浙教版数学九上章末重难点专训 简单事件的概率-摸球问题（不放回）
一、选择题
1．（2024九下·孟村开学考）一个不透明的口袋里有4个黄球和4个红球，除颜色不同外其余均相同，将所有球混合均匀后随机摸出1个球，要使摸出黄球的可能性大于摸出红球的可能性，可以在摸球之前（ ）
A．拿出2个黄球 B．拿出2个红球 C．放入2个白球 D．放入2个红球
【答案】B
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解： 要使摸出黄球的可能性大于摸出红球的可能性， 即是黄球的数量要多于红球的数量，
∴可以放入2个黄球或拿出2个红球 .
故答案为：B.
【分析】当袋中只有两种球的情况下，哪种颜色的球多，摸到哪种球的可能性大，据此解答即可.
2．（2023九上·西湖期中）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）
A．3个球都是黑球 B．3个球都是白球
C．3个球中有黑球 D．3个球中有白球
【答案】B
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A：摸出3个球都是黑球是随机事件，不符合题意；B：摸出3个球都是白球是不可能事件，符合题意；C：摸出3个球中有黑球是必然事件，不符合题意；D：摸出3个球中有白球是随机事件，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据事件发生的大小进行逐一判断即可求解.
3．（2024·温州模拟）一个不透明的袋子内装有3个红球，2个黄球，1个蓝球，它们除颜色外其余均相同。现从中随机摸出一球，记下颜色后不放回搅匀，如此继续.根据表，小明在摸完两次后，第三次摸到红色的概率是（ ）
次数 第一次摸球 第二次摸球 第三次摸球
颜色 红色 红色 ？
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】解：由题可知， 袋子内装有3个红球，2个黄球，1个蓝球， 共有6个除颜色外其余均相同球，
由表格可知，第一次、第二次摸出的都是红球，
袋子内剩余6-2=4（个），袋子内红球剩余3-2=1（个），
第三次摸到红色的概率是.
故答案为：B.
【分析】先根据表格求出袋子内剩余小球的个数和红球剩余的个数，再根据概率公式计算即可.
4．（2024·辽宁）一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（ ）
A．摸出白球 B．摸出红球 C．摸出绿球 D．摸出黑球
【答案】B
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：由题意得总共有10个球，
∵事件发生的概率为，
∴该颜色的小球有3个，
∴该小球为红色小球，
故答案为：B
【分析】根据简单事件概率的计算结合题意分析，进而即可求解.
5．（2024九下·汕头月考）在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除蔟色外，大小、质地都相同，若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（ ）
A．黄球 B．白球 C．蓝球 D．红球
【答案】D
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同，从中摸一个球，
红球的个数最多， 摸中红球的概率最大.
故答案为：D.
【分析】哪个颜色的球最多， 摸中哪种球的概率最大，据此选择.
6．（2024·山西）一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解： 从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球的所有情况如下表：
第一次摸出一个球后，不放回，再从中随机摸出一个球的情况共有6种，其中两次摸到的球恰好有一个红球的情况有4种，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是
故答案为：B.
【分析】本题考查用列表法或树状图法求概率，掌握列表法或树状图法求概率是解题关键。求出摸到的两个球的所有情况，再找出两个摸到的球恰好有一个红球的情况，根据概率公式求解即可。
7．（2024·松北模拟）在一个不透明的袋中装有4个小球，其中3个黑球、1个白球，这些小球除颜色外无其他差别，随机从袋中摸出两个小球，则两球恰好是一个黑球和一个白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：列表如下，
∴共有12种情况，符合题意的情况有6种，
∴恰好是一个黑球和一个白球的概率：
故答案为：A.
【分析】利用列表法列出所有可能情况，再根据题意找出符合题意的情况，最后根据概率计算公式计算即可.
8．（2024九下·番禺月考） 一个不透明的口袋中装有8个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同．摇匀后随机摸一球，已知摸到白球的概率是，估计袋中白球的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：设袋中白色小球的个数为x，由题意得，
解得x=4，
经经验x=4是原方程的根，且符合题意，
∴估计袋中白球的个数是 4个.
故答案为：D.
【分析】设袋中白色小球的个数为x，根据概率公式 ，由袋中白色小球的个数比上袋中小球的总个数等于从袋子中随机摸一球是白球的概率，列出方程，求解即可.
二、填空题
9．（2023·上海）在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相同．那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为 ．
【答案】
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】解：由题意可得： 从中随机摸出一个球是绿球的概率为，
故答案为：.
【分析】根据题意求概率即可。
10．（2024·中山模拟）在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率为 ．
【答案】
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】解：由题意可得摸出的球为红球的概率为
故答案为：.
【分析】利用等可能事件的概率公式进行计算即可求解.
11．（2024·上海）一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，则袋子中至少有 个绿球．
【答案】3
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵ 摸到绿球的概率是 ，
∴ 绿球的数量为3x，袋子中的白球和绿球共有5x个
∴ x≥1，x为正整数，
∴ 绿球至少有3个
故答案为：3
【分析】本题考查概率，根据绿球的概率，可知绿球的数量为3x，x为正整数，可得绿球的数量。
12．（2024·杭州模拟）在一个不透明的袋子里装有4个白球和2个黄球，每个球除颜色外均相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，则摸到白球的概率为 ．
【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】由简单概率计算公式代入即可.
13．（2019·衡阳）在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和 个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为 ，则 等于 ．
【答案】5
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：根据题意知 ，
解得 ，
经检验： 是原分式方程的解，
∴ ，
故答案为：5．
【分析】根据概率公式得到关于a的解析式，即可求出a的值。
14．（2024·宁波模拟）不透明的袋子里有个红球和个白球，这些球除颜色外无其他差别随机摸取两个球，恰好为一个红球一个白球的概率是 ．
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：列表如下：
共有6种等可能的结果，其中恰好为一个红球一个白球的结果有4种，
∴恰好为一个红球一个白球的概率为.
故答案为：.
【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及恰好为一个红球一个白球的结果数，再根据概率公式即可求解.
三、解答题
15．（2021九上·滨江期末）在一次宣传杭州亚运会的有奖竞猜活动中，获奖者从放有只有颜色不同的3个小球（1个黑球，1个白球，1个黄球）的不透明布袋中摸球，若摸到一个黑球奖励一个亚运会吉祥物“宸宸”，摸到一个白球奖励一个“琮琮”，摸到一个黄球奖励一个“莲莲”.一个获奖者先从布袋中任意摸出一球，不放回，再摸出一球，求得到一个“莲莲”和一个“琮琮”的概率.
【答案】解：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中得到一个“莲莲”和一个“琮琮”的结果有2种，
∴得到一个“莲莲”和一个“琮琮”的概率为 ＝ .
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】画出树状图，找出总情况数以及得到一个“莲莲”和一个“琮琮”的结果数，然后利用概率公式进行计算.
16．（2023九上·河北月考）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．
（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；
（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的2个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．
【答案】（1）解：由题意可得，总共有3个小球，其中有2个红球，
则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；
（2）解：列表如下：
红1 红2 白
红1 --- （红2，红1） （白，红1）
红2 （红1，红2） --- （白，红2）
白 （红1，白） （红2，白） ---
所有等可能的情况有6种，其中两次都摸到红球有2种可能，
则P（两次摸到红球）=．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率；简单事件概率的计算
【解析】【分析】（1）根据简单事件的概率结合题意即可求解；
（2）先根据题意列表，进而即可得到所有等可能的情况有6种，其中两次都摸到红球有2种可能，再根据等可能事件的概率即可求解。
17．（2022九上·杭州期中）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球个，白球个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是．
（1）求任意摸出一个球是黑球的概率；
（2）小明从盒子里取出个白球其他颜色球的数量没有改变，使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出的值．
【答案】（1）解：红球个，白球个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是，
盒子中球的总数为：个，
故盒子中黑球的个数为：个；
任意摸出一个球是黑球的概率为：
（2）解：任意摸出一个球是红球的概率为，
盒子中球的总量为：，
可以将盒子中的白球拿出个，
．
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【分析】（1）根据题干：红球个，白球个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是，可求出盒子中总共有多少小球，进而可求出有多少黑球；
（2）根据题干：任意摸出一个球是红球的概率为。可求出共有多少小球，即可得出可以取出多少个白球.
18．（2024九上·防城期末）一个不透明的布袋里装有3个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率.
（1）布袋里红球有多少个
（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率.
【答案】（1）解：设红球的个数为x，由题意可得：，解得：，经检验是方程的根.
答：布袋里的红球有2个；
（2）解：画树状图如下：
由树状图可知共有30种均等可能结果，两次摸到的球都是白球的有6种可能
（摸得两白）.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】（1）设红球的个数为x，根据概率公式列出方程并解之即可；
（2）利用树状图列举出共有30种均等可能结果，其中两次摸到的球都是白球的有6种可能，然后利用概率公式计算即可.
19．（2021·吉林）第一盒中有1个白球、1个黑球，第二盒中有1个白球，2个黑球．这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球，用画树状图或列表的方法，求取出的2个球都是白球的概率．
【答案】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
白 黑
白 白、白 黑、白
黑1 白、黑1 黑1、黑
黑2 白、黑2 黑、黑2
共有6种等可能出现的结果情况，其中两球都是白球的有1种，
所以取出的2个球都是白球的概率为 ．
答：取出的2个球都是白球的概率为 ．
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】先列表求出共有6种等可能出现的结果情况，其中两球都是白球的有1种，再求概率即可。
20．（2024九下·汨罗开学考）在一个不透明的袋子中装有白.黄.蓝三种除颜色外其余都相同的小球，其中白球1个，黄球2个，蓝球1个，第一次任意摸出一个球不放回，第二次再从中随机摸出一个球，请用画树状图法求两次都摸到黄球的概率。
【答案】解：P(两次都摸到黄球）=1/6
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【解答】根据题意可作出树状图：
∴共有12种等可能的情况数，其中符合条件的情况数有2种，
∴P（ 两次都摸到黄球 ）=，
故答案为：。
【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
21．[新考法——真实问题情境]为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动.活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会.抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品；若摸得黄球，则不中奖.同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球（它们的大小质地与袋中的4个球完全相同），然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份.现已知某顾客获得抽奖机会.
（1）求该顾客首次摸球中奖的概率；
（2）假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由.
【答案】（1）解：该顾客首次摸球的所有等可能结果为红，黄①，黄②，黄③共4种结果，其中摸到红球只有1种结果，
∴（该顾客首次摸球中奖
（2）解：他应往袋中加入黄球.
理由：记往袋中加球为“新”，列表如下：
由树状图知：共有20种等可能结果，
（1）若加入的为红球，两种颜色相同的共有8种，
∴该顾客获得的获得精美礼品的概率P1=，
（2）若加入的为黄球，两种颜色相同的共有12种，
∴该顾客获得的获得精美礼品的概率P2=，
∵，
∴P1＜P2
∴他应往袋中加入黄球.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【分析】（1）利用概率公式计算即可；
（2）记往袋中加球位“新”，利用树状图列举出共有20种等可能结果，分别求出新球为红球和新球为黄球时顾客获得精美礼品的概率，再比较即可.
1 / 1浙教版数学九上章末重难点专训 简单事件的概率-摸球问题（不放回）
一、选择题
1．（2024九下·孟村开学考）一个不透明的口袋里有4个黄球和4个红球，除颜色不同外其余均相同，将所有球混合均匀后随机摸出1个球，要使摸出黄球的可能性大于摸出红球的可能性，可以在摸球之前（ ）
A．拿出2个黄球 B．拿出2个红球 C．放入2个白球 D．放入2个红球
2．（2023九上·西湖期中）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）
A．3个球都是黑球 B．3个球都是白球
C．3个球中有黑球 D．3个球中有白球
3．（2024·温州模拟）一个不透明的袋子内装有3个红球，2个黄球，1个蓝球，它们除颜色外其余均相同。现从中随机摸出一球，记下颜色后不放回搅匀，如此继续.根据表，小明在摸完两次后，第三次摸到红色的概率是（ ）
次数 第一次摸球 第二次摸球 第三次摸球
颜色 红色 红色 ？
A． B． C． D．
4．（2024·辽宁）一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（ ）
A．摸出白球 B．摸出红球 C．摸出绿球 D．摸出黑球
5．（2024九下·汕头月考）在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除蔟色外，大小、质地都相同，若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（ ）
A．黄球 B．白球 C．蓝球 D．红球
6．（2024·山西）一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·松北模拟）在一个不透明的袋中装有4个小球，其中3个黑球、1个白球，这些小球除颜色外无其他差别，随机从袋中摸出两个小球，则两球恰好是一个黑球和一个白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024九下·番禺月考） 一个不透明的口袋中装有8个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同．摇匀后随机摸一球，已知摸到白球的概率是，估计袋中白球的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．（2023·上海）在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相同．那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为 ．
10．（2024·中山模拟）在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率为 ．
11．（2024·上海）一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，则袋子中至少有 个绿球．
12．（2024·杭州模拟）在一个不透明的袋子里装有4个白球和2个黄球，每个球除颜色外均相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，则摸到白球的概率为 ．
13．（2019·衡阳）在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和 个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为 ，则 等于 ．
14．（2024·宁波模拟）不透明的袋子里有个红球和个白球，这些球除颜色外无其他差别随机摸取两个球，恰好为一个红球一个白球的概率是 ．
三、解答题
15．（2021九上·滨江期末）在一次宣传杭州亚运会的有奖竞猜活动中，获奖者从放有只有颜色不同的3个小球（1个黑球，1个白球，1个黄球）的不透明布袋中摸球，若摸到一个黑球奖励一个亚运会吉祥物“宸宸”，摸到一个白球奖励一个“琮琮”，摸到一个黄球奖励一个“莲莲”.一个获奖者先从布袋中任意摸出一球，不放回，再摸出一球，求得到一个“莲莲”和一个“琮琮”的概率.
16．（2023九上·河北月考）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．
（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；
（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的2个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．
17．（2022九上·杭州期中）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球个，白球个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是．
（1）求任意摸出一个球是黑球的概率；
（2）小明从盒子里取出个白球其他颜色球的数量没有改变，使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出的值．
18．（2024九上·防城期末）一个不透明的布袋里装有3个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率.
（1）布袋里红球有多少个
（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率.
19．（2021·吉林）第一盒中有1个白球、1个黑球，第二盒中有1个白球，2个黑球．这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球，用画树状图或列表的方法，求取出的2个球都是白球的概率．
20．（2024九下·汨罗开学考）在一个不透明的袋子中装有白.黄.蓝三种除颜色外其余都相同的小球，其中白球1个，黄球2个，蓝球1个，第一次任意摸出一个球不放回，第二次再从中随机摸出一个球，请用画树状图法求两次都摸到黄球的概率。
21．[新考法——真实问题情境]为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动.活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会.抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品；若摸得黄球，则不中奖.同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球（它们的大小质地与袋中的4个球完全相同），然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份.现已知某顾客获得抽奖机会.
（1）求该顾客首次摸球中奖的概率；
（2）假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解： 要使摸出黄球的可能性大于摸出红球的可能性， 即是黄球的数量要多于红球的数量，
∴可以放入2个黄球或拿出2个红球 .
故答案为：B.
【分析】当袋中只有两种球的情况下，哪种颜色的球多，摸到哪种球的可能性大，据此解答即可.
2．【答案】B
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A：摸出3个球都是黑球是随机事件，不符合题意；B：摸出3个球都是白球是不可能事件，符合题意；C：摸出3个球中有黑球是必然事件，不符合题意；D：摸出3个球中有白球是随机事件，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据事件发生的大小进行逐一判断即可求解.
3．【答案】B
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】解：由题可知， 袋子内装有3个红球，2个黄球，1个蓝球， 共有6个除颜色外其余均相同球，
由表格可知，第一次、第二次摸出的都是红球，
袋子内剩余6-2=4（个），袋子内红球剩余3-2=1（个），
第三次摸到红色的概率是.
故答案为：B.
【分析】先根据表格求出袋子内剩余小球的个数和红球剩余的个数，再根据概率公式计算即可.
4．【答案】B
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：由题意得总共有10个球，
∵事件发生的概率为，
∴该颜色的小球有3个，
∴该小球为红色小球，
故答案为：B
【分析】根据简单事件概率的计算结合题意分析，进而即可求解.
5．【答案】D
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同，从中摸一个球，
红球的个数最多， 摸中红球的概率最大.
故答案为：D.
【分析】哪个颜色的球最多， 摸中哪种球的概率最大，据此选择.
6．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解： 从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球的所有情况如下表：
第一次摸出一个球后，不放回，再从中随机摸出一个球的情况共有6种，其中两次摸到的球恰好有一个红球的情况有4种，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是
故答案为：B.
【分析】本题考查用列表法或树状图法求概率，掌握列表法或树状图法求概率是解题关键。求出摸到的两个球的所有情况，再找出两个摸到的球恰好有一个红球的情况，根据概率公式求解即可。
7．【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：列表如下，
∴共有12种情况，符合题意的情况有6种，
∴恰好是一个黑球和一个白球的概率：
故答案为：A.
【分析】利用列表法列出所有可能情况，再根据题意找出符合题意的情况，最后根据概率计算公式计算即可.
8．【答案】D
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：设袋中白色小球的个数为x，由题意得，
解得x=4，
经经验x=4是原方程的根，且符合题意，
∴估计袋中白球的个数是 4个.
故答案为：D.
【分析】设袋中白色小球的个数为x，根据概率公式 ，由袋中白色小球的个数比上袋中小球的总个数等于从袋子中随机摸一球是白球的概率，列出方程，求解即可.
9．【答案】
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】解：由题意可得： 从中随机摸出一个球是绿球的概率为，
故答案为：.
【分析】根据题意求概率即可。
10．【答案】
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】解：由题意可得摸出的球为红球的概率为
故答案为：.
【分析】利用等可能事件的概率公式进行计算即可求解.
11．【答案】3
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵ 摸到绿球的概率是 ，
∴ 绿球的数量为3x，袋子中的白球和绿球共有5x个
∴ x≥1，x为正整数，
∴ 绿球至少有3个
故答案为：3
【分析】本题考查概率，根据绿球的概率，可知绿球的数量为3x，x为正整数，可得绿球的数量。
12．【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】由简单概率计算公式代入即可.
13．【答案】5
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：根据题意知 ，
解得 ，
经检验： 是原分式方程的解，
∴ ，
故答案为：5．
【分析】根据概率公式得到关于a的解析式，即可求出a的值。
14．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：列表如下：
共有6种等可能的结果，其中恰好为一个红球一个白球的结果有4种，
∴恰好为一个红球一个白球的概率为.
故答案为：.
【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及恰好为一个红球一个白球的结果数，再根据概率公式即可求解.
15．【答案】解：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中得到一个“莲莲”和一个“琮琮”的结果有2种，
∴得到一个“莲莲”和一个“琮琮”的概率为 ＝ .
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】画出树状图，找出总情况数以及得到一个“莲莲”和一个“琮琮”的结果数，然后利用概率公式进行计算.
16．【答案】（1）解：由题意可得，总共有3个小球，其中有2个红球，
则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；
（2）解：列表如下：
红1 红2 白
红1 --- （红2，红1） （白，红1）
红2 （红1，红2） --- （白，红2）
白 （红1，白） （红2，白） ---
所有等可能的情况有6种，其中两次都摸到红球有2种可能，
则P（两次摸到红球）=．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率；简单事件概率的计算
【解析】【分析】（1）根据简单事件的概率结合题意即可求解；
（2）先根据题意列表，进而即可得到所有等可能的情况有6种，其中两次都摸到红球有2种可能，再根据等可能事件的概率即可求解。
17．【答案】（1）解：红球个，白球个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是，
盒子中球的总数为：个，
故盒子中黑球的个数为：个；
任意摸出一个球是黑球的概率为：
（2）解：任意摸出一个球是红球的概率为，
盒子中球的总量为：，
可以将盒子中的白球拿出个，
．
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【分析】（1）根据题干：红球个，白球个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是，可求出盒子中总共有多少小球，进而可求出有多少黑球；
（2）根据题干：任意摸出一个球是红球的概率为。可求出共有多少小球，即可得出可以取出多少个白球.
18．【答案】（1）解：设红球的个数为x，由题意可得：，解得：，经检验是方程的根.
答：布袋里的红球有2个；
（2）解：画树状图如下：
由树状图可知共有30种均等可能结果，两次摸到的球都是白球的有6种可能
（摸得两白）.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】（1）设红球的个数为x，根据概率公式列出方程并解之即可；
（2）利用树状图列举出共有30种均等可能结果，其中两次摸到的球都是白球的有6种可能，然后利用概率公式计算即可.
19．【答案】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
白 黑
白 白、白 黑、白
黑1 白、黑1 黑1、黑
黑2 白、黑2 黑、黑2
共有6种等可能出现的结果情况，其中两球都是白球的有1种，
所以取出的2个球都是白球的概率为 ．
答：取出的2个球都是白球的概率为 ．
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】先列表求出共有6种等可能出现的结果情况，其中两球都是白球的有1种，再求概率即可。
20．【答案】解：P(两次都摸到黄球）=1/6
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【解答】根据题意可作出树状图：
∴共有12种等可能的情况数，其中符合条件的情况数有2种，
∴P（ 两次都摸到黄球 ）=，
故答案为：。
【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
21．【答案】（1）解：该顾客首次摸球的所有等可能结果为红，黄①，黄②，黄③共4种结果，其中摸到红球只有1种结果，
∴（该顾客首次摸球中奖
（2）解：他应往袋中加入黄球.
理由：记往袋中加球为“新”，列表如下：
由树状图知：共有20种等可能结果，
（1）若加入的为红球，两种颜色相同的共有8种，
∴该顾客获得的获得精美礼品的概率P1=，
（2）若加入的为黄球，两种颜色相同的共有12种，
∴该顾客获得的获得精美礼品的概率P2=，
∵，
∴P1＜P2
∴他应往袋中加入黄球.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【分析】（1）利用概率公式计算即可；
（2）记往袋中加球位“新”，利用树状图列举出共有20种等可能结果，分别求出新球为红球和新球为黄球时顾客获得精美礼品的概率，再比较即可.
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