浙教版数学九上章末重难点专训 简单事件的概率-电路问题（跨学科）
一、选择题
1．（2023·全椒模拟）如图，电路图有4只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，已知电路图上的每个部分都能正常工作，任意闭合其中两只开关，使得小灯泡发光的概率为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】概率公式
【解析】【解答】由题意可知，共有六种等可能的情况，而小灯泡不发光的情况只有关闭时，
∴小灯泡发光的概率为
故答案为：A．
【分析】先求出共有六种等可能的情况，再求概率即可。
2．（2023九上·佛山期中）为了更好地落实“双减”政策，学校设置了以实践探究为主的个性化作业，如图是某学生设计的电路图，随机闭合开关，，中的两个，能让灯泡发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：必须闭合S3灯泡才会亮，总共有组合(S1、S2)（S1、S3) (S2、S3)三组，其中（S1、S3) (S2、S3)会亮，故随机闭合开关，，中的两个，能让灯泡发光的概率是.
故答案为：A.
【分析】这种概率问题，先将所有的情况列出，再找可以发生的问题.
3．（2023·安庆模拟） 如图是某电路图，随机闭合开关，，中的任意个，能同时使两盏小灯泡发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】根据题意作出树状图，如图所示：
∵共有6种等可能的情况数，其中能让两个灯泡发光的结果数为4，
∴P（两盏小灯泡发光）=，
故答案为：D.
【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
4．（2023·兴宁模拟）如图，电路图上有个电源，个开关和个完好的小灯泡，随机闭合个开关，则小灯泡发光的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率；复合事件概率的计算
【解析】【解答】解：画树状图如下，
，
故答案为：B.
【分析】先利用树状图列出所有可能情况，再计算概率.
5．（2023·太和模拟）如图所示的电路图中，当随机闭合，，，中的两个开关时，灯泡能发光的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，能让灯泡发光的有6种情况，
∴能让灯泡发光的概率为．
故答案为：C．
【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
6．（2023·武汉模拟）如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常随机闭合开关，，中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：列树状图如下
一共有6种结果，能让两个小灯泡同时发光的有2种情况，
∴P（能让两个小灯泡同时发光）=.
故答案为：B
【分析】根据题意列出树状图，利用树状图可得到所有等可能的结果数及能让两个小灯泡同时发光的情况是，然后利用概率公式进行计算.
7．（2023·从化模拟）如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关、、中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】由题意可得：
由树状图可知：有6种等可能的情况数，能让两个小灯泡同时发光的情况有2种，
∴P（两个小灯泡同时发光）=.
故答案为：C.
【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
8．（2023·洪山模拟）如图，电路连接完好，且各元件工作正常，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：画树状图得，由树状图得共有6种等可能性，
其中能让两个小灯泡同时发光应同时闭合S1 ，S3 ，故有2种等可能性，所以概率为
故答案为：B.
【分析】由题意画出树状图，由图可知共有6种等可能性，其中能让两个小灯泡同时发光应同时闭合S1 、S3 ，故有2种等可能性，从而根据概率公式计算即可.
9．（2023·济南模拟）如图，电路图上有四个开关，，，和一个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关，，都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，
∴小灯泡发光的概率为：.
故答案为：A．
【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
10．（2023·蚌埠模拟）如图，电路图上有三个开关S1，S2，S3和两个小灯泡L1，L2，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L2发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：树状图如下：
由树状图知：共有6种等可能结果，其中能让灯泡L2发光有s1s3，s3s1共2种，
∴ 能让灯泡L2发光的概率是；
故答案为：D.
【分析】由树状图知：共有6种等可能结果，其中能让灯泡L2发光有s1s3，s3s1共2种，然后利用概率公式计算即可.
二、填空题
11．（2024·孝感模拟）如图，电路上有①、②、③3个开关和一个小灯泡，若任意闭合电路上2个开关，则小灯泡发光的概率为 ．
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵电路上有三个开关， 若任意闭合电路上2个开关 一共有①②、①③和②③三种情况，其中当闭合①②和①③两种情况时，小灯泡会发光，
∴小灯泡发光的概率=
故答案为：.
【分析】利用列举法列举出任意闭合电路上2个开关的所有等可能情况数，从中找出能使小灯泡发光的情况数，最后根据概率的定义直接解题即可.
12．（2023九上·孟州期末）如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是 .
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：把、、分别记为A、B、C，
画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，即、、、，
∴同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为.
故答案为：.
【分析】根据题意画出树状图，由图可知：共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，根据概率公式即可算出答案.
13．（2024·南山模拟） 如图，电路图上有三个开关，，和两个小灯泡，，随机闭合开关，，中的两个，能让灯泡发光的概率是 .
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；复合事件概率的计算
【解析】【解答】解：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中能让灯泡L2发光的结果数为2，
∴能让灯泡L2发光的概率为：，
故答案为：.
【分析】画出树状图，由图可知：共有6种等可能的结果，其中能让灯泡L2发光的结果数为2种，从而根据概率公式求解即可.
14．（2024·竹山模拟）在物理课上，某实验的电路图如图所示，其中S1，S2，S3表示电路的开关，L表示小灯泡，R为保护电阻．若闭合开关S1，S2，S3中的任意两个，则小灯泡L发光的概率为 ．
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：列表如下：
S1 S2 S3
S1 —— (S1，S2) (S1，S3)
S2 (S2，S1) —— (S2，S3)
S3 (S3，S1) (S3，S2) ——
共有6中可能的情况，当闭合S1、S3 时灯泡才亮，
∴则小灯泡L发光的概率为.
故答案为：.
【分析】用列表法列出所有的情况，当闭合S1、S3 时灯泡才亮，所以情况有2种，从而根据概率公式即可得出小灯泡L发光的概率为.
15．（2024九下·黄冈开学考）如图，电路图上有1个电源，4个开关和1个完好的小灯泡，随机闭合2个开关，则小灯泡发光的概率为 ．
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：画树状图如下：
由树状图可知：共有12种等可能结果，其中随机闭合2个开关， 小灯泡发光的有8种，
∴ 小灯泡发光的概率为=.
故答案为：.
【分析】利用树状图列举出共有12种等可能结果，其中随机闭合2个开关， 小灯泡发光的有8种，然后利用概率公式计算即可.
16．（2024九下·浙江期中）如图，电路图上有4个开关和1个小灯泡，同时闭合开关或同时闭合开关，都可以使小灯泡发光．同时闭合两个开关小灯泡发光的概率是
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画树状图得：
由树状图可知：共有12种等可能的结果，其中小灯泡发光的有4种情况，
∴小灯泡发光的概率为：，
故答案为：．
【分析】画出树状图，根据树状图可得共有12种等可能的结果，其中AB，BA，CD，DC能使小灯泡发光，然后根据概率公式可得答案．
17．（2023·温江模拟）学习电学知识后，小婷同学用四个开关，一个电源和一个灯泡设计了一个电路图，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率等于 ．
【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：四个开关中随机的闭合其中的两个开关，共有同时闭合AB、AC、AD、BC、BD、CD这么6种等可能的情况，其中能使小灯泡发光的等可能情况数有同时闭合AD、BD、CD三种 ，
∴ 任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率等于.
故答案为：.
【分析】用列举法求出四个开关中随机的闭合其中的两个开关的所有等可能情况数，进而根据电学指数找出能使小灯泡发光的等可能情况数，从而利用概率公式计算即可.
18．（2023九上·安岳期末）如图所示的电路中，若任意闭合一个开关，则灯泡L1发光的概率是 .
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：根据题意得：任意闭合一个开关，一共有3种等可能结果，灯泡L1发光的有1种，
∴灯泡L1发光的概率是.
故答案为：.
【分析】根据题意得：任意闭合一个开关，一共有3种等可能结果，灯泡L1发光的有1种，然后根据概率公式进行计算.
三、解答题
19．（2024九上·平山期末）嘉嘉在学完物理“电学”知识后，进行“灯泡亮了”的实验，设计了如图所示的电路图，电路图上有5个开关、、、、和一个小灯泡，当开关闭合时，再同时闭合开关、或、都可以使小灯泡发亮．
（1）当开关、已经闭合时，再任意闭合开关、、中的一个，小灯泡能亮起来的概率是 ；
（2）当开关已经闭合时，再任意闭合开关、、、中的两个，请用列表或画树状图的方法求小灯泡能亮起来的概率．
【答案】（1）
（2）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中能使小灯泡能亮起来有4种可能，
（小灯泡能亮起来）．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）由题意得当开关、已经闭合时，再合开关灯泡才能亮，
∴小灯泡能亮起来的概率是，
故答案为：
【分析】（1）根据简单事件的概率结合题意进行计算即可求解；
（2）先画出树状图，进而即可得到共有12种等可能的结果，其中能使小灯泡能亮起来有4种可能，再根据等可能事件的概率即可求解。
20．（2024九上·进贤期末）如图，某同学学习物理电流和电路后，设计了如图所示的电路图，其中、、、分别表示四个可开闭的开关，“”表示小灯泡，“”表示电源.电源、小灯泡、开关和线路都能正常工作，当闭合开关、、中任意一个，再闭合开关时，小灯泡发光，按要求完成下列问题：
（1）当开关闭合时，再随机闭合开关或或其中的一个，小灯泡发光的概率为 ；
（2）当随机闭合开关、、、中的两个，请用画树状图或列表的方法求小灯泡发光的概率.
【答案】（1）
（2）解：列表如下：
所有等可能的情况数有12种，其中小灯泡发光的情况数有6种，
所以（小灯泡发光）
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：如图所示
当开关闭合时，再随机
闭合开关，小灯泡不发光
闭合开关，小灯泡不发光
闭合开关，小灯泡发光
三种情况下，只有一种情况小灯泡发光
故填：
【分析】（1）根据简单事件求概率的方法，找到全部可能的情况数，再根据物理知识找到发光的情况数，求得；
（2）用列表法找到全部情况数有12种，其中发光的情况有6种，同理求得。
21．如图，电路图中有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．
（1）任意闭合一个开关，则小灯泡发光的概率为
（2）任意闭合其中两个开关，画树状图或列表求出小灯泡发光的概率．
【答案】（1）
（2）解：画树状图如下：
∴任意闭合其中两个开关的情况共有12种，
其中能使小灯泡发光的情况共有6种，
∴小灯泡发光的概率是.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：（1）∵共有4个开关，只有D开关一个闭合小灯泡发光，
∴任意闭合一个开关，则小灯泡发光的概率为；
故答案为：；
【分析】（1）由题意得共有4个开关，只有D开关一个闭合小灯泡发光，根据概率公式P（A）=，计算即可得出答案；
（2）根据题意画出树状图，分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式P（A）=，计算即可得出答案．
四、综合题
22．（2023·泉州模拟）小明学习物理《电流和电路》后设计如图所示的一个电路图，其中、、分别表示三个可开闭的开关，“”表示小灯泡，“”表示电池.
（1）当开关闭合时，再随机闭合开关或其中一个，直接写出小灯泡发光的概率；
（2）当随机闭合开关、、中的两个，试用树状图或列表法求小灯泡发光的概率.
【答案】（1）解：当开关闭合时，想要小灯泡发光，只有闭合，
随机闭合开关或其中一个，小灯泡发光的概率为；
（2）解：法一：画出树状图如下：
共有6种等可能结果，其中能使小灯泡发光的组合共有4种，故（小灯泡发光）.
法二：
列表如下：
（，） （，）
（，） （，）
（，） （，）
共有6种等可能结果，其中能使小灯泡发光的组合共有4种，故P（小灯泡发光）.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】（1）由题意可得：当开关S1闭合时，想要小灯泡发光，只有闭合S3，然后根据概率公式进行计算；
（2）画出树状图或表格，然后找出总情况数以及能使小灯泡发光的组合数，再根据概率公式进行计算.
23．（2023·来安模拟）如图，某同学在物理课中设计了两种控制小灯泡的电路图，电源、小灯泡、开关和线路都能正常工作，按要求完成下列问题：
（1）如图1，电路图中有3个开关、、，随意闭合2个开关，求小灯泡能发光的概率；
（2）如图2，电路图中有2个开关、，两个开关中间有三条导线，每次旋转开关都能接通一条导线，若随意调整开关、，求小灯炮发光的概率．
【答案】（1）解：共有三种等可能的情况：，；，；，；其中小灯泡能发光的有，；，，共2种情况，
∴（小灯泡能发光）
（2）解：设三条导线左侧端口依次为，，，右侧端口依次为，，，由题意列表，得
由列表可知随意调整开关，有9种等可能结果，其中使得小灯炮发光有，，共有3种，
∴（小灯炮发光）．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 共有三种等可能的情况：，；，；，；其中小灯泡能发光的有，；，，共2种情况， 再求概率即可；
（2）先列表，再求出 随意调整开关，有9种等可能结果，其中使得小灯炮发光有，，共有3种， 最后求概率即可。
1 / 1浙教版数学九上章末重难点专训 简单事件的概率-电路问题（跨学科）
一、选择题
1．（2023·全椒模拟）如图，电路图有4只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，已知电路图上的每个部分都能正常工作，任意闭合其中两只开关，使得小灯泡发光的概率为 （ ）
A． B． C． D．
2．（2023九上·佛山期中）为了更好地落实“双减”政策，学校设置了以实践探究为主的个性化作业，如图是某学生设计的电路图，随机闭合开关，，中的两个，能让灯泡发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·安庆模拟） 如图是某电路图，随机闭合开关，，中的任意个，能同时使两盏小灯泡发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·兴宁模拟）如图，电路图上有个电源，个开关和个完好的小灯泡，随机闭合个开关，则小灯泡发光的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·太和模拟）如图所示的电路图中，当随机闭合，，，中的两个开关时，灯泡能发光的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·武汉模拟）如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常随机闭合开关，，中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·从化模拟）如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关、、中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·洪山模拟）如图，电路连接完好，且各元件工作正常，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023·济南模拟）如图，电路图上有四个开关，，，和一个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关，，都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·蚌埠模拟）如图，电路图上有三个开关S1，S2，S3和两个小灯泡L1，L2，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L2发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2024·孝感模拟）如图，电路上有①、②、③3个开关和一个小灯泡，若任意闭合电路上2个开关，则小灯泡发光的概率为 ．
12．（2023九上·孟州期末）如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是 .
13．（2024·南山模拟） 如图，电路图上有三个开关，，和两个小灯泡，，随机闭合开关，，中的两个，能让灯泡发光的概率是 .
14．（2024·竹山模拟）在物理课上，某实验的电路图如图所示，其中S1，S2，S3表示电路的开关，L表示小灯泡，R为保护电阻．若闭合开关S1，S2，S3中的任意两个，则小灯泡L发光的概率为 ．
15．（2024九下·黄冈开学考）如图，电路图上有1个电源，4个开关和1个完好的小灯泡，随机闭合2个开关，则小灯泡发光的概率为 ．
16．（2024九下·浙江期中）如图，电路图上有4个开关和1个小灯泡，同时闭合开关或同时闭合开关，都可以使小灯泡发光．同时闭合两个开关小灯泡发光的概率是
17．（2023·温江模拟）学习电学知识后，小婷同学用四个开关，一个电源和一个灯泡设计了一个电路图，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率等于 ．
18．（2023九上·安岳期末）如图所示的电路中，若任意闭合一个开关，则灯泡L1发光的概率是 .
三、解答题
19．（2024九上·平山期末）嘉嘉在学完物理“电学”知识后，进行“灯泡亮了”的实验，设计了如图所示的电路图，电路图上有5个开关、、、、和一个小灯泡，当开关闭合时，再同时闭合开关、或、都可以使小灯泡发亮．
（1）当开关、已经闭合时，再任意闭合开关、、中的一个，小灯泡能亮起来的概率是 ；
（2）当开关已经闭合时，再任意闭合开关、、、中的两个，请用列表或画树状图的方法求小灯泡能亮起来的概率．
20．（2024九上·进贤期末）如图，某同学学习物理电流和电路后，设计了如图所示的电路图，其中、、、分别表示四个可开闭的开关，“”表示小灯泡，“”表示电源.电源、小灯泡、开关和线路都能正常工作，当闭合开关、、中任意一个，再闭合开关时，小灯泡发光，按要求完成下列问题：
（1）当开关闭合时，再随机闭合开关或或其中的一个，小灯泡发光的概率为 ；
（2）当随机闭合开关、、、中的两个，请用画树状图或列表的方法求小灯泡发光的概率.
21．如图，电路图中有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．
（1）任意闭合一个开关，则小灯泡发光的概率为
（2）任意闭合其中两个开关，画树状图或列表求出小灯泡发光的概率．
四、综合题
22．（2023·泉州模拟）小明学习物理《电流和电路》后设计如图所示的一个电路图，其中、、分别表示三个可开闭的开关，“”表示小灯泡，“”表示电池.
（1）当开关闭合时，再随机闭合开关或其中一个，直接写出小灯泡发光的概率；
（2）当随机闭合开关、、中的两个，试用树状图或列表法求小灯泡发光的概率.
23．（2023·来安模拟）如图，某同学在物理课中设计了两种控制小灯泡的电路图，电源、小灯泡、开关和线路都能正常工作，按要求完成下列问题：
（1）如图1，电路图中有3个开关、、，随意闭合2个开关，求小灯泡能发光的概率；
（2）如图2，电路图中有2个开关、，两个开关中间有三条导线，每次旋转开关都能接通一条导线，若随意调整开关、，求小灯炮发光的概率．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】概率公式
【解析】【解答】由题意可知，共有六种等可能的情况，而小灯泡不发光的情况只有关闭时，
∴小灯泡发光的概率为
故答案为：A．
【分析】先求出共有六种等可能的情况，再求概率即可。
2．【答案】A
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：必须闭合S3灯泡才会亮，总共有组合(S1、S2)（S1、S3) (S2、S3)三组，其中（S1、S3) (S2、S3)会亮，故随机闭合开关，，中的两个，能让灯泡发光的概率是.
故答案为：A.
【分析】这种概率问题，先将所有的情况列出，再找可以发生的问题.
3．【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】根据题意作出树状图，如图所示：
∵共有6种等可能的情况数，其中能让两个灯泡发光的结果数为4，
∴P（两盏小灯泡发光）=，
故答案为：D.
【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
4．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率；复合事件概率的计算
【解析】【解答】解：画树状图如下，
，
故答案为：B.
【分析】先利用树状图列出所有可能情况，再计算概率.
5．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，能让灯泡发光的有6种情况，
∴能让灯泡发光的概率为．
故答案为：C．
【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
6．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：列树状图如下
一共有6种结果，能让两个小灯泡同时发光的有2种情况，
∴P（能让两个小灯泡同时发光）=.
故答案为：B
【分析】根据题意列出树状图，利用树状图可得到所有等可能的结果数及能让两个小灯泡同时发光的情况是，然后利用概率公式进行计算.
7．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】由题意可得：
由树状图可知：有6种等可能的情况数，能让两个小灯泡同时发光的情况有2种，
∴P（两个小灯泡同时发光）=.
故答案为：C.
【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
8．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：画树状图得，由树状图得共有6种等可能性，
其中能让两个小灯泡同时发光应同时闭合S1 ，S3 ，故有2种等可能性，所以概率为
故答案为：B.
【分析】由题意画出树状图，由图可知共有6种等可能性，其中能让两个小灯泡同时发光应同时闭合S1 、S3 ，故有2种等可能性，从而根据概率公式计算即可.
9．【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，
∴小灯泡发光的概率为：.
故答案为：A．
【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
10．【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：树状图如下：
由树状图知：共有6种等可能结果，其中能让灯泡L2发光有s1s3，s3s1共2种，
∴ 能让灯泡L2发光的概率是；
故答案为：D.
【分析】由树状图知：共有6种等可能结果，其中能让灯泡L2发光有s1s3，s3s1共2种，然后利用概率公式计算即可.
11．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵电路上有三个开关， 若任意闭合电路上2个开关 一共有①②、①③和②③三种情况，其中当闭合①②和①③两种情况时，小灯泡会发光，
∴小灯泡发光的概率=
故答案为：.
【分析】利用列举法列举出任意闭合电路上2个开关的所有等可能情况数，从中找出能使小灯泡发光的情况数，最后根据概率的定义直接解题即可.
12．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：把、、分别记为A、B、C，
画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，即、、、，
∴同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为.
故答案为：.
【分析】根据题意画出树状图，由图可知：共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，根据概率公式即可算出答案.
13．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；复合事件概率的计算
【解析】【解答】解：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中能让灯泡L2发光的结果数为2，
∴能让灯泡L2发光的概率为：，
故答案为：.
【分析】画出树状图，由图可知：共有6种等可能的结果，其中能让灯泡L2发光的结果数为2种，从而根据概率公式求解即可.
14．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：列表如下：
S1 S2 S3
S1 —— (S1，S2) (S1，S3)
S2 (S2，S1) —— (S2，S3)
S3 (S3，S1) (S3，S2) ——
共有6中可能的情况，当闭合S1、S3 时灯泡才亮，
∴则小灯泡L发光的概率为.
故答案为：.
【分析】用列表法列出所有的情况，当闭合S1、S3 时灯泡才亮，所以情况有2种，从而根据概率公式即可得出小灯泡L发光的概率为.
15．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：画树状图如下：
由树状图可知：共有12种等可能结果，其中随机闭合2个开关， 小灯泡发光的有8种，
∴ 小灯泡发光的概率为=.
故答案为：.
【分析】利用树状图列举出共有12种等可能结果，其中随机闭合2个开关， 小灯泡发光的有8种，然后利用概率公式计算即可.
16．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画树状图得：
由树状图可知：共有12种等可能的结果，其中小灯泡发光的有4种情况，
∴小灯泡发光的概率为：，
故答案为：．
【分析】画出树状图，根据树状图可得共有12种等可能的结果，其中AB，BA，CD，DC能使小灯泡发光，然后根据概率公式可得答案．
17．【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：四个开关中随机的闭合其中的两个开关，共有同时闭合AB、AC、AD、BC、BD、CD这么6种等可能的情况，其中能使小灯泡发光的等可能情况数有同时闭合AD、BD、CD三种 ，
∴ 任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率等于.
故答案为：.
【分析】用列举法求出四个开关中随机的闭合其中的两个开关的所有等可能情况数，进而根据电学指数找出能使小灯泡发光的等可能情况数，从而利用概率公式计算即可.
18．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：根据题意得：任意闭合一个开关，一共有3种等可能结果，灯泡L1发光的有1种，
∴灯泡L1发光的概率是.
故答案为：.
【分析】根据题意得：任意闭合一个开关，一共有3种等可能结果，灯泡L1发光的有1种，然后根据概率公式进行计算.
19．【答案】（1）
（2）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中能使小灯泡能亮起来有4种可能，
（小灯泡能亮起来）．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）由题意得当开关、已经闭合时，再合开关灯泡才能亮，
∴小灯泡能亮起来的概率是，
故答案为：
【分析】（1）根据简单事件的概率结合题意进行计算即可求解；
（2）先画出树状图，进而即可得到共有12种等可能的结果，其中能使小灯泡能亮起来有4种可能，再根据等可能事件的概率即可求解。
20．【答案】（1）
（2）解：列表如下：
所有等可能的情况数有12种，其中小灯泡发光的情况数有6种，
所以（小灯泡发光）
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：如图所示
当开关闭合时，再随机
闭合开关，小灯泡不发光
闭合开关，小灯泡不发光
闭合开关，小灯泡发光
三种情况下，只有一种情况小灯泡发光
故填：
【分析】（1）根据简单事件求概率的方法，找到全部可能的情况数，再根据物理知识找到发光的情况数，求得；
（2）用列表法找到全部情况数有12种，其中发光的情况有6种，同理求得。
21．【答案】（1）
（2）解：画树状图如下：
∴任意闭合其中两个开关的情况共有12种，
其中能使小灯泡发光的情况共有6种，
∴小灯泡发光的概率是.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：（1）∵共有4个开关，只有D开关一个闭合小灯泡发光，
∴任意闭合一个开关，则小灯泡发光的概率为；
故答案为：；
【分析】（1）由题意得共有4个开关，只有D开关一个闭合小灯泡发光，根据概率公式P（A）=，计算即可得出答案；
（2）根据题意画出树状图，分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式P（A）=，计算即可得出答案．
22．【答案】（1）解：当开关闭合时，想要小灯泡发光，只有闭合，
随机闭合开关或其中一个，小灯泡发光的概率为；
（2）解：法一：画出树状图如下：
共有6种等可能结果，其中能使小灯泡发光的组合共有4种，故（小灯泡发光）.
法二：
列表如下：
（，） （，）
（，） （，）
（，） （，）
共有6种等可能结果，其中能使小灯泡发光的组合共有4种，故P（小灯泡发光）.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】（1）由题意可得：当开关S1闭合时，想要小灯泡发光，只有闭合S3，然后根据概率公式进行计算；
（2）画出树状图或表格，然后找出总情况数以及能使小灯泡发光的组合数，再根据概率公式进行计算.
23．【答案】（1）解：共有三种等可能的情况：，；，；，；其中小灯泡能发光的有，；，，共2种情况，
∴（小灯泡能发光）
（2）解：设三条导线左侧端口依次为，，，右侧端口依次为，，，由题意列表，得
由列表可知随意调整开关，有9种等可能结果，其中使得小灯炮发光有，，共有3种，
∴（小灯炮发光）．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 共有三种等可能的情况：，；，；，；其中小灯泡能发光的有，；，，共2种情况， 再求概率即可；
（2）先列表，再求出 随意调整开关，有9种等可能结果，其中使得小灯炮发光有，，共有3种， 最后求概率即可。
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