外其余均相同，其中印有冰墩墩的卡片共有 张．从中随机摸出1张卡片，若印有冰墩墩图案的概率是 ，则 的值是（ ）
A．250 B．10 C．5 D．1
【答案】B
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：由题意得， ，
解得 ．
故答案为：B．
【分析】利用概率公式列出等式方程求解即可。
6．（2023九上·丛台月考）一个不透明的口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些球除颜色外没有其他任何区别．现从中任意摸出一个球．如果要使摸到绿球的概率为，需要在这个口袋中再放入绿球( )个
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：设需要在这个口袋中再放入x个绿球，得：，
解得：x=2.
所以需要在这个口袋中再放入2个绿球.
故答案为：C.
【分析】设需要在这个口袋中再放入x个绿球，根据题意列出方程，再求出x的值即可。
7．（2023九上·历城月考） 如果一个袋子里有16个除颜色外其他完全相同的球，若摸到黑球的概率为，则可估计袋中黑球的个数为（ ）
A．12 B．6 C．4 D．不能确定
【答案】A
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：设袋中黑球的个数为x，
根据题意可得：，
解得：x=12，
故答案为：A.
【分析】设袋中黑球的个数为x，根据题意列出方程，再求解即可.
8．（2024九上·红塔期末）在多次重复抛掷一枚质地均匀的硬币的试验中，随机事件“正面向上”发生的频率为，每次试验该事件的概率为．下列说法错误的是（ ）
A．的值为0.5
B．随着试验次数的增加，的值可能发生变化
C．当试验次数很大时，在附近摆动，并趋于稳定
D．试验次数越多，的值越大
【答案】D
【知识点】频数与频率；概率的意义；概率的简单应用
【解析】【解答】解：A、P的值为0.5，故选项不符合题意；
B、随着试验次数的增加，的值可能发生变化，故选项不符合题意；
C、当试验次数很大时，在附近摆动，并趋于稳定，故选项不符合题意；
D、试验次数越多，在附近摆动，并趋于稳定，故选项符合题意.
故选：D.
【分析】大量反复试验的时候，某个事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小有可能发生.
二、填空题
9．（2021九上·虎林期末）在一个不透明的布袋中，黄色、红色的乒乓球共10个，这些球除颜色外其他都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在60%，则布袋中红色球的个数很可能是 个．
【答案】4
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：设黄球的个数为x，
∵共有黄色、红色的乒乓球10个，黄球的频率稳定在60%，
∴，
解得：，
∴布袋中红色球的个数很可能是（个）．
故答案为：4．
【分析】设黄球的个数为x，根据题意列出方程求解即可。
10．（2021九上·历下期末）为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获50条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中估计有鱼 条．
【答案】2000
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：50÷2.5%=2000.
故答案为：2000.
【分析】根据样本的概率估计总体的概率的即可求出鱼塘中的鱼.
11．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则：从一副去掉大、小王的扑克牌中，随机抽取一张，若所抽取的牌面数字为奇数，则甲获胜；若所抽取的牌面数字为偶数，则乙获胜．（J，Q，K分别代表11，12，13），这个游戏 .（填“公平”或“不公平”）
【答案】不公平
【知识点】游戏公平性
【解析】【解答】解：，，
，
这个游戏不公平.
故答案为：不公平.
【分析】去掉大、小王的扑克牌共有52张， 其中牌面数字为奇数有28张，牌面数字为偶数有24张，分别求得甲、乙的获胜概率可得甲获胜的机率比乙大，故游戏不公平.
12．（2024九上·阿克苏期末）电路图上有四个开关和一个小灯泡，如果同时闭合中的两个开关，那么使得小灯泡发亮的概率是 ．
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：列表如下，
S1 S2 S3 S4
S1 S1S2 S1S3 S1S4
S2 S2S1 S2S3 S2S4
S3 S3S1 S3S2 S3S4
S4 S4S1 S4S2 S4S3
由表可知，共有12种结果，能使小灯泡发亮的有4种，
能使小灯泡发亮的概率是.
故答案为： .
【分析】先根据题意列表，然后数出所有出现的结果数，并找出符合题意的所有结果数，再根据概率计算公式计算即可.
三、解答题
13．（2024九上·朝阳期末）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小都相同．有两辆汽车经过这个十字路口，观察这两辆车经过这个十字路口的情况．
（1）列举出所有可能的情况；
（2）求出至少有一辆车向左转的概率．
【答案】（1）解：两辆车分别记为车1，车2，可以用表格列举出所有可能出现的情况．
车1 车2 直行 左转 右转
直行 （直行，直行） （左转，直行） （右转，直行）
左转 （直行，左转） （左转，左转） （右转，左转）
右转 （直行，右转） （左转，右转） （右转，右转）
（2）解：由（1）可知，所有可能出现的情况共有9种，它们出现的可能性相等，至少有一辆车向左转的情况有5种．所以P（至少有一辆车向左转）．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【分析】（1）根据题意列出表格即可求解；
（2）根据（1）中表格信息得到所有可能出现的情况共有9种，它们出现的可能性相等，至少有一辆车向左转的情况有5种，利用概率公式代入数据计算即可求解.
14．（2024九上·松原期末）如图所示某地铁站有三个闸口．
（1）一名乘客随机选择此地铁闸口通过时，选择闸口通过的概率为 ．
（2）当两名乘客随机选择此地铁闸口通过时，请用树状图或列表法求两名乘客选择不同闸口通过的概率．
【答案】（1）
（2）解：画树状图为：
共有种等可能的结果，其中两名乘客选择不同闸口通过的结果数为，
所以两名乘客选择不同闸口通过的概率．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：(1)一名乘客随机选择此地铁闸口通过时，总共有3个闸口，选择A闸口通过的概率为；
故答案为：.
【分析】(1)由概率公式计算即可求解.
(2)画树状图展示所有9种等可能的结果，两名乘客选择不同闸口通过的结果数为6，根据概率公式计算即可求解.
15．（2024九上·昭通期末）太阳发出的光经过三棱镜折射后，可以形成红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫等色光组成的光带，这是光的色散现象，说明太阳发出的白光是由不同色光组成的．自然界大部分彩色的光都可以通过红、绿、蓝三种颜色的光按照不同比例混合而成，所以这三种色光又被称为光的“三原色”．在一次数学课上，老师利用光的三原色设计了一个“配紫色”游戏，如图所示是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成面积相等的三个扇形，分别对应红、绿、蓝三种颜色，转动转盘2次，记下两次指针指向的区域（若指针指向扇形分界线，则需要重新转动），如果转出的两种颜色分别是红色和蓝色，则可以配成紫色．
（1）用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；
（2）求转动2次转盘，恰好可以配成紫色的概率．
【答案】（1）解：列表如下：
红 绿 蓝
红 （红，红） （红，绿） （红，蓝）
绿 （绿，红） （绿，绿） （绿，蓝）
蓝 （蓝，红） （蓝，绿） （蓝，蓝）
由表格可知，共有9种等可能的结果．
（2）解：由表格可知，转出的两种颜色分别是红色和蓝色的结果有2种，
∴转动2次转盘，恰好可以配成紫色的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【分析】（1）用表格的行表示第一次转盘的结果（三种：红，绿，蓝），用列表示第二次转盘的结果（三种：红，绿，蓝），据此求解；
（2）利用表格确定所有等可能的结果数量和 转出的两种颜色分别是红色和蓝色的结果数量，利用概率公式求解即可。
四、综合题
16．（2020九上·富县期末）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3(如图所示).小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去.
（1）用树状图法或列表法求出小颖参加比赛的概率；
（2）你认为游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平.
【答案】（1）解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，所指数字之和小于4的有3种情况，
∴P（和小于4）= = ，
∴小颖参加比赛的概率为： ；
（2）解：不公平，
∵P（小颖）= ，
P（小亮）= .
∴P（和小于4）≠P（和大于等于4），
∴游戏不公平；
可改为：若两个数字之和小于5，则小颖去参赛；否则，小亮去参赛.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；游戏公平性
【解析】【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两指针所指数字之和小于4的情况，则可求得小颖参加比赛的概率；
（2）根据小颖获胜与小亮获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平；使游戏公平，只要概率相等即可.
17．（2018九上·宜城期末）盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．
（1）从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是 ，写出表示x和y关系的表达式．
（2）往盒中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为 ，求x和y的值．
【答案】（1）解：∵盒中有x枚黑棋和y枚白棋，
∴袋中共有（x+y）个棋，
∵黑棋的概率是 ，
∴可得关系式
（2）解：如果往口袋中再放进10个黑球，则取得黑棋的概率变为 ，又可得 ；
联立求解可得x=15，y=25
【知识点】概率的简单应用
【解析】【分析】（1）根据，就可得出表示x和y的关系式。
（2）由题意可知，与（1）中的方程联立方程组。求出方程组的解即可解决问题。
18．（2023九上·西安期末）在学校开展的数学活动课上，小明和小刚制作了一个正三棱锥（质量均匀，四个面完全相同），并在各个面上分别标记数字1，2，3，4，游戏规则如下：每人投掷三棱锥一次，并记录底面的数字，如果底面数字的和为奇数，那么小明赢；如果底面数字的和为偶数，那么小刚赢.
（1）请用列表或画树状图的方法表示上述游戏中的所有可能结果.
（2）请分别求出小明和小刚能赢的概率，并判断此游戏对双方是否公平.
【答案】（1）解：列表如下：
1 2 3 4
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
（2）解：从图表可知，共有16种等可能的情况，其中两次所掷数字的和为奇数的情况有8种，和为偶数的有8种，
所以小明获胜的概率为、小刚获胜的概率为，
故此游戏对两人是公平的.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；游戏公平性
【解析】【分析】（1）根据列表法可得所有可能出现的结果；
（2）根据（1）的表格可得所有可能出现的情况数以及两次所掷数字的和为奇数、偶数的情况数，利用概率公式求出小明、小刚获胜的概率，然后进行比较即可判断.
1 / 1【提升版】浙教版数学九上2.4概率的简单应用 同步练习
一、选择题
1．（2022九上·永嘉月考）某口袋中有10个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该是（ ）
A．3 B．4 C．1 D．2
2．（2023九上·吉州月考）不透明的口袋中装有3个黄球、1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到蓝球的频率稳定在0.6，则n的值最可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．（2024九上·织金期末）将分别标有“大”、“美”、“织”、“金”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀．随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“织金”的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022九上·交城期末）小明为估计一个不规则图案的面积，采取了以下办法：首先用一个面积为10cm2的长方形将不规则图案围起来（如图①）；然后在一固定位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在边界线上或长方形区域外不计试验结果）；最后将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图．请估计不规则图案的面积大约为（ ）
A．4cm2 B．3.5 cm2 C．4.5 cm2 D．5 cm2
5．（2020九上·东城期末）不透明的袋子里有50张2022年北京冬奥会宣传卡片，卡片上印有会徽、吉祥物冰墩墩、吉祥物雪容融图案，每张卡片只有一种图案除图案不同外其余均相同，其中印有冰墩墩的卡片共有 张．从中随机摸出1张卡片，若印有冰墩墩图案的概率是 ，则 的值是（ ）
A．250 B．10 C．5 D．1
6．（2023九上·丛台月考）一个不透明的口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些球除颜色外没有其他任何区别．现从中任意摸出一个球．如果要使摸到绿球的概率为，需要在这个口袋中再放入绿球( )个
A．4 B．3 C．2 D．1
7．（2023九上·历城月考） 如果一个袋子里有16个除颜色外其他完全相同的球，若摸到黑球的概率为，则可估计袋中黑球的个数为（ ）
A．12 B．6 C．4 D．不能确定
8．（2024九上·红塔期末）在多次重复抛掷一枚质地均匀的硬币的试验中，随机事件“正面向上”发生的频率为，每次试验该事件的概率为．下列说法错误的是（ ）
A．的值为0.5
B．随着试验次数的增加，的值可能发生变化
C．当试验次数很大时，在附近摆动，并趋于稳定
D．试验次数越多，的值越大
二、填空题
9．（2021九上·虎林期末）在一个不透明的布袋中，黄色、红色的乒乓球共10个，这些球除颜色外其他都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在60%，则布袋中红色球的个数很可能是 个．
10．（2021九上·历下期末）为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获50条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中估计有鱼 条．
11．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则：从一副去掉大、小王的扑克牌中，随机抽取一张，若所抽取的牌面数字为奇数，则甲获胜；若所抽取的牌面数字为偶数，则乙获胜．（J，Q，K分别代表11，12，13），这个游戏 .（填“公平”或“不公平”）
12．（2024九上·阿克苏期末）电路图上有四个开关和一个小灯泡，如果同时闭合中的两个开关，那么使得小灯泡发亮的概率是 ．
三、解答题
13．（2024九上·朝阳期末）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小都相同．有两辆汽车经过这个十字路口，观察这两辆车经过这个十字路口的情况．
（1）列举出所有可能的情况；
（2）求出至少有一辆车向左转的概率．
14．（2024九上·松原期末）如图所示某地铁站有三个闸口．
（1）一名乘客随机选择此地铁闸口通过时，选择闸口通过的概率为 ．
（2）当两名乘客随机选择此地铁闸口通过时，请用树状图或列表法求两名乘客选择不同闸口通过的概率．
15．（2024九上·昭通期末）太阳发出的光经过三棱镜折射后，可以形成红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫等色光组成的光带，这是光的色散现象，说明太阳发出的白光是由不同色光组成的．自然界大部分彩色的光都可以通过红、绿、蓝三种颜色的光按照不同比例混合而成，所以这三种色光又被称为光的“三原色”．在一次数学课上，老师利用光的三原色设计了一个“配紫色”游戏，如图所示是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成面积相等的三个扇形，分别对应红、绿、蓝三种颜色，转动转盘2次，记下两次指针指向的区域（若指针指向扇形分界线，则需要重新转动），如果转出的两种颜色分别是红色和蓝色，则可以配成紫色．
（1）用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；
（2）求转动2次转盘，恰好可以配成紫色的概率．
四、综合题
16．（2020九上·富县期末）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3(如图所示).小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去.
（1）用树状图法或列表法求出小颖参加比赛的概率；
（2）你认为游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平.
17．（2018九上·宜城期末）盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．
（1）从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是 ，写出表示x和y关系的表达式．
（2）往盒中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为 ，求x和y的值．
18．（2023九上·西安期末）在学校开展的数学活动课上，小明和小刚制作了一个正三棱锥（质量均匀，四个面完全相同），并在各个面上分别标记数字1，2，3，4，游戏规则如下：每人投掷三棱锥一次，并记录底面的数字，如果底面数字的和为奇数，那么小明赢；如果底面数字的和为偶数，那么小刚赢.
（1）请用列表或画树状图的方法表示上述游戏中的所有可能结果.
（2）请分别求出小明和小刚能赢的概率，并判断此游戏对双方是否公平.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】游戏公平性；概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜，
∴要使对甲、乙双方公平，
∴绿球和黑球的数量相等，
∴黑球的个数为2x个，
∴x+2x+2x+10，
解之：x=2.
故答案为：D
【分析】利用已知条件，可知此事件是抽取放回，要使对甲、乙双方公平，则绿球和黑球的数量相等，由此可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
2．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】根据题意可得：，
解得：n=6，
故答案为：C.
【分析】利用“摸到蓝球的频率稳定在0.6”列出方程，再求出n的值即可.
3．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【解答】根据题意可列出如下的列表：
1 2 3 4
1 （2，1） （3，1） （4，1）
2 （1，2） （3，2） （4，2）
3 （1，3） （2，3） （4，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4）
∴共有12种等可能的情况数，其中符合题意的情况数有2种，
∴P（两次摸出的球上的汉字能组成“织金”）=，
故答案为：B.
【分析】先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
4．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：假设不规则图案的面积为x cm2，
由已知得：长方形面积为10cm2，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，
综上：=0.35，
解得：x=3.5，
∴不规则图案的面积大约为3.5cm2，
故答案为：B．
【分析】假设不规则图案的面积为x cm2，根据题意列出方程=0.35，再求出x=3.5即可。
5．【答案】B
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：由题意得， ，
解得 ．
故答案为：B．
【分析】利用概率公式列出等式方程求解即可。
6．【答案】C
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：设需要在这个口袋中再放入x个绿球，得：，
解得：x=2.
所以需要在这个口袋中再放入2个绿球.
故答案为：C.
【分析】设需要在这个口袋中再放入x个绿球，根据题意列出方程，再求出x的值即可。
7．【答案】A
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：设袋中黑球的个数为x，
根据题意可得：，
解得：x=12，
故答案为：A.
【分析】设袋中黑球的个数为x，根据题意列出方程，再求解即可.
8．【答案】D
【知识点】频数与频率；概率的意义；概率的简单应用
【解析】【解答】解：A、P的值为0.5，故选项不符合题意；
B、随着试验次数的增加，的值可能发生变化，故选项不符合题意；
C、当试验次数很大时，在附近摆动，并趋于稳定，故选项不符合题意；
D、试验次数越多，在附近摆动，并趋于稳定，故选项符合题意.
故选：D.
【分析】大量反复试验的时候，某个事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小有可能发生.
9．【答案】4
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：设黄球的个数为x，
∵共有黄色、红色的乒乓球10个，黄球的频率稳定在60%，
∴，
解得：，
∴布袋中红色球的个数很可能是（个）．
故答案为：4．
【分析】设黄球的个数为x，根据题意列出方程求解即可。
10．【答案】2000
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：50÷2.5%=2000.
故答案为：2000.
【分析】根据样本的概率估计总体的概率的即可求出鱼塘中的鱼.
11．【答案】不公平
【知识点】游戏公平性
【解析】【解答】解：，，
，
这个游戏不公平.
故答案为：不公平.
【分析】去掉大、小王的扑克牌共有52张， 其中牌面数字为奇数有28张，牌面数字为偶数有24张，分别求得甲、乙的获胜概率可得甲获胜的机率比乙大，故游戏不公平.
12．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：列表如下，
S1 S2 S3 S4
S1 S1S2 S1S3 S1S4
S2 S2S1 S2S3 S2S4
S3 S3S1 S3S2 S3S4
S4 S4S1 S4S2 S4S3
由表可知，共有12种结果，能使小灯泡发亮的有4种，
能使小灯泡发亮的概率是.
故答案为： .
【分析】先根据题意列表，然后数出所有出现的结果数，并找出符合题意的所有结果数，再根据概率计算公式计算即可.
13．【答案】（1）解：两辆车分别记为车1，车2，可以用表格列举出所有可能出现的情况．
车1 车2 直行 左转 右转
直行 （直行，直行） （左转，直行） （右转，直行）
左转 （直行，左转） （左转，左转） （右转，左转）
右转 （直行，右转） （左转，右转） （右转，右转）
（2）解：由（1）可知，所有可能出现的情况共有9种，它们出现的可能性相等，至少有一辆车向左转的情况有5种．所以P（至少有一辆车向左转）．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【分析】（1）根据题意列出表格即可求解；
（2）根据（1）中表格信息得到所有可能出现的情况共有9种，它们出现的可能性相等，至少有一辆车向左转的情况有5种，利用概率公式代入数据计算即可求解.
14．【答案】（1）
（2）解：画树状图为：
共有种等可能的结果，其中两名乘客选择不同闸口通过的结果数为，
所以两名乘客选择不同闸口通过的概率．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：(1)一名乘客随机选择此地铁闸口通过时，总共有3个闸口，选择A闸口通过的概率为；
故答案为：.
【分析】(1)由概率公式计算即可求解.
(2)画树状图展示所有9种等可能的结果，两名乘客选择不同闸口通过的结果数为6，根据概率公式计算即可求解.
15．【答案】（1）解：列表如下：
红 绿 蓝
红 （红，红） （红，绿） （红，蓝）
绿 （绿，红） （绿，绿） （绿，蓝）
蓝 （蓝，红） （蓝，绿） （蓝，蓝）
由表格可知，共有9种等可能的结果．
（2）解：由表格可知，转出的两种颜色分别是红色和蓝色的结果有2种，
∴转动2次转盘，恰好可以配成紫色的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【分析】（1）用表格的行表示第一次转盘的结果（三种：红，绿，蓝），用列表示第二次转盘的结果（三种：红，绿，蓝），据此求解；
（2）利用表格确定所有等可能的结果数量和 转出的两种颜色分别是红色和蓝色的结果数量，利用概率公式求解即可。
16．【答案】（1）解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，所指数字之和小于4的有3种情况，
∴P（和小于4）= = ，
∴小颖参加比赛的概率为： ；
（2）解：不公平，
∵P（小颖）= ，
P（小亮）= .
∴P（和小于4）≠P（和大于等于4），
∴游戏不公平；
可改为：若两个数字之和小于5，则小颖去参赛；否则，小亮去参赛.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；游戏公平性
【解析】【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两指针所指数字之和小于4的情况，则可求得小颖参加比赛的概率；
（2）根据小颖获胜与小亮获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平；使游戏公平，只要概率相等即可.
17．【答案】（1）解：∵盒中有x枚黑棋和y枚白棋，
∴袋中共有（x+y）个棋，
∵黑棋的概率是 ，
∴可得关系式
（2）解：如果往口袋中再放进10个黑球，则取得黑棋的概率变为 ，又可得 ；
联立求解可得x=15，y=25
【知识点】概率的简单应用
【解析】【分析】（1）根据，就可得出表示x和y的关系式。
（2）由题意可知，与（1）中的方程联立方程组。求出方程组的解即可解决问题。
18．【答案】（1）解：列表如下：
1 2 3 4
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
（2）解：从图表可知，共有16种等可能的情况，其中两次所掷数字的和为奇数的情况有8种，和为偶数的有8种，
所以小明获胜的概率为、小刚获胜的概率为，
故此游戏对两人是公平的.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；游戏公平性
【解析】【分析】（1）根据列表法可得所有可能出现的结果；
（2）根据（1）的表格可得所有可能出现的情况数以及两次所掷数字的和为奇数、偶数的情况数，利用概率公式求出小明、小刚获胜的概率，然后进行比较即可判断.
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