5.5一次函数的简单应用 浙教版初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

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5.5一次函数的简单应用浙教版初中数学八年级上册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示，一次函数为常数，且与正比例函数为常数，且相交于点，则不等式的解集是( )
A. B. C. D.
2.在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示．小星根据图象得到下列结论：在一次函数中，随的增大而增大；关于，的方程组的解为关于的方程的解为；当时，其中，正确的个数是
A. B. C. D.
3.已知直线与直线的交点坐标为，则关于的不等式组的解集为 ( )
A. B. C. D.
4.如图，直线与分别交轴于点，，则关于的不等式的解集为 ( )
A. B. 或
C. D. 或
5.如图是一次函数与的图象，则下列结论：；；：方程的解是，正确的个数是( )
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
6.如图，一次函数与的图象交于点，则关于、的方程组的解是( )
A. B. C. D.
7.如图，直线和直线相交于点，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
8.如图，已知函数和的图象交于点，则关于，的方程组的解是( )
A.
B.
C.
D.
9.直线交坐标轴于、两点，则不等式的解集是( )
A. B. C. D.
10.已知甲车从地出发前往地，同时乙车从地出发前往地，两车离地距离千米和行驶时间小时的关系如图，则两车相遇时，甲车行驶的时间是( )
A. 小时
B. 小时
C. 小时
D. 小时
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，若直线与线段有公共点，则的取值范围为______．
12.元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程关于行走时间的函数图象，则两图象交点的坐标是______．
13.元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程关于行走时间的函数图象，两图象交点为，根据图象中的数据描述点的实际含义________．
14.求直线与直线的交点坐标，可以解方程组________，得到交点的坐标为________．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓，超市离学生公寓小琪从学生公寓出发，匀速步行了到阅览室在阅览室停留后，匀速步行了到超市在超市停留后，匀速骑行了返回学生公寓给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离与离开学生公寓的时间之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
填表：
离开学生公寓
的时间
离学生公寓
的距离
填空：
阅览室到超市的距离为 ．
小琪从超市返回学生公寓的速度为 ．
当小琪离学生公寓的距离为时，他离开学生公寓的时间为 ．
当时，求关于的函数表达式．
16.本小题分
如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答下列问题：
求整齐摆放在桌面上饭碗的高度与饭碗数之间的一次函数解析式
把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少
17.本小题分
春到人间，绿化争先为增强师生的环境保护意识，提升学生的劳动实践能力，某学校开展了以“建绿色校园，树绿色理想”为主题的植树活动现要购买、两种树苗共棵，已知、两种树苗的单价分别为元棵和元棵若购买树苗的数量为棵，所需的总费用为元．
求所需总费用与之间的函数关系式；
若要求购买树苗的棵数不多于树苗的倍，则购买这些树苗至少需要多少元？
18.本小题分
城有肥料，城有肥料现要把这些肥料全部运往，两乡，从城往，两乡运肥料的费用分别为元和元；从城往，两乡运肥料的费用分别为元和元现乡需要肥料，乡需要肥料设从城调往乡肥料．
根据题意，填写下表：
乡 乡
城
城
总计
设调运肥料的总运费单位：元是的函数，求与的函数解析式；
请根据给出完成调运任务总费用最少的调运方案，并说明理由．
19.本小题分
第届夏季奥林匹克运动会，将于年月日月日在法国巴黎举行为了增进同学们对奥林匹克运动会的了解，某中学开展奥林匹克日主题活动，学校准备为参与活动的志愿者购进、两款文化衫，每件款文化衫比每件款文化衫多元，用元购进款文化衫和用元购进款文化衫的数量相同．
求款文化衫和款文化衫每件各多少元？
加入志愿者的同学一共有人，学校计划为每位同学购买一件文化衫在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，款七折优惠，款每件让利元，采购人员发现无论如何购买，所需资金恰好相同，试求的值及所需资金．
20.本小题分
如图，直线：与直线：交于点，为直线与轴的交点，关于的不等式的解集为．
______，点的坐标为______；
求直线的函数表达式．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】【分析】
根据一次函数的增减性进行判断即可；
根据一次函数与二元一次方程组的关系判断即可；
根据一次函数图象与的交点坐标进行判断即可；
根据一次函数图象与轴交点坐标进行判断即可；
本题主要考查了一次函数的图象与性质，一次函数与二元一次方程组的关系，关键是综合应用一次函数的图象与性质解题．
【解答】
解：由函数图象可知，直线从左至右呈下降趋势，所以的值随着值的增大而减小，故错误；
由函数图象可知，一次函数与的图象交点坐标为，所以方程组的解为，故正确；
由函数图象可知，直线与轴的交点坐标为，所以方程的解为，故正确；
由函数图象可知，直线过点，所以当时，，故错误；
故选：．
3.【答案】
【解析】因为点在直线上，所以，所以令，则当时，，所以，解得在同一平面直角坐标系中画出直线，，的大致图像图略，观察图像可知：不等式的解集为；不等式的解集为故关于的不等式组的解集为．
4.【答案】
【解析】分类讨论如下：当时，不等式可化为，该不等式的解集为或，所以；当时，不等式可化为，该不等式的解集为，所以综上所述，关于的不等式的解集为或．
5.【答案】
【解析】解：一次函数经过第一、二、四象限，
，，所以正确；
直线的图象与轴的交点在轴下方，
，所以错误；
一次函数与的图象的交点的横坐标为，
时，，所以正确．
综上所述，正确的个数是．
故选：．
根据一次函数的性质对进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对进行判断．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次方程，能利用函数图象求解是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：一次函数与的图象交于点，
关于、的方程组的解是．
故选：．
根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解．
本题主要考查了一次函数图象与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
7.【答案】
【解析】【分析】写出直线在直线下方部分的的取值范围即可．
【解答】解：由图可知，不等式的解集为；
故选：．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：把点代入得，
所以关于，的方程组的解是，
故选：．
先把点代入中解得，再根据两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解即可解答．
本题考查了一次函数与二元一次方程组：从函数的角度看，就是寻求两个一次函数的交点．
9.【答案】
【解析】解：由图象可以看出，轴下方的函数图象所对应自变量的取值为，
不等式的解集是．
故选：．
看在轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值小于的解集是轴下方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键．
10.【答案】
【解析】解：由图象可知，甲车行驶的速度为千米小时，乙车行驶的速度为千米小时，
设两车相遇时，甲车行驶的时间是，根据题意得：
，
解得小时，
故选：．
先计算出甲乙行驶的速度，设两车相遇时，甲车行驶的时间是，根据题意得到方程，求出值即可．
本题考查了一次函数的应用，准确获取图象信息是解答本题的关键．
11.【答案】
【解析】解：把代入，得．
把代入，得，解得．
故的取值范围为．
把点、的坐标分别代入正比例函数解析式，求得的最大值和最小值，易得的取值范围．
本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，找出关于的最值是解题的关键．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据题意可以得到关于的方程，从而可以求得点的坐标，本题得以解决．
【解答】
解：令，
解得，，
则，
点的坐标为，
故答案为：．
13.【答案】在第日在里处良马追上了驽马
【解析】解：设良马天追上驽马，
，
解得，，
天良马行走的路程为里，
故点的坐标为，
据描述点的实际含义在第日在里处良马追上了驽马．
故答案为：在第日在里处良马追上了驽马．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据题意可以得到关于的方程，从而可以求得点的坐标，本题得以解决．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，根据直线与直线的交点坐标就是二元一次方程组的解，解答即可，
【解答】
解由题意得：
由得，，
把代入得，
所以原方程组的解是
所以直线与直线的交点坐标为，
15.【答案】【小题】
；；
【小题】
或
【小题】
╔╔y= \ begin{cases}0.1x(0 \ leqslant x \leqslant 12),\\1.2(12

【解析】 略
略
略
16.【答案】解：设所求一次函数解析式为．
由题图可知，当时，当时，．
分别代入，得
解得，．一次函数的解析式是．
当时，．
故把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是．

【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的应用，关键是根据所给的信息得出两组数值确定函数解析式．
根据数据信息得出两组数据，分别代入一次函数中即可得出函数解析式；
先确定的值，然后代入中的函数解析式计算即可得出高度．
17.【答案】解：由题意可得，
所需总费用与之间的函数关系式为．
由题意可得，
解得．
，，
随的增大而增大，
当时，，
购买这些树苗至少需要元．
【解析】根据总费用中树苗的费用加种树苗的费用列出函数关系式即可；
根据购买树苗的棵数不多于树苗的倍求出的取值范围，再根据一次函数的性质求解．
本题考查了一次函数的应用，以及一元一次不等式的应用，正确列出函数解析式是解答本题的关键．
18.【答案】解：，，；
根据题意，填写下表如下：
调入地
水量万吨
调出地
总计
设总运费为元，城运往乡的肥料量为吨，则运往乡的肥料量为吨；城运往、乡的肥料量分别为吨和吨．
由总运费与各运输量的关系可知，
反映与之间的函数关系为，
化简得；
由解析式和图象可看出：当时，有最小值．
因此，从城运往乡吨，运往乡吨；从城运往乡吨，运往乡吨，此时总运费最少，总运费最小值是元．
【解析】见答案；
见答案；
见答案．
【分析】
城运往乡的肥料量为吨，则运往乡的肥料量为吨；城运往、乡的肥料量分别为吨和吨，由此填表即可；
根据中所求以及每吨运费从而可得出与的函数关系；
可取至之间的任何数，利用函数增减性求出即可．
此题主要考查了一次函数应用，根据已知得出城和城运往各地的肥料吨数是解题关键．
19.【答案】解：设款文化衫每件元，则款文化衫每件元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
，
答：款文化衫每件元，款文化衫每件元；
设购买款文化衫件，则购买款文化衫件，设购买两款文化衫所需总费用为元，则由题意得：
，
无论如何购买，所需资金恰好相同，
的值与的取值无关，
，
，
，
答：的值为，所需资金为元．
【解析】本题主要考查了分式方程的应用、一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，得出关于的函数关系式．
设款文化衫每件元，则款文化衫每件元，利用数量总价单价，结合“用元购进款文化衫和用元购进款文化衫的数量相同”可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出每件款文化衫的价格，再将其代入中，可求出每件款文化衫的价格；
设购买款文化衫件，则购买款文化衫件，设购买两款文化衫所需总费用为元，利用“总价单价数量”可得出关于的函数关系式，根据“无论如何购买，所需资金恰好相同”即的值与的取值无关，利用一次函数的性质，可得出，解之即可得出的值，进而可求得所需资金的值．
20.【答案】
【解析】解：由题意得：，的横坐标为，
故答案为： ，
将，分别代入，
得，
解得，
所以，直线的函数表达式为．
根据两条直线相交的特点和函数与不等式的关系求解；
根据待定系数法求解．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系解待定系数法，掌握一次函数与一元一次不等式的关系解待定系数法是解题的关键．
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