3.3一元一次不等式 浙教版初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

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3.3一元一次不等式浙教版初中数学八年级上册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.小明准备用元钱购买作业本和签字笔已知每本作业本元，每枝签字笔元，小明买了枝签字笔，他最多还可以买的作业本的本数为( )
A. B. C. D.
2.下列解不等式的步骤：
．
．
．
排序正确的是( )
A. B. C. D.
3.不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
4.若关于的不等式的解在数轴上表示如下，则的取值是( )
A. B. C. D.
5.已知方程组且，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.一元一次不等式的解集在数轴上表示为( )
A. B. C. D.
7.“与的差的一半是正数”，用不等式可表示为
A. B. C. D.
8.若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是( )
A. B. C. 且 D. 且
9.交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到下图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高的范围可表示为( )
A. B. C. D.
10.对，定义一种新运算“”，规定：均为非零实数，等式右边的运算是通常的四则运算，例如已知，则关于的不等式的最小整数解为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.若，均为整数，，且，则有最大值________．
12.某品牌护眼灯的进价为元，商店以元的价格出售“购物节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价 元利润率
13.已知关于，的方程组的解满足，则的最大整数值为 ．
14.不等式的非负整数解为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知关于的方程的解为非负数，求的取值范围．
16.本小题分
某城市平均每天产生垃圾吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时处理垃圾吨，每小时需费用元；乙厂每小时处理垃圾吨，每小时需费用元．
若甲厂每天处理垃圾小时，则乙厂每天应处理垃圾多少时间刚好处理完？用关于的代数式表示
若规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过元，则甲厂每天处理垃圾至少多长时间？
17.本小题分
若不等式的最小整数解为方程的解，求的值．
18.本小题分
某电器超市销售每台的进价分别为元、元的，两种型号的电扇，如下表所示为近两周的销售情况：
进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本
求，两种型号的电扇的销售单价．
若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电扇共台，求种型号的电扇最多能采购多少台．
在的条件下，超市销售完这台电扇能否实现利润超过元的目标若能，请给出相应的采购方案若不能，请说明理由。
19.本小题分
体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想．为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，需购买甲、乙两种跳绳若干．已知购买根甲种跳绳和根乙种跳绳需花费元，且乙种跳绳的销售单价是甲种跳绳销售单价的倍．
问甲、乙两种跳绳的销售单价分别是多少元？
若该学校需购买甲、乙两种跳绳共根，且总购买金额不超过元．问该校应至少购买多少根甲种跳绳？
20.本小题分
某村池塘众多，为富民增收，大力打造水产养殖行业，根据池塘的面积大小分为类和类，并计划购买一批鱼苗投放其中．已知购买个类池塘和个类池塘的鱼苗共需元，购买个类池塘和个类池塘的鱼苗共需元，每类池塘购买鱼苗的金额相同．
分别求购买个类池塘的鱼苗和个类池塘的鱼苗的费用．
若该村一共有个池塘，且购买鱼苗总费用不超过万元，则该村至少有多少个类池塘？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：设还可以买本作业本．
根据题意，得，
解得．
因为为正整数，
所以．
则他最多还可以买的作业本的本数为．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】，
，则．
由数轴知，
，解得．
5.【答案】
【解析】解：，
得：，
，
得：，
，
又，所以，
解之得：，
故选：．
由两个方程相加，得，两个方程相减，得又，所以，所以．
此题考查的是二元一次方程组和一元一次不等式的解法，解方程组求得、关于的式子是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
则，
故选：．
根据解一元一次不等式的基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘或除以同一个负数不等号方向要改变．
7.【答案】
【解析】解：根据题意，可列不等式：，
故选：．
与的差即，再根据“一半”即整体除以，正数即，据此列不等式．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出不等式．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了解分式方程，分式方程的解和解一元一次不等式先解分式方程得到 ，根据关于的分式方程的解为非负数，可得且，解关于的不等式即可得到答案．
【解答】
解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得： ，
关于的分式方程的解为非负数，
且，
解得且，
故选C．
9.【答案】
【解析】【分析】根据标志牌的含义列不等式即可求解．
【详解】解：由题意得：，故 D正确．
故选：．
【点睛】本题主要考查不等式的定义，理解标志牌的意义是求解本题的关键．
10.【答案】
【解析】解：因为，，
所以，
解得，
所以．
又因为，
所以，
解得，
所以的最小整数值为．
故选：．
根据，建立关于，的方程，求出与的值，再由得出关于的不等式，再求出所得不等式的解集即可解决问题．
本题主要考查了一元一次不等式的整数解及解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组及解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质．分别求出、的取值范围，然后求出的最大值．
【解答】
解：，
，
解得：，
，
，
解得：，
，均为整数，
当，时，有最大值．
故答案为．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】，
【解析】略
15.【答案】，
，
．
为非负数，，．

【解析】见答案
16.【答案】【小题】
【小题】
设甲厂每天处理垃圾小时，则，解得即甲厂每天至少处理垃圾小时

【解析】 略
略
17.【答案】
【解析】见答案
18.【答案】【小题】
设种型号的电扇的销售单价为元，种型号的电扇的销售单价为元．
由题意，得解得
答：种型号的电扇的销售单价为元，种型号的电扇的销售单价为元．
【小题】
设采购种型号的电扇台，则采购种型号的电扇台．
由题意，得，解得．
又为正整数，的最大值为．
答：种型号的电扇最多能采购台．
【小题】
由题意，得，
解得又，且为正整数，可以为，，
在的条件下，超市销售完这台电扇能实现利润超过元的目标，且共有种采购方案：
方案购进种型号的电扇台，种型号的电扇台
方案购进种型号的电扇台，种型号的电扇台．

【解析】 见答案
见答案
见答案
19.【答案】解：设甲种跳绳元根，乙种跳绳元根，
可得：
解得：
即甲种跳绳元根，乙种跳绳元根；
设购买甲种跳绳根，则乙种跳绳根
，
即该校应至少购买根甲种跳绳．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
设甲种跳绳元根，乙种跳绳元根，列出方程组即可
设购买甲种跳绳根，则乙种跳绳根，列出不等式即可．
20.【答案】解：设购买个类池塘的鱼苗、个类池塘的鱼苗的费用分别为元、元．
由题意得
解得
答：购买个类池塘的鱼苗的费用为元，购买个类池塘的鱼苗的费用为元．
设该村有类池塘个，则有类池塘个．
由题意得，
解得，
的最小整数解为．
答：该村至少有个类池塘．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
设购买个类池塘的鱼苗、个类池塘的鱼苗的费用分别为元、元，根据个类池塘和个类池塘的鱼苗共需元，购买个类池塘和个类池塘的鱼苗共需元列方程组求解即可；
设该村有类池塘个，则有类池塘个，根据购买鱼苗总费用不超过万元列出不等式，并求得最小整数解即可．
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