4.3坐标平面内图形的轴对称和平移 浙教版初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

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4.3坐标平面内图形的轴对称和平移浙教版初中数学八年级上册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位，再向上平移个单位后与点重合，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
2.点向右平移个单位后的坐标是( )
A. B. C. D.
3.如图，在平面直角坐标系中，的圆心坐标是，半径为，函数的图像被截得的弦的长为，则的值是 ( )
A. B. C. D.
4.如图，阴影部分组成的图案既是关于轴成轴对称的图形，又是关于轴成轴对称的图形若点的坐标是，则点和点的坐标分别是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5.如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，先作关于轴对称的，再把平移后得到若点的坐标为，则点的坐标为 ( )
A. B. C. D.
6.如图，在平面直角坐标系中，点在轴的负半轴上，点在第三象限，是等边三角形，点在线段上，且，是线段上的动点，是轴负半轴上的动点，当的值最小时，，则点的坐标是 ( )
A. B. C. D.
7.在平面直角坐标系中，轴，，点的坐标为，则点的坐标为( )
A. B.
C. 或 D. 或
8.下列说法正确的是( )
A. 点在第四象限
B. 若，则，在坐标原点
C. 点在第二象限，且点到轴的距离为，点到轴的距离为，则点的坐标为
D. 在平面直角坐标系中，若点的坐标为，且平行于轴，，则点的坐标为
9.已知点，与点关于轴对称．如图，在中，边，的垂直平分线分别交于点，，连接，若，则的周长为 ( )
A. B. C. D.
10.如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点、、的坐标，，，经过原点，且，垂足为点，且，则的值为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.若点与关于轴对称，则 ．
12.在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，，，其中，且点不在直线上，则下列结论正确的是______．
；
的面积是；
若线段经过平移与线段重合，则；
若，则；
若，则．
13.如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，水平向左平移个单位长度，再竖直向下平移个单位长度得到点；接着水平向右平移个单位长度，再竖直向上平移个单位长度得到点；接着水平向左平移个单位长度，再竖直向下平移个单位长度得到点；接着水平向右平移个单位长度，再竖直向上平移个单位长度得到点；；按此作法进行下去，则点的坐标为 ．
14.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为如果存在点，使得与全等，那么点的坐标为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，是原点，长方形的边，分别在轴和轴的正半轴上，点的坐标为，点的坐标为，且，满足，点在第一象限，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的线路运动．
填空： ， ，点的坐标为 ；
当点运动时，请指出点的位置，并求出点的坐标；
在运动过程中，当点到轴的距离为时，求点运动的时间．
16.本小题分
在平面直角坐标系中，过点的直线交轴正半轴于点，已知．
求点的坐标；
点是轴上一点，且的面积为，求直线的解析式．
17.本小题分
在平面直角坐标系中，对点作如下变换：若，作点关于轴的对称点；若，作点关于轴的对称点，我们称这种变换为“变换”．
点作“变换”后的坐标为_______；点作“变换”后的坐标为_______；
已知点，，，其中，且点，作“变换”后对应的点分别为，两点，，求的值．
已知点，，在所在直线上方作等腰直角三角形，若点，作“变换”后对应的点分别为，，其中，若点在线段上，求的取值范围．
18.本小题分
如图，放在平面直角坐标系内的正方形的边长为现做如下试验：抛掷一枚质地均匀的正四面体骰子它有四个面，各面的点数分别是至这四个数字中的一个，每个面朝下的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝下的面上的点数作为平面直角坐标系中点的坐标第一次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标．
求点落在正方形面上含正方形内部和边界的概率．
如果将正方形平移整数个单位长度，那么是否存在一种平移，使点落在正方形面上的概率为？若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，请说明理由．
19.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，是原点，已知点，，点在轴上，且．
求点的坐标，并画出；
求的面积；
在轴上是否存在点，使以，，三点为顶点的三角形的面积为？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
20.本小题分
定义“点的阶点”：若点的坐标为，则把坐标为的点称为点的阶点其中为正整数例如：点的阶点为点即．
若点的阶点在轴上，求的值；
若点的阶点为点，求点的坐标；
若点的阶点为点，将点先向右移动个单位，再向下移动个单位得到点，点在第一象限，求的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】解：点向右平移个单位后的坐标是，
故选：．
根据题意点向右平移个单位就是横坐标加即可．
本题考查了坐标与图形变化平移，熟练掌握平面直角坐标系的特征是关键．
3.【答案】
【解析】 提示：过点分别作轴于点，交于点，于点，连接因为的圆心坐标是，所以，把代入，得所以点易得，所以为等腰直角三角形，所以，所以又，所以易知也为等腰直角三角形，在中，由勾股定理，得所以所以，即．
4.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了关于对称轴对称的点的坐标特点，两个点关于轴对称，横纵坐互为相反数，纵坐标相等，两个点关于轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数．根据轴对称图形的概念解答．
【解答】
解：，关于轴对称，的坐标是，
；
，关于轴对称，
．
故选C．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】解：轴，
、两点纵坐标都为，
又，
当点在点右边时，，
当点在点左边时，；
故选：．
线段轴，、两点纵坐标相等，点可能在点右边或者左边，根据长度，确定点坐标即可．
本题考查了坐标与图形的性质，平行于轴的直线上的点横坐标相等，要求能根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了平面直角坐标系的中点的坐标，坐标与图形性质．
根据坐标与图形性质及平面直角坐标系中点的坐标特征逐一分析即可．
【解答】
解：、因为，所以点在第四象限或者在轴正半轴上，原说法错误
B、若，则在坐标原点或坐标轴上，原说法错误；
C、因为在第二象限内，所以点的横坐标，纵坐标，
又因为点到轴的距离为，即纵坐标是；点到轴的距离为，即横坐标是，
所以点的坐标为，原说法正确
D、在平面直角坐标系中，若点的坐标为，且平行于轴，，则点的坐标为或，原说法错误．
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】解：，，，经过原点，
的边上的高为，的边上的高为，，
，且，
，而，
，
故选：．
根据的面积等于的面积与的面积之和建立方程即可得到答案．
本题考查了点坐标与图形，正确找出是解题关键．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】解：，，
轴，
，，
点在轴上，
，
直线与轴成夹角，
，故正确；
，
，
点在轴左侧，
，，，，
，点到直线的距离为，
，故错误；
线段经过平移与线段重合，
点向右平移个单位，再向上平移个单位得到点，
点向右平移个单位，再向上平移个单位得到点，
，故错误；
如图所示：，
，
，
，
，
，故正确；
，
，
，
，
轴，
，故错误，
综上分析，正确的结论有．
根据坐标判断各点的位置，从而判断角度；根据所给条件找到各点的关系，确定三角形的底和高即可判断面积；根据平移得到的数值进行计算核对；根据角度的运算确定是否正确；和的思路一致即可判断．
本题考查了坐标与图形变化平移、三角形面积，熟练掌握图象中点的坐标特征是关键．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】或或
【解析】因为，，所以轴．分类讨论如下：如图，当≌时，点和点关于直线对称．因为，所以；当≌时，点与点关于线段的垂直平分线对称．因为线段的垂直平分线为直线，所以；当≌时，点和点关于直线对称，所以综上所述，存在满足题意的点，且点的坐标为或或．
15.【答案】【小题】
【小题】
由，得，因为，且，所以当点运动时，点在边上，且，所以，所以为的中点．故当点运动时，点在的中点处，且点的坐标为．
【小题】
当点到轴的距离为时，分类讨论如下：若点在边上，则点运动的时间为；若点在边上，则点运动的时间为综上所述，当点到轴的距离为时，点运动的时间为或．

【解析】 略
略
略
16.【答案】
或

【解析】【分析】根据勾股定理求出 的长即可求出点 的坐标；
先根据面积求出点的坐标，再用待定系数法求解即可．
【详解】 ，
，
，
，
点在轴的正半轴上，
；
点 是 轴上一点，且 的面积为，
，
，
，
，
或 ．
当直线 过点 时，
设直线 的解析式为 ，
把 代入，得
．
．
当直线 过点 时，
设直线 的解析式为 ，
把 代入，得
．
．
综上可知，直线 的解析式为 或 ．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，勾股定理，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．
17.【答案】解：；；
，
，
点关于轴对称的点，
，
点关于轴对称的点，
，
，
，
解得；
，，
，
当时，；
当时，；
当时，；
，
，，
，，
当在线段上时，，，
解得，
，
不合题意，舍去；
当在线段上时，，，
解得，
又，
不合题意，舍去；
当在线段上时，，，
，
又，
不合题意，舍去，
综上所述，不存在这样的值，使点在线段上．
【解析】【分析】
本题为新定义型试题，主要考查了轴对称中的坐标变化，等腰直角三角形，熟练掌握点关于轴、轴的对称点的坐标求法，等腰直角三角形的性质，弄清定义是解题的关键．
根据定义直接求解即可；
根据定义分别求出，，再由轴可得，，则，求出；
分别求出符合条件的点坐标，再求出，，根据点的坐标，分三种情况求出符合条件的的取值范围即可．
【解答】
解：点关于轴对称的点为，
点关于轴对称的点为，
故答案为：；；
见答案；
见答案．
18.【答案】【小题】
解：根据题意，得点的横坐标有数字，，，四种选择，点的纵坐标也有数字，，，四种选择，所以构成点的坐标共有种情况，且发生的可能性相同，如下表所示．
点的坐标
其中点，，，四种情况将落在正方形面上，故所求的概率为．
【小题】
存在．
因为要使点落在正方形面上的概率为，所以只能将正方形向上或向右平移整数个单位长度，且使点落在正方形面上的情况为种．所以存在满足题设要求的平移方式：先将正方形上移个单位长度，后右移个单位长度先右后上亦可；或先将正方形上移个单位长度，后右移个单位长度先右后上亦可．

【解析】 略
略
19.【答案】【小题】
因为，所以因为，所以分类讨论如下：当点在点左侧时，，所以；当点在点右侧时，，所以综上所述，点的坐标为或图略．
【小题】
过点作轴于点因为，所以因为，所以故的面积为．
【小题】
因为点在轴上，所以，所以因为，，所以，所以点的坐标为或故存在满足题意的点，且点的坐标为或．

【解析】 略
略
略
20.【答案】解：由题意点 的阶点的坐标为 ，
点在轴上，
，
；
由题意，解得，，
点的坐标为；
由题意点的坐标为，即，
将点先向右移动个单位，再向下移动个单位得到点，
则点的坐标为，
点在第一象限，
，
解得，
的取值范围为．
【解析】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键．
先根据点是点的阶点，可写出点的坐标，再根据点在轴上可得的值．
根据定义构建方程组求解即可；
根据定义构建不等式组解决问题即可．
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