1.5三角形全等的判定 浙教版初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

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1.5三角形全等的判定浙教版初中数学八年级上册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，已知，则不一定能使≌的条件是( )
A. B.
C. D.
2.如图所示，，，，结论：；；；其中正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3.如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连结若的周长为，，则的周长为( )
A. B. C. D.
4.如图，中边上的高为，中边上的高为，若，则下列结论中正确的是( )
A. B. C. D. 无法确定
5.如图，在长方形中，，，点从点出发，以的速度沿向点运动，同时，点从点出发，以的速度沿向点运动，当与全等时，的值为( )
A. B. 或 C. 或 D. 或
6.在如图所示的三角形纸片中，，沿折叠三角形纸片，使点落在边上的点，若此时点恰好为边靠近点的三等分点，则下列结论：；≌；垂直平分；，其中正确的是( )
A. B. C. D.
7.如图，是的外角平分线，下列结论一定正确的是( )
A. B.
C. D.
8.在和中，，，若，则的度数为 ( )
A. B. C. 或 D. 或
9.如图，在中，，是的角平分线，于点，且平分，则的度数为( )
A. B. C. D.
10.如图，中，，，，直线经过点且与边相交．动点从点出发沿路径向终点运动；动点从点出发沿路径向终点运动．点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点到达终点时计时结束．在某时刻分别过点和点作于点，于点，设运动时间为秒，则当为秒时，与全等．
A. 或 B. 或或 C. 或 D. 或或
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，请你添加一个条件，使你添加的条件是 要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可
12.教材例变式如图，要测量水池宽，可从点出发在地面上画一条线段，使，再从点观测，使，且点在的延长线上，这时量得，则水池宽的长度是________．
13.和中，，，，、分别为、边的高，且，则的度数为 ．
14.如图，在和中，，，，过作，垂足为，交的延长线于点，连接四边形的面积为，，则的长是 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，，相交于点，，求证：
．
．
16.本小题分
如图，已知，相交于点，，，求证：．
17.本小题分
已知：如图，点、、、在一条直线上，，，且求证：≌．
18.本小题分
如图，于，于，若，．
求证：平分．
19.本小题分
如图，在中，，．
请你用尺规作图，作平分，交于点要求：保留作图痕迹．
求的度数．
20.本小题分
如图，在中，，点在上，连接，并延长至点，连接，使．
作的平分线，交于点用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；
在的条件下，连接，求证：．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．
利用全等三角形判定定理，，对各个选项逐一分析即可得出答案．
【解答】
解：、，为公共边，若，则≌，故A不符合题意；
B、，为公共边，若，不符合全等三角形判定定理，不能判定≌；故B符合题意；
C、，为公共边，若，则≌；故C不符合题意；
D、，为公共边，若，则≌；故D不符合题意．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：在与中
，
≌；
，
，即；
故正确
又，，
≌；
；
故正确；
由≌知：，；
又，
≌；
故正确
由于条件不足，无法证得；
故正确的结论有：；
故选：．
根据已知的条件，可由判定≌，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．
此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，做题时要从最容易，最简单的开始，由易到难．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形全等的条件，找准对应边，此题主要分两种情况当，时，≌；当，时，≌，然后分别计算出的值，进而得到的值．
【解答】
解：当，时，≌，
，
，
，
，
解得：，
，
，
解得：；
当，时，≌，
，
，
，
解得：，
，
，
解得：．
综上所述：当或时与全等．
6.【答案】
【解析】解：取中点，连接，
由折叠得，，
，，
，
点为边靠近点的三等分点，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
故正确；
，
，
，
在和中，
，
≌，
故正确；
，
，
，
垂直平分，
故正确；
，
，
，
，
故错误，
故选：．
取中点，连接，可证明是等边三角形，则，所以，可判断正确；由，得，则，而，，即可证明≌，可判断正确；由，，得，所以垂直平分，可判断正确；由，得，则，所以，可判断错误，于是得到问题的答案．
此题重点考查直角三角形的两个锐角互余、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，此题综合性强，难度较大．
7.【答案】
【解析】如图，在上截取，连接，，，≌，，故选D．
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是全等三角形的判定、掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
点在上，点在上；点与点重合；与重合三种情况；根据全等三角形的性质列式计算．
【解答】
解：由题意得，，，
，，
，，
分情况讨论：
如图，在上，点在上时，作，，
，
，
，
当≌时，
则，
即，
解得：；
如图，当点与点重合时，
当≌，
则，
．
解得：；
如图，当点与重合时，，
，
当≌，
则，
即，
解得：；
当综上所述：当秒或秒或秒时，与全等，
故选D．
11.【答案】答案不唯一
【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的五种判定方法是解题关键．由题意可知，，，根据全等三角形的判定定理添加条件即可．
【详解】解：由题意可知，，，
若，则，
若，则，
若，则，
故答案为：或，或
12.【答案】
【解析】解：因为，
所以，
因为，，
所以≌，
所以，
故答案为．
利用全等三角形的性质解决问题即可．
本题考查全等三角形的应用，解题关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题．
13.【答案】或
【解析】如图所示，、分别为、边上的高，
和均为直角三角形．
在和中，
≌，
．
如图所示，、分别为、边上的高，
和均为直角三角形．
在和中，
≌，
．
．
综上，的度数为或．

14.【答案】
【解析】过点作于，如图所示，
在与中，
≌，
，．
又，即，
．
又，，
在和中，
≌同理：≌，
．
≌，
的面积为．
，
，解得．
15.【答案】【小题】
证明：在和中，
．
【小题】
由知，，
，
．

【解析】 见答案
见答案
16.【答案】略
【解析】略
17.【答案】解：
，
，
在和中，
，
≌ ．
【解析】首先求出，进而利用全等三角形的判定定理证明两个三角形全等．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
18.【答案】证明：，，
．
在和中，
，
，
平分．

【解析】见答案
19.【答案】解：如图，为所作．
，．
．
平分，
，
．

【解析】略
20.【答案】解：如图，即为所求；
证明：连接，
，，
，
是的平分线，
，
在和中，
，
，
，
，
．

【解析】【分析】根据角平分线的作法作出即可；
由，，得到，根据角平分线的定义可得，再利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得；
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，作角平分线的作法，确定出全等三角形的条件是解题的关键．
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