浙教版数学九上第2章 简单事件的概率 三阶单元测试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（2024九上·金沙期末） 一个不透明的袋子中只装有红球和黄球，这些球除颜色外都相同．将袋子中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋子中．不断重复这一过程，摸出1000次球，发现有800次摸到红球．从口袋中随机摸一次，摸到红球的概率大约为（ ）
A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8
2．（2020九上·吴兴月考）下列说法正确的是（ ）
A．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件
B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次
C．投掷一枚硬币正面朝上是随机事件
D．明天太阳从东方升起是随机事件
3．（2021九上·泰山期末）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于6的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024九上·青县期末）在一个不透明的袋子里装有若干个形状和大小均相同的红、绿、白三种颜色的小球，现从袋中任意摸出一个球，其中摸出白色小球的概率为，摸出绿色小球的概率为，已知红色小球的个数为3，那么袋子里共有小球（ ）
A．6个 B．8个 C．10个 D．12个
5．（2022九上·拱墅月考）在一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球4个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.2，那么可以估算出m的值为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
6．（2023九上·杭州期中）端午节，妈妈给小慧准备了4个粽子，其中豆沙粽、蛋黄粽各1个，肉粽2个．小慧从中任取1个粽子，是豆沙粽的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．（2018九上·灌云月考）如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了白色和红色两个区域，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时（若指针停在边界处，则重新转动转盘），指针落在红色区域内的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个下图所示的靶子，点E，F分别是矩形ABCD的两边AD，BC上的点，EF∥AB，点M，N是EF上任意两点，则投一次，飞镖落在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023·永嘉模拟）甲乙丙丁四人互相给其他三人之一写信，选择对象的方式等可能.问存在两个人收到对方的信的概率（ ）
A． B． C． D．
10．（2017-2018学年数学沪科版九年级下册26.2等可能情况下的概率计算 第3课时 利用列表法求概率 同步训练）有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（2021九上·长寿期末）从 ，0， 这三个数中，任取两个不同的数分别作为 ， 的值，恰好使得关于 的方程 有实数解的概率为 .
12．（2024九上·剑阁期末）在如图所示的电路图中，当随机闭合开关中的任意一个时，能够使小灯泡发光的概率为 ．
13．（2024九上·乐山期末）某学习小组做“用频率估计概率”的摸球试验：在不透明的盒子中装入红色、蓝色的玻璃球共个，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，统计了“摸出球为红色”出现的频率，绘制了如图的折线统计图，那么估计盒子中装入红色球的个数约为 ．
14．（2024九上·北碚期末）在一个布袋里装着标号分别为的3个小球，它们除标号外无其他区别，从布袋中随机摸出一个小球后不放回，将小球上的数字记为，摇匀再随机摸出一个小球，将小球上的数字记为，则使二次根式的值为有理数的概率是 ．
15．（2017-2018学年数学沪科版九年级下册26.2等可能情况下的概率计算 第1课时 简单概率的计算 同步训练）柜子里有5双鞋，取出一只鞋是右脚鞋的概率是 ．
16．（2023八上·莱芜期中）取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字：，1，，2，，3，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上.从中任意抽出1张，记卡片上的数字为，则数字使分式方程无解的概率为 .
三、解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题10分，第19题6分，第20题6分，第21题8分，第22题8分，第23题8分，第24题14分，共66分）
17．（2024·江西）某校一年级开设人数相同的A，B，C三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班．
（1）“学生甲分到A班”的概率是 ；
（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率．
18．（2024·广安）睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容.某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图.
学生类别 学生平均每天睡眠时间x(单位：小时)
A
B
C
D
E
（1）本次抽取调查的学生共有 人，扇形统计图中表示C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为 .
（2）请补全条形统计图．
（3）被抽取调查的E类4名学生中有2名女生，2名男生．从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率.
19．（2024·连云港）数学文化节猜谜游戏中，有四张大小、形状、质地都相同的字谜卡片，分别记作字谜、字谜、字谜、字谜，其中字谜、字谜是猜“数学名词”，字谜、字谜是猜“数学家人名”．
（1）若小军从中随机抽取一张字谜卡片，则小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率是 ；
（2）若小军一次从中随机抽取两张字谜卡片，请用画树状图或列表的方法求小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率．
20．（2024·云南） 为使学生更加了解云南，热爱家乡，热爱祖国，体验“有一种叫云南的生活”．某校七年级年级组准备从博物馆、植物园两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等；八年级年级组准备从博物馆、植物园、科技馆三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等．记选择博物馆为，选择植物园为，选择科技馆为，记七年级年级组的选择为，八年级年级组的选择为．
（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；
（2）求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率．
21．（2023七下·深圳期末）某商场进行“6·18”促销活动，设计了如下两种摇奖方式：
方式一：如图1，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，“6”朝上则获奖；
方式二：如图2，一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为3的倍数则获奖．
（1）若采用方式一，骰子掷出后，“5”朝上的概率为 ；
（2）若采用方式二，当转盘停止后，指针指向的数字为“5”的概率为 ；
（3）小明想增加获奖机会，应选择哪种摇奖方式？请通过相关计算，应用概率相关知识说明理由．
22．（2020九上·襄城月考）阅读材料，回答问题：
（1）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概率
（2）有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？
（3）我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题(1)：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球.
问题：
①事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？
②设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案
③请直接写出题2的结果.
23．（2022·潍城模拟）某学校为落实立德树人根本任务，使每个学生都能得到全面而个性的发展，特举办了“科学竞赛”活动，甲、乙两个班学生的成绩统计如下：
分数/分 50 60 70 80 90 100
甲班人数/人 2 5 10 18 14 1
乙班人数/人 4 4 16 4 18 4
活动规定：以60分为及格线，并分别设置了一、二、三等奖，100分为一等奖，90分为二等奖，80分为三等奖．小亮分别计算了两个班的平均分和方差，得：，，，．请你根据以上材料回答下列问题．
（1）甲、乙两个班的中位数和众数分别是多少？
（2）你认为甲、乙两个班哪个班的成绩更优秀？为什么？
（3）该校从得100分的两男三女5人中，随机选取2人参加教育局组织的竞赛，请你用列表或画树状图的方法，求出恰好选取一男一女参赛的概率．
24．（2022·莘县模拟）每年6月26日是“国际禁毒日”．某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动．该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如下不完整的统计图．请你根据图1、图2中所给的信息解答下列问题：
（1）该校八年级共有 名学生，“优秀”所占圆心角的度数为 ．
（2）请将图1中的条形统计图补充完整．
（3）已知该市共有15000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？
（4）德育处从该校八年级答题成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中随机抽取2名同学参加全市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：摸到红球的概率 =.
故答案为：D。
【分析】根据概率的定义即可得出答案。
2．【答案】C
【知识点】事件的分类；概率的意义；事件发生的可能性
【解析】【解答】A、“经过有交通信号的路口遇到红灯”是随机事件，故A不符合题意；
B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次可能投中6次，故B不符合题意；
C、投掷一枚硬币正面朝上是随机事件，故C符合题意；
D、明天太阳从东方升起是必然事件，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件及事件发生的可能性的大小，对各选项逐一判断可得答案．
3．【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】画树状图如下：
∵共有16种等可能情况，两次摸出的小球的标号之和等于6的情况有3种，
∴两次摸出的小球的标号之和等于6的概率为，
故答案为：D．
【分析】利用树状图列举出共有16种等可能情况，其中两次摸出的小球的标号之和等于6的情况有3种，然后利用概率公式计算即可.
4．【答案】C
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：由题意得摸出红球的概率为，
∵红色小球的个数为3，
∴那么袋子里共有小球个，
故答案为：C
【分析】先根据题意求出摸出红球的概率，进而根据红色小球的球数即可求解。
5．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：∵大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.2，
∴任意摸出一个球，摸到红球的概率为0.2，
∴＝0.2，
∴m＝20.
故答案为：D.
【分析】根据频率估计概率的知识结合题意可得摸到红球的概率为0.2，利用红球的个数÷球的总数=摸到红球的概率可得关于m的方程，求解可得m的值.
6．【答案】A
【知识点】等可能事件的概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：由题意知，总共有四个粽子，其中豆沙粽有1个，所以从中任取1个粽子，是豆沙粽的概率为
故答案为：A.
【分析】由等可能事件的概率计算公式即可求解。
7．【答案】C
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解： 转盘被等分成红、白二个扇形，且红色区域的圆心角为 ，
指针落在红色区域的概率是P= =
故答案为：C.
【分析】直接代入概率的计算公式p=（m表示红色区域的圆心角的度数，n表示圆周角的度数.）即可求出答案.
8．【答案】A
【知识点】矩形的性质；几何概率
【解析】【解答】解：由题意知：四边形ABFE、四边形EFCD均为矩形，
∴△ABM的面积=矩形ABFE的面积，△NCD的面积=矩形EFCD的面积，
∴△ABM的面积+△NCD的面积=（矩形ABFE的面积+矩形EFCD的面积）=矩形ABCD的面积，
∴ 阴影部分面积=矩形ABCD的面积，
∴ 投一次，飞镖落在阴影部分的概率是.
故答案为：A.
【分析】由题意知四边形ABFE、四边形EFCD均为矩形，利用矩形的性质可得△ABM的面积=矩形ABFE的面积，△NCD的面积=矩形EFCD的面积，从而得出阴影部分面积=矩形ABCD的面积，继而得解.
9．【答案】C
【知识点】复合事件概率的计算
【解析】【解答】解：分两种情况，
①当只存在两个人收到对方的信的情况有：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁共6种情况，
以其中甲乙为例，甲写给乙的概率为，乙写给甲的概率为，
在这种情况下，又分两种情形，一种是丙写给丁的概率为，那么丁不写给丙的概率为；
另一种情形是丙不写给丁的概率为，
那么甲乙的概率为，
所以当只存在两个人收到对方的信的情况概率为；
②当存在两组两个人收到对方的信的情况有：甲乙和丙丁、甲丙和乙丁、甲丁和乙丙共三种，
以甲乙和丙丁情况为列，甲写给乙的概率为，乙写给甲的概率为，丙写给丁的概率为，丁写给丙的概率为，
那么甲乙和丙丁的概率为，
所以存在两组两个人收到对方的信的概率为，
所以存在两个人收到对方的信的概率 .
故答案为：C.
【分析】分当只存在两个人收到对方的信的情况与当存在两组两个人收到对方的信的情况分别计算出概率，然后求和即可.
10．【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】本题有2名男生和名女生，同时可以出现种情况，如下表所示：
男a 男b 女a 女b
男a
男a，男b 男a，女a 男a，女b
男b 男a， 男b
男b，女a 男b，女b
女a 男a， 女a 男b， 女a
女a，女b
女b 男a， 女b 男b， 女b 女a， 女b
出现一男一女的情况有8种，则其概率为：。因此D项符合题意，故选D。
【分析】利用列表法列出可能出现的情况，然后根据概率公式计算即可。
11．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画树状图如下：
从三个数中任取两个数共有6种等可能的情况，
∵方程 有实数根，
∴△＝ ，
∴当a＝-2，b＝0时， ，
当a＝-2，b＝2时， ，
当a＝0，b＝-2时， ，
当a＝0，b＝2时， ，
当a＝2，b＝-2时， ，
当a＝2，b＝0时， ，
即使得方程有实数解的情况有4种，
∴使得方程 有实数解的概率为： ，
故答案为： .
【分析】由题意画树状图，根据树状图的信息可得从三个数中任取两个数共有6种等可能的情况，使得方程有实数解的情况有4种，然后用概率公式可求解.
12．【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：由题意得闭合C时能够让灯泡发光，
∴能够使小灯泡发光的概率为，
故答案为：
【分析】根据简单事件的概率结合题意进行计算即可求解。
13．【答案】
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：由题意得摸到红球的频率逐渐稳定于，
∴摸到红球的概率为，
∴（个），
故答案为：
【分析】先根据用频率估计概率得到摸到红球的概率为，进而根据简单事件的概率即可求解。
14．【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：所有机会均等的结果列表如下：
b a 1 2 3
1
2
3
由列表可知一共有6种等可能结果，其中使二次根式的值为有理数有2种等可能结果，
∴使二次根式的值为有理数的概率，
故答案为：．
【分析】本题考查简单概率的计算.通过列表可列出所有等可能结果，进而找出使二次根式的值为有理数的所有情况，再根据概率公式进行计算可求出答案．
15．【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】柜子里有5双鞋，则一共会有 种等可能的结果出现，而10只鞋中有5只是左脚鞋，5只是右脚鞋，因此任意取出一只右脚鞋的概率为：右脚鞋只数鞋的总只数=，所以此空填写。
【分析】计算概率前，先找出实践发生或出现的次数（即找出右脚鞋的只数），再找到总数（即一共的鞋只数），最终利用概率公式计算出右脚鞋的概率。
16．【答案】
【知识点】解分式方程；分式方程的增根；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：
x(x-m)+x-2=x(x-2)
（3-m）x=2
原方程无解时，有三种情形：
情形1，3-m=0，则m=3
情形2，x=2，则（3-m）×2=2，∴m=2
情形3，x=0，则（3-m）×0=2，∴m无解。
综上，当m=3或m=2时，原方程无解。
∴无解的概率是：。
故答案为：
【分析】先把分式方程去分母化为整式方程，再根据原方程无解时的几种情形分别求出相应的m值。再根据m值的个数计算出概率.
17．【答案】（1）
（2）解：甲、乙两位新生分到同一个班的概率为．
解法一：
根据题意，列表如下：
甲 乙 A B C
A
B
C
总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而甲、乙分到同一个班的结果有3种：，
所以(甲、乙分到同一个班).
解法二：
根据题意，画树状图如下：
总其有9种结果，矮种结果出现的可能性相同，而甲、乙分到同一个班的结果有3种：，
所以(甲、乙分到同一个班.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）因为一年级有人数相同的ABC三个班级，学生分到每个班级的可能性相同，故“学生甲分到A班"的概率为.
故答案为：.
【分析】（1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中学生甲分到A班的结果有1种，利用概率公式可得答案.
（2）列表或者画树状图得出所有等可能的结果数以及甲、乙两位新生分到同一个班的结果数，再利用概率公式可得出答案.
18．【答案】（1）50；144°
（2）解：D类学生人数为：50-6-14-20-4=6人.
补全条形统计图如下：
（3）解：画树状图如下：
共有12种等可能结果，共中两人恰好是2名男生的结果有2种．
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）∵B的人数是14人，B所占的百分比是28％，
∴调查的学生总人数是：人.
C类学生圆心角度数为：.
故答案为：50；144°.
【分析】（1）利用B的人数除以B所占百分比即可求出总共调查的人数；根据C类的人数和总人数，求出C所占百分比，即可求出所对应圆心角.
（2）用总人数减去其他类学生人数即可求出D类学生人数，即可补全条形统计图.
（3）用树状图将所有情况表示出来，用抽到2名男生的情况除总情况即可求出抽到2名男生的概率.
19．【答案】（1）
（2）解：树状图如图所示：
由图可以看出一共有12种等可能结果，其中小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的结果有2种.
(小军抽取的字谜均是“猜数学家人名”.
答：小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率是．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）共有4种可能，其中“数学名词”为 字谜、字谜 ，共2种可能，
∴，
【分析】（1）由简单随机事件概率公式计算即可；
（2）利用树状图或列表列举所有事件组合情况，并找出符合题意的事件从而计算出概率.
20．【答案】（1）解：由题意可列表如下：
由表格可知，所有可能出现的结果总数为以上6种；
（2）.解：由表格可知，该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的情况有种，
（七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同）．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率
【解析】【分析】（1）根据题意列表，进而即可求解；
（2）根据（1）中列表的结果得到该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的情况有种，进而即可求解。
21．【答案】（1）
（2）
（3）解：应选择方式二，理由如下：
采用方式一，（“6”朝上），
采用方式二，指针指向的数字为3的倍数有3，6，9，12，共4个，
∴（指针指向的数字为3的倍数），
∵，
∴方式二获奖机会大，
∴选方式二．
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：（1） "5"朝上的概率为；
故答案为：.
（2） "5"朝上的概率为；
故答案为：.
【分析】（1）利用标有5的面数除以总面数即得结论；
（2）利用标有5的份数除以总份数即得结论；
（3）分别计算出两种方式获奖的概率，再比较即可.
22．【答案】（1）解：画树状图得：
∴一共有27种等可能的情况；
至少有两辆车向左转的有7种：直左左，右左左，左直左，左右左，左左直，左左右，左左左，
则至少有两辆车向左转的概率为：
（2）解：列表得：
锁1 锁2
钥匙1 （锁1，钥匙1） （锁2，钥匙1）
钥匙2 （锁1，钥匙2） （锁2，钥匙2）
钥匙3 （锁1，钥匙3） （锁2，钥匙3）
所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，
则P= =
（3）解：①至少摸出两个绿球；
②一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙；其中同颜色的球表示一套锁和钥匙.“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率”，相当于，“从两个口袋中各随机摸出一个球，两球颜色一样的概率”；
③ .
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】（1）由题意画出树状图，根据树状图的信息可知 一共有27种等可能的情况；至少有两辆车向左转的有7种，然后根据概率公式可求解；
（2）由题意列出表格，根据表格的信息可知 所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，然后根据概率公式可求解；
（3）根据（1）和（2）中的计算可求解.
23．【答案】（1）解：甲班总人数为：2+5+10+18+14+1=50（人），
∴甲班成绩按从小到大排列后，第25，第26名的成绩为80，80，
∴甲班的中位数为=80（分），
甲班成绩为80分的人数最多，有18人，所以甲班的众数为80分；
乙班总人数为：4+4+16+4+18+14+1=50（人），
∴乙班成绩按从小到大排列后，第25，第26名的成绩为80，80，
∴乙班的中位数为=80（分），
乙班成绩为90分的人数最多，有18人，所以乙班的众数为90分；
答：甲班：中位数为80分，众数为80分；乙班：中位数为80分，众数为90分；
（2）解：可以回答：
如果看科学知识的普及与掌握的情况，那么甲班成绩更优秀，理由：①平均分相同的情况下，甲班方差小，比乙班更均衡；②甲班及格率高于乙班；③甲班获奖总数多于乙班；（答出1条或多条正确的理由均可）
也可以回答：
如果是为了选拔特优生，那么乙班成绩更优秀，理由①乙班一等奖比甲班多；②乙班众数90分，为二等奖；甲班众数80分，为三等奖，乙班好于甲班；③乙班一、二等奖均比甲班多．
（3）解：男生用a，b，女生用1，2，3表示，列表如下：
a b 1 2 3
a ab a1 a2 a3
b ba b1 b2 b3
1 1a 1b 12 13
2 2a 2b 21 23
3 3a 3b 31 32
共有20种可能，恰好一男一女的情况有12种，
所以恰好选取一男一女参赛的概率为：．
答：恰好选取一男一女参赛的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）利用中位数和众数的定义及计算方法求解即可；
（2）根据中位数和众数分析求解即可；
（3）先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
24．【答案】（1）500；108°
（2）解：等级“一般”的人数为：（名）
补充图形如图所示：
（3）解：该校八年级中不合格人数所占的比例为：
故该市15000名学生中不合格的人数为：（名）
（4）解：从甲，乙，丙，丁四名学生中任取选出两人，所得基本事件有：
共计12种，
其中必有甲同学参加的有6种，
必有甲同学参加的概率为：．
【知识点】条形统计图；用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：（1）由条形统计图知：等级“良好”的人数为：200名
由扇形统计图知：等级“良好”的所占的比例为：40%
则该校八年级总人数为：（名）
由条形统计图知：等级“优秀”的人数为：150名
其站该校八年级总人数的比例为：
所以其所对的圆心角为：
故答案为：500，108°
【分析】（1）利用“良好”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出“优秀”的百分比并乘以360°可得答案；
（2）先利用总人数求出“一般”的人数并作出条形统计图即可；
（3）先求出“不合格”的百分比，再乘以15000可得答案；
（4）先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
1 / 1浙教版数学九上第2章 简单事件的概率 三阶单元测试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（2024九上·金沙期末） 一个不透明的袋子中只装有红球和黄球，这些球除颜色外都相同．将袋子中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋子中．不断重复这一过程，摸出1000次球，发现有800次摸到红球．从口袋中随机摸一次，摸到红球的概率大约为（ ）
A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8
【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：摸到红球的概率 =.
故答案为：D。
【分析】根据概率的定义即可得出答案。
2．（2020九上·吴兴月考）下列说法正确的是（ ）
A．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件
B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次
C．投掷一枚硬币正面朝上是随机事件
D．明天太阳从东方升起是随机事件
【答案】C
【知识点】事件的分类；概率的意义；事件发生的可能性
【解析】【解答】A、“经过有交通信号的路口遇到红灯”是随机事件，故A不符合题意；
B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次可能投中6次，故B不符合题意；
C、投掷一枚硬币正面朝上是随机事件，故C符合题意；
D、明天太阳从东方升起是必然事件，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件及事件发生的可能性的大小，对各选项逐一判断可得答案．
3．（2021九上·泰山期末）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于6的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】画树状图如下：
∵共有16种等可能情况，两次摸出的小球的标号之和等于6的情况有3种，
∴两次摸出的小球的标号之和等于6的概率为，
故答案为：D．
【分析】利用树状图列举出共有16种等可能情况，其中两次摸出的小球的标号之和等于6的情况有3种，然后利用概率公式计算即可.
4．（2024九上·青县期末）在一个不透明的袋子里装有若干个形状和大小均相同的红、绿、白三种颜色的小球，现从袋中任意摸出一个球，其中摸出白色小球的概率为，摸出绿色小球的概率为，已知红色小球的个数为3，那么袋子里共有小球（ ）
A．6个 B．8个 C．10个 D．12个
【答案】C
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：由题意得摸出红球的概率为，
∵红色小球的个数为3，
∴那么袋子里共有小球个，
故答案为：C
【分析】先根据题意求出摸出红球的概率，进而根据红色小球的球数即可求解。
5．（2022九上·拱墅月考）在一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球4个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.2，那么可以估算出m的值为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
【答案】D
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：∵大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.2，
∴任意摸出一个球，摸到红球的概率为0.2，
∴＝0.2，
∴m＝20.
故答案为：D.
【分析】根据频率估计概率的知识结合题意可得摸到红球的概率为0.2，利用红球的个数÷球的总数=摸到红球的概率可得关于m的方程，求解可得m的值.
6．（2023九上·杭州期中）端午节，妈妈给小慧准备了4个粽子，其中豆沙粽、蛋黄粽各1个，肉粽2个．小慧从中任取1个粽子，是豆沙粽的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】等可能事件的概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：由题意知，总共有四个粽子，其中豆沙粽有1个，所以从中任取1个粽子，是豆沙粽的概率为
故答案为：A.
【分析】由等可能事件的概率计算公式即可求解。
7．（2018九上·灌云月考）如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了白色和红色两个区域，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时（若指针停在边界处，则重新转动转盘），指针落在红色区域内的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解： 转盘被等分成红、白二个扇形，且红色区域的圆心角为 ，
指针落在红色区域的概率是P= =
故答案为：C.
【分析】直接代入概率的计算公式p=（m表示红色区域的圆心角的度数，n表示圆周角的度数.）即可求出答案.
8．小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个下图所示的靶子，点E，F分别是矩形ABCD的两边AD，BC上的点，EF∥AB，点M，N是EF上任意两点，则投一次，飞镖落在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】矩形的性质；几何概率
【解析】【解答】解：由题意知：四边形ABFE、四边形EFCD均为矩形，
∴△ABM的面积=矩形ABFE的面积，△NCD的面积=矩形EFCD的面积，
∴△ABM的面积+△NCD的面积=（矩形ABFE的面积+矩形EFCD的面积）=矩形ABCD的面积，
∴ 阴影部分面积=矩形ABCD的面积，
∴ 投一次，飞镖落在阴影部分的概率是.
故答案为：A.
【分析】由题意知四边形ABFE、四边形EFCD均为矩形，利用矩形的性质可得△ABM的面积=矩形ABFE的面积，△NCD的面积=矩形EFCD的面积，从而得出阴影部分面积=矩形ABCD的面积，继而得解.
9．（2023·永嘉模拟）甲乙丙丁四人互相给其他三人之一写信，选择对象的方式等可能.问存在两个人收到对方的信的概率（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】复合事件概率的计算
【解析】【解答】解：分两种情况，
①当只存在两个人收到对方的信的情况有：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁共6种情况，
以其中甲乙为例，甲写给乙的概率为，乙写给甲的概率为，
在这种情况下，又分两种情形，一种是丙写给丁的概率为，那么丁不写给丙的概率为；
另一种情形是丙不写给丁的概率为，
那么甲乙的概率为，
所以当只存在两个人收到对方的信的情况概率为；
②当存在两组两个人收到对方的信的情况有：甲乙和丙丁、甲丙和乙丁、甲丁和乙丙共三种，
以甲乙和丙丁情况为列，甲写给乙的概率为，乙写给甲的概率为，丙写给丁的概率为，丁写给丙的概率为，
那么甲乙和丙丁的概率为，
所以存在两组两个人收到对方的信的概率为，
所以存在两个人收到对方的信的概率 .
故答案为：C.
【分析】分当只存在两个人收到对方的信的情况与当存在两组两个人收到对方的信的情况分别计算出概率，然后求和即可.
10．（2017-2018学年数学沪科版九年级下册26.2等可能情况下的概率计算 第3课时 利用列表法求概率 同步训练）有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】本题有2名男生和名女生，同时可以出现种情况，如下表所示：
男a 男b 女a 女b
男a
男a，男b 男a，女a 男a，女b
男b 男a， 男b
男b，女a 男b，女b
女a 男a， 女a 男b， 女a
女a，女b
女b 男a， 女b 男b， 女b 女a， 女b
出现一男一女的情况有8种，则其概率为：。因此D项符合题意，故选D。
【分析】利用列表法列出可能出现的情况，然后根据概率公式计算即可。
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（2021九上·长寿期末）从 ，0， 这三个数中，任取两个不同的数分别作为 ， 的值，恰好使得关于 的方程 有实数解的概率为 .
【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画树状图如下：
从三个数中任取两个数共有6种等可能的情况，
∵方程 有实数根，
∴△＝ ，
∴当a＝-2，b＝0时， ，
当a＝-2，b＝2时， ，
当a＝0，b＝-2时， ，
当a＝0，b＝2时， ，
当a＝2，b＝-2时， ，
当a＝2，b＝0时， ，
即使得方程有实数解的情况有4种，
∴使得方程 有实数解的概率为： ，
故答案为： .
【分析】由题意画树状图，根据树状图的信息可得从三个数中任取两个数共有6种等可能的情况，使得方程有实数解的情况有4种，然后用概率公式可求解.
12．（2024九上·剑阁期末）在如图所示的电路图中，当随机闭合开关中的任意一个时，能够使小灯泡发光的概率为 ．
【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：由题意得闭合C时能够让灯泡发光，
∴能够使小灯泡发光的概率为，
故答案为：
【分析】根据简单事件的概率结合题意进行计算即可求解。
13．（2024九上·乐山期末）某学习小组做“用频率估计概率”的摸球试验：在不透明的盒子中装入红色、蓝色的玻璃球共个，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，统计了“摸出球为红色”出现的频率，绘制了如图的折线统计图，那么估计盒子中装入红色球的个数约为 ．
【答案】
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：由题意得摸到红球的频率逐渐稳定于，
∴摸到红球的概率为，
∴（个），
故答案为：
【分析】先根据用频率估计概率得到摸到红球的概率为，进而根据简单事件的概率即可求解。
14．（2024九上·北碚期末）在一个布袋里装着标号分别为的3个小球，它们除标号外无其他区别，从布袋中随机摸出一个小球后不放回，将小球上的数字记为，摇匀再随机摸出一个小球，将小球上的数字记为，则使二次根式的值为有理数的概率是 ．
【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：所有机会均等的结果列表如下：
b a 1 2 3
1
2
3
由列表可知一共有6种等可能结果，其中使二次根式的值为有理数有2种等可能结果，
∴使二次根式的值为有理数的概率，
故答案为：．
【分析】本题考查简单概率的计算.通过列表可列出所有等可能结果，进而找出使二次根式的值为有理数的所有情况，再根据概率公式进行计算可求出答案．
15．（2017-2018学年数学沪科版九年级下册26.2等可能情况下的概率计算 第1课时 简单概率的计算 同步训练）柜子里有5双鞋，取出一只鞋是右脚鞋的概率是 ．
【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】柜子里有5双鞋，则一共会有 种等可能的结果出现，而10只鞋中有5只是左脚鞋，5只是右脚鞋，因此任意取出一只右脚鞋的概率为：右脚鞋只数鞋的总只数=，所以此空填写。
【分析】计算概率前，先找出实践发生或出现的次数（即找出右脚鞋的只数），再找到总数（即一共的鞋只数），最终利用概率公式计算出右脚鞋的概率。
16．（2023八上·莱芜期中）取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字：，1，，2，，3，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上.从中任意抽出1张，记卡片上的数字为，则数字使分式方程无解的概率为 .
【答案】
【知识点】解分式方程；分式方程的增根；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：
x(x-m)+x-2=x(x-2)
（3-m）x=2
原方程无解时，有三种情形：
情形1，3-m=0，则m=3
情形2，x=2，则（3-m）×2=2，∴m=2
情形3，x=0，则（3-m）×0=2，∴m无解。
综上，当m=3或m=2时，原方程无解。
∴无解的概率是：。
故答案为：
【分析】先把分式方程去分母化为整式方程，再根据原方程无解时的几种情形分别求出相应的m值。再根据m值的个数计算出概率.
三、解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题10分，第19题6分，第20题6分，第21题8分，第22题8分，第23题8分，第24题14分，共66分）
17．（2024·江西）某校一年级开设人数相同的A，B，C三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班．
（1）“学生甲分到A班”的概率是 ；
（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率．
【答案】（1）
（2）解：甲、乙两位新生分到同一个班的概率为．
解法一：
根据题意，列表如下：
甲 乙 A B C
A
B
C
总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而甲、乙分到同一个班的结果有3种：，
所以(甲、乙分到同一个班).
解法二：
根据题意，画树状图如下：
总其有9种结果，矮种结果出现的可能性相同，而甲、乙分到同一个班的结果有3种：，
所以(甲、乙分到同一个班.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）因为一年级有人数相同的ABC三个班级，学生分到每个班级的可能性相同，故“学生甲分到A班"的概率为.
故答案为：.
【分析】（1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中学生甲分到A班的结果有1种，利用概率公式可得答案.
（2）列表或者画树状图得出所有等可能的结果数以及甲、乙两位新生分到同一个班的结果数，再利用概率公式可得出答案.
18．（2024·广安）睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容.某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图.
学生类别 学生平均每天睡眠时间x(单位：小时)
A
B
C
D
E
（1）本次抽取调查的学生共有 人，扇形统计图中表示C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为 .
（2）请补全条形统计图．
（3）被抽取调查的E类4名学生中有2名女生，2名男生．从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率.
【答案】（1）50；144°
（2）解：D类学生人数为：50-6-14-20-4=6人.
补全条形统计图如下：
（3）解：画树状图如下：
共有12种等可能结果，共中两人恰好是2名男生的结果有2种．
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）∵B的人数是14人，B所占的百分比是28％，
∴调查的学生总人数是：人.
C类学生圆心角度数为：.
故答案为：50；144°.
【分析】（1）利用B的人数除以B所占百分比即可求出总共调查的人数；根据C类的人数和总人数，求出C所占百分比，即可求出所对应圆心角.
（2）用总人数减去其他类学生人数即可求出D类学生人数，即可补全条形统计图.
（3）用树状图将所有情况表示出来，用抽到2名男生的情况除总情况即可求出抽到2名男生的概率.
19．（2024·连云港）数学文化节猜谜游戏中，有四张大小、形状、质地都相同的字谜卡片，分别记作字谜、字谜、字谜、字谜，其中字谜、字谜是猜“数学名词”，字谜、字谜是猜“数学家人名”．
（1）若小军从中随机抽取一张字谜卡片，则小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率是 ；
（2）若小军一次从中随机抽取两张字谜卡片，请用画树状图或列表的方法求小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率．
【答案】（1）
（2）解：树状图如图所示：
由图可以看出一共有12种等可能结果，其中小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的结果有2种.
(小军抽取的字谜均是“猜数学家人名”.
答：小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率是．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）共有4种可能，其中“数学名词”为 字谜、字谜 ，共2种可能，
∴，
【分析】（1）由简单随机事件概率公式计算即可；
（2）利用树状图或列表列举所有事件组合情况，并找出符合题意的事件从而计算出概率.
20．（2024·云南） 为使学生更加了解云南，热爱家乡，热爱祖国，体验“有一种叫云南的生活”．某校七年级年级组准备从博物馆、植物园两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等；八年级年级组准备从博物馆、植物园、科技馆三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等．记选择博物馆为，选择植物园为，选择科技馆为，记七年级年级组的选择为，八年级年级组的选择为．
（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；
（2）求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率．
【答案】（1）解：由题意可列表如下：
由表格可知，所有可能出现的结果总数为以上6种；
（2）.解：由表格可知，该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的情况有种，
（七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同）．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率
【解析】【分析】（1）根据题意列表，进而即可求解；
（2）根据（1）中列表的结果得到该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的情况有种，进而即可求解。
21．（2023七下·深圳期末）某商场进行“6·18”促销活动，设计了如下两种摇奖方式：
方式一：如图1，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，“6”朝上则获奖；
方式二：如图2，一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为3的倍数则获奖．
（1）若采用方式一，骰子掷出后，“5”朝上的概率为 ；
（2）若采用方式二，当转盘停止后，指针指向的数字为“5”的概率为 ；
（3）小明想增加获奖机会，应选择哪种摇奖方式？请通过相关计算，应用概率相关知识说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）解：应选择方式二，理由如下：
采用方式一，（“6”朝上），
采用方式二，指针指向的数字为3的倍数有3，6，9，12，共4个，
∴（指针指向的数字为3的倍数），
∵，
∴方式二获奖机会大，
∴选方式二．
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：（1） "5"朝上的概率为；
故答案为：.
（2） "5"朝上的概率为；
故答案为：.
【分析】（1）利用标有5的面数除以总面数即得结论；
（2）利用标有5的份数除以总份数即得结论；
（3）分别计算出两种方式获奖的概率，再比较即可.
22．（2020九上·襄城月考）阅读材料，回答问题：
（1）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概率
（2）有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？
（3）我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题(1)：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球.
问题：
①事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？
②设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案
③请直接写出题2的结果.
【答案】（1）解：画树状图得：
∴一共有27种等可能的情况；
至少有两辆车向左转的有7种：直左左，右左左，左直左，左右左，左左直，左左右，左左左，
则至少有两辆车向左转的概率为：
（2）解：列表得：
锁1 锁2
钥匙1 （锁1，钥匙1） （锁2，钥匙1）
钥匙2 （锁1，钥匙2） （锁2，钥匙2）
钥匙3 （锁1，钥匙3） （锁2，钥匙3）
所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，
则P= =
（3）解：①至少摸出两个绿球；
②一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙；其中同颜色的球表示一套锁和钥匙.“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率”，相当于，“从两个口袋中各随机摸出一个球，两球颜色一样的概率”；
③ .
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】（1）由题意画出树状图，根据树状图的信息可知 一共有27种等可能的情况；至少有两辆车向左转的有7种，然后根据概率公式可求解；
（2）由题意列出表格，根据表格的信息可知 所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，然后根据概率公式可求解；
（3）根据（1）和（2）中的计算可求解.
23．（2022·潍城模拟）某学校为落实立德树人根本任务，使每个学生都能得到全面而个性的发展，特举办了“科学竞赛”活动，甲、乙两个班学生的成绩统计如下：
分数/分 50 60 70 80 90 100
甲班人数/人 2 5 10 18 14 1
乙班人数/人 4 4 16 4 18 4
活动规定：以60分为及格线，并分别设置了一、二、三等奖，100分为一等奖，90分为二等奖，80分为三等奖．小亮分别计算了两个班的平均分和方差，得：，，，．请你根据以上材料回答下列问题．
（1）甲、乙两个班的中位数和众数分别是多少？
（2）你认为甲、乙两个班哪个班的成绩更优秀？为什么？
（3）该校从得100分的两男三女5人中，随机选取2人参加教育局组织的竞赛，请你用列表或画树状图的方法，求出恰好选取一男一女参赛的概率．
【答案】（1）解：甲班总人数为：2+5+10+18+14+1=50（人），
∴甲班成绩按从小到大排列后，第25，第26名的成绩为80，80，
∴甲班的中位数为=80（分），
甲班成绩为80分的人数最多，有18人，所以甲班的众数为80分；
乙班总人数为：4+4+16+4+18+14+1=50（人），
∴乙班成绩按从小到大排列后，第25，第26名的成绩为80，80，
∴乙班的中位数为=80（分），
乙班成绩为90分的人数最多，有18人，所以乙班的众数为90分；
答：甲班：中位数为80分，众数为80分；乙班：中位数为80分，众数为90分；
（2）解：可以回答：
如果看科学知识的普及与掌握的情况，那么甲班成绩更优秀，理由：①平均分相同的情况下，甲班方差小，比乙班更均衡；②甲班及格率高于乙班；③甲班获奖总数多于乙班；（答出1条或多条正确的理由均可）
也可以回答：
如果是为了选拔特优生，那么乙班成绩更优秀，理由①乙班一等奖比甲班多；②乙班众数90分，为二等奖；甲班众数80分，为三等奖，乙班好于甲班；③乙班一、二等奖均比甲班多．
（3）解：男生用a，b，女生用1，2，3表示，列表如下：
a b 1 2 3
a ab a1 a2 a3
b ba b1 b2 b3
1 1a 1b 12 13
2 2a 2b 21 23
3 3a 3b 31 32
共有20种可能，恰好一男一女的情况有12种，
所以恰好选取一男一女参赛的概率为：．
答：恰好选取一男一女参赛的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）利用中位数和众数的定义及计算方法求解即可；
（2）根据中位数和众数分析求解即可；
（3）先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
24．（2022·莘县模拟）每年6月26日是“国际禁毒日”．某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动．该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如下不完整的统计图．请你根据图1、图2中所给的信息解答下列问题：
（1）该校八年级共有 名学生，“优秀”所占圆心角的度数为 ．
（2）请将图1中的条形统计图补充完整．
（3）已知该市共有15000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？
（4）德育处从该校八年级答题成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中随机抽取2名同学参加全市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率．
【答案】（1）500；108°
（2）解：等级“一般”的人数为：（名）
补充图形如图所示：
（3）解：该校八年级中不合格人数所占的比例为：
故该市15000名学生中不合格的人数为：（名）
（4）解：从甲，乙，丙，丁四名学生中任取选出两人，所得基本事件有：
共计12种，
其中必有甲同学参加的有6种，
必有甲同学参加的概率为：．
【知识点】条形统计图；用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：（1）由条形统计图知：等级“良好”的人数为：200名
由扇形统计图知：等级“良好”的所占的比例为：40%
则该校八年级总人数为：（名）
由条形统计图知：等级“优秀”的人数为：150名
其站该校八年级总人数的比例为：
所以其所对的圆心角为：
故答案为：500，108°
【分析】（1）利用“良好”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出“优秀”的百分比并乘以360°可得答案；
（2）先利用总人数求出“一般”的人数并作出条形统计图即可；
（3）先求出“不合格”的百分比，再乘以15000可得答案；
（4）先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
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