5.3一次函数 浙教版初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

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5.3一次函数浙教版初中数学八年级上册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.河南三门峡期中，中下面各图中，能表示正比例关系的是( )
A. B.
C. D.
2.下列函数中，是的一次函数的是( )
A. ； B. ； C. ； D. ．
3.下列函数中，是的正比例函数的是( )
A. B. C. D.
4.若函数是正比例函数，则的值为( )
A. B. C. D. 或
5.下列函数中，是的一次函数的是( )
A. B. C. D.
6.下列式子中，表示是的正比例函数的个数正确的为( )
；
；
；
．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7.下列函数中，是的正比例函数的是( )
A. B. C. D.
8.下列函数中，是的一次函数的是( )
A. B. C. D.
9.下列函数：，其中一次函数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10.下列说法中，正确的是( )
A. 在中，是的正比例函数 B. 在中，是的正比例函数
C. 在中，是的正比例函数 D. 在中，是的正比例函数
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.若是关于的一次函数，则的值可能是 写出一个即可．
12.若函数是一次函数，则的值可以是 ．
13.已知是关于的一次函数，则一次函数解析式是 ．
14.已知函数是关于的一次函数，则 ______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数．
当，为何值时，此函数是一次函数？
当，为何值时，此函数是正比例函数？
16.本小题分
已知关于的函数．
若是关于的正比例函数，求的值；
若是关于的一次函数，求的取值范围．
17.本小题分
四川成都质检，中文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表．
数量
总价元
表中的数据还可以用下图表示．
根据图象回答下面的问题．
把数对和所在的点描出来，并和上面的图象连起来再延长，你能发现什么？
不计算，根据图象判断，如果买彩带，总价是多少？元能买多少米彩带？
小明买的彩带的米数是小丽的倍，他花的钱是小丽的几倍？你能举出生活中成正比例关系的例子吗？
18.本小题分
已知．
当，取何值时，是的一次函数？
当，取何值时，是的正比例函数？
19.本小题分
已知与成正比例，且当时，．
写出关于的函数解析式．
计算当时，的值．
计算当时，的值．
20.本小题分
已知：函数且是的是正比例函数，的立方根是，是的整数部分．求，，的值； 求的平方根．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：选项，销售量大约为个时，剩余量为个，销售量大约为个时，剩余量为个，个，可知销售量剩余量产品总量一定，和一定，故销售量和剩余量不成比例关系．
选项，人数大约为人时，工作总量为个，人数大约为人时，工作总量为个，个人，可知工作总量人数每人加工的个数一定，商一定，故工作总量和人数成正比例关系．
选项，销售量为件时，单价大约为元件，销售量为件时，单价大约为元件，则 ，可知销售量和单价不成正比例关系．
选项是折线图，表示前秒及秒至秒，与出发地点的距离一直在增长，且前秒的速度比秒至秒的速度快；秒后，与出发地点的距离不变，速度不变．整个过程中速度是先变小后不变，且路程时间速度，故距离和时间不成比例关系．
故选B．
本题考查了正比例关系，根据正比例关系的定义判断即可．
2.【答案】
【解析】解：、该函数不符合一次函数的概念，故本选项错误；
B、该函数不是一次函数，故本选项错误；
C、该函数不符合一次函数的概念，故本选项错误；
D、该函数是一次函数，故本选项正确．
根据一次函数的概念，逐一分析四个选项，此题得解．
本题考查了一次函数的概念，解题关键是掌握一次函数的解析式：以及一次函数的定义条件：、为常数，，自变量次数为．
3.【答案】
【解析】解：、是的正比例函数，故此选项正确；
B、是一次函数，故此选项错误；
C、不是正比例函数，故此选项错误；
D、是一次函数，故此选项错误；
故选：．
根据正比例函数的定义：一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数可选出答案．
此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数是形如是常数，的函数．
4.【答案】
【解析】解：是正比例函数，
，
解之得：．
故选A．
根据正比例函数的定义．即，只需令即可．
本题考查了正比例函数的定义，属于基础的考查．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查一次函数的定义解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
【解答】
解：自变量次数不为，故不是一次函数，故A错误；
B.自变量次数不为，故不是一次函数，故B错误；
C.没有自变量，故不是一次函数，故C错误；
D.是一次函数，故D正确．
故选D．
6.【答案】
【解析】解：，是正比例函数；
，是正比例函数；
，不符合正比例函数的定义，不是正比例函数；
，不符合正比例函数的定义，不是正比例函数；
故选：．
根据正比例函数的定义：形如是常数且，即可解答．
本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：、是一次函数，不符合题意；
B、是反比例函数．不符合题意；
C、是二次函数，不符合题意；
D、是正比例函数，符合题意．
故选：．
根据正比例函数的定义进行解答即可．
本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：、该函数不符合一次函数的概念，故本选项错误；
B、该函数不是一次函数，故本选项错误；
C、该函数符合一次函数的概念，故本选项正确；
D、该函数不是一次函数，故本选项错误．
根据一次函数的概念，逐一分析四个选项，此题得解．
本题考查了一次函数的概念，解题关键是掌握一次函数的解析式：以及一次函数的定义条件：、为常数，，自变量次数为．
9.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了一次函数定义，一次函数解析式的结构特征：；自变量的次数为；常数项可以为任意实数．
根据形如、是常数的函数，叫做一次函数进行分析即可．
【解答】
解：当，时，为常数．
则一次函数有共两个．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查正比例函数．
根据正比例函数的定义判断即可．
【解答】
解：、在中，不是的正比例函数，故A不符合题意；
B、在中，是的正比例函数，故B符合题意；
C、在中，不是的正比例函数，故C不符合题意；
D、在中，不是的正比例函数，故D不符合题意；
11.【答案】
【解析】【分析】本题考查一次函数，形如的式子叫作一次函数，因此的值不等于即可．
【详解】解：是关于的一次函数，
，
，
的值可能是，
故答案为：答案不唯一．
12.【答案】或
【解析】【分析】
本题主要考查一次函数的概念，熟记一次函数解析式的形式，特别是对系数的限定是解本题的关键．根据一次函数的定义，根据的式子是一次函数分类讨论解答即可．
【解答】
解：当，即时，是一次函数，
的值可以是；
当，即时，
函数，是一次函数，
的值可以是；
综上：的值可以是或．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为．
根据一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量的次数为，可得答案．
【解答】
解：由是一次函数，得
解得，不符合题意，舍去．
．
14.【答案】
【解析】解：根据题意得：丨丨，且，
解得：．
故答案为：．
根据一次函数的定义条件：次数最高项是一次项，且一次项系数不等于即可求解．
本题主要考查了一次函数的定义，掌握一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为，是解题关键．
15.【答案】【小题】解：根据一次函数的定义，得且，
解得
所以当，为任意实数时，此函数是一次函数．
【小题】解：根据正比例函数的定义，得且，，
解得，
所以当，时，此函数是正比例函数．

【解析】 本题主要考查了一次函数的概念，解题的关键是掌握一次函数的定义；根据一次函数的定义得，得且，进而得出的值，再根据一次函数的定义得出为任意实数，即可求解．
本题主要考查了正比例函数的概念，解题的关键是掌握正比例函数的定义；根据正比例函数的定义得，且，，进而得出、的值，即可求解．
16.【答案】【小题】解：因为关于的函数是正比例函数，
所以，且，
解得．
【小题】解：因为关于的函数是一次函数，
所以．

【解析】 本题主要考查了正比例函数的概念，解题的关键是掌握正比例函数的定义；根据正比例函数的定义得出，且，进而得出的值即可．
本题主要考查了一次函数的概念，解题的关键是掌握一次函数的定义；根据一次函数的定义得出即可．
17.【答案】【小题】解：如图所示：
发现：从图中可以发现和对应的点也在这条直线上．
【小题】解：观察上图，可知图象经过数对和所在的点，所以买彩带，总价是元，元能买彩带．
【小题】解：他花的钱是小丽的倍． 如：工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例关系答案不唯一．

【解析】 本题考查了正比例关系，根据正比例关系解答即可．
本题考查了正比例关系，根据题图信息解答即可。
本题考查了正比例关系，根据正比例关系的定义解答即可．
18.【答案】解：根据一次函数的定义，得：，
解得，
又即，
当，为任意实数时，这个函数是一次函数．
根据正比例函数的定义，得：，，
解得，．
又即，
当，时，这个函数是正比例函数．
【解析】本题主要考查了一次函数与正比例函数的定义，一次函数解析式的结构特征：；自变量的次数为；常数项可以为任意实数．正比例函数的解析式中，比例系数是常数，，自变量的次数为．根据一次函数的定义：一般地，形如、是常数的函数，叫做一次函数，据此求解即可；
根据正比例函数的定义：一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数，据此求解即可．
19.【答案】解：与成正比例，
可设，
把时，代入得：，
解得，
故，
故与之间的函数解析式为．
把代入中所求函数解析式得，．
把代入中所求函数解析式得，，则．
【解析】见答案．
20.【答案】解：函数且是的是正比例函数，
，
，
的立方根是，
，
，
是 的整数部分，
；
，
则的平方根为．
【解析】本题考查正比例函数、立方根、估算无理数的大小，掌握正比例函数的定义、立方根的意义是正确解答的前提，确定、、的值是正确解答的关键．
根据正比例函数的定义、立方根、估算无理数的大小确定、、的值；
把中，，的值代入计算求得，进而即可求得的平方根．
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