5.4一次函数的图象 浙教版初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

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5.4一次函数的图象 浙教版初中数学八年级上册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知点，在一次函数的图象上，则函数的图象不经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.把的图象向上平移个单位，则下列各点中，在平移后的直线上的点是( )
A. B. C. D.
3.若一次函数的图象与直线平行，且过点，则此一次函数的表达式为( )
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系中，已知当时，对于的每一个值，对应的正比例函数的值都小于一次函数的值，则的取值范围为 ( )
A. B. C. D.
5.若点，都在直线上，则下列大小关系成立的是( )
A. B. C. D.
6.在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象分别为直线、，则下列图象中可能正确的是 ．
A. B.
C. D.
7.若一次函数与坐标轴围成的三角形的面积为，则下列说法正确的是( )
A. 的值为或
B. 的值随的增大而增大
C. 该函数图象经过第一、二、三象限
D. 在的范围内，的最大值为
8.关于函数，下列结论正确的是( )
A. 函数图象过点 B. 函数图象经过第二、四象限
C. 随的增大而增大 D. 不论为何值，总有
9.关于函数的图象，如下说法中正确的有( )图象过点；图象与轴的交点是；由图象可知随的增大而增大；图象不经过第一象限．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10.下列有关一次函数的说法中，错误的是( )
A. 的值随着值的增大而减小 B. 函数图象与轴的交点坐标为
C. 当时 D. 函数图象经过第一、二、四象限
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，直线的解析式为分别与，轴交于，两点，点的坐标为，过点的直线交轴负半轴于点，且：：在轴上方存在点，使以点，，为顶点的三角形与全等，则点的坐标为 ．
12.将直线向上平移个单位后得到直线______．
13.函数的图象经过第 象限．
14.在平面直角坐标系中，是原点，梯形的四个顶点的坐标分别为，，，若直线将该梯形分成面积相等的两部分，则的值为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，一次函数的图像与轴、轴分别交于点，，与正比例函数的图像交于点，点的横坐标为在轴上有一点其中，过点作轴的垂线，分别交函数和的图像于点，．
求点的坐标；
若，求的值．
16.本小题分
在平面直角坐标系中，是原点，将直线向上平移个单位长度后恰好经过点若直线与直线平行，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为，求直线的函数表达式．
17.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，为原点，长方形的边在轴上，且，，经过点的直线与轴、轴分别交于点，．
求长方形的顶点，，，的坐标；
求证：≌；
已知为直线上一点．若，求点的坐标．
18.本小题分
已知正比例函数与一次函数的图象交于点．
求，的值；
如果一次函数的图象与轴交于点，求点的坐标．
19.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，是原点，长方形的边在轴上，且，，经过点的直线与轴、轴分别交于点，．
求长方形的顶点，，，的坐标；
求证：≌；
已知为直线上一点．若，求点的坐标．
20.本小题分
定义：对于给定的两个函数，任取自变量的一个值，当时，它们对应的函数值互为相反数；当时，它们对应的函数值相等．我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数，它的相关函数为
已知点在一次函数的相关函数的图像上，求的值；
已知一次函数．
若点在该函数的相关函数的图像上，求的值；
当时，求函数的相关函数的最大值和最小值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：一次函数中，，
随的增大而增大，
点，在一次函数的图象上，且，
，
，
函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故选：．
根据一次函数的性质得出，可以求得，即可根据一次函数的性质得出结论．
本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．
2.【答案】
【解析】直接根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，然后把、、分别代入求得函数值即可判断．
解：由“上加下减”的原则可知，将直线向上平移个单位所得直线的解析式为：，
当时，，即点在平移后的直线上，选项符合题意，选项不符合题意；
当时，，即点在平移后的直线上，选项不符合题意；
当时，，即点在平移后的直线上，选项不符合题意；
故选：．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】因为当时，对于的每一个值，正比例函数的值都小于一次函数的值，所以在中，令，得；在中，令，得，所以，解得故的取值范围为．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，结合，即可得出．
【解答】
解：，
随的增大而减小，
又点，都在直线上，且，
．
故选：．
6.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了一次函数图象与和符号的关系，关键是掌握当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．
先看一个直线，得出和的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案．
【解答】
解：直线中，，，而直线中，不一致，故A错误；
B.直线中，，，直线中，，一致，故B正确；
C.直线中，，，而直线中，不一致，故C错误；
D.直线与相交于轴上同一点，故，两直线重合，故D错误．
故选B．
7.【答案】
【解析】解：一次函数与坐标轴围成的三角形的面积为，
一次函数与轴交于，
，
一次函数的图象与轴的交点坐标有或两种情况，
当交点坐标为时，，
解得：；
当交点坐标为时，，
解得：，
选项正确；
当时，的值随的增大而减小，故B选项不正确；
当时，该函数图象经过第一、二、四象限，故C选项不正确；
当时，在的范围内，当时，取得最大值，故D选项不正确．
故选：．
根据一次函数与轴交于，结合与坐标轴围成的三角形的面积为，得出一次函数的图象与轴的交点坐标有或两种情况，再分类讨论，求出的值，从而结合一次函数的图象与性质，逐项判断即可．
本题考查了一次函数的图象与性质，分类讨论求出的值是解题的关键．
8.【答案】
【解析】【解答】解：当时，，，
函数图象不过点，选项不符合题意；
，
函数图象经过第二、四象限，选项符合题意；
，
随的增大而减小，选项不符合题意；
当时，，
解得：，
当时，，选项不符合题意．
故选：．
9.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答．
【解答】
解：将代入解析式得，左边，右边，故图象过点，正确；
当时，中，得到，解得，故图象与轴的交点是，正确；
因为，所以随增大而减小，错误；
因为，，所以图象过二、三、四象限，不经过第一象限，正确；
说法中正确的有，共个，
故选B．
10.【答案】
【解析】解：、，当值增大时，的值随着增大而减小，正确，不合题意；
B、函数图象与轴的交点坐标为，错误，符合题意；
C、当时，，正确，不符合题意；
D、，，图象经过第一、二、四象限，正确，不合题意；
故选：．
根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
11.【答案】
【解析】解：将点的坐标代入函数表达式得：，
解得：，故直线的表达式为：，
则点，：：，则，
即点；
如图，当平行轴时，
点，，为顶点的三角形与全等，则四边形为平行四边形，
则，则点，
当不平行轴时，
则，则点、到的距离相等，
则直线 ，
设：直线的表达式为：，
将点的坐标代入上式并解得：，
直线的表达式为：，
设点，
，，为顶点的三角形与全等，
则 ，
解得：，
故点；
故答案为：或．
12.【答案】
【解析】解：直线向上平移个单位，得到：．
故答案为：．
根据“上加下减”的移动规律填空．
本题考查了一次函数图象与几何变换．直线平移变换的规律：对直线而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减．如上移个单位，即；下移个单位，即左移个单位，即；右移个单位，即掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换的好方法．
13.【答案】一、三
【解析】【分析】
本题考查了正比例函数的性质：正比例函数过原点，当时，图象过第一、三象限，随的增大而增大；当时，图象过第二、四象限，随的增大而减小．
直接利用正比例函数的性质求解．
【解答】
解：，
正比例函数的图象经过第一、三象限．
故答案为：一、三．
14.【答案】
【解析】如图，因为，，，，所以，，，，所以，所以在中，令，得，所以直线经过定点，即点设直线与轴交于点因为直线将梯形分成面积相等的两部分，所以因为，所以，所以，所以把点代入，得，解得．
15.【答案】【小题】
因为点在函数的图像上，且横坐标为，所以把点代入，得，解得，所以一次函数的表达式为在中，令，得，解得，所以点的坐标为．
【小题】
因为轴，且，所以点的横坐标为因为点在函数的图像上，所以在中，令，得，所以，所以；令，得，所以，所以，因为，所以，解得．

【解析】 略
略
16.【答案】由题意，得直线经过点，所以，解得因为直线与直线平行，所以可设直线的函数表达式为设直线分别与轴、轴交于点，在中，令，得，解得，所以，所以；令，得，所以，所以因为，所以因为，所以，解得不合题意，舍去，所以直线的函数表达式为．
【解析】略
17.【答案】【小题】因为四边形是长方形，所以，，所以可设点的坐标为因为点在直线上，所以，解得，所以点的坐标为，所以，所以，所以点，，的坐标分别为，，．
【小题】在中，令，得，所以，所以；令，得，解得，所以，所以，所以，所以因为，所以在和中， 所以≌．
【小题】
因为点在直线上，所以可设过点作轴于点，则因为，所以 因为，所以，解得或当时，，所以；当时，，所以综上所述，点的坐标为或．

【解析】 略
略
略
18.【答案】【小题】
解：点在上，
，
点在上，
，
【小题】解：，
．
令，则．
点的坐标为，

【解析】 本题考查的是一次函数图像上点的坐标，只要把点坐标代入两关系式即可，
本题考查的是一次函数图像上点的坐标，设即可求出点坐标．，
19.【答案】【小题】
因为四边形是长方形，所以，，所以可设点的坐标为因为点在直线上，所以，解得，所以点的坐标为，所以，所以，所以点，，的坐标分别为，，．
【小题】
在中，令，得，所以，所以；令，得，解得，所以，所以，所以，所以因为，所以在和中，所以≌．
【小题】
因为点在直线上，所以可设过点作轴于点，则因为，所以因为，所以，解得或当时，，所以；当时，，所以综上所述，点的坐标为或．

【解析】 略
略
略
20.【答案】【小题】
由题意，得一次函数的相关函数为因为点在该相关函数的图像上，所以点在函数的图像上，所以，解得．
【小题】
由题意，得一次函数的相关函数为因为点在该相关函数的图像上，所以分类讨论如下：当时，点在函数的图像上，所以，解得；当时，点在函数的图像上，所以，解得综上所述，的值为或在中，令，得；令，得在中，令，得；令，得当时，随的增大而增大，所以当时，随的增大而减小，所以综上所述，当时，函数的相关函数的最大值为，最小值为．

【解析】 略
略
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