5.1常量与变量 浙教版初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
5.1常量与变量浙教版初中数学八年级上册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.水中涟漪圆形水波不断扩大，记它的半径为，则圆周长与之间的关系式为，下列判断正确的是 ( )
A. 是变量 B. 是变量 C. 是变量 D. 是常量
2.为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能车速不超过，对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表，以下说法错误的是( )
刹车时车速
刹车距离
A. 在变化中，刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量
B. 随的增大而增大
C. 当刹车时车速为时，刹车距离是
D. 在限速的高速公路上，最大刹车距离为
3.某项目化学习小组的同学在水中掺入酒精，充分混合后，放入冰箱冷冻室根据实验数据作出混合液温度随时间变化而变化的图象下列说法不正确的是( )
A. 在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是混合液的温度
B. 混合液的温度随着时间的增大而下降
C. 当时间为时，混合液的温度为
D. 当时，混合液的温度保持不变
4.如图，在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车从木板顶部下滑的时间与支撑物的高度，得到如下表所示的数据下列结论不正确的是( )
木板的支撑物高度
下滑时间
A. 这个实验中，木板的支撑物高度是自变量
B. 支撑物高度每增加，下滑时间就会减少
C. 当时，为
D. 随着支撑物高度的增加，下滑时间越来越短
5.如图，在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车从木板顶部下滑的时间与支撑物的高度，得到如下表所示的数据下列结论不正确的是( )
木板的支撑物高度
下滑时间
A. 这个实验中，木板的支撑物高度是自变量
B. 支撑物高度每增加，下滑时间就会减少
C. 当时，为
D. 随着支撑物高度的增加，下滑时间越来越短
6.在一次实验中，老师把一根弹簧秤的上端固定，在其下端悬挂物体，测得弹簧的长度随所挂物体的质量有以下对应关系，则表格中的值为( )
A. B. C. D.
7.如图，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图给出了燕几图中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为尺，长桌的长为尺，则与的关系可以表示为( )
A. B. C. D.
8.“祝融”号火星车使用的是新型隔温材料纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如表，下列选项描述不正确的是( )
温度
导热率
A. 在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是导热率
B. 在一定温度范围内，温度越高，该材料导热率越高
C. 当温度为时，该材料导热率为
D. 在一定温度范围内，温度每升高，该材料导热率增加
9.下列变量间的关系，不是函数关系的是( )
A. 长方形的宽一定，其长与面积 B. 正方形的面积与周长
C. 等腰三角形的面积与底边长 D. 圆的周长与半径
10.为打造“比、学、赶、帮、超”良好的班风和浓厚的学风，数学白老师为班孩子购买了包卡通橡皮和包表扬信，卡通橡皮每包元，表扬信每包元，共花费元，则关系式为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，在长为，宽为的长方形四个角上，分别剪去四个全等的等腰直角三角形，当三角形的直角边的长度变化时，阴影部分的面积也随之发生变化设剪去的每个三角形的直角边长为，阴影部分的面积为．
三角形的直角边长
阴影部分的面积

表中的数据________，________；
当等腰直角三角形的直角边长由增加到时，阴影部分的面积________填增大或减小
写出与的关系式________．
12.如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的关系，下列说法中正确的为____．
甲乙两地相距；点表示快车到达乙地；快车的速度为；
慢车的速度为；快车到达乙地后，慢车到达甲地．
13.漏刻是我国古代的一种计时工具，它是中国古代人民对变量之间关系的创造性应用小明制作了一个简单的漏刻模型，并研究发现每分钟水位上升的高度相同，水位和时间之间存在如表所示的关系，其中有一个的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当为时，对应的水位为 ．
14.漏刻是我国古代的一种计时工具，它是中国古代人民对变量之间关系的创造性应用．小明制作了一个简单的漏刻模型，并研究发现每分钟水位上升的高度相同，水位和时间之间存在如表所示的关系，其中有一个的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当为时，对应的水位为___________．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
快车与慢车分別从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留，然后按原路原速返回，快车比慢车晚到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程与所用的时的关系如图所示．
甲乙两地之间的路程为__________；快车的速度为______；慢车的速度为_______；
出发________，快慢两车距各自出发地的路程相等；
快慢两车出发___________相距．
16.本小题分
快车与慢车分別从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留，然后按原路原速返回，快车比慢车晚到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程与所用的时的关系如图所示．
甲乙两地之间的路程为__________；快车的速度为______；慢车的速度为_______；
出发________，快慢两车距各自出发地的路程相等；
快慢两车出发___________相距．
17.本小题分
在吃樱桃的季节，某樱桃种植园为了吸引顾客，推出入园采摘销售模式已知采摘樱桃的质量与所需费用元之间的关系如下表：
采摘樱桃的质量
所需费用元
上表中的自变量和因变量分别是什么
当采摘樱桃的质量是时，所需费用是多少
18.本小题分
甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离千米与甲车行驶的时间小时之间的函数关系如图所示，则下列结论：
在上述变化过程中，自变量是____________，因变量是______________；
，两城相距_______千米；
乙车比甲车晚出发____小时，____填甲车或乙车先到达城；
乙车出发_______小时后追上甲车；
当甲、乙两车相距千米时，直接写出的值．
19.本小题分
在建设社会主义新农村过程中，某村委决定投资开发项目，现有个项目可供选择，各项目所需资金及预计年利润如下表：
所需资金亿元
预计利润千万元
上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
如果预计要获得千万元的利润，你可以怎样投资项目？
如果该村可以拿出亿元进行多个项目的投资，预计最大年利润是多少？说明理由．
20.本小题分
如图，甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由地到地，行驶过程中的时间与路程图象如图所示，请根据图象回答下列问题：
先出发，提前 小时甲的速度是 ，乙的速度是 ，
求出在乙的行进过程中，当甲、乙两人相距时，自变量的值是多少．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义进行求解是解决本题的关键．
根据变量与常量的定义进行求解即可得出答案．
【解答】
解：根据题意可得，
在中．、为常量，是自变量，是因变量．
2.【答案】
【解析】【分析】
A、根据自变量与因变量的定义作答即可；
B、由表格可知，刹车距离随刹车车速的增大而增大；
C、、根据“刹车时车速增加，刹车距离增加”作答即可．
本题考查了常量与变量，变量之间的关系，掌握自变量与因变量的定义及变量之间的关系是解题的关键．
【解答】
解：在这个变化过程中，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离，故A正确，不符合题意；
由表格可知，刹车距离随刹车车速的增大而增大，故B正确，不符合题意；
由表格可知，刹车时车速增加，刹车距离增加，
当车速为时，刹车距离是，故C错误，符合题意；
在限速的高速公路上，最大刹车距离为，故D正确，不符合题意．
故选：．
3.【答案】
【解析】解：根据图象可知：在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是混合液的温度，
项的说法正确，
故A项不符合题意；
根据图象可知：混合液的温度小时之间随着时间的增大而下降，在小时之间随着时间的增大混合液的温度保持不变，在小时之间随着时间的增大混合液的温度减小，
项的说法不正确，
故B项符合题意；
根据图象可知：当时间为时，混合液的温度为，
项的说法正确，
项不符合题意；
根据图象可知：当时，混合液的温度保持不变，
项的说法正确，
故D项不符合题意；
故选：．
观察函数图象，通过函数图象中的信息对每一项判断即可解答．
本题考查了从函数图象中获取信息，读懂函数图象是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：由表格中下滑时间随支撑物高度而变化，木板的支撑物高度是自变量，因此选项A不符合题意；
B.由表格中下滑时间随支撑物高度的对应值可知，支撑物高度每增加了，时间不都减少秒，因此选项B符合题意；
C.由表格中下滑时间随支撑物高度的对应值可知，当时，为，因此选项C不符合题意；
D.由表格中下滑时间随支撑物高度的变化趋势可知，随着支撑物高度的增加，下滑时间越来越短，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据表格中下滑时间随支撑物高度的变化规律逐项进行判断即可．
本题考查变量之间的关系，理解表格中下滑时间随支撑物高度的变化关系是正确判断的关键．
5.【答案】
【解析】解：由表格中下滑时间随支撑物高度而变化，木板的支撑物高度是自变量，因此选项A不符合题意；
B.由表格中下滑时间随支撑物高度的对应值可知，支撑物高度每增加了，时间不都减少秒，因此选项B符合题意；
C.由表格中下滑时间随支撑物高度的对应值可知，当时，为，因此选项C不符合题意；
D.由表格中下滑时间随支撑物高度的变化趋势可知，随着支撑物高度的增加，下滑时间越来越短，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据表格中下滑时间随支撑物高度的变化规律逐项进行判断即可．
本题考查变量之间的关系，理解表格中下滑时间随支撑物高度的变化关系是正确判断的关键．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了列表法，列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛．
根据表格可知，发现所挂重物每增加千克，弹簧增长，据此解答即可．
【解答】
解：由表格中的数据，得物体每增加千克，弹簧伸长厘米，
当时，，
当时，．
故选A．
7.【答案】
【解析】【分析】
由长方形的面积公式，用含和的代数式分别表示出“回文”的桌面的总面积和各部分图形的面积，根据“各部分图形的面积之和总面积”列方程即可得出与的关系即可．
本题考查变量之间的关系，掌握长方形的面积公式是解题的关键．
【解答】
解：由图可知，“回文”的桌面的总面积为，其中每张长桌的桌面面积为，每张中桌的桌面面积为，每张小桌的桌面面积为．
根据题意，得，
解得．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查常量与变量，掌握自变量与因变量的定义、找到变量变化的规律是本题的关键．
A.根据自变量和因变量的定义判断即可；
B.根据表格中数据的变化情况判断即可；
C、根据数据变化规律判断即可．
【解答】
解：在这个变化过程中，导热率随着温度的变化而变化，即自变量是温度，因变量是导热率，
A正确，不符合题意；
根据表格可知，在一定温度范围内，温度越高，该材料导热率越高，
B正确，不符合题意；
根据表格可知，温度每升高，导热率增加，
当温度为时，该材料导热率为，
不正确，符合题意；
温度每升高，导热率增加，
温度每升高增高该材料导热率增加，
D正确，不符合题意．
故选C．
9.【答案】
【解析】解：选项中，长方形的长面积宽，其中宽是定值，故是函数关系；
选项中，正方形的面积，故是函数关系；
选项中，等腰三角形的面积底高，高的值是不确定的，故不是函数关系；
选项中，圆的周长半径，故是函数关系．
10.【答案】
【解析】【分析】
根据题意正确列式即可．
本题考查了用关系式表示变量之间的关系，解题的关键是正确运算．
【解答】
解：由题意可知，，
故选：．
11.【答案】；；
减少；

【解析】【分析】
本题主要考查变量之间的关系，明确题意，得出阴影部分面积等于长方形面积减去四个直角三角形的面积，是解答本题的关键．
根据阴影部分的面积长方形的面积个全等的等腰直角三角形的面积求解即可；
根据阴影部分的面积长方形的面积个全等的等腰直角三角形的面积，分别计算出等腰直角三角形的直角边长为到时阴影部分的面积即可；
根据阴影部分的面积长方形的面积个全等的等腰直角三角形的面积，其中阴影部分的面积用表示，每个三角形的直角边长用表示，列出关于的关系式，并进行整理化简．
【解答】
解：当三角形的直角边长为时，；
当三角形的直角边长为时，
故答案为：，．
当三角形的直角边长为时，
当三角形的直角边长为时，
当三角形的直角边长为时，
当三角形的直角边长为时，
当等腰直角三角形的直角边长由增加到时，阴影部分的面积减小，
故答案为减小；
由题意得，
与的关系式为．
故答案为．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了用图象表示变量之间的关系解决实际问题，正确理解图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到解题信息是解题关键．
根据图象上、、、的实际意义即可求出答案．
【解答】
解：由题当时，，所以甲乙两地相距，错误；
由图中可知：点为两车还未出发，点两车相遇，点快车到达乙地，点慢车到达甲地，所以正确；
由点求慢车速度为，
由点求快车速度
，所以正确；
慢车速度为，所以错误；
快车到达时间为，
时间差为所以正确，
综上正确．
13.【答案】
【解析】解：由表格可得，当时间每增加，则水位上升，则当时，，
由此可得，时，值是错误的，
当时，，
故答案为：．
本题主要考查了变量之间的关系，从表格中信息是关键根据表格可得，从到时，变化是有规律的，当时间每增加，则水位上升，由此判断时，值错误，并根据变化规律可得当时，的值．
14.【答案】
【解析】解：由表格可得，当时间每增加，则水位上升，则当时，，
由此可得，时，值是错误的，
当时，，
故答案为：．
本题主要考查了变量之间的关系，从表格中信息是关键根据表格可得，从到时，变化是有规律的，当时间每增加，则水位上升，由此判断时，值错误，并根据变化规律可得当时，的值．
15.【答案】；；；
；
或或．
【解析】【分析】
本题考查了用图像表示变量之间的关系，主要利用了时间、路程、速度三者之间的关系和追击问题的等量关系，难点在于表示出快车距离出发地的路程．
先得两地的距离，根据速度路程时间列式计算即可求出快车和慢车的速度；
根据两车的速度等条件可得出答案；
分别根据两车相遇前、两车相遇后以及快车从乙往甲返回途中，三种情况两车距离为时，列方程可解答．
【解答】
解：由图可知：甲乙两地之间的路程为；
快车的速度为：；
由题意得：快车小时到达甲地，则慢车小时到达甲地，
则慢车的速度为：；
故答案为：，，；
设经过小时后，快、慢两车距各自出发地的路程相等，
则
解得：，
答：出发小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等；
故答案为：；
第一种情形第一次没有相遇前，相距，
则，
解得：，
第二种情形应是相遇后而快车没到乙地前，
解得：，
第三种情形是快车从乙往甲返回途中：，
解得：，
综上所述：快慢两车出发或或相距．
故答案为：或或．
16.【答案】；；；
；
或或．
【解析】【分析】
本题考查了用图像表示变量之间的关系，主要利用了时间、路程、速度三者之间的关系和追击问题的等量关系，难点在于表示出快车距离出发地的路程．
先得两地的距离，根据速度路程时间列式计算即可求出快车和慢车的速度；
根据两车的速度等条件可得出答案；
分别根据两车相遇前、两车相遇后以及快车从乙往甲返回途中，三种情况两车距离为时，列方程可解答．
【解答】
解：由图可知：甲乙两地之间的路程为；
快车的速度为：；
由题意得：快车小时到达甲地，则慢车小时到达甲地，
则慢车的速度为：；
故答案为：，，；
设经过小时后，快、慢两车距各自出发地的路程相等，
则
解得：，
答：出发小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等；
故答案为：；
第一种情形第一次没有相遇前，相距，
则，
解得：，
第二种情形应是相遇后而快车没到乙地前，
解得：，
第三种情形是快车从乙往甲返回途中：，
解得：，
综上所述：快慢两车出发或或相距．
故答案为：或或．
17.【答案】解：自变量是“采摘樱桃的质量”，因变量是“所需费用”
由题意可知，樱桃的单价为元，
所以与之间的函数关系式为，
当时，元，
所以所需费用是元
【解析】本题主要考查了常量和变量，掌握题意，列出函数关系式是关键．
根据自变量和因变量的定义进行求解即可得出答案；
由表格可得，樱桃的单价为元千克，即可写出函数关系式；把代入函数关系式中即可得出答案．
18.【答案】解：甲车行驶的时间；两车离开城的距离；
；
；乙；
；
或或或．
【解析】【分析】
本题考查两个变量之间的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据图象判断即可；
观察图象可得答案；
观察图象可得答案；
分别求出两人的速度即可解答；
分相遇前后解答即可．
【解答】
解：在上述变化过程中，自变量是甲车行驶的时间，因变量是两车离开城的距离．
故答案为：甲车行驶的时间；两车离开城的距离；
，两城相距千米；
故答案为：；
乙车比甲车晚出发小时，乙填甲车或乙车先到达城；
故答案为：；乙；
甲的速度为：千米时，乙的速度为：千米时，
设乙车出发小时后追上甲车
由题意得，，
解得，
故乙车出发后小时追上甲车；
故答案为：；
由题意得，或或或，
解得或或或．
当甲、乙两车相距千米时，或或或．
故答案为：或或或．
19.【答案】解：所需资金和利润之间的关系．
所需资金为自变量．
年利润为因变量；
可以投资一个亿元的项目．
也可以投资一个亿元，再投资一个亿元的项目．
还可以投资一个亿元，再投资一个亿元的项目．
共三种方案：亿元，亿元，亿元，利润是亿元．
亿元，亿元，利润是亿元．
亿元，亿元，利润是亿元．
最大利润是亿元．
【解析】分别根据变量、因变量的定义分别得出即可；
根据图表分析得出投资方案；
分别求出不同方案的利润进而得出答案．
此题主要考查了常量与变量的定义以及利用图表得出正确方案等知识，利用图表获取正确数据是解题关键．
20.【答案】解：甲千米小时千米小时
根据题意，得或
解得或，
答：在乙的行进过程中，当甲、乙两人相距时，自变量的值为或
【解析】【分析】
本题考查了函数的图象、变量之间的关系，利用图象解决实际问题，正确理解图象横纵坐标表示的意义是解决此题的关键．
由图象可得出甲先出发小时根据路程除以时间等于速度，可得出答案
根据题意列方程解答即可．
【解答】
解：由图象可得甲先出发，提前小时甲：千米小时，乙：千米小时
见答案．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)