1.4全等三角形 浙教版初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

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1.4全等三角形浙教版初中数学八年级上册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，将沿对折，点与点重合，则全等的三角形有( )
A. 对 B. 对 C. 对 D. 对
2.如图，≌，与是对应边，和是对应角，则与相等的角是 ．
A. B. C. D.
3.如图，已知长方形由四个小长方形拼成四个小长方形的放置既不重叠，也无空隙，其中两个长方形全等．若要求出两个长方形的周长之和，则只要知道 ( )
A. 长方形的周长 B. 长方形的周长
C. 的长 D. 的长
4.如图，≌，点在的延长线上，且，，，四点共线，连接若，，，阴影部分的面积为，则的长为 ( )
A. B. C. D.
5.如图，≌，过点作，垂足为若，则的度数为 ( )
A. B. C. D.
6.如图，若≌，则下列结论中一定成立的是( )
A. B.
C. D.
7.下列说法中，正确的是( )
A. 面积相等的两个图形是全等图形 B. 形状相同的两个图形是全等图形
C. 周长相等的两个图形是全等图形 D. 能够完全重合的两个图形是全等图形
8.如图，点，，分别在的边，，上不与顶点重合，设，若≌，则，满足的关系是( )
A. B. C. D.
9.有下列命题：
形状相同的图形是全等形；
能够完全重合的两个三角形全等；
经过平移得到的图形与原图形是全等形．
其中真命题有 ( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10.如图所示，已知≌，若，，，则的度数为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，图形的各个顶点都在正方形网格的格点上，则 ．
12.如图，已知≌，，，则 ．
13.如图，在中，，，，为的中点．动点在线段上以的速度由点点向点匀速运动，同时，动点在线段上由点向点匀速运动．若点的运动速度为，则当与全等时，的值为 ．
14.已知有两个三角形全等，若其中一个三角形的三边长分别为，，，另一个三角形的三边长分别为，，，则 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，一块土地上共有棵果树，把它们平均分给四个小组去种植，要求每个小组分得的果树组成的图形形状、大小要相同，问：应该怎样分？请用实线在图中画出．
16.本小题分
如图，把三角形纸片沿折叠，使点落在四边形的内部．
写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角．
设的度数为，的度数为，那么，的度数分别是多少用含或的代数式表示？
与之间有一种数量关系始终保持不变，请找出来．
17.本小题分
如图，点、、在同一直线上，点在上，且≌，，．
求的长；
判断与的位置关系，并说明理由；
判断直线与直线的位置关系，并说明理由．
18.本小题分
如图，，，三点在同一直线上，且≌．
求，，之间的数量关系，并说明理由；
当满足什么条件时，？请说明理由．
19.本小题分
如图，≌，点在边上，与交于点，已知，，，．
求的度数；
求与的周长和．
20.本小题分
如图，已知≌，点，，，在一条直线上．
若，，求的度数；
若，，求的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定，，与是对应边，和是对应角，则与相等的角是，先根据全等三角形的对应角相等得出，再由等式的性质两边都减去，即可得到．
【解答】
解：≌，
，
，
即．
故选C．
3.【答案】
【解析】提示：设的长为，的长为，长方形的长为，宽为根据题意，得两个长方形的周长之和为，所以只要知道的长即可．
4.【答案】
【解析】因为≌，所以，，，所以因为，所以，所以因为，所以，所以，所以因为，所以．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】解：≌，
，，，，
，即故B中结论正确，
故选B．
本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等，对应边相等是解题的关键．根据全等三角形的性质，逐项判断即可求解．
7.【答案】
【解析】解：、面积相等，但图形不一定能完全重合，说法错误；
B、形状相等的两个图形也不一定是全等图形，说法错误；
C、周长相等的两个图形不一定能完全重合，说法错误；
D、符合全等图形的概念，正确．
故选：．
全等图形指的是完全重合的图形，包括边长、角度、面积、周长等，但面积、周长相等的图形不一定全等，要具体进行验证分析．
本题考查了全等形的概念，做题时一定要严格紧扣概念对选项逐个验证，这是一种很重要的方法，注意应用．
8.【答案】
【解析】解：，
，
≌，
，，
，
，
，，
，
，
故选：．
由，得，根据≌，即有，，故，从而，即可答案．
本题考查全等三角形的性质及应用，涉及三角形内角和定理的应用，解题的关键是掌握全等三角形的性质．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查全等三角形判定的知识，关键是知道全等三角形的判定方法．
【解答】
解：形状相同的图形不一定是全等形；是假命题；
能够完全重合的两个三角形全等；是真命题；
经过平移得到的图形与原图形是全等形．是真命题；
其中真命题有个
故选C．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
由全等三角形的性质可得到，在中可求得，则可求得．
【解答】
解：，，
，
≌，
，
，
故选：．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】因为，所以，因为≌，所以，，所以，所以，所以．
13.【答案】或
【解析】提示：设运动时间为因为，为的中点，所以由题意，得，，因为，所以当≌时，，，所以，，解得，；当≌时，，，所以，，解得，综上所述，当的值为或时，与全等．
14.【答案】或
【解析】略
15.【答案】解：如图所示．

【解析】略
16.【答案】【小题】
解：≌，其中对应，对应，对应．
【小题】
，
【小题】
因为，所以与之间的数量关系为．

【解析】 略
略
略
17.【答案】【小题】
≌，，，．
【小题】
．
理由：≌，又点、、在一条直线上，，．
【小题】
．
理由：延长交于，≌，由得，，是直角三角形，，，，即．

【解析】 略
略
略
18.【答案】【小题】解： 理由：
≌，
，．
， 即．
【小题】解：当满足时， 理由：
≌，
添加的条件是．
，
．
．

【解析】 本题主要考查的是全等三角形的性质，由≌，可得，再由，解答即可．
本题主要考查的全等三角形的性质及平行线的判断，由≌，可得添加的条件是再由．
可得．
19.【答案】【小题】
解：，，．
≌，．
，即的度数为；
【小题】
≌，，．
与的周长和
．

【解析】 略
略
20.【答案】【小题】
【小题】

【解析】 略
略
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