2.1图形的轴对称 浙教版初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

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2.1图形的轴对称浙教版初中数学八年级上册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，直线，相交于点，为这两条直线外一点，且，若点关于直线，的对称点分别是点，，则，之间的距离可能是( )
A. B. C. D.
2.如图，在的正方形网格中，网格线的交点称为格点．以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如为格点三角形，与成轴对称的格点三角形可以画出( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3.如图，在中，点在边上，连接，且，，直线是边的垂直平分线．若点在直线上运动，连接，，则周长的最小值为 ( )
A. B. C. D.
4.如图，如果直线是多边形的对称轴，其中，，那么的度数等于( )
A. B. C. D.
5.如图，在中，的垂直平分线交于点，垂足为，为上任意一点，，，，则周长的最小值为( )
A. B. C. D.
6.如图，直线是四边形的对称轴，是直线上的点，则下列判断错误的是 ( )
A. B.
C. D.
7.如图，，，点为上一定点，点为上一动点，，为上两动点，当最小时，．
A. B. C. D.
8.，两个小镇在河流的同侧，随着居民用水量的增加，现需要在河边上修建一个自来水厂，分别向两个小镇供水．要使所用水管总长度最短，则下列图形中，自来水厂的位置正确的是 ( )
A. B. C. D.
9.如图，在中，，，，，是的平分线．若，分别是和上的动点，则的最小值为 ( )
A. B. C. D.
10.下列图案中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，是直径，点是上一点，且，点是的中点，点是直径上一动点，则的最小值为 ．
12.如图是的正方形网格，，，是各小正方形网格的顶点．，小正方形的边长为，，在直线上，，点在的上方，则使的最小值为 用含的式子表示．
13.我们把公历纪年日期中数字左右完全对称的日期，称为“完全对称日”，如下一个“完全对称日”是年月日，它可以用数字写为，则世纪一共有 个“完全对称日”．
14.如图，和关于直线成轴对称．现给出下列结论：；≌；其中正确的结论有 填序号．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为，网格中有一个格点即三角形的顶点都在格点上．

在网格中画出关于直线对称的要求：与，与，与是对称点；
若直线和线段相交于点，线段，则线段________；
的面积是________．
16.本小题分
已知直线及其两侧两点，，如图．
在直线上求一点，使；
在直线上求一点，使直线平分．以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法
17.本小题分
如图，在中，直线垂直平分，分别交，于点，，直线垂直平分，分别交，于点，，连接，求证：的周长等于的长．
如图，在的内部有一定点，试分别在，上确定，两点，使的周长最短不写作法，保留作图痕迹．
18.本小题分
如图，在图所给的方格纸中，每个小正方形的边长都是，标号为的三个三角形均为格点三角形顶点在格点上，请将图中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为的三个三角形分别对应全等；分割线画成实线
如图，在边长为的小正方形组成的正方形网格中，，，都是格点．
在图中画出与关于直线成轴对称的；
请在直线上找一点，使得的值最小．
19.本小题分
如图，四边形与四边形关于直线对称，，，，．
画出直线并填空：点的对称点是 ，点的对称点是 ．
试写出、的长度与的度数．
连接，线段与直线有什么关系？请说明理由．
20.本小题分
已知直线及其两侧两点，，如图．
在直线上求一点，使；
在直线上求一点，使直线平分．以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法
答案和解析
1.【答案】
【解析】连结，，，如图，
点关于直线，的对称点分别是点，，
，．
，
，
故选B．
2.【答案】
【解析】【分析】本题考查了作图轴对称变换，根据网格结构以及轴对称图形的性质作出对称三角形即可，画出对应的图形是解此题的关键．
【详解】解：如图，与成轴对称的格点三角形可以画出个，
，
故选：．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是轴对称最短路径问题，三角形的外角性质的有关知识，利用轴对称将，，变为在一条直线上，再利用垂线段最短构造图形，借助图形利用四边形和三角形外角的性质解决即可．
【解答】
解：作点关于的对称点，过点作射线，则，连接，，则，，作点关于的对称点，过点作射线，则，连接，则，
，
要使最小，需点，，，在一条直线上，且，
，
，
可以过点作，
此时，
，
当最小时，
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】如图，过点作，交于点，交于点，过点作于点是的平分线，，这时有最小值，即的长．，，即的最小值为．
10.【答案】
【解析】解：是轴对称图形，故此选项符合题意；
B.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：．
根据轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判定即可得出答案．
本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义进行求解是解决本题的关键．
11.【答案】
【解析】【分析】本题主要考查了根据轴对称求线段和最小，圆周角定理，等弧所对的圆周角相等，等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理等，确定最小值是解题的关键．作点关于的对称点，则的最小值是，再根据的边角关系求出解即可．
【详解】解：作点关于的对称点，连接，，，，．
可知，根据“两点之间线段最短”得当，，三点共线时，最小，即．
点在上，，点是的中点，
，
点关于的对称点，
，
，
，
．
故答案为：．
12.【答案】
【解析】解：将点向下平移个单位长度后得到点，则点与点关于直线对称，交直线于点，将点向上平移个单位长度得到点，连接，此时的值最小，最小值为．
13.【答案】
【解析】“完全对称日”的结构为年份位数月份位数日期，世纪的格式为，开始两个数字与最后两个数字都是固定的，只需要考虑中间个数字即可．因为月份为、、、、、、、、、、、，根据对称可知年份的后两位为、、、、、、、、、、、，所以共个．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】如图所示，即为所求；

点和点关于直线对称
；
的面积．

【解析】【分析】本题考查了作图轴对称变换，轴对称的性质，割补法求三角形面积，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点．
利用网格特点和轴对称的性质画出、、关于直线的对称点即可；
根据对称的性质求解即可；
利用割补法求解即可．
16.【答案】【小题】解：如图，点即为所求．
【小题】
解：如图，点即为所求．

【解析】 略
略
17.【答案】【小题】
直线垂直平分，直线垂直平分，，即的周长等于的长
【小题】
如图

【解析】 略

分别作点关于，的对称点，，连接分别交，于点，，连接，，此时的周长最短．
18.【答案】【小题】
答案不唯一分割线如图所示．
【小题】
如图所示． 点的位置如图所示．

【解析】 略
略
19.【答案】【小题】
如图，连接，画出线段的垂直平分线
【小题】
四边形与四边形关于直线对称，，，，，，，，
【小题】
直线垂直平分线段 理由：点、关于直线对称，由轴对称的性质，可知直线垂直平分线段．

【解析】 略
略
略
20.【答案】【小题】解：如图，点即为所求．
【小题】
解：如图，点即为所求．

【解析】 略
略
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