浙教版数学九上章末重难点专训 概率与统计知识的综合运用
一、解答题
1．（2024·乐山）乐山作为闻名世界的文化旅游胜地，吸引了大量游客．为更好地提升服务质量，某旅行社随机调查了部分游客对四种美食的喜好情况（每人限选一种），并将调查结果绘制成统计图，如图所示．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次抽取的游客总人数为 人，扇形统计图中m的值为 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）旅行社推出每人可免费品尝两种美食的活动，某游客从上述4种美食中随机选择两种，请用
画树状图或列表的方法求选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的概率．
【答案】（1）240；35
（2）解：如下图所示．
（3）解：记A：麻辣烫，B：跷脚牛肉，C：钵钵鸡，D：甜皮鸭．
由题可得树状图：
P（选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”）．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1） 本次抽取的游客总人数为 ：72÷30%=240；
钵钵鸡所占的比例为：，所以m=35，；
故第1空答案为：240；第2空答案为：35；
（2）240-(48+72+84)=36，补全条形统计图，如图所示；
【分析】（1）跷脚牛肉的人数除以它对应的百分数，即可得出抽取的游客总人数；用钵钵鸡人数除以总人数，再乘100%，即可得出钵钵鸡所占的百分比，即可得出m的值；
（2）从总人数里边减去喜好其他三种美食人数，即可得出喜好甜皮鸭的人数，补全条形统计图即可；
（3）首先用树状图分析所有机会均等的结果，然后分析得出所关注事件的结果，再根据概率计算公式，求得关注事件概率即可。
2．（2024·烟台中考） “山海同行，舰回烟台”.2024年4月23日，烟台舰与家乡人民共庆人民海军成立75周年．值此，某学校开展了“奋进万亿新征程，共筑强国强军梦”的主题研学活动．为了解学生参与情况，随机抽取部分学生对研学活动时长（用t表示，单位：h）进行调查．经过整理，将数据分成四组（A组：0≤t＜2；B组：2≤t＜4；C组：4≤t＜6；D组：6≤t＜8），并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
（1）请补全条形统计图；
（2）扇形统计图中，a的值为 ，D组对应的扇形圆心角的度数为 ；
（3）D组中有男、女生各两人，现从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．
【答案】（1）解：抽取的人数有：10÷20%＝50（人），
C组的人数有：50﹣10﹣16﹣4＝20（人），
补全统计图如下：
（2）32；28.8°
（3）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为8，
所以所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率＝．
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（2）a%＝×100%＝32%，
即a＝32；
D组对应的扇形圆心角的度数为：360°×＝28.8°；
故答案为：32，28.8°；
【分析】（1）利用A组人数除以其百分比即得抽取总人数，再分别减去A、B、D组人数，即得C组人数，然后补图即可；
（2）由a%＝B组人数÷抽取总人数计算即得，D组对应的扇形圆心角的度数为360°×样本中D组所占比例，据此计算即可；
（3）利用树状图列举出共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为8，然后利用概率公式计算即可.
3．（2024·苏州） 某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：
根据以上信息，解决下列问题：
（1）将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）；
（2）图②中项目E对应的圆心角的度数为 °；
（3）根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数．
【答案】（1）解：∵项目C占比为15%，其人数为9人，
故总人数：9÷15%=60（人），
则D类人数：60-6-18-9-12=15（人），
：
（2）72
（3）解：（人）．
答：本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数约为240人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（2）项目E人数为12人，
∴对应圆心角度数为：.
故填：72.
【分析】（1）结合两个统计图，根据C类占比及人数求出总人数，后相减得出项目D的人数；
（2）在总人数的基础上，利用E所占人数的百分比换算为对应圆心角度数即可；
（3）用频率估计概率，即用当前部分数据中项目B的百分比估计七年级的人数.
4．（2024·达州） 2024年4月21日，达州马拉松暨“跑遍四川”达州站马拉松赛鸣枪开跑，本次赛事以“相约巴人故里，乐跑红色达州”为主题，旨在增强全市民众科学健身意识，推动全民健身活动．本届赛事共设置马拉松，半程马拉松和欢乐跑三个项目．赛后随机抽取了部分参赛选手对本次赛事组织进行满意度评分调查，整理后得到下列不完整的图表：
等级 A B C D
分数段 90﹣100 80﹣89 70﹣79 60﹣69
频数 440 280 m 40
请根据表中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次调查共抽取了 名选手，m＝ ，n＝ ；
（2）扇形统计图中，B等级所对应的扇形圆心角度数是 度；
（3）赛后若在三个项目的冠军中随机抽取两人访谈，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的概率．
【答案】（1）800；40；5
（2）126
（3）解：用A、B、C分别表示马拉松，半程马拉松和欢乐跑三个项目．
画树状图为：
共有6种等可能的结果，其中马拉松和欢乐跑冠军的结果数为2种，
所以恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的概率＝．
【知识点】频数与频率；统计表；扇形统计图；用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）第一空：由统计表和扇形图可知：A等级的频数和百分数分别为440、55%，
∴此次调查共抽取的选手为：440÷55%=800；
第二空：m=800×5%=40；
第三空：∵=5%，
故答案为：800；40；5.
（2）=126°.
故答案为：126.
【分析】（1）由统计表和扇形图可知：A等级的频数和百分数，根据样本容量=频数÷百分数可求得此次调查共抽取的选手总人数；根据频数等于样本容量×相对应的百分数可求得m的值；根据百分数等于频数÷样本容量可求得n的值；
（2）根据圆心角等于百分数×360°可求得B等级所对应的扇形圆心角度数；
（3）用A、B、C分别表示马拉松，半程马拉松和欢乐跑三个项目，由题意画出树状图，根据树状图的信息可知：共有6种等可能的结果，其中马拉松和欢乐跑冠军的结果数为2种，然后用概率公式计算即可求解.
5．（2024·东莞模拟）某校团委组织学生开展了主题为“少年大学习，强国有我”的团史学习活动，现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩(满分100分)进行整理(成绩得分用x表示)，其中“60≤x<70”记为“及格”，“70≤x<80”记为“一般”，“80≤x<90”记为“良好”，“90≤x≤100”记为“优秀”，并绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图如图(1)(2)所示.
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）将频数分布直方图补充完整.
（2）结合图中的信息估计这部分学生的平均成绩为 分(同一分数段中的数据、用该分数段的中间值代替，如处于分数段60≤x<70中的数据，用65代替).
（3）“优秀”组的具体成绩见表：
性别 男 男 男 女 男 女 男 女 男 女 女 男
成绩 94 100 92 93 95 92 99 93 90 99 93 96
①这12个数据的中位数是 ▲ ，众数是 ▲ ；
②现从本次知识竞赛超过95分的学生中，随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名男生参加团史知识竞赛的概率.
【答案】（1）解：∵被调查的总人数为12÷24%=50(人)，
则“良好”对应的人数为50-(5+9+12)=24(人)
频数分布直方图补全如图：
（2）83.6
（3）解：①93.5，93；
②由表中数据信息可知，有3名男生，1名女生的竞赛成绩超过95分，画树状图如如：
共有12种等可能情况，其中被抽取的2人恰好是男生的结果有6种，所以恰好抽中2名男生参加团史知识竞赛的概率为
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：（2）（65×5+75×9+85×24+95×12）÷50=83.6，
故答案为：83.6；
（3）①12÷2=6，因此中位数是排序后第6个数和第7个数的平均数，由高到低排序为：100，99，99，96，95，94，93，93，93，92，92，90，第6个数是94，第7个数是93，（94+93）÷2=93.5，
∴中位数是93.5，
由于93出现次数是3，是出现次数是最多的，
∴众数是93，
故答案 为：93.5，93；
【分析】（1）基本关系：部分=总数×部分占比，据此求解；
（2）根据平均数计算方法求解即可；
（3）①先排序，找出第6个数和第7个数，求平均数就是中位数，找出出现次数最多的数就是众数。
②画树状图，确定所有等可能的结果和 2名男生参加的结果，再用概率的公式求解即可。
6．（2024·自贡）某校为了解学生身体健康状况，从全校600名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理（如图1）．并绘制出不完整的条形统计图（如图2）．
成绩 频数 百分比
不及格 3 a
及格 b
良好 45 c
优秀 32
图1学生体质健康统计表
图2学生体质健康条形图
（1）图1中 ， ， ；
（2）请补全图2的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数；
（3）为听取测试建议，学校选出了3名“良好”1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机抽取2人参加学校体质健康测试交流会．请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人均为“良好”的概率．
【答案】（1）；20；
（2）解：补全条形统计图，如图：
（人），
估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数为462人；
（3）解：设3名“良好”分别用A、B、C表示，1名“优秀”用D表示，列表如下：
A B C D
A （B，A） （C，A） （D，A）
B （A，B） （C，B） （D，B）
C （A，C） （B，C） （D，C）
D （A，D） （B，D） （C，D）
由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中选取的2名学生均为“良好”的结果数有种，
∴选取的2名学生均为“良好”的概率为．
【知识点】频数（率）分布表；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）依题意，总人数=（人）；
，，；
【分析】（1）根据表格数据分析得出选取学生总人数，从而可以计算出各部分学生人数占比，即a，b，c的值；
（2）在（1）总人数的基础上，进一步得出各部分人数占比及补全条形统计图形；
（3）利用字母进行表示更为方便，逐一列举事件发生的所有可能，并找出“两人均是良好”的可能结果数，即得概率.
7．（2024·峨眉山模拟）某校组织代表队参加市“与经典同行”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组(x表示成绩，单位：分).A组：；B组：；C组：；D组：；E组：，并绘制如下两幅不完整的统计图：请根据图中信息，解答下列问题：
（1）参加初赛的选手共有 名，请补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？
（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中两名女生的概率.
【答案】（1）解：参加初赛的选手共有：8÷20%=40人，B组人数有：40×25%=10人，
补全频数分布直方图如下：
故答案为：40.
（2）解：C组对应的圆心角是：，
E组人数占参赛选手的百分比是×100%=15%，
（3）解：记2名男生分别为男1，男2；记2名女生分别为女1，女2，列表如下：
男1 男2 女1 女2
男1 男1男2 男1女1 男1女2
男2 男1男2 男2女1 男2女2
女1 女1男1 女1男2 女1女2
女2 女2男1 女2男2 女2女1
共12种结果，其中包含1名男生1名女生的结果有2种，
即选到1名男生和1名女生的概率为．
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【分析】（1）用A组人数除以其所占百分比，即得调查总人数，再用总人数乘以B组所占百分比即得B组人数，然后补图即可；
（2）利用360°乘以C组所占百分比即得扇形统计图中C组对应的圆心角度数；用E组人数除以总人数即得E组人数占参赛选手的百分比；
（3）利用树状图列举出共12种等可能结果，其中包含1名男生1名女生的结果有2种，然后利用概率公式计算即可.
8．（2024·深圳模拟） 某大型活动的主办方为使参与服务的志愿者队伍整齐，随机抽取了部分志愿者，对其身高进行调查，将身高（单位：）数据分、、、、五组制成了如下的统计表和统计图（不完整）：
组别 A
身高范围
人数 6 12 10 4
根据信息回答：
（1）这次被调查身高的志愿者有 人，表中的 ，扇形统计图中组所占的圆心角的度数是 ；
（2）本次被调查的志愿者的身高的众数在 组，中位数在 组；
（3）若组的4人中，男女各有2人，以抽签方式从中随机抽取两人担任组长，请列表或画树状图，求刚好抽中两名女志愿者的概率．
【答案】（1）40；8；
（2）C；C
（3）解：列表如下：
男 男 女 女
男 （男，男） （男，女） （男，女）
男 （男，男） （男，女） （男，女）
女 （女，男） （女，男） （女，女）
女 （女，男） （女，男） （女，女）
共有12种等可能的结果，其中刚好抽中两名女志愿者的结果有2种，
刚好抽中两名女志愿者的概率为．
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图；用列表法或树状图法求概率；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）C组有12人，占总数的30%，故12÷30%=40（人）.
m=40-6-12-10-4=8（人）.
.
故答案为：40；8；54°.
（2）人数最多的组是C组，故众数在C组.
由（1）可得共调查40人，人数已按从小到大的顺序排列，第20人和第21人都在C组，共中位数在C组.
故答案为：C；C.
【分析】（1）用C组人数占总数的百分比即可得到总人数；用总人数－其他各组已知的人数即可得到m的值；用360°×A组的占比即可得到A组对应的扇形圆心角.
（2）根据中位数和众数的计算公式计算即可.
（3）列表法表示出所有的结果数，选出“ 刚好抽中两名女志愿者 ”的结果数，再计算概率即可.
9．（2024·花都模拟）某校组织学生参加“亲子共劳”的主题实践活动，为了解学生参与本次活动的情况，随机抽取本校部分学生进行调查．根据调查结果绘制如下不完整的统计图。请结合图中信息解答下列问题：
（1）本次共调查了 ▲ 名学生，并补全条形统计图．
（2）现从参与本次主题活动的甲、乙、丙、丁4名学生中，随机抽取2名学生谈一谈劳动感受，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被抽中的概率．
【答案】（1）解：200；
补全条形统计图如下：
（2）解：根据题意列表如下：
第二人
第一人 甲 乙 丙 丁
甲 乙甲 丙甲 丁甲
乙 甲乙 丙乙 丁乙
丙 甲丙 乙丙 丁丙
丁 甲丁 乙丁 丙丁
由列表可知共有12种可能出现的结果，其中甲、乙同时被抽中的有2种，所以甲、乙同时被抽中的概率为．
答：甲、乙两人同时被抽中的概率为．
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：（1）本次共调查学生数为：（名），
扫地人数为（名），
故答案为：200．
【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图的信息求出总人数，进而即可求出扫地的人数，从而即可补全统计图；
（2）根据题意列表，进而得到共有12种可能出现的结果，其中甲、乙同时被抽中的有2种，进而根据等可能事件的概率即可求解。
二、综合题
10．（2022·济宁）6月5日是世界环境日．某校举行了环保知识竞赛，从全校学生中随机抽取了n名学生的成绩进行分析，并依据分析结果绘制了不完整的统计表和统计图（如下图所示）．
学生成绩分布统计表
成绩/分 组中值 频率
75.5≤x＜80.5 78 0.05
80.5≤x＜85.5 83 a
85.5≤x＜90.5 88 0.375
90.5≤x＜95.5 93 0.275
95.5≤x＜100.5 98 0.05
请根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）填空：n＝ ，a＝ ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）求这n名学生成绩的平均分；
（4）从成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5的学生中任选两名学生．请用列表法或画树状图的方法，求选取的学生成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5中各一名的概率．
【答案】（1）40；0.25
（2）解：由（1）可知，到组人数为（人），频数分布图为：
（3）解： （分）
（4）解：解：用A1，A2表示75.5≤x＜80.5中的两名学生，用B1，B2表示95.5≤x＜100.5中的两名学生，画树状图，得
由上图可知，所有结果可能性共12种，而每一种结果的可能性是一样的，其中每一组各有一名学生被选到有8种．∴每一组各有一名学生被选到的概率为．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】（1）解：由图表可知：，
【分析】（1）根据图表中的数据计算求解即可；
（2）先求出 到组人数为 10人，再补全频数分布直方图即可；
（3）根据平均分的计算方法计算求解即可；
（4）先画树状图，再求出 所有结果可能性共12种，而每一种结果的可能性是一样的，其中每一组各有一名学生被选到有8种 ，最后求概率即可。
11．（2022·西藏）教育部在《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求：初中生每周课外生活和家庭生活中，劳动时间不少于3小时．某走读制初级中学为了解学生劳动时间的情况，对学生进行了随机抽样调查，并将调查结果制成不完整的统计图表，如图：
平均每周劳动时间的频数统计表
劳动时间小时 频数
t＜3 9
3≤t＜4 a
4≤t＜5 66
t≥5 15
请根据图表信息，回答下列问题．
（1）参加此次调查的总人数是 人，频数统计表中a＝ ；
（2）在扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角度数是 °；
（3）该校准备开展以“劳动美”为主题的教育活动，要从报名的2男2女中随机挑选2人在活动中分享劳动心得，请用树状图或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
【答案】（1）150；60
（2）36
（3）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有8种，
∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率为．
【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）参加此次调查的总人数是：9÷6%＝150（人），频数统计表中a＝150×40%＝60.
故答案为：150，60；
（2）D组所在扇形的圆心角度数是：360°×＝36°.
故答案为：36；
【分析】（1）利用平均每周劳动时间t<3的人数除以所占的比例可得总人数，利用总人数乘以平均每周劳动时间为3≤t＜4的人数所占的比例可得a的值；
（2）利用D组的人数除以总人数，然后乘以360°即可；
（3）此题是抽取不放回类型，画出树状图，找出总情况数以及恰好抽到一名男生和一名女生的情况数，然后根据概率公式进行计算.
12．（2022九下·蚌埠月考）某单位食堂为全体名职工提供了四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
（1）在抽取的人中最喜欢套餐的人数为 ，扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大小为 ；
（2）依据本次调查的结果，估计全体名职工中最喜欢套餐的人数；
（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．
【答案】（1）60；108°
（2）解：最喜欢B套餐的人数对应的百分比为：×100%=35%，
估计全体名职工中最喜欢套餐的人数为：960×35%=336（人）；
（3）解：由题意可得，从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人，总共有6种不同的结果，每种结果发生的可能性相同，列举如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，
其中甲被选到的情况有甲乙，甲丙，甲丁3种，
故所求概率P==．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】（1）最喜欢套餐的人数=25%×240=60（人），
最喜欢C套餐的人数=240-60-84-24=72（人），
扇形统计图中“”对应扇形的圆心角为：360°×=108°，
故答案为：60，108°；
【分析】（1）利用总人数乘以“A”的百分比可得人数，再求出“C”的人数即可；
（2）先求出“B”的百分比，再乘以960即可；
（3）利用概率公式求解即可。
13．（2018·宜宾模拟）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）该班共有 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为 ；
（4）学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．
【答案】（1）50
（2）解：足球项目所占的人数=50×18%=9（名），所以其它项目所占人数=50﹣15﹣9﹣16=10（名）
补全条形统计图如图所示：
（3）115.2°
（4）解：画树状图如图．
由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，
所以P（恰好选出一男一女）= =
【知识点】频数与频率；扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）由题意可知该班的总人数=15÷30%=50（名）
故答案为：50；
（ 3 ）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°× =115.2°，
故答案为：115.2°；
【分析】（1）由条形图可扇形图可知篮球的频数是15，所占百分数是30%，所以该班的总人数=15÷30%=50；
（2）先计算出足球和其他的频数，足球项目所占的人数=50×18%=9，则其它项目所占人数=50﹣15﹣9﹣16=10；根据计算出足球和其他的频数即可补全条形图；
（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°× “乒乓球”部分所对应的百分数=360°×=115.2°；
（4）根据题意画出树状图，由树形图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，所以选出一男一女组成混合双打组合的概率==.
14．（2017·商水模拟）为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：
（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？
（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；
（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．
【答案】（1）解：根据题意得：
15÷10%=150（名）．
答；在这项调查中，共调查了150名学生；
（2）解：本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是；150﹣15﹣60﹣30=45（人），
所占百分比是： ×100%=30%，
画图如下：
（3）解：用A表示男生，B表示女生，画图如下：
共有20种情况，同性别学生的情况是8种，
则刚好抽到同性别学生的概率是 = ．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；（2）用抽查的总人数减去A、C、D的人数，求出喜欢“立定跳远”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；（3）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可．
15．（2023·宜宾）某校举办“我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解该校九年级学生周末在家的劳动情况，随机调查了九年级1班的所有学生在家劳动时间（单位：小时），并进行了统计和整理绘制如图所示的不完整统计图．根据图表信息回答以下问题：
类别 劳动时间
A
B
C
D
E
（1）九年级1班的学生共有 人，补全条形统计图；
（2）若九年级学生共有800人，请估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数；
（3）已知E类学生中恰好有2名女生3名男生，现从中抽取两名学生做劳动交流，请用列表或画树状图的方法，求所抽的两名学生恰好是一男一女的概率．
【答案】（1）解：50 补全条形统计图如下：
（2）解：由题意得，（人），
即估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数为208人.
（3）解：列表如下：
女1 女2 男1 男2 男3
女1 女1，女2 女1，男1 女1，男2 女1，男3
女2 女2，女1 女2，男1 女2，男2 女2，男3
男1 男1，女1 男1，女2 男1，男2 男1，男3
男2 男2，女1 男2，女2 男2，男1 男2，男3
男3 男3，女1 男3，女2 男3，男1 男3，男2
由表格可知，共有20种等可能的情况，其中一男一女共有12种，
∴所抽的两名学生恰好是一男一女的概率是．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：（1）由题意得，
B组人数为50×28%=24，
D组人数为50-8-14-15-5=8，
故答案为：50
【分析】（1）先根据题意即可计算总人数，进而即可根据扇形统计图求出D组和B组的人数，再补充条形统计图即可求解；
（2）根据题意列表，进而得到共有20种等可能的情况，其中一男一女共有12种，再根据等可能事件的概率即可求解。
16．（2023·花都模拟）为振兴乡村文化，某社区准备开展“乡村文化宣讲”活动，为了更好的开展活动，该社区随机抽取部分居民，调查他们对乡村文化的了解情况．根据调查结果，把居民对乡村文化的了解程度分为“．非常了解”“．比较了解”“．有点了解”“．不了解”四个层次，并依据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）这次共抽取了 位居民进行调查；扇形统计图中，“”层次所占圆心角的度数是 ．
（2）现拟从“非常了解”乡村文化的甲、乙、丙、丁四位居民中任选2位担任乡村文化推广使者，请用列举法求恰好选中甲、乙两位居民的概率．
【答案】（1）200；108°
（2）解：是有可能的结果为：（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁）
（乙，甲），（乙，丙），（乙，丁）；
（丙，甲），（丙，乙），（丙，丁），
（丁，甲），（丁，乙），（丁，丙），
共有12种等可能结果，正确的有2种，
∴恰好选中甲、乙两位居民的概率
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】（1）解：这次共抽取了（位），
扇形统计图中，“”层次所占圆心角的度数是
故答案为：200，108°．
【分析】（1）结合统计图中的数据计算求解即可；
（2）根据题意先求出共有12种等可能结果，正确的有2种， 再求概率即可。
17．（2022·深圳）某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，“良好”，“合格”，“不合格”．
（1）本次抽查总人数为 ，“合格”人数的百分比为 ．
（2）补全条形统计图．
（3）扇形统计图中“不合格人数”的度数为 ．
（4）在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为 ．
【答案】（1）50人；
（2）解：不合格的人数为：；
补全图形如下：
（3）
（4）
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】（1）解：本次抽查的总人数为（人，
“合格”人数的百分比为，
故答案为：50人，；
（3）解：扇形统计图中“不合格”人数的度数为，
故答案为：；
（4）解：列表如下：
甲 乙 丙
甲 （乙，甲） （丙，甲）
乙 （甲，乙） （丙，乙）
丙 （甲，丙） （乙，丙）
由表知，共有6种等可能结果，其中刚好抽中甲乙两人的有2种结果，
所以刚好抽中甲乙两人的概率为．
故答案为：．
【分析】（1）根据所给的条形统计图和扇形统计图中的数据计算求解即可；
（2）先求出 不合格的人数为16人，再补全图形即可；
（3）求出即可作答；
（4）先列表，求出共有6种等可能结果，其中刚好抽中甲乙两人的有2种结果，再求概率即可。
18．（2020九上·东莞期末）某校要求九年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解九年级学生参加球类活动的整体情况，现以九年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：
九年级2班参加球类活动人数统计表
项目 篮球 足球 乒乓球 排球 羽毛球
人数 a 6 4 8 6
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）该校九年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约 人；
（3）该班参加乒乓球活动的4位同学中，有2位男同学（A，B）和2位女同学（C，D），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．
【答案】（1）16；20
（2）16；20；90
（3）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中选出一男一女组成混合双打组合的结果数为8，
所以恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率＝ ＝ ．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）调查的总人数为6÷15%＝40（人），
所以a＝40×40%＝16，
b%＝ ×100%＝20%，则b＝20；（2）600×15%＝90，
所以估计该年级参加足球活动的人数约90人；
故答案为16；20；90；
【分析】（1）用参加足球的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算参加篮球的人数和参加排球人数的百分比得到a、b的值；
（2）用600乘以样本中参加足球人数的百分比即可；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出选出一男一女组成混合双打组合的结果数，然后根据概率公式计算．
19．（2021九上·长沙期末）为了解班级学生参加课后服务的学习效果，何老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）此次调查的总人数为 ；
（2）扇形统计图中“不达标”对应的圆心角度数是 °；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）为了共同进步，何老师准备从被调查的A类和D类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习.请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率.
【答案】（1）20
（2）36
（3）解：C类学生总人数为：20×25%=5（人），则C类学生中女生人数为： （人）
D类学生总人数为：20×10%=2（人），则C类学生中男生人数为： （人）
补充完整的条形统计图如下：
（4）解：记A类学生中的男生为“男1”，两个女生分别记为“女1”、“女2”，记D类学生的一男一女分别为“男”、“女”，列表如下：
男1 女1 女2
男 男男1 男女1 男女2
女 女男1 女女1 女女2
则选取两位同学的所有可能结果数为6种，所选两位同学恰好是相同性别的结果数有3种，所以所选两位同学恰好是相同性别的概率为：
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）由条形统计图知，B类学生共有6+4=10（人），由扇形统计图知，B类学生所占的百分比为50%，则参与调查的总人数为： （人）.
故答案为：20人；
（2）由扇形统计图知，D类学生所占的百分比为： ，则扇形统计图中“不达标”对应的圆心角度数是：360°×10%=36°.
故答案为：36；
【分析】（1）利用B类学生的人数除以所占的比例可得总人数；
（2）首先根据百分比之和为1求出D类学生所占的比例，然后乘以360°即可；
（3）用C类学生所占的比例乘以总人数可得C类学生的人数，进而求出C类学生中女生的人数，同理求出D类学生中男生的人数，据此补全条形统计图；
（4）记A类学生中的男生为“男1”，两个女生分别记为“女1”、“女2”，记D类学生的一男一女分别为“男”、“女”， 列出表格，找出总情况数以及所选两位同学恰好是相同性别的结果数，然后利用概率公式进行计算.
20．（2023·遂宁）为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署，教育部印发了《全国青少年学生读书行动实施方案》，于是某中学开展了以“书香润校园，好书伴成长”为主题的系列读书活动．学校为了解学生周末的阅读情况，采用随机抽样的方式获取了若干名学生的周末阅读时间数据，整理后得到下列不完整的图表：
类别 A类 B类 C类 D类
阅读时长t（小时）
频数 8 m n 4
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次调查共抽取了 名学生， ， ；
（2）扇形统计图中，B类所对应的扇形的圆心角是 度；
（3）已知在D类的4名学生中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人参加阅读分享活动，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
【答案】（1）40；18；10
（2）162
（3）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，
所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
【知识点】扇形统计图；用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：（1）由题意得，
n=40×25%=10，
，
故答案为：40；18；10
（2）由题意得，
故答案为：162
【分析】（1）根据A类学生的人数及占比可求得抽取的学生人数，进而结合题意即可求解；
（2）根据圆心角的计算公式即可求解；
（3）先画出树状图，得到共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，再运用等可能事件的概率即可求解。
1 / 1浙教版数学九上章末重难点专训 概率与统计知识的综合运用
一、解答题
1．（2024·乐山）乐山作为闻名世界的文化旅游胜地，吸引了大量游客．为更好地提升服务质量，某旅行社随机调查了部分游客对四种美食的喜好情况（每人限选一种），并将调查结果绘制成统计图，如图所示．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次抽取的游客总人数为 人，扇形统计图中m的值为 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）旅行社推出每人可免费品尝两种美食的活动，某游客从上述4种美食中随机选择两种，请用
画树状图或列表的方法求选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的概率．
2．（2024·烟台中考） “山海同行，舰回烟台”.2024年4月23日，烟台舰与家乡人民共庆人民海军成立75周年．值此，某学校开展了“奋进万亿新征程，共筑强国强军梦”的主题研学活动．为了解学生参与情况，随机抽取部分学生对研学活动时长（用t表示，单位：h）进行调查．经过整理，将数据分成四组（A组：0≤t＜2；B组：2≤t＜4；C组：4≤t＜6；D组：6≤t＜8），并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
（1）请补全条形统计图；
（2）扇形统计图中，a的值为 ，D组对应的扇形圆心角的度数为 ；
（3）D组中有男、女生各两人，现从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．
3．（2024·苏州） 某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：
根据以上信息，解决下列问题：
（1）将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）；
（2）图②中项目E对应的圆心角的度数为 °；
（3）根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数．
4．（2024·达州） 2024年4月21日，达州马拉松暨“跑遍四川”达州站马拉松赛鸣枪开跑，本次赛事以“相约巴人故里，乐跑红色达州”为主题，旨在增强全市民众科学健身意识，推动全民健身活动．本届赛事共设置马拉松，半程马拉松和欢乐跑三个项目．赛后随机抽取了部分参赛选手对本次赛事组织进行满意度评分调查，整理后得到下列不完整的图表：
等级 A B C D
分数段 90﹣100 80﹣89 70﹣79 60﹣69
频数 440 280 m 40
请根据表中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次调查共抽取了 名选手，m＝ ，n＝ ；
（2）扇形统计图中，B等级所对应的扇形圆心角度数是 度；
（3）赛后若在三个项目的冠军中随机抽取两人访谈，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的概率．
5．（2024·东莞模拟）某校团委组织学生开展了主题为“少年大学习，强国有我”的团史学习活动，现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩(满分100分)进行整理(成绩得分用x表示)，其中“60≤x<70”记为“及格”，“70≤x<80”记为“一般”，“80≤x<90”记为“良好”，“90≤x≤100”记为“优秀”，并绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图如图(1)(2)所示.
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）将频数分布直方图补充完整.
（2）结合图中的信息估计这部分学生的平均成绩为 分(同一分数段中的数据、用该分数段的中间值代替，如处于分数段60≤x<70中的数据，用65代替).
（3）“优秀”组的具体成绩见表：
性别 男 男 男 女 男 女 男 女 男 女 女 男
成绩 94 100 92 93 95 92 99 93 90 99 93 96
①这12个数据的中位数是 ▲ ，众数是 ▲ ；
②现从本次知识竞赛超过95分的学生中，随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名男生参加团史知识竞赛的概率.
6．（2024·自贡）某校为了解学生身体健康状况，从全校600名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理（如图1）．并绘制出不完整的条形统计图（如图2）．
成绩 频数 百分比
不及格 3 a
及格 b
良好 45 c
优秀 32
图1学生体质健康统计表
图2学生体质健康条形图
（1）图1中 ， ， ；
（2）请补全图2的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数；
（3）为听取测试建议，学校选出了3名“良好”1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机抽取2人参加学校体质健康测试交流会．请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人均为“良好”的概率．
7．（2024·峨眉山模拟）某校组织代表队参加市“与经典同行”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组(x表示成绩，单位：分).A组：；B组：；C组：；D组：；E组：，并绘制如下两幅不完整的统计图：请根据图中信息，解答下列问题：
（1）参加初赛的选手共有 名，请补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？
（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中两名女生的概率.
8．（2024·深圳模拟） 某大型活动的主办方为使参与服务的志愿者队伍整齐，随机抽取了部分志愿者，对其身高进行调查，将身高（单位：）数据分、、、、五组制成了如下的统计表和统计图（不完整）：
组别 A
身高范围
人数 6 12 10 4
根据信息回答：
（1）这次被调查身高的志愿者有 人，表中的 ，扇形统计图中组所占的圆心角的度数是 ；
（2）本次被调查的志愿者的身高的众数在 组，中位数在 组；
（3）若组的4人中，男女各有2人，以抽签方式从中随机抽取两人担任组长，请列表或画树状图，求刚好抽中两名女志愿者的概率．
9．（2024·花都模拟）某校组织学生参加“亲子共劳”的主题实践活动，为了解学生参与本次活动的情况，随机抽取本校部分学生进行调查．根据调查结果绘制如下不完整的统计图。请结合图中信息解答下列问题：
（1）本次共调查了 ▲ 名学生，并补全条形统计图．
（2）现从参与本次主题活动的甲、乙、丙、丁4名学生中，随机抽取2名学生谈一谈劳动感受，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被抽中的概率．
二、综合题
10．（2022·济宁）6月5日是世界环境日．某校举行了环保知识竞赛，从全校学生中随机抽取了n名学生的成绩进行分析，并依据分析结果绘制了不完整的统计表和统计图（如下图所示）．
学生成绩分布统计表
成绩/分 组中值 频率
75.5≤x＜80.5 78 0.05
80.5≤x＜85.5 83 a
85.5≤x＜90.5 88 0.375
90.5≤x＜95.5 93 0.275
95.5≤x＜100.5 98 0.05
请根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）填空：n＝ ，a＝ ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）求这n名学生成绩的平均分；
（4）从成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5的学生中任选两名学生．请用列表法或画树状图的方法，求选取的学生成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5中各一名的概率．
11．（2022·西藏）教育部在《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求：初中生每周课外生活和家庭生活中，劳动时间不少于3小时．某走读制初级中学为了解学生劳动时间的情况，对学生进行了随机抽样调查，并将调查结果制成不完整的统计图表，如图：
平均每周劳动时间的频数统计表
劳动时间小时 频数
t＜3 9
3≤t＜4 a
4≤t＜5 66
t≥5 15
请根据图表信息，回答下列问题．
（1）参加此次调查的总人数是 人，频数统计表中a＝ ；
（2）在扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角度数是 °；
（3）该校准备开展以“劳动美”为主题的教育活动，要从报名的2男2女中随机挑选2人在活动中分享劳动心得，请用树状图或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
12．（2022九下·蚌埠月考）某单位食堂为全体名职工提供了四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
（1）在抽取的人中最喜欢套餐的人数为 ，扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大小为 ；
（2）依据本次调查的结果，估计全体名职工中最喜欢套餐的人数；
（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．
13．（2018·宜宾模拟）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）该班共有 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为 ；
（4）学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．
14．（2017·商水模拟）为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：
（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？
（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；
（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．
15．（2023·宜宾）某校举办“我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解该校九年级学生周末在家的劳动情况，随机调查了九年级1班的所有学生在家劳动时间（单位：小时），并进行了统计和整理绘制如图所示的不完整统计图．根据图表信息回答以下问题：
类别 劳动时间
A
B
C
D
E
（1）九年级1班的学生共有 人，补全条形统计图；
（2）若九年级学生共有800人，请估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数；
（3）已知E类学生中恰好有2名女生3名男生，现从中抽取两名学生做劳动交流，请用列表或画树状图的方法，求所抽的两名学生恰好是一男一女的概率．
16．（2023·花都模拟）为振兴乡村文化，某社区准备开展“乡村文化宣讲”活动，为了更好的开展活动，该社区随机抽取部分居民，调查他们对乡村文化的了解情况．根据调查结果，把居民对乡村文化的了解程度分为“．非常了解”“．比较了解”“．有点了解”“．不了解”四个层次，并依据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）这次共抽取了 位居民进行调查；扇形统计图中，“”层次所占圆心角的度数是 ．
（2）现拟从“非常了解”乡村文化的甲、乙、丙、丁四位居民中任选2位担任乡村文化推广使者，请用列举法求恰好选中甲、乙两位居民的概率．
17．（2022·深圳）某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，“良好”，“合格”，“不合格”．
（1）本次抽查总人数为 ，“合格”人数的百分比为 ．
（2）补全条形统计图．
（3）扇形统计图中“不合格人数”的度数为 ．
（4）在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为 ．
18．（2020九上·东莞期末）某校要求九年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解九年级学生参加球类活动的整体情况，现以九年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：
九年级2班参加球类活动人数统计表
项目 篮球 足球 乒乓球 排球 羽毛球
人数 a 6 4 8 6
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）该校九年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约 人；
（3）该班参加乒乓球活动的4位同学中，有2位男同学（A，B）和2位女同学（C，D），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．
19．（2021九上·长沙期末）为了解班级学生参加课后服务的学习效果，何老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）此次调查的总人数为 ；
（2）扇形统计图中“不达标”对应的圆心角度数是 °；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）为了共同进步，何老师准备从被调查的A类和D类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习.请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率.
20．（2023·遂宁）为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署，教育部印发了《全国青少年学生读书行动实施方案》，于是某中学开展了以“书香润校园，好书伴成长”为主题的系列读书活动．学校为了解学生周末的阅读情况，采用随机抽样的方式获取了若干名学生的周末阅读时间数据，整理后得到下列不完整的图表：
类别 A类 B类 C类 D类
阅读时长t（小时）
频数 8 m n 4
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次调查共抽取了 名学生， ， ；
（2）扇形统计图中，B类所对应的扇形的圆心角是 度；
（3）已知在D类的4名学生中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人参加阅读分享活动，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
答案解析部分
1．【答案】（1）240；35
（2）解：如下图所示．
（3）解：记A：麻辣烫，B：跷脚牛肉，C：钵钵鸡，D：甜皮鸭．
由题可得树状图：
P（选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”）．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1） 本次抽取的游客总人数为 ：72÷30%=240；
钵钵鸡所占的比例为：，所以m=35，；
故第1空答案为：240；第2空答案为：35；
（2）240-(48+72+84)=36，补全条形统计图，如图所示；
【分析】（1）跷脚牛肉的人数除以它对应的百分数，即可得出抽取的游客总人数；用钵钵鸡人数除以总人数，再乘100%，即可得出钵钵鸡所占的百分比，即可得出m的值；
（2）从总人数里边减去喜好其他三种美食人数，即可得出喜好甜皮鸭的人数，补全条形统计图即可；
（3）首先用树状图分析所有机会均等的结果，然后分析得出所关注事件的结果，再根据概率计算公式，求得关注事件概率即可。
2．【答案】（1）解：抽取的人数有：10÷20%＝50（人），
C组的人数有：50﹣10﹣16﹣4＝20（人），
补全统计图如下：
（2）32；28.8°
（3）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为8，
所以所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率＝．
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（2）a%＝×100%＝32%，
即a＝32；
D组对应的扇形圆心角的度数为：360°×＝28.8°；
故答案为：32，28.8°；
【分析】（1）利用A组人数除以其百分比即得抽取总人数，再分别减去A、B、D组人数，即得C组人数，然后补图即可；
（2）由a%＝B组人数÷抽取总人数计算即得，D组对应的扇形圆心角的度数为360°×样本中D组所占比例，据此计算即可；
（3）利用树状图列举出共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为8，然后利用概率公式计算即可.
3．【答案】（1）解：∵项目C占比为15%，其人数为9人，
故总人数：9÷15%=60（人），
则D类人数：60-6-18-9-12=15（人），
：
（2）72
（3）解：（人）．
答：本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数约为240人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（2）项目E人数为12人，
∴对应圆心角度数为：.
故填：72.
【分析】（1）结合两个统计图，根据C类占比及人数求出总人数，后相减得出项目D的人数；
（2）在总人数的基础上，利用E所占人数的百分比换算为对应圆心角度数即可；
（3）用频率估计概率，即用当前部分数据中项目B的百分比估计七年级的人数.
4．【答案】（1）800；40；5
（2）126
（3）解：用A、B、C分别表示马拉松，半程马拉松和欢乐跑三个项目．
画树状图为：
共有6种等可能的结果，其中马拉松和欢乐跑冠军的结果数为2种，
所以恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的概率＝．
【知识点】频数与频率；统计表；扇形统计图；用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）第一空：由统计表和扇形图可知：A等级的频数和百分数分别为440、55%，
∴此次调查共抽取的选手为：440÷55%=800；
第二空：m=800×5%=40；
第三空：∵=5%，
故答案为：800；40；5.
（2）=126°.
故答案为：126.
【分析】（1）由统计表和扇形图可知：A等级的频数和百分数，根据样本容量=频数÷百分数可求得此次调查共抽取的选手总人数；根据频数等于样本容量×相对应的百分数可求得m的值；根据百分数等于频数÷样本容量可求得n的值；
（2）根据圆心角等于百分数×360°可求得B等级所对应的扇形圆心角度数；
（3）用A、B、C分别表示马拉松，半程马拉松和欢乐跑三个项目，由题意画出树状图，根据树状图的信息可知：共有6种等可能的结果，其中马拉松和欢乐跑冠军的结果数为2种，然后用概率公式计算即可求解.
5．【答案】（1）解：∵被调查的总人数为12÷24%=50(人)，
则“良好”对应的人数为50-(5+9+12)=24(人)
频数分布直方图补全如图：
（2）83.6
（3）解：①93.5，93；
②由表中数据信息可知，有3名男生，1名女生的竞赛成绩超过95分，画树状图如如：
共有12种等可能情况，其中被抽取的2人恰好是男生的结果有6种，所以恰好抽中2名男生参加团史知识竞赛的概率为
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：（2）（65×5+75×9+85×24+95×12）÷50=83.6，
故答案为：83.6；
（3）①12÷2=6，因此中位数是排序后第6个数和第7个数的平均数，由高到低排序为：100，99，99，96，95，94，93，93，93，92，92，90，第6个数是94，第7个数是93，（94+93）÷2=93.5，
∴中位数是93.5，
由于93出现次数是3，是出现次数是最多的，
∴众数是93，
故答案 为：93.5，93；
【分析】（1）基本关系：部分=总数×部分占比，据此求解；
（2）根据平均数计算方法求解即可；
（3）①先排序，找出第6个数和第7个数，求平均数就是中位数，找出出现次数最多的数就是众数。
②画树状图，确定所有等可能的结果和 2名男生参加的结果，再用概率的公式求解即可。
6．【答案】（1）；20；
（2）解：补全条形统计图，如图：
（人），
估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数为462人；
（3）解：设3名“良好”分别用A、B、C表示，1名“优秀”用D表示，列表如下：
A B C D
A （B，A） （C，A） （D，A）
B （A，B） （C，B） （D，B）
C （A，C） （B，C） （D，C）
D （A，D） （B，D） （C，D）
由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中选取的2名学生均为“良好”的结果数有种，
∴选取的2名学生均为“良好”的概率为．
【知识点】频数（率）分布表；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）依题意，总人数=（人）；
，，；
【分析】（1）根据表格数据分析得出选取学生总人数，从而可以计算出各部分学生人数占比，即a，b，c的值；
（2）在（1）总人数的基础上，进一步得出各部分人数占比及补全条形统计图形；
（3）利用字母进行表示更为方便，逐一列举事件发生的所有可能，并找出“两人均是良好”的可能结果数，即得概率.
7．【答案】（1）解：参加初赛的选手共有：8÷20%=40人，B组人数有：40×25%=10人，
补全频数分布直方图如下：
故答案为：40.
（2）解：C组对应的圆心角是：，
E组人数占参赛选手的百分比是×100%=15%，
（3）解：记2名男生分别为男1，男2；记2名女生分别为女1，女2，列表如下：
男1 男2 女1 女2
男1 男1男2 男1女1 男1女2
男2 男1男2 男2女1 男2女2
女1 女1男1 女1男2 女1女2
女2 女2男1 女2男2 女2女1
共12种结果，其中包含1名男生1名女生的结果有2种，
即选到1名男生和1名女生的概率为．
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【分析】（1）用A组人数除以其所占百分比，即得调查总人数，再用总人数乘以B组所占百分比即得B组人数，然后补图即可；
（2）利用360°乘以C组所占百分比即得扇形统计图中C组对应的圆心角度数；用E组人数除以总人数即得E组人数占参赛选手的百分比；
（3）利用树状图列举出共12种等可能结果，其中包含1名男生1名女生的结果有2种，然后利用概率公式计算即可.
8．【答案】（1）40；8；
（2）C；C
（3）解：列表如下：
男 男 女 女
男 （男，男） （男，女） （男，女）
男 （男，男） （男，女） （男，女）
女 （女，男） （女，男） （女，女）
女 （女，男） （女，男） （女，女）
共有12种等可能的结果，其中刚好抽中两名女志愿者的结果有2种，
刚好抽中两名女志愿者的概率为．
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图；用列表法或树状图法求概率；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）C组有12人，占总数的30%，故12÷30%=40（人）.
m=40-6-12-10-4=8（人）.
.
故答案为：40；8；54°.
（2）人数最多的组是C组，故众数在C组.
由（1）可得共调查40人，人数已按从小到大的顺序排列，第20人和第21人都在C组，共中位数在C组.
故答案为：C；C.
【分析】（1）用C组人数占总数的百分比即可得到总人数；用总人数－其他各组已知的人数即可得到m的值；用360°×A组的占比即可得到A组对应的扇形圆心角.
（2）根据中位数和众数的计算公式计算即可.
（3）列表法表示出所有的结果数，选出“ 刚好抽中两名女志愿者 ”的结果数，再计算概率即可.
9．【答案】（1）解：200；
补全条形统计图如下：
（2）解：根据题意列表如下：
第二人
第一人 甲 乙 丙 丁
甲 乙甲 丙甲 丁甲
乙 甲乙 丙乙 丁乙
丙 甲丙 乙丙 丁丙
丁 甲丁 乙丁 丙丁
由列表可知共有12种可能出现的结果，其中甲、乙同时被抽中的有2种，所以甲、乙同时被抽中的概率为．
答：甲、乙两人同时被抽中的概率为．
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：（1）本次共调查学生数为：（名），
扫地人数为（名），
故答案为：200．
【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图的信息求出总人数，进而即可求出扫地的人数，从而即可补全统计图；
（2）根据题意列表，进而得到共有12种可能出现的结果，其中甲、乙同时被抽中的有2种，进而根据等可能事件的概率即可求解。
10．【答案】（1）40；0.25
（2）解：由（1）可知，到组人数为（人），频数分布图为：
（3）解： （分）
（4）解：解：用A1，A2表示75.5≤x＜80.5中的两名学生，用B1，B2表示95.5≤x＜100.5中的两名学生，画树状图，得
由上图可知，所有结果可能性共12种，而每一种结果的可能性是一样的，其中每一组各有一名学生被选到有8种．∴每一组各有一名学生被选到的概率为．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】（1）解：由图表可知：，
【分析】（1）根据图表中的数据计算求解即可；
（2）先求出 到组人数为 10人，再补全频数分布直方图即可；
（3）根据平均分的计算方法计算求解即可；
（4）先画树状图，再求出 所有结果可能性共12种，而每一种结果的可能性是一样的，其中每一组各有一名学生被选到有8种 ，最后求概率即可。
11．【答案】（1）150；60
（2）36
（3）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有8种，
∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率为．
【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）参加此次调查的总人数是：9÷6%＝150（人），频数统计表中a＝150×40%＝60.
故答案为：150，60；
（2）D组所在扇形的圆心角度数是：360°×＝36°.
故答案为：36；
【分析】（1）利用平均每周劳动时间t<3的人数除以所占的比例可得总人数，利用总人数乘以平均每周劳动时间为3≤t＜4的人数所占的比例可得a的值；
（2）利用D组的人数除以总人数，然后乘以360°即可；
（3）此题是抽取不放回类型，画出树状图，找出总情况数以及恰好抽到一名男生和一名女生的情况数，然后根据概率公式进行计算.
12．【答案】（1）60；108°
（2）解：最喜欢B套餐的人数对应的百分比为：×100%=35%，
估计全体名职工中最喜欢套餐的人数为：960×35%=336（人）；
（3）解：由题意可得，从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人，总共有6种不同的结果，每种结果发生的可能性相同，列举如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，
其中甲被选到的情况有甲乙，甲丙，甲丁3种，
故所求概率P==．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】（1）最喜欢套餐的人数=25%×240=60（人），
最喜欢C套餐的人数=240-60-84-24=72（人），
扇形统计图中“”对应扇形的圆心角为：360°×=108°，
故答案为：60，108°；
【分析】（1）利用总人数乘以“A”的百分比可得人数，再求出“C”的人数即可；
（2）先求出“B”的百分比，再乘以960即可；
（3）利用概率公式求解即可。
13．【答案】（1）50
（2）解：足球项目所占的人数=50×18%=9（名），所以其它项目所占人数=50﹣15﹣9﹣16=10（名）
补全条形统计图如图所示：
（3）115.2°
（4）解：画树状图如图．
由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，
所以P（恰好选出一男一女）= =
【知识点】频数与频率；扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）由题意可知该班的总人数=15÷30%=50（名）
故答案为：50；
（ 3 ）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°× =115.2°，
故答案为：115.2°；
【分析】（1）由条形图可扇形图可知篮球的频数是15，所占百分数是30%，所以该班的总人数=15÷30%=50；
（2）先计算出足球和其他的频数，足球项目所占的人数=50×18%=9，则其它项目所占人数=50﹣15﹣9﹣16=10；根据计算出足球和其他的频数即可补全条形图；
（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°× “乒乓球”部分所对应的百分数=360°×=115.2°；
（4）根据题意画出树状图，由树形图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，所以选出一男一女组成混合双打组合的概率==.
14．【答案】（1）解：根据题意得：
15÷10%=150（名）．
答；在这项调查中，共调查了150名学生；
（2）解：本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是；150﹣15﹣60﹣30=45（人），
所占百分比是： ×100%=30%，
画图如下：
（3）解：用A表示男生，B表示女生，画图如下：
共有20种情况，同性别学生的情况是8种，
则刚好抽到同性别学生的概率是 = ．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；（2）用抽查的总人数减去A、C、D的人数，求出喜欢“立定跳远”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；（3）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可．
15．【答案】（1）解：50 补全条形统计图如下：
（2）解：由题意得，（人），
即估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数为208人.
（3）解：列表如下：
女1 女2 男1 男2 男3
女1 女1，女2 女1，男1 女1，男2 女1，男3
女2 女2，女1 女2，男1 女2，男2 女2，男3
男1 男1，女1 男1，女2 男1，男2 男1，男3
男2 男2，女1 男2，女2 男2，男1 男2，男3
男3 男3，女1 男3，女2 男3，男1 男3，男2
由表格可知，共有20种等可能的情况，其中一男一女共有12种，
∴所抽的两名学生恰好是一男一女的概率是．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：（1）由题意得，
B组人数为50×28%=24，
D组人数为50-8-14-15-5=8，
故答案为：50
【分析】（1）先根据题意即可计算总人数，进而即可根据扇形统计图求出D组和B组的人数，再补充条形统计图即可求解；
（2）根据题意列表，进而得到共有20种等可能的情况，其中一男一女共有12种，再根据等可能事件的概率即可求解。
16．【答案】（1）200；108°
（2）解：是有可能的结果为：（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁）
（乙，甲），（乙，丙），（乙，丁）；
（丙，甲），（丙，乙），（丙，丁），
（丁，甲），（丁，乙），（丁，丙），
共有12种等可能结果，正确的有2种，
∴恰好选中甲、乙两位居民的概率
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】（1）解：这次共抽取了（位），
扇形统计图中，“”层次所占圆心角的度数是
故答案为：200，108°．
【分析】（1）结合统计图中的数据计算求解即可；
（2）根据题意先求出共有12种等可能结果，正确的有2种， 再求概率即可。
17．【答案】（1）50人；
（2）解：不合格的人数为：；
补全图形如下：
（3）
（4）
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】（1）解：本次抽查的总人数为（人，
“合格”人数的百分比为，
故答案为：50人，；
（3）解：扇形统计图中“不合格”人数的度数为，
故答案为：；
（4）解：列表如下：
甲 乙 丙
甲 （乙，甲） （丙，甲）
乙 （甲，乙） （丙，乙）
丙 （甲，丙） （乙，丙）
由表知，共有6种等可能结果，其中刚好抽中甲乙两人的有2种结果，
所以刚好抽中甲乙两人的概率为．
故答案为：．
【分析】（1）根据所给的条形统计图和扇形统计图中的数据计算求解即可；
（2）先求出 不合格的人数为16人，再补全图形即可；
（3）求出即可作答；
（4）先列表，求出共有6种等可能结果，其中刚好抽中甲乙两人的有2种结果，再求概率即可。
18．【答案】（1）16；20
（2）16；20；90
（3）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中选出一男一女组成混合双打组合的结果数为8，
所以恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率＝ ＝ ．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）调查的总人数为6÷15%＝40（人），
所以a＝40×40%＝16，
b%＝ ×100%＝20%，则b＝20；（2）600×15%＝90，
所以估计该年级参加足球活动的人数约90人；
故答案为16；20；90；
【分析】（1）用参加足球的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算参加篮球的人数和参加排球人数的百分比得到a、b的值；
（2）用600乘以样本中参加足球人数的百分比即可；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出选出一男一女组成混合双打组合的结果数，然后根据概率公式计算．
19．【答案】（1）20
（2）36
（3）解：C类学生总人数为：20×25%=5（人），则C类学生中女生人数为： （人）
D类学生总人数为：20×10%=2（人），则C类学生中男生人数为： （人）
补充完整的条形统计图如下：
（4）解：记A类学生中的男生为“男1”，两个女生分别记为“女1”、“女2”，记D类学生的一男一女分别为“男”、“女”，列表如下：
男1 女1 女2
男 男男1 男女1 男女2
女 女男1 女女1 女女2
则选取两位同学的所有可能结果数为6种，所选两位同学恰好是相同性别的结果数有3种，所以所选两位同学恰好是相同性别的概率为：
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）由条形统计图知，B类学生共有6+4=10（人），由扇形统计图知，B类学生所占的百分比为50%，则参与调查的总人数为： （人）.
故答案为：20人；
（2）由扇形统计图知，D类学生所占的百分比为： ，则扇形统计图中“不达标”对应的圆心角度数是：360°×10%=36°.
故答案为：36；
【分析】（1）利用B类学生的人数除以所占的比例可得总人数；
（2）首先根据百分比之和为1求出D类学生所占的比例，然后乘以360°即可；
（3）用C类学生所占的比例乘以总人数可得C类学生的人数，进而求出C类学生中女生的人数，同理求出D类学生中男生的人数，据此补全条形统计图；
（4）记A类学生中的男生为“男1”，两个女生分别记为“女1”、“女2”，记D类学生的一男一女分别为“男”、“女”， 列出表格，找出总情况数以及所选两位同学恰好是相同性别的结果数，然后利用概率公式进行计算.
20．【答案】（1）40；18；10
（2）162
（3）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，
所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
【知识点】扇形统计图；用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：（1）由题意得，
n=40×25%=10，
，
故答案为：40；18；10
（2）由题意得，
故答案为：162
【分析】（1）根据A类学生的人数及占比可求得抽取的学生人数，进而结合题意即可求解；
（2）根据圆心角的计算公式即可求解；
（3）先画出树状图，得到共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，再运用等可能事件的概率即可求解。
1 / 1
