【培优版】浙教版数学九上2.4概率的简单应用 同步练习
一、选择题
1．（2024·杭州模拟）小明同学上学途中要经过一个有交通信号灯的路口，该路口交通信号灯红灯时间为30秒，绿灯时间为25秒，黄灯时间为5秒，则小明过该路口时恰好遇到绿灯的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024九下·龙湾开学考）如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针不落在“I”所示区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024九下·游仙月考）从这四个数中任取两数分别记为m，n，那么点在函数图象上的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·武汉模拟）随着“双减”政策的实施和课后延时托管的开展，某学校开设了四门兴趣课程，分别为“绘画”“声乐”“陶艺”和“书法”．学校规定每人只能选择自己喜欢的一门课程学习．小明与小亮对这四门课程都感兴趣，在没有沟通的情况下，这两人选择同一门课程的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023七下·连平期末）吴老师在演示概率试验时，连续随机抛掷一枚质地均匀的骰子，前3次的结果是“6”，则第4次的结果是“6”的概率是（ ）
A．0 B． C． D．1
6．（2023·通辽）在英语单词（多项式）中任意选出一个字母，选出的字母为“”的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．（2020九上·青岛期末）在一个不透明的口袋中，装有除颜色外其他都相同的4个白球和 个黄球，某同学进行如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色，放回、摇匀，为一次摸球试验．记录摸球的次数与摸出白球的次数的列表如下：
摸球试验的次数 100 200 500 1000
摸出白球的次数 21 39 102 199
根据列表可以估计出n的值为（ ）
A．4 B．16 C．20 D．24
8．（2024·贵州模拟）在一个黑色盒子里有1个白球，现在放入若干个黑球，它们与白球除了颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得（摸出一白一黑）（摸出两黑），则放入的黑球个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
9．（2024·巴东模拟）“学史明智”，历史是最好的教科书，也是最好的清醒剂和营养剂．在如图所示的四张无差别卡片上分别写有不同的历史事件，将卡片置于暗箱摇匀后随机抽取两张，则所抽取事件都发生于新中国成立以后的概率为 ．
商鞅变法 改革开放 虎门销烟 香港回归
10．（2024·广水模拟）一批电子产品的抽样合格率为，当购买该电子产品足够多时，平均来说，购买 个这样的电子产品，可能会出现1个次品.
11．（2024九下·麻城期中） “二十四节气”是上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．若要从“二十四节气”主题邮票中的“立春”“芒种”“秋分”“大寒”四张邮票中随机抽取两张，则恰好抽到“芒种”和“秋分”两张邮票的概率是 ．
12．（2022·鞍山）一个不透明的口袋中装有5个红球和个黄球，这些球除颜色外都相同，某同学进行了如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试验．根据记录在下表中的摸球试验数据，可以估计出的值为 ．
摸球的总次数 100 500 1000 2000 …
摸出红球的次数 19 101 199 400 …
摸出红球的频率 0.190 0.202 0.199 0.200 …
13．（2023·北京模拟）有黑、白各6张卡片，分别写有数字1至6把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成两行，排列规则如下：
①左至右，按数字从小到大的顺序排列；
②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．
将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则白卡片数字1摆在了标注字母 的位置，标注字母e的卡片写有数字 ．
三、解答题
14．（2024·东兴会考）《孟子·梁惠王上》中有言“老吾老，以及人之老”，“敬老爱老”是中华民族优良的传统美德，我们要弘扬这优良的传统，为新中国的精神文明建设贡献自己的一份力量.小颖计划利用周末从三个养老中心中，选择一个参加志愿服务活动，但一时间不知道该选择哪个养老中心，于是决定通过转转盘的方法决定.如图，有两个质地均匀的转盘，图①中的转盘被平均分成4份，分别标上数字、、3、4，图②中的转盘被平均分成3份，分别标上数字，小颖分别将两个转盘各转一次，记录下转盘停止转动后指针指向的数字(指针指向两个扇形的交线时视为无效，需重新转动转盘)，若两个转盘都停止转动后指针指向的两个数字之积为正数，则去养老中心；若两个转盘都停止转动后指针指向的两个数字之积为负数，则去养老中心；若两个转盘都停止转动后指针指向的两个数字之积为零，则去养老中心.
（1）图①中转盘停止转动后，指针指向的数字大于2的概率为
（2）请用列表法或画树状图的方法求小颖最终去养老中心的概率.
15．（2024九下·东莞期中）健康医疗大数据蕴藏了丰富的居民健康状况、卫生服务利用等海量信息，是人民健康保障的数据金矿和证据源泉．目前，体质健康测试已成为中学生的必测项目之一．某校某班学生针对该班体质健康测试数据开展调查活动，先收集本班学生八年级的《体质健康标准登记表》，再算出每位学生的最后得分，最后得分记为x，得到如表：
成绩 频数 频率
不及格（0≤x≤59） 6
及格（60≤x≤74） m 20%
良好（75≤x≤89） 18 40%
优秀（90≤x≤100） 12
（1）该班总人数为 ；频数m的值为 ；
（2）该班有三名学生的最后得分分别是68，88，91，将他们的成绩随机填入表格，求恰好得到的表格是的概率．
四、综合题
16．（2023七下·白银期末）小明和小强都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小明提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个数字，随意转动一次转盘，若转到奇数，小明去参加活动；若转到偶数，小强去参加活动．
（1）转盘转到奇数的概率是多少？
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
17．（2023·安宁模拟） 2023年春节档电影《满江红》和《流浪地球2》上映后，热度持续不减．小明一家想选择其中的一部一起观看，哥哥想看《满江红》，弟弟想看《流浪地球2》，妈妈让哥哥和弟弟用玩摸小球的游戏来决定听谁的，游戏规则如下：在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地，大小均相同的小球，哥哥和弟弟同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于9时哥哥获胜，反之弟弟获胜．根据上述规则，解答下列问题：
（1）请用画树状图或列表的方法，求哥哥获胜的概率；
（2）这个游戏公平吗？请说明理由．
18．（2023七下·张店期末）如图，端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘等分成16份），并规定顾客每购买200元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针对准红，黄，绿的区域，顾客就可以分别获得50元，20元，10元的奖金，对准无色区域则无奖金．
（1）小明购物180元，他获得奖金的概率是多少？
（2）小芳购物210元，那么她获得奖金的概率是多少？
（3）现商场想调整获得20元奖金的概率为，其他金额的获奖率不变，则需要将多少个无色区域涂上黄色？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】概率公式；概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵该路口交通信号灯红灯时间为30秒，绿灯时间为25秒，黄灯时间为5秒，共60秒，
∴小明过该路口时恰好遇到绿灯的概率为，
故答案为：A.
【分析】先求出所有等可能的情况数，再求出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解即可。
2．【答案】B
【知识点】几何概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：不落在“I”所示区域的概率为.
故答案为：B.
【分析】利用所示区域占的圆心角度数，求出概率，即可解出.
3．【答案】C
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；概率的简单应用
【解析】【解答】解：点在函数的图象上，
．
列表如下：
2 2 2 3 3 3
2 3 3 2 2 3
6 6 6 6
共有12种等可能情况，的值为6的情况数为4，
即的值为6的概率是．
故选：C．
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出mn=6，列表找出所有等可能的结果数量 和 mn=6的数量，再根据概率的公式求解即可。
4．【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：设“绘画”“声乐”“陶艺”和“书法”这四种课程分别为A、B、C、D．
画树状图如下：
共有16种等可能的结果，小明与小亮两人恰好同时选择同一门课程的结果有4种，即AA、BB、CC、DD，
∴概率为.
故答案为：A.
【分析】画树状图，共有16种等可能的结果，其中小明与小亮两人恰好同时选择同一门课程的结果有4种，再由概率公式求解即可．
5．【答案】B
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵抛一枚质地均匀的骰子，共有6种结果，其中结果是6只有1种情况，
∴第4次的结果是“6”的概率为.
故答案为：B.
【分析】抛一枚质地均匀的骰子，共有6种结果，其中结果是6只有1种情况，然后根据概率公式进行计算.
6．【答案】A
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：单词polynomial中，共有字母10个，n出现了1次，
∴选出的字母为“n”的概率是.
故答案为：A.
【分析】利用n出现的次数除以单词中字母的总个数即可.
7．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】∵通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.2，
∴ 。
解得： ，
故答案为：B．
【分析】通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.2，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可。
8．【答案】A
【知识点】概率公式；概率的简单应用
【解析】【解答】解：设放入的黑球为x个，则共有（x+1）个球，一共出现的情况数为x（x+1），其中摸出两个黑球的有x（x-1）种，摸出一白一黑的有2x种，
P（摸出两黑）=，（摸出一白一黑）=，
（摸出一白一黑）（摸出两黑），
，
解得：x=3，
经检验，当x=3时，，x=3是原方程的解，
放入的黑球个数为3个.
故答案为：A.
【分析】设放入的黑球为x个，分别表示出摸出两个黑球的概率，摸出一白一黑的概率，利用（摸出一白一黑）（摸出两黑），建立方程求解即可.
9．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【解答】设①商鞅变法，②改革开放，③虎门销烟，④香港回归，
画树状图如下：
所以共有12种等可能得情况数，其中符合条件的情况数有2种，
∴P（ 所抽取事件都发生于新中国成立以后 ）=，
故答案为：.
【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
10．【答案】4
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵产品的抽样合格率为，
∴产品的抽样不合格率为
∴当购买该电子产品足够多时，平均来说，每购4个这样的电子产品，就可能会出现1个次品
故答案为：4．
【分析】先求出不合格率，再进行计算即可．
11．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：将“立春”“芒种”“秋分”“大寒”四张邮票分别用A，B，C，D表示，根据题意，列表如下．
A B C D
A —
B —
C —
D —
由表，可知共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“芒种”和“秋分”两张邮票的结果有2种，故P（恰好抽到“芒种”和“秋分”两张邮票．
故答案为： .
【分析】根据列表法把可能出现情况列出来，再根据概率的计算公式即可得到答案．
12．【答案】20
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，
∴＝0.2，
解得：m＝20．
经检验m＝20是原方程的解，
故答案为：20．
【分析】利用概率列出方程＝0.2，再求出m的值即可。
13．【答案】B；4
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：第一行中B与第二行中C肯定有一张为白1，若第二行中C为白1，则左边不可能有2张黑卡片，
∴白卡片数字1摆在了标注字母B的位置，
∴黑卡片数字1摆在标注字母A的位置；
第一行中C与第二行中C肯定有一张为白2，若第二行中C为白2，则a、b只能是黑1，黑2，而A为黑1，矛盾，
∴第一行中c为白2；
第一行中F与第二行中C肯定有一张为白3，若第一行中F为白3，则D、E只能是黑2，黑3，此时黑2在边2右边，与规则矛盾，
∴第二行中C为白色3，
∴第二行中a为黑色，b为黑3，
第一行中F与第二行中e肯定有一张为白4，若第一行中F为白4，则D、E只能是黑3，黑4，此b为黑3，矛盾，
∴第二行中e为白4.
故答案为：①B，②4.
【分析】
根据排列规则依次确定白1，白2，白3，白4的位置，即可得出答案.
14．【答案】（1）
（2）根据题意，画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两个转盘都停止转动后指针指向的数字之积为正数的有4种情况，
∴(小颖最终去养老中心).
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：（1）∵大于2的有3和4，一共有4个数字，
∴ 指针指向的数字大于2的概率为.
故答案为： .
【分析】（1）大于2的有3和4，直接利用概率公式计算即可；
（2）用画树状图的方法画出所有的结果，再判断正负后利用概率公式计算即可.
15．【答案】（1）45；9
（2）解：将68，88，91进行随机排列得①68，89，91；②68，91，88；③88，68，91；
【知识点】频数（率）分布表；概率的简单应用
【解析】【解答】解：（1）由表格可知，成绩为良好的频数为18，频率为，
所以该班总人数为：（人，
（人．
故答案为：45，9；
【分析】（1）根据成绩为良好的频数及频率求出该班总人数，然后计算即可；
（2）列出所有情况即可解决问题．
16．【答案】（1）解：因为共有9种等可能的结果，其中奇数有1，3，5，7，9，共有5种等可能的结果，
所以．
（2）解：这个游戏不公平．
理由：因为共有9种等可能的结果，其中偶数有2，4，6，8，共有4种等可能的结果，
所以，
因为，所以这个游戏不公平．
【知识点】游戏公平性；等可能事件的概率
【解析】【分析】（1）根据题意先求出共有9种等可能的结果，其中奇数有1，3，5，7，9，共有5种等可能的结果， 再求概率即可；
（2）先求出 ， 再比较大小求解即可。
17．【答案】（1）解：采用列表法：
哥哥弟弟 3 4 5 7
3 （3，4） （3，5） （3，7）
4 （4，3） （4，5） （4，7）
5 （5，3） （5，4） （5，7）
7 （7，3） （7，4） （7，5）
由上表可知：所有可能出现的结果共有12种，它们出现的可能性相等．其中数字之和小于9的有4种：（3，4），（3，5），（4，3），（5，3）
∴P（哥哥获胜）
（2）解：这个游戏不公平
∵P（哥哥获胜），
∴P（弟弟获胜）
∵P（哥哥获胜）≠P（弟弟获胜），
∴这个游戏不公平
【知识点】用列表法或树状图法求概率；游戏公平性
【解析】【分析】（1） 利用列表法列举出所有等可能出现的结果共有12种，其中数字之和小于9的有4种，然后利用概率公式即可；
（2）分别求出哥哥和弟弟获胜的概率，再比较即可.
18．【答案】（1）解：∵180＜200，
∴小明购物180元，不能获得转动转盘的机会，
∴小明获得奖金的概率为0；
（2）解：小芳购物210元，能获得一次转动转盘的机会，
获得奖金的概率是；
（3）解：设需要将x个无色区域涂上黄色，
则有， 解得：，
所以需要将2个无色区域涂上黄色．
【知识点】概率公式；概率的简单应用
【解析】【分析】分别利用概率计算公式，计算出每个随机事件的概率即可。
1 / 1【培优版】浙教版数学九上2.4概率的简单应用 同步练习
一、选择题
1．（2024·杭州模拟）小明同学上学途中要经过一个有交通信号灯的路口，该路口交通信号灯红灯时间为30秒，绿灯时间为25秒，黄灯时间为5秒，则小明过该路口时恰好遇到绿灯的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】概率公式；概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵该路口交通信号灯红灯时间为30秒，绿灯时间为25秒，黄灯时间为5秒，共60秒，
∴小明过该路口时恰好遇到绿灯的概率为，
故答案为：A.
【分析】先求出所有等可能的情况数，再求出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解即可。
2．（2024九下·龙湾开学考）如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针不落在“I”所示区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】几何概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：不落在“I”所示区域的概率为.
故答案为：B.
【分析】利用所示区域占的圆心角度数，求出概率，即可解出.
3．（2024九下·游仙月考）从这四个数中任取两数分别记为m，n，那么点在函数图象上的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；概率的简单应用
【解析】【解答】解：点在函数的图象上，
．
列表如下：
2 2 2 3 3 3
2 3 3 2 2 3
6 6 6 6
共有12种等可能情况，的值为6的情况数为4，
即的值为6的概率是．
故选：C．
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出mn=6，列表找出所有等可能的结果数量 和 mn=6的数量，再根据概率的公式求解即可。
4．（2024·武汉模拟）随着“双减”政策的实施和课后延时托管的开展，某学校开设了四门兴趣课程，分别为“绘画”“声乐”“陶艺”和“书法”．学校规定每人只能选择自己喜欢的一门课程学习．小明与小亮对这四门课程都感兴趣，在没有沟通的情况下，这两人选择同一门课程的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：设“绘画”“声乐”“陶艺”和“书法”这四种课程分别为A、B、C、D．
画树状图如下：
共有16种等可能的结果，小明与小亮两人恰好同时选择同一门课程的结果有4种，即AA、BB、CC、DD，
∴概率为.
故答案为：A.
【分析】画树状图，共有16种等可能的结果，其中小明与小亮两人恰好同时选择同一门课程的结果有4种，再由概率公式求解即可．
5．（2023七下·连平期末）吴老师在演示概率试验时，连续随机抛掷一枚质地均匀的骰子，前3次的结果是“6”，则第4次的结果是“6”的概率是（ ）
A．0 B． C． D．1
【答案】B
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵抛一枚质地均匀的骰子，共有6种结果，其中结果是6只有1种情况，
∴第4次的结果是“6”的概率为.
故答案为：B.
【分析】抛一枚质地均匀的骰子，共有6种结果，其中结果是6只有1种情况，然后根据概率公式进行计算.
6．（2023·通辽）在英语单词（多项式）中任意选出一个字母，选出的字母为“”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：单词polynomial中，共有字母10个，n出现了1次，
∴选出的字母为“n”的概率是.
故答案为：A.
【分析】利用n出现的次数除以单词中字母的总个数即可.
7．（2020九上·青岛期末）在一个不透明的口袋中，装有除颜色外其他都相同的4个白球和 个黄球，某同学进行如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色，放回、摇匀，为一次摸球试验．记录摸球的次数与摸出白球的次数的列表如下：
摸球试验的次数 100 200 500 1000
摸出白球的次数 21 39 102 199
根据列表可以估计出n的值为（ ）
A．4 B．16 C．20 D．24
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】∵通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.2，
∴ 。
解得： ，
故答案为：B．
【分析】通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.2，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可。
8．（2024·贵州模拟）在一个黑色盒子里有1个白球，现在放入若干个黑球，它们与白球除了颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得（摸出一白一黑）（摸出两黑），则放入的黑球个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【知识点】概率公式；概率的简单应用
【解析】【解答】解：设放入的黑球为x个，则共有（x+1）个球，一共出现的情况数为x（x+1），其中摸出两个黑球的有x（x-1）种，摸出一白一黑的有2x种，
P（摸出两黑）=，（摸出一白一黑）=，
（摸出一白一黑）（摸出两黑），
，
解得：x=3，
经检验，当x=3时，，x=3是原方程的解，
放入的黑球个数为3个.
故答案为：A.
【分析】设放入的黑球为x个，分别表示出摸出两个黑球的概率，摸出一白一黑的概率，利用（摸出一白一黑）（摸出两黑），建立方程求解即可.
二、填空题
9．（2024·巴东模拟）“学史明智”，历史是最好的教科书，也是最好的清醒剂和营养剂．在如图所示的四张无差别卡片上分别写有不同的历史事件，将卡片置于暗箱摇匀后随机抽取两张，则所抽取事件都发生于新中国成立以后的概率为 ．
商鞅变法 改革开放 虎门销烟 香港回归
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【解答】设①商鞅变法，②改革开放，③虎门销烟，④香港回归，
画树状图如下：
所以共有12种等可能得情况数，其中符合条件的情况数有2种，
∴P（ 所抽取事件都发生于新中国成立以后 ）=，
故答案为：.
【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
10．（2024·广水模拟）一批电子产品的抽样合格率为，当购买该电子产品足够多时，平均来说，购买 个这样的电子产品，可能会出现1个次品.
【答案】4
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵产品的抽样合格率为，
∴产品的抽样不合格率为
∴当购买该电子产品足够多时，平均来说，每购4个这样的电子产品，就可能会出现1个次品
故答案为：4．
【分析】先求出不合格率，再进行计算即可．
11．（2024九下·麻城期中） “二十四节气”是上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．若要从“二十四节气”主题邮票中的“立春”“芒种”“秋分”“大寒”四张邮票中随机抽取两张，则恰好抽到“芒种”和“秋分”两张邮票的概率是 ．
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：将“立春”“芒种”“秋分”“大寒”四张邮票分别用A，B，C，D表示，根据题意，列表如下．
A B C D
A —
B —
C —
D —
由表，可知共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“芒种”和“秋分”两张邮票的结果有2种，故P（恰好抽到“芒种”和“秋分”两张邮票．
故答案为： .
【分析】根据列表法把可能出现情况列出来，再根据概率的计算公式即可得到答案．
12．（2022·鞍山）一个不透明的口袋中装有5个红球和个黄球，这些球除颜色外都相同，某同学进行了如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试验．根据记录在下表中的摸球试验数据，可以估计出的值为 ．
摸球的总次数 100 500 1000 2000 …
摸出红球的次数 19 101 199 400 …
摸出红球的频率 0.190 0.202 0.199 0.200 …
【答案】20
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，
∴＝0.2，
解得：m＝20．
经检验m＝20是原方程的解，
故答案为：20．
【分析】利用概率列出方程＝0.2，再求出m的值即可。
13．（2023·北京模拟）有黑、白各6张卡片，分别写有数字1至6把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成两行，排列规则如下：
①左至右，按数字从小到大的顺序排列；
②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．
将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则白卡片数字1摆在了标注字母 的位置，标注字母e的卡片写有数字 ．
【答案】B；4
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：第一行中B与第二行中C肯定有一张为白1，若第二行中C为白1，则左边不可能有2张黑卡片，
∴白卡片数字1摆在了标注字母B的位置，
∴黑卡片数字1摆在标注字母A的位置；
第一行中C与第二行中C肯定有一张为白2，若第二行中C为白2，则a、b只能是黑1，黑2，而A为黑1，矛盾，
∴第一行中c为白2；
第一行中F与第二行中C肯定有一张为白3，若第一行中F为白3，则D、E只能是黑2，黑3，此时黑2在边2右边，与规则矛盾，
∴第二行中C为白色3，
∴第二行中a为黑色，b为黑3，
第一行中F与第二行中e肯定有一张为白4，若第一行中F为白4，则D、E只能是黑3，黑4，此b为黑3，矛盾，
∴第二行中e为白4.
故答案为：①B，②4.
【分析】
根据排列规则依次确定白1，白2，白3，白4的位置，即可得出答案.
三、解答题
14．（2024·东兴会考）《孟子·梁惠王上》中有言“老吾老，以及人之老”，“敬老爱老”是中华民族优良的传统美德，我们要弘扬这优良的传统，为新中国的精神文明建设贡献自己的一份力量.小颖计划利用周末从三个养老中心中，选择一个参加志愿服务活动，但一时间不知道该选择哪个养老中心，于是决定通过转转盘的方法决定.如图，有两个质地均匀的转盘，图①中的转盘被平均分成4份，分别标上数字、、3、4，图②中的转盘被平均分成3份，分别标上数字，小颖分别将两个转盘各转一次，记录下转盘停止转动后指针指向的数字(指针指向两个扇形的交线时视为无效，需重新转动转盘)，若两个转盘都停止转动后指针指向的两个数字之积为正数，则去养老中心；若两个转盘都停止转动后指针指向的两个数字之积为负数，则去养老中心；若两个转盘都停止转动后指针指向的两个数字之积为零，则去养老中心.
（1）图①中转盘停止转动后，指针指向的数字大于2的概率为
（2）请用列表法或画树状图的方法求小颖最终去养老中心的概率.
【答案】（1）
（2）根据题意，画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两个转盘都停止转动后指针指向的数字之积为正数的有4种情况，
∴(小颖最终去养老中心).
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：（1）∵大于2的有3和4，一共有4个数字，
∴ 指针指向的数字大于2的概率为.
故答案为： .
【分析】（1）大于2的有3和4，直接利用概率公式计算即可；
（2）用画树状图的方法画出所有的结果，再判断正负后利用概率公式计算即可.
15．（2024九下·东莞期中）健康医疗大数据蕴藏了丰富的居民健康状况、卫生服务利用等海量信息，是人民健康保障的数据金矿和证据源泉．目前，体质健康测试已成为中学生的必测项目之一．某校某班学生针对该班体质健康测试数据开展调查活动，先收集本班学生八年级的《体质健康标准登记表》，再算出每位学生的最后得分，最后得分记为x，得到如表：
成绩 频数 频率
不及格（0≤x≤59） 6
及格（60≤x≤74） m 20%
良好（75≤x≤89） 18 40%
优秀（90≤x≤100） 12
（1）该班总人数为 ；频数m的值为 ；
（2）该班有三名学生的最后得分分别是68，88，91，将他们的成绩随机填入表格，求恰好得到的表格是的概率．
【答案】（1）45；9
（2）解：将68，88，91进行随机排列得①68，89，91；②68，91，88；③88，68，91；
【知识点】频数（率）分布表；概率的简单应用
【解析】【解答】解：（1）由表格可知，成绩为良好的频数为18，频率为，
所以该班总人数为：（人，
（人．
故答案为：45，9；
【分析】（1）根据成绩为良好的频数及频率求出该班总人数，然后计算即可；
（2）列出所有情况即可解决问题．
四、综合题
16．（2023七下·白银期末）小明和小强都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小明提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个数字，随意转动一次转盘，若转到奇数，小明去参加活动；若转到偶数，小强去参加活动．
（1）转盘转到奇数的概率是多少？
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
【答案】（1）解：因为共有9种等可能的结果，其中奇数有1，3，5，7，9，共有5种等可能的结果，
所以．
（2）解：这个游戏不公平．
理由：因为共有9种等可能的结果，其中偶数有2，4，6，8，共有4种等可能的结果，
所以，
因为，所以这个游戏不公平．
【知识点】游戏公平性；等可能事件的概率
【解析】【分析】（1）根据题意先求出共有9种等可能的结果，其中奇数有1，3，5，7，9，共有5种等可能的结果， 再求概率即可；
（2）先求出 ， 再比较大小求解即可。
17．（2023·安宁模拟） 2023年春节档电影《满江红》和《流浪地球2》上映后，热度持续不减．小明一家想选择其中的一部一起观看，哥哥想看《满江红》，弟弟想看《流浪地球2》，妈妈让哥哥和弟弟用玩摸小球的游戏来决定听谁的，游戏规则如下：在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地，大小均相同的小球，哥哥和弟弟同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于9时哥哥获胜，反之弟弟获胜．根据上述规则，解答下列问题：
（1）请用画树状图或列表的方法，求哥哥获胜的概率；
（2）这个游戏公平吗？请说明理由．
【答案】（1）解：采用列表法：
哥哥弟弟 3 4 5 7
3 （3，4） （3，5） （3，7）
4 （4，3） （4，5） （4，7）
5 （5，3） （5，4） （5，7）
7 （7，3） （7，4） （7，5）
由上表可知：所有可能出现的结果共有12种，它们出现的可能性相等．其中数字之和小于9的有4种：（3，4），（3，5），（4，3），（5，3）
∴P（哥哥获胜）
（2）解：这个游戏不公平
∵P（哥哥获胜），
∴P（弟弟获胜）
∵P（哥哥获胜）≠P（弟弟获胜），
∴这个游戏不公平
【知识点】用列表法或树状图法求概率；游戏公平性
【解析】【分析】（1） 利用列表法列举出所有等可能出现的结果共有12种，其中数字之和小于9的有4种，然后利用概率公式即可；
（2）分别求出哥哥和弟弟获胜的概率，再比较即可.
18．（2023七下·张店期末）如图，端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘等分成16份），并规定顾客每购买200元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针对准红，黄，绿的区域，顾客就可以分别获得50元，20元，10元的奖金，对准无色区域则无奖金．
（1）小明购物180元，他获得奖金的概率是多少？
（2）小芳购物210元，那么她获得奖金的概率是多少？
（3）现商场想调整获得20元奖金的概率为，其他金额的获奖率不变，则需要将多少个无色区域涂上黄色？
【答案】（1）解：∵180＜200，
∴小明购物180元，不能获得转动转盘的机会，
∴小明获得奖金的概率为0；
（2）解：小芳购物210元，能获得一次转动转盘的机会，
获得奖金的概率是；
（3）解：设需要将x个无色区域涂上黄色，
则有， 解得：，
所以需要将2个无色区域涂上黄色．
【知识点】概率公式；概率的简单应用
【解析】【分析】分别利用概率计算公式，计算出每个随机事件的概率即可。
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