浙教版数学九上第2章 简单事件的概率 一阶单元测试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（2024七下·顺德期末）下列事件中，必然事件是（ ）
A．早晨的太阳从西方升起
B．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
C．从地面向上抛出的篮球会落下
D．任意掷一个矿泉水瓶盖，盖口向上
【答案】C
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A、早晨太阳从东方升起，因此从西方升起是不可能事件，不符合题意；
B、D中的事件可能发生，也可能不发生，是随机事件，不符合题意；
C、从地面向上抛出的篮球一定会落下，是必然事件； 符合题意；
故答案为：C．
【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 结合概念及生活实际即可解答.
2．（2024九下·杭州模拟）将分别标有数字2，3，x的三个球放入不透明的袋中，这些球除所标的数字外都相同，搅匀后任意摸出一个球．若摸出球上的数字小于7是必然事件，则x的值可以是（ ）
A．11 B．9 C．7 D．5
【答案】D
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：∵摸出球上的数字小于7是必然事件，
∴x的值可以是5．
故答案为：D.
【分析】根据必然事件的定义即可得出答案。必然事件即一定会发生的事件.
3．（2024·嘉兴模拟）学校组织研学活动，安排给九年级三辆车，小明与小慧都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小明与小慧同车的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：用分别表示给九年级的三辆车，
画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，小果与小慧同车的有3种情况，
∴小敏与小慧同车的概率是：．
故答案为：B．
【分析】用分别表示给九年级的三辆车，然后根据题意画树状图，共有9种等可能的结果，小果与小慧同车的有3种情况，然后利用概率公式求解即可．
4．（2024·津市市模拟）“明天下雨的概率为”，下列对这句话的理解正确的是（ ）
A．明天一定下雨 B．明天一定不下雨
C．明天80%的地方下雨 D．明天下雨的可能性很大
【答案】D
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】解： “明天下雨的概率为”，下列对这句话的理解正确的是明天下雨的可能性很大，
故答案为：D.
【分析】根据概率的意义即可求解.
5．（2024·邱县模拟）用力转动转盘甲和转盘乙的指针，两个转盘的指针停在白色区域的概率分别为P甲，P乙，则下列关系正确的是（ ）
A．P甲>P乙 B．P甲
C．P甲=P乙 D．无法确定P甲，P乙的大小
【答案】C
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：∵转盘甲，白色区域占该圆总面积的，转盘的指针停在白色区域的概率为；
转盘乙，白色区域占该圆总面积的，转盘的指针停在白色区域的概率为；
∴转盘甲和转盘乙中转盘的指针停在白色区域的概率均为，
∴P甲=P乙，
故答案为：C.
【分析】利用几何概率公式的计算方法分析求出甲、乙的概率，再比较大小即可.
6．（2024·湖州模拟）下列说法正确的是( )
A．“明天下雨”是不可能事件
B．为了解某型号车用电池的使用寿命，采用全面调查的方式
C．某游戏做次中奖的概率是，那么该游戏连做次就一定会中奖
D．一组数据，，，，，，的中位数是
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查；事件的分类；概率公式；中位数
【解析】【解答】解：A、“明天下雨”是随机事件，故此选项错误，不符合题意；
B、为了解某型号车用电池的使用寿命，由于具有破坏性，适宜采用抽样调查的方式，故此选项错误，不符合题意；
C、 某游戏做1次中奖的概率是，那么该游戏连做6次，可能中奖，也可能不会中奖，故此选项错误，不符合题意；
D、将这组数据按从小到大排列为：2，3，3，4，7，8，8，排最中间位置的数是4，∴这组数据的中位数是4，故此选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件；在一定条件下，一定不会发生的事件就是不可能事件；在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件，根据定义即可判断A选项；全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此即可B选项；根据概率是反映随机事件发生可能性大小的量，概率越大，事件发生的可能性就越大，据此可判断C选项；将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此可判断D选项.
7．（2023·恩施）县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：
移植的棵数a 100 300 600 1000 7000 15000
成活的棵数b 84 279 505 847 6337 13581
成活的频率 0.84 0.93 0.842 0.847 0.905 0.905
根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1）（ ）
A．0.905 B．0.90 C．0.9 D．0.8
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由表格数据可得，随着样本数量不断增加，这种树苗移植成活的频率稳定在0.9左右，故估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率是0.9.
故答案为：C.
【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.
8．（2024·宣恩模拟）某条河流的流向（从左往右）及分支如图，其中阴影是A县所在地区，并有两条河流从A县穿过，现有2艘小船从左往右航行，则2艘小船都穿过A县的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】将四条河流分别记为a、b、c、d，其中从A县穿过的两条河流为b、c，
列表如下：
∴共有16种等可能得情况数，其中2艘小船都穿过A县的结果有4种，
∴P（ 2艘小船都穿过A县 ）=，
故答案为：C.
【分析】先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
9．（2024·平江二模）在如图所示的电路中，随机闭合开关，，中的两个，能让红灯发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，能让红灯发光的有2种情况，
∴能让红灯发光的概率为＝．
故答案为：A．
【分析】列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件。注意概率=所求情况数与总情况数之比。首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让红灯发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案。
10．（2024·湖北模拟） 从不透明的袋子中进行摸球游戏，这些球除颜色外其他都相同，小红根据游戏规则，作出如图所示的树状图，则此次摸球的游戏规则是
A．随机摸出一个球后放回，再随机摸出1个球
B．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出1个球
C．随机摸出一个球后放回，再随机摸出3个球
D．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出3 个球
【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】观察树状图可得：袋子中共有红、黄、蓝三个小球，此次摸球的游戏规则是随机摸出一个球后放回，再随机摸出1个球.
故答案为：A．
【分析】本题考查列表法与树状图法求概率，解题关键在于利用树状图进行解答.
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（2023七下·七星关期末）用抽签的办法从 A 、B 、C 、D 四人中任选一人去打扫公共场地，选中 A 的概率是 ．
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】∵共有4种等可能的情况数，
∴P（选中 A ）=.
故答案为：.
【分析】利用概率公式的计算方法求解即可.
12．（2024·青海） 如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是 ．
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：蚂蚁可选择的路径一共有3条，其中只有一条能获得食物，
∴蚂蚁获得食物的概率为：.
故答案为：.
【分析】根据概率计算公式即可求得答案.
13．（2023九上·杭州期中）某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表：
累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000
盖面朝上次数 28 54 106 158 264 527 1056 1587 2650
盖面朝上频率 0.5600 0.5400 0.5300 0.5267 0.5280 0.5270 0.5280 0.5290 0.530
随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近于 （精确到0.01）．
【答案】0.53
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：随着实验次数的增大，盖面朝上的频率接近于0.53 （精确到0.01），故随着实验次数的增大，盖面朝上的概率也接近于0.53 （精确到0.01），
故答案为：0.53.
【分析】因为随着实验次数的增大，盖面朝上的频率接近于0.53 （精确到0.01），故用频率估计概率可得随着实验次数的增大，盖面朝上的概率接近的数值 （精确到0.01）．
14．（2024·柯桥模拟）如图，转盘中黄色扇形的圆心角为，绿色扇形的圆心角为，现让转盘自由转动一次，则指针落在黄色区域的概率为 ．（注：当指针恰好指在分界线上时，无效重转）
【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：P（黄色）=.
故答案为：.
【分析】根据黄色区域圆心角比上360°即可得出答案.
15．（2024·宝安模拟）如图，A，B，C，D四名选手参加赛跑，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签方式决定各自的跑道，则两位选手抽中相邻跑道的概率为 ．
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：选手A，B抽跑道的所有可能共有12种，如图所示，
其中，A，B两位选手抽中相邻跑道的情况有6种，则A，B两位选手抽中相邻跑道的概率为
故答案为：.
【分析】本题考查列表法或画树状图法求概率，列出所有情况和满足条件的情况，根据概率公式求解即可。
16．（2024九下·双流月考）如图，AD为的中线，点E，F分别为的中点，连接．现随机向内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 ．
【答案】
【知识点】几何概率；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵AD为的中线，
∴ ，
又∵点E，F分别为的中点，
∴是的中位线，CE为的中线，
∴，，
∴
，
∴（针尖落在阴影区域的概率）．
故答案是：．
【分析】首先根据点D是AB的中点，利用三角形的中线把一个三角形分成面积相等的两部分，即可得出，然后根据点E和点F分别是AB和AD的中点，根据三角形中位线的性质，可得出，，进而得出阴影部分的面积=，根据概率计算公式，即可得出答案。
三、解答题（本题共8小题，第17题7分，第18题7分，第19题7分，第20题6分，第21题8分，第22题7分，第23题14分，第24题10分，共66分）
17．（2024·广州） 善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一．为了解同学们的提问水平，对，两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下（单位：分）：
组 75 78 82 82 84 86 87 88 93 95
组 75 77 80 83 85 86 88 88 92 96
（1）求组同学得分的中位数和众数；
（2）现从、两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组的概率．
【答案】（1）解：将10名A组同学的得分按照从小到大的顺序排列，排在第5和第6名的成绩为84，86，
∴A组同学得分的中位数为（84=86）÷2=85（分）；
由表格可知，A组同学得分的众数为82分；
（2）解：将A组的两名同学分别记为甲、乙，将B组的两名同学分别记为丙，丁，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中这2名同学恰好来自同一组的结果有：甲乙，乙甲，丙丁，丁丙，共4种，
这2名同学恰好来自同一组的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；众数
【解析】【分析】（1）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可；
（2）此题是抽取不放回类型，将A组的两名同学分别记为甲、乙，将B组的两名同学分别记为丙，丁，根据题意画出树状图，由图可知：共有12种等可能的结果，其中这2名同学恰好来自同一组的结果有：甲乙，乙甲，丙丁，丁丙，共4种，从而根据概率公式计算即可.
18．（2024·苏州） 一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀．
（1）若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为 ；
（2）若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）
【答案】（1）
（2）解：解法示例：
用树状图列出所有等可的结果：
等可能的结果：（春，夏），（春，秋），（春，冬），（夏，春），（夏，秋），（夏，冬），（秋，春），（秋，夏），（秋，冬），（冬，春），（冬，夏），（冬，秋）．
在12个等可能的结果中，抽取的书签1张为“春”，1张为“秋”出现了2次，
P（抽取的书签价好1张为“春”，张为“秋”）．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【分析】（1）由简单时间概率公式得出结果；
（2）将事件的所有可能情况利用树状图或列表逐一表示，并找出符合事件的结果，即为概率.
19．（2024·盐城）在“重走建军路，致敬新四军”红色研学活动中，学校建议同学们利用周末时间自主到以下三个基地开展研学活动．
A．新四军纪念馆（主馆区）；
B．新四军重建军部旧址（泰山庙）；
C．新四军重建军部纪念塔（大铜马）．
小明和小丽各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站．
（1）小明选择基地A的概率为 ；
（2）用画树状图或列表的方法，求小明和小丽选择相同基地的概率．
【答案】（1）
（2）解：画树状图如下：
由上可得，一共有9种等可能性，其中小明和小丽选择相同基地的可能性有3种，
∴小明和小丽选择相同基地的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：（1） ∵红色研学活动中，共有A、B、C3个基地可选，
∴ 小明选择基地A的概率为.
故答案为：.
【分析】（1）直接利用概率公式计算即可；
（2）利用树状图列举出一共有9种等可能性，其中小明和小丽选择相同基地的可能性有3种，再利用概率公式计算即可.
20．据天气预报，某天A地的降雨概率为20%，B地的降雨概率为50%，这天A地，B地都下雨的概率是多少？请设计一个模拟试验来解决这个问题．要求说明你设计的这个模拟试验的方法、过程，列出频数表，算出相应频率及所求概率．
【答案】解：解法不唯一.例如，设计两个双色转盘来表示A地，B地下雨、不下雨事件(如图)，
自由转动两个转盘，记下指针两次都落在阴影区域的次数，列频数表如下，算出相应频率.当试验次数增加，频率逐渐稳定在0.1附近，A，B两地都下雨的概率是0.1.
抽取次数 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
A下雨，B下雨 1 3 4 3 6 5 7 8 9 10
频率 0.1 0.15 0.13 0.075 0.12 0.083 0.1 0.1 0.1 0.1
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】频率和概率是统计中的两个重要的统计量，它们都是一个比值.
频率与概率的区别和联系：
区别：(1)频率本身是随机的，是试验值，在试验前不能确定. 做同样次数的重复试验得到事件的频率可能会不同.
(2)概率是一个确定的数，与试验次数无关，是用来度量事件发生可能性大小的量.
联系：随着重复试验次数的大量增加，频率值会越来越趋向于概率值.
21．问题情境：在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式：①AB=AC；②DB=DC；③∠BAD=∠CAD.若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立 解决方案：探究△ABD与△ACD全等.
问题解决：
（1）当选择①②作为已知条件时，△ABD与△ACD全等吗 (填“全等”或“不全等”)，理由是
（2）当任意选择两个等式作为已知条件时，请用列表或画树状图的方法求△ABD≌△ACD的概率.
【答案】（1）全等；三边对应相等的两个三角形全等
（2）解：画树状图如下：
由树状图知：共有6种等可能情况，符合条件有①②，①③，②①，③①共4种，
∴ 求△ABD≌△ACD的概率为.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式；三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：（1） ∵AB=AC，DB=DC ，AD=AD，
∴ △ABD≌△ACD（SSS） .
故答案为：全等，三边对应相等的两个三角形全等.
【分析】（1）根据全等三角形的判定定理解答即可；
（2）由树状图知列举出共有6种等可能情况，其中符合条件有①②，①③，②①，③①共4种，再利用概率公式计算即可.
22．（2024九下·高州月考）化学课上，小红学到：将二氧化碳气体通入澄清石灰水，澄清石灰水就会变浑浊以下为四个常考的实验：
A.高锰酸钾制取氧气：
B.碳酸钙制取二氧化碳：
C.电解水：
D.一氧化碳还原每化
（1）若小红从四个实验中任意选一个实验，实验产生的气体不会使澄清石灰水变浑浊的概率是多少
（2）若小红从四个实验中任意选两个实验，请用列表或树状图的方法求两个实验产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率.
【答案】（1）解：实验A和C产生的气体不会使澄清石灰水变浑浊，
P（不会使澄清的石灰水变浑浊）．
（2）解：树状图如下：
总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的结果有2种：，所以两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】（1）根据四个实验中分解的是否有二氧化碳可知，有2个实验会使石灰水边浑浊，然后根据概率公式计算即可求解；
（2）由题意画出树状图，根据树状图的信息可知：共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的结果有2种，然后根据概率公式计算即可求解.
23．（2022·淄博）某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：
请结合上述信息，解答下列问题：
（1）共有 名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是 度；
（2）补全调查结果条形统计图；
（3）小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．
【答案】（1）120；99
（2）解：条形统计图中，选修“厨艺”的学生人数为：（名），
则选修“园艺”的学生人数为：（名），
补全条形统计图如下：
（3）解：把“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程分别记为、、、、，
画树状图如下：
共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，
小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】（1）解：参与了本次问卷调查的学生人数为：（名），
则“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角为：，
故答案为：120，99；
【分析】（1）利用“礼仪”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出“陶艺”的百分比并乘以360°可得答案；
（2）先求出“园艺”和“厨艺”的人数，再作出条形统计图即可；
（3）先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
24．（2022·呼伦贝尔、兴安盟）一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3，4．
（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是奇数的概率（直接写出结果）；
（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，在剩下的三个小球中再随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y．请用列表或画树状图法，求由x，y确定的点在函数的图象上的概率．
【答案】（1）解：P（奇数）
（2）解：列表得：
x y 1 2 3 4
1
2
3
4
共有12种等可能的结果，其中点在函数的图象上的有2种，
∴.P（点在函数的图象上）
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】（1）利用概率公式求解即可；
（2）先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
1 / 1浙教版数学九上第2章 简单事件的概率 一阶单元测试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（2024七下·顺德期末）下列事件中，必然事件是（ ）
A．早晨的太阳从西方升起
B．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
C．从地面向上抛出的篮球会落下
D．任意掷一个矿泉水瓶盖，盖口向上
2．（2024九下·杭州模拟）将分别标有数字2，3，x的三个球放入不透明的袋中，这些球除所标的数字外都相同，搅匀后任意摸出一个球．若摸出球上的数字小于7是必然事件，则x的值可以是（ ）
A．11 B．9 C．7 D．5
3．（2024·嘉兴模拟）学校组织研学活动，安排给九年级三辆车，小明与小慧都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小明与小慧同车的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·津市市模拟）“明天下雨的概率为”，下列对这句话的理解正确的是（ ）
A．明天一定下雨 B．明天一定不下雨
C．明天80%的地方下雨 D．明天下雨的可能性很大
5．（2024·邱县模拟）用力转动转盘甲和转盘乙的指针，两个转盘的指针停在白色区域的概率分别为P甲，P乙，则下列关系正确的是（ ）
A．P甲>P乙 B．P甲C．P甲=P乙 D．无法确定P甲，P乙的大小
6．（2024·湖州模拟）下列说法正确的是( )
A．“明天下雨”是不可能事件
B．为了解某型号车用电池的使用寿命，采用全面调查的方式
C．某游戏做次中奖的概率是，那么该游戏连做次就一定会中奖
D．一组数据，，，，，，的中位数是
7．（2023·恩施）县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：
移植的棵数a 100 300 600 1000 7000 15000
成活的棵数b 84 279 505 847 6337 13581
成活的频率 0.84 0.93 0.842 0.847 0.905 0.905
根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1）（ ）
A．0.905 B．0.90 C．0.9 D．0.8
8．（2024·宣恩模拟）某条河流的流向（从左往右）及分支如图，其中阴影是A县所在地区，并有两条河流从A县穿过，现有2艘小船从左往右航行，则2艘小船都穿过A县的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．（2024·平江二模）在如图所示的电路中，随机闭合开关，，中的两个，能让红灯发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．（2024·湖北模拟） 从不透明的袋子中进行摸球游戏，这些球除颜色外其他都相同，小红根据游戏规则，作出如图所示的树状图，则此次摸球的游戏规则是
A．随机摸出一个球后放回，再随机摸出1个球
B．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出1个球
C．随机摸出一个球后放回，再随机摸出3个球
D．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出3 个球
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（2023七下·七星关期末）用抽签的办法从 A 、B 、C 、D 四人中任选一人去打扫公共场地，选中 A 的概率是 ．
12．（2024·青海） 如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是 ．
13．（2023九上·杭州期中）某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表：
累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000
盖面朝上次数 28 54 106 158 264 527 1056 1587 2650
盖面朝上频率 0.5600 0.5400 0.5300 0.5267 0.5280 0.5270 0.5280 0.5290 0.530
随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近于 （精确到0.01）．
14．（2024·柯桥模拟）如图，转盘中黄色扇形的圆心角为，绿色扇形的圆心角为，现让转盘自由转动一次，则指针落在黄色区域的概率为 ．（注：当指针恰好指在分界线上时，无效重转）
15．（2024·宝安模拟）如图，A，B，C，D四名选手参加赛跑，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签方式决定各自的跑道，则两位选手抽中相邻跑道的概率为 ．
16．（2024九下·双流月考）如图，AD为的中线，点E，F分别为的中点，连接．现随机向内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 ．
三、解答题（本题共8小题，第17题7分，第18题7分，第19题7分，第20题6分，第21题8分，第22题7分，第23题14分，第24题10分，共66分）
17．（2024·广州） 善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一．为了解同学们的提问水平，对，两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下（单位：分）：
组 75 78 82 82 84 86 87 88 93 95
组 75 77 80 83 85 86 88 88 92 96
（1）求组同学得分的中位数和众数；
（2）现从、两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组的概率．
18．（2024·苏州） 一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀．
（1）若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为 ；
（2）若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）
19．（2024·盐城）在“重走建军路，致敬新四军”红色研学活动中，学校建议同学们利用周末时间自主到以下三个基地开展研学活动．
A．新四军纪念馆（主馆区）；
B．新四军重建军部旧址（泰山庙）；
C．新四军重建军部纪念塔（大铜马）．
小明和小丽各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站．
（1）小明选择基地A的概率为 ；
（2）用画树状图或列表的方法，求小明和小丽选择相同基地的概率．
20．据天气预报，某天A地的降雨概率为20%，B地的降雨概率为50%，这天A地，B地都下雨的概率是多少？请设计一个模拟试验来解决这个问题．要求说明你设计的这个模拟试验的方法、过程，列出频数表，算出相应频率及所求概率．
21．问题情境：在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式：①AB=AC；②DB=DC；③∠BAD=∠CAD.若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立 解决方案：探究△ABD与△ACD全等.
问题解决：
（1）当选择①②作为已知条件时，△ABD与△ACD全等吗 (填“全等”或“不全等”)，理由是
（2）当任意选择两个等式作为已知条件时，请用列表或画树状图的方法求△ABD≌△ACD的概率.
22．（2024九下·高州月考）化学课上，小红学到：将二氧化碳气体通入澄清石灰水，澄清石灰水就会变浑浊以下为四个常考的实验：
A.高锰酸钾制取氧气：
B.碳酸钙制取二氧化碳：
C.电解水：
D.一氧化碳还原每化
（1）若小红从四个实验中任意选一个实验，实验产生的气体不会使澄清石灰水变浑浊的概率是多少
（2）若小红从四个实验中任意选两个实验，请用列表或树状图的方法求两个实验产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率.
23．（2022·淄博）某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：
请结合上述信息，解答下列问题：
（1）共有 名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是 度；
（2）补全调查结果条形统计图；
（3）小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．
24．（2022·呼伦贝尔、兴安盟）一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3，4．
（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是奇数的概率（直接写出结果）；
（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，在剩下的三个小球中再随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y．请用列表或画树状图法，求由x，y确定的点在函数的图象上的概率．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A、早晨太阳从东方升起，因此从西方升起是不可能事件，不符合题意；
B、D中的事件可能发生，也可能不发生，是随机事件，不符合题意；
C、从地面向上抛出的篮球一定会落下，是必然事件； 符合题意；
故答案为：C．
【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 结合概念及生活实际即可解答.
2．【答案】D
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：∵摸出球上的数字小于7是必然事件，
∴x的值可以是5．
故答案为：D.
【分析】根据必然事件的定义即可得出答案。必然事件即一定会发生的事件.
3．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：用分别表示给九年级的三辆车，
画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，小果与小慧同车的有3种情况，
∴小敏与小慧同车的概率是：．
故答案为：B．
【分析】用分别表示给九年级的三辆车，然后根据题意画树状图，共有9种等可能的结果，小果与小慧同车的有3种情况，然后利用概率公式求解即可．
4．【答案】D
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】解： “明天下雨的概率为”，下列对这句话的理解正确的是明天下雨的可能性很大，
故答案为：D.
【分析】根据概率的意义即可求解.
5．【答案】C
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：∵转盘甲，白色区域占该圆总面积的，转盘的指针停在白色区域的概率为；
转盘乙，白色区域占该圆总面积的，转盘的指针停在白色区域的概率为；
∴转盘甲和转盘乙中转盘的指针停在白色区域的概率均为，
∴P甲=P乙，
故答案为：C.
【分析】利用几何概率公式的计算方法分析求出甲、乙的概率，再比较大小即可.
6．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查；事件的分类；概率公式；中位数
【解析】【解答】解：A、“明天下雨”是随机事件，故此选项错误，不符合题意；
B、为了解某型号车用电池的使用寿命，由于具有破坏性，适宜采用抽样调查的方式，故此选项错误，不符合题意；
C、 某游戏做1次中奖的概率是，那么该游戏连做6次，可能中奖，也可能不会中奖，故此选项错误，不符合题意；
D、将这组数据按从小到大排列为：2，3，3，4，7，8，8，排最中间位置的数是4，∴这组数据的中位数是4，故此选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件；在一定条件下，一定不会发生的事件就是不可能事件；在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件，根据定义即可判断A选项；全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此即可B选项；根据概率是反映随机事件发生可能性大小的量，概率越大，事件发生的可能性就越大，据此可判断C选项；将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此可判断D选项.
7．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由表格数据可得，随着样本数量不断增加，这种树苗移植成活的频率稳定在0.9左右，故估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率是0.9.
故答案为：C.
【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.
8．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】将四条河流分别记为a、b、c、d，其中从A县穿过的两条河流为b、c，
列表如下：
∴共有16种等可能得情况数，其中2艘小船都穿过A县的结果有4种，
∴P（ 2艘小船都穿过A县 ）=，
故答案为：C.
【分析】先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
9．【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，能让红灯发光的有2种情况，
∴能让红灯发光的概率为＝．
故答案为：A．
【分析】列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件。注意概率=所求情况数与总情况数之比。首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让红灯发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案。
10．【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】观察树状图可得：袋子中共有红、黄、蓝三个小球，此次摸球的游戏规则是随机摸出一个球后放回，再随机摸出1个球.
故答案为：A．
【分析】本题考查列表法与树状图法求概率，解题关键在于利用树状图进行解答.
11．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】∵共有4种等可能的情况数，
∴P（选中 A ）=.
故答案为：.
【分析】利用概率公式的计算方法求解即可.
12．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：蚂蚁可选择的路径一共有3条，其中只有一条能获得食物，
∴蚂蚁获得食物的概率为：.
故答案为：.
【分析】根据概率计算公式即可求得答案.
13．【答案】0.53
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：随着实验次数的增大，盖面朝上的频率接近于0.53 （精确到0.01），故随着实验次数的增大，盖面朝上的概率也接近于0.53 （精确到0.01），
故答案为：0.53.
【分析】因为随着实验次数的增大，盖面朝上的频率接近于0.53 （精确到0.01），故用频率估计概率可得随着实验次数的增大，盖面朝上的概率接近的数值 （精确到0.01）．
14．【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：P（黄色）=.
故答案为：.
【分析】根据黄色区域圆心角比上360°即可得出答案.
15．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：选手A，B抽跑道的所有可能共有12种，如图所示，
其中，A，B两位选手抽中相邻跑道的情况有6种，则A，B两位选手抽中相邻跑道的概率为
故答案为：.
【分析】本题考查列表法或画树状图法求概率，列出所有情况和满足条件的情况，根据概率公式求解即可。
16．【答案】
【知识点】几何概率；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵AD为的中线，
∴ ，
又∵点E，F分别为的中点，
∴是的中位线，CE为的中线，
∴，，
∴
，
∴（针尖落在阴影区域的概率）．
故答案是：．
【分析】首先根据点D是AB的中点，利用三角形的中线把一个三角形分成面积相等的两部分，即可得出，然后根据点E和点F分别是AB和AD的中点，根据三角形中位线的性质，可得出，，进而得出阴影部分的面积=，根据概率计算公式，即可得出答案。
17．【答案】（1）解：将10名A组同学的得分按照从小到大的顺序排列，排在第5和第6名的成绩为84，86，
∴A组同学得分的中位数为（84=86）÷2=85（分）；
由表格可知，A组同学得分的众数为82分；
（2）解：将A组的两名同学分别记为甲、乙，将B组的两名同学分别记为丙，丁，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中这2名同学恰好来自同一组的结果有：甲乙，乙甲，丙丁，丁丙，共4种，
这2名同学恰好来自同一组的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；众数
【解析】【分析】（1）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可；
（2）此题是抽取不放回类型，将A组的两名同学分别记为甲、乙，将B组的两名同学分别记为丙，丁，根据题意画出树状图，由图可知：共有12种等可能的结果，其中这2名同学恰好来自同一组的结果有：甲乙，乙甲，丙丁，丁丙，共4种，从而根据概率公式计算即可.
18．【答案】（1）
（2）解：解法示例：
用树状图列出所有等可的结果：
等可能的结果：（春，夏），（春，秋），（春，冬），（夏，春），（夏，秋），（夏，冬），（秋，春），（秋，夏），（秋，冬），（冬，春），（冬，夏），（冬，秋）．
在12个等可能的结果中，抽取的书签1张为“春”，1张为“秋”出现了2次，
P（抽取的书签价好1张为“春”，张为“秋”）．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【分析】（1）由简单时间概率公式得出结果；
（2）将事件的所有可能情况利用树状图或列表逐一表示，并找出符合事件的结果，即为概率.
19．【答案】（1）
（2）解：画树状图如下：
由上可得，一共有9种等可能性，其中小明和小丽选择相同基地的可能性有3种，
∴小明和小丽选择相同基地的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：（1） ∵红色研学活动中，共有A、B、C3个基地可选，
∴ 小明选择基地A的概率为.
故答案为：.
【分析】（1）直接利用概率公式计算即可；
（2）利用树状图列举出一共有9种等可能性，其中小明和小丽选择相同基地的可能性有3种，再利用概率公式计算即可.
20．【答案】解：解法不唯一.例如，设计两个双色转盘来表示A地，B地下雨、不下雨事件(如图)，
自由转动两个转盘，记下指针两次都落在阴影区域的次数，列频数表如下，算出相应频率.当试验次数增加，频率逐渐稳定在0.1附近，A，B两地都下雨的概率是0.1.
抽取次数 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
A下雨，B下雨 1 3 4 3 6 5 7 8 9 10
频率 0.1 0.15 0.13 0.075 0.12 0.083 0.1 0.1 0.1 0.1
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】频率和概率是统计中的两个重要的统计量，它们都是一个比值.
频率与概率的区别和联系：
区别：(1)频率本身是随机的，是试验值，在试验前不能确定. 做同样次数的重复试验得到事件的频率可能会不同.
(2)概率是一个确定的数，与试验次数无关，是用来度量事件发生可能性大小的量.
联系：随着重复试验次数的大量增加，频率值会越来越趋向于概率值.
21．【答案】（1）全等；三边对应相等的两个三角形全等
（2）解：画树状图如下：
由树状图知：共有6种等可能情况，符合条件有①②，①③，②①，③①共4种，
∴ 求△ABD≌△ACD的概率为.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式；三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：（1） ∵AB=AC，DB=DC ，AD=AD，
∴ △ABD≌△ACD（SSS） .
故答案为：全等，三边对应相等的两个三角形全等.
【分析】（1）根据全等三角形的判定定理解答即可；
（2）由树状图知列举出共有6种等可能情况，其中符合条件有①②，①③，②①，③①共4种，再利用概率公式计算即可.
22．【答案】（1）解：实验A和C产生的气体不会使澄清石灰水变浑浊，
P（不会使澄清的石灰水变浑浊）．
（2）解：树状图如下：
总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的结果有2种：，所以两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】（1）根据四个实验中分解的是否有二氧化碳可知，有2个实验会使石灰水边浑浊，然后根据概率公式计算即可求解；
（2）由题意画出树状图，根据树状图的信息可知：共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的结果有2种，然后根据概率公式计算即可求解.
23．【答案】（1）120；99
（2）解：条形统计图中，选修“厨艺”的学生人数为：（名），
则选修“园艺”的学生人数为：（名），
补全条形统计图如下：
（3）解：把“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程分别记为、、、、，
画树状图如下：
共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，
小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】（1）解：参与了本次问卷调查的学生人数为：（名），
则“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角为：，
故答案为：120，99；
【分析】（1）利用“礼仪”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出“陶艺”的百分比并乘以360°可得答案；
（2）先求出“园艺”和“厨艺”的人数，再作出条形统计图即可；
（3）先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
24．【答案】（1）解：P（奇数）
（2）解：列表得：
x y 1 2 3 4
1
2
3
4
共有12种等可能的结果，其中点在函数的图象上的有2种，
∴.P（点在函数的图象上）
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】（1）利用概率公式求解即可；
（2）先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
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