1.6尺规作图 浙教版初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

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1.6尺规作图浙教版初中数学八年级上册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列作图语句中，正确的是( )
A. 作射线，使 B. 作
C. 延长直线到点，使 D. 以点为圆心作弧
2.如图，已知，用尺规作它的平分线．如图，步骤如下：
第一步：以点为圆心，以为半径画弧，分别交射线，于点，；
第二步：分别以点，为圆心，以为半径画弧，两弧在的内部交于点；
第三步：画射线，射线即为所求．
下列叙述不正确的是 ( )
A. B. 作图的原理是利用构造三角形全等
C. 由第二步可知， D. 的长
3.已知，以为圆心，以任意长为半径作弧，交，于点，，分别以点，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧在内交于点，以为边作，则的度数为( )
A. B. C. 或 D. 或
4.已知，以为圆心，以任意长为半径作弧，交，于点，，分别以点，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧在内交于点，以为边作，则的度数为( )
A. B. C. 或 D. 或
5.如图，在中，分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，分别交于、两点，连接交于点若点到、的距离相等，则的度数为( )
A. B. C. D.
6.如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点已知，，则的面积是( )
A. B. C. D.
7.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图，则此作法的数学依据是( )
A. B. C. D.
8.如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使，分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，若，，则的面积是( )
A. B. C. D.
9.如图，已知在射线上取一点，以点为圆心，的长为半径作弧，交射线于点，连接；分别以点，为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点，连接，；作射线，交于点根据以上作图过程及所作图形，下列结论错误的是 ( )
A. B.
C. D.
10.观察下列作图痕迹，所作线段为的角平分线的是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，依据尺规作图的痕迹，则的度数为
12.如图，在中，，，按以下步骤作图：以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交、于点、；分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；作射线，交边于点，则的度数为 ．
13.如图，已知中，，根据作图痕迹推断的度数为 ．
14.如图，在中，，根据尺规作图的痕迹作射线交于点，过点作于点若，则的周长为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，点和点在内部．
请你作出点，使点到点和点的距离相等，且到两边的距离也相等保留作图痕迹，不写作法；
请说明作图理由．
16.本小题分
如图，电信部门要在区域内修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇，的距离必须相等，到两条高速公路，的距离也必须相等，则发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．要求用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法
17.本小题分
如图，已知，是上一点，请用尺规作出射线，使．
18.本小题分
如图，已知等腰三角形底边长为，底边上的高的长为，求作这个等腰三角形．
19.本小题分
已知：直线和上一点如图．
求作：的垂线，使它经过点要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．
20.本小题分
如图，请你在下列各图中，用尺规作图，过点画出射线或线段的垂线．不写作法，保留作图痕迹
答案和解析
1.【答案】
【解析】分析
本题考查尺规作图的定义：只能用没有刻度的直尺和圆规．根据射线、直线的无限延伸性以及确定弧的条件即可作出判断．
详解
A.射线是不可度量的，故选项错误；
B.正确；
C.直线是向两端无限延伸的，故选项错误；
D.需要说明半径的长，故选项错误．
故选B．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】解：以为圆心，以任意长为半径作弧，交，于点，，分别以点，为圆心，
以大于的长度为半径作弧，两弧在内交于点，则为的平分线，
两弧在内交于点，以为边作，则为作或的角平分线，
则或，
故选：．
以为圆心，以任意长为半径作弧，交，于点，，分别以点，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧在内交于点，则为的平分线；
两弧在内交于点，以为边作，则为作或的角平分线，即可求解．
本题考查的是复杂作图，主要要理解作图是在作角的平分线，同时要考虑以为边作的两种情况，避免遗漏．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了尺规作图与一般作图作一个角的平分线，角平分线的定义，利用作法得平分，则，讨论：当在内部时，；当在内部时，．
【解答】
解：由作法得平分，
，
当在内部时，；
当在内部时，；
综上所述，的度数为或．
故选D．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】解：如图，过点作于，
由作图可知，平分，
，，
，
．
故选：．
本题考查作图作一个角的平分线，全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，是解决问题的关键，如图，过点作于证明得到，根据三角形面积公式即可得结论．
7.【答案】
【解析】【分析】本题考查了作图基本作图，全等三角形的判定与性质连接、，根据证，即可得到答案．
【解答】
解：连接， ，
由作图知：在 和 中，
≌ ，
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】由作法得平分，平分，，．
又，．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】解：如图，点到点和点的距离相等，且到两边的距离也相等；
理由：角的平分线上的点到角的两边的距离相等、垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．
【解析】根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作图；
根据角平分线的性质、线段垂直平分线的性质解答．
本题考查的是复杂作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握基本作图的一般步骤、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质是解题的关键．
16.【答案】解：如图

【解析】略
17.【答案】解：如图所示：

【解析】略
18.【答案】解：如图所示，即为所求．

【解析】略
19.【答案】如图所示：

【解析】略
20.【答案】解：如图：


【解析】运用作已知线段的垂直平分线作图即可．
本题主要考查了作图基本作图，解题的关键是作已知线段的垂直平分线．
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