2.2等腰三角形 浙教版初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

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2.2等腰三角形浙教版初中数学八年级上册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.等腰三角形的两边长分别为和，则其周长为( )
A. B. C. 或 D. 或
2.如图，、在格点位置上，若要在所给网格中再找一个格点，使它与点、连成的三角形是轴对称图形，图中满足这样条件的格点共有 ．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3.已知实数、满足，则以、的值为两边长的等腰三角形周长是( )
A. 或 B. C. D.
4.等腰三角形的两边长分别为和，则周长为( )
A. B. C. 或 D. 或
5.如果一个三角形的三边、、满足，那么这个三角形一定是( )
A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 不等边三角形 D. 直角三角形
6.点的坐标是，若点在轴上且是等腰三角形，这样的点共有个。
A. B. C. D.
7.若等腰三角形的一个底角为，则它的顶角是( )
A. B. C. D.
8.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知，是两格点，若点也在格点上，且使得为等腰三角形，则符合条件的点的格点数为( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9.已知一等腰三角形的两边长分别为和，则该三角形的周长是( )
A. B. C. 或 D.
10.在如图的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知，是两格点．若点也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，，则：
图中共有 个等腰三角形，其中，等腰三角形的底边是 ，腰是 ；
的三边分别是 ，三个内角分别是 ．
12.已知的三边长，，满足，则是______三角形．
13.已知一个三角形的三边长分别为，，为正整数，若这个三角形是等腰三角形，则它的三边长分别为________．
14.已知，，为的三边长，，满足，且为方程的解，则的形状为 三角形．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
教材例变式已知一个等腰三角形的周长是，其中一边长是，求另外两边的长．
16.本小题分
在中，，，．
求的取值范围；
若为等腰三角形，求这个三角形的周长．
17.本小题分
已知．
化简；
若，，恰好是等腰的三边长，求的值．
18.本小题分
已知，，为三边的长，其中，满足，且为方程的解，求的周长，并判断的形状．
19.本小题分
先阅读下面的内容，再解决下列问题：
例题：若，求和的值．
解：，．
，，．
若，求的值；
已知的三边长，，都是正整数，且满足，请问是怎样形状的三角形？
20.本小题分
如图，在中，，，，，是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒．
______用的代数式表示；
当点在边上运动时，出发几秒后，是等腰三角形？
当点在边上运动时，若是等边三角形，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是三角形三边关系，题中没有指明哪个是底哪个腰，故应该分两种情况进行分析．
【解答】
当为腰时，周长；
当为腰时，因为，所以不能构成三角形；
故三角形的周长是．
故选：．
2.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了利用轴对称设计图案，首先找出以为底边时点的个数，再找出以为腰时点的个数．在的垂直平分线上有个；以为顶角的顶点时，有个；以为顶角的顶点时，有个，共个．
【解答】
解：如图所示：
，
图中能与点、连成的三角形是轴对称图形的共个．
故选D．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了算术平方根，以及三角形三边关系，解题的关键是正确理解非负性的意义，以及三角形三边关系，本题属于基础题型．
根据绝对值与二次根式的非负性即可求出与的值．由于没有说明与是腰长还是底边长，故需要分类讨论．
【解答】
解：由题意可知：，，
，，
当腰长为，底边长为时，
，
不能围成三角形，
当腰长为，底边长为时，
，
能围成三角形，
周长为：，
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是三角形三边关系，题中没有指明哪个是底哪个腰，故应该分两种情况进行分析．
【解答】
当为腰时，周长；
当为腰时，因为，所以不能构成三角形；
故三角形的周长是．
故选：．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了因式分解的应用、等腰三角形的判定；熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．把原式变形因式分解得出，得出或，即可得出结论．
【解答】
解：，
，
，
，
，
或，
这个三角形一定是等腰三角形；
故选B．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查等腰三角形的定义，分类讨论思想．
分以，，为等腰三角形的顶角顶点三种情况分类讨论解答即可．
【解答】
解：如图
以为圆心，以为半径画弧交轴于点，，
此时，
三角形，三角形是等腰三角形，
以为圆心，为半径画弧交轴于，，
此时，
三角形是等腰三角形，
作的中垂线交轴于点，
此时，
三角形是等腰三角形，
在轴上共有个点，使是等腰三角形，
故这样的点共有个．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了三角形的内角和公式以及等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键根据三角形的内角和是，用减去个底角的度数，可以求出顶角的度数．
【解答】
解：一个等腰三角形的一个底角是，
另一个底角也是，
顶角为：
故选B．
8.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了等腰三角形的概念，解答本题的关键是根据题意画出符合条件的图形，再利用数形结合的思想来求解．
根据题意作出图形可得出答案．
【解答】
解：如图，符合条件的点的格点数为个，
故选：．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查等腰三角形的概念，三角形三边关系，利用分类讨论思想解决问题是本题关键．
分两种情况讨论，由等腰三角形的概念和三角形三边关系可求解．
【解答】
解：若为腰，则三角形三边为：，，，
，
，，不能构成三角形，
故舍去；
若为腰，则三角形三边为：，，，
，，能构成三角形，
三角形的周长为：．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形的概念，格点作图；解答本题关键是根据题意，画出符合条件的图形．分类讨论思想是数学解题中很重要的解题思想．
当是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，垂直平分线上的格点都可以作为点；当是腰长时，根据网格结构特征，找出和的格点，连接即可得到等腰三角形；然后把满足条件的格点数相加即可得解．
【解答】
解：如图，分情况讨论：
为等腰的底边时，符合条件的点有个：、、、；
为等腰其中的一条腰时，符合条件的点有个：、、、．
故选C．
11.【答案】【小题】
和
【小题】
，，
，，

【解析】 略
略
12.【答案】等腰
【解析】【分析】
本题考察因式分解的方法分组分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
等式左边因式分解后，利用两式相乘积为，两因式中至少有一个为即可确定，，的关系，即可作出判断．
【解答】
解：，
，
，
，
，
，，
，
是等腰三角形，
13.【答案】，，
【解析】解：如果，
解得，
三角形三边的长为，，，，不符合三角形三边关系；
如果，
解得，
三角形三边的长为，，，符合三角形三边关系．
综上所述，它的三边的长为，，．
由于，所以当这个三角形是等腰三角形时，分两种情况进行讨论：；求出的值后，根据三角形三边关系即可求解．
本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系定理，关键是熟练掌握三角形三边关系．
14.【答案】等腰
【解析】略
15.【答案】解：若该等腰三角形的腰长为，则另外两边的长分别为，，根据三角形三边关系知以，，为边长不能构成三角形；
若等腰三角形的底边长为，则腰长为 ，根据三角形三边关系知以，，为边长能构成三角形．
综上可知，该等腰三角形的另外两边的长都是．
【解析】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系；对于没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论；此外，还应检验各种情况是否可以构成三角形，并给出最终结果。
16.【答案】【小题】解：由题意，得， 解得．
【小题】解：若，则三边长分别为，，，由于，因此以，，为边长不能构成三角形；
若，则三边长分别为，，，根据三角形三边关系知能构成三角形，此时三角形的周长为
综上所述，这个三角形的周长为．

【解析】 本题考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系可得即可解答．
本题考查了三角形三边关系及等腰三角形的定义，根据等腰三角形的定义分、，两种情况，结合三角形的三边关系讨论即可．
17.【答案】【小题】
解：；
【小题】
，，恰好是等腰的三边长，．
．

【解析】 略
略
18.【答案】解：，，， 解得，为方程的解，，解得或，，为三边的长， ，不合题意，舍去，，的周长为， 是等腰三角形．
【解析】略
19.【答案】【小题】
解：，
．
则，．
解得，则；
【小题】
，
．
．
，，．
解得，，．
是等腰三角形．

【解析】 略
略
20.【答案】解：；
当点在边上运动，为等腰三角形时，则有，
，，
，
解得，
此时点在上，
当点在边上运动时，是等腰三角形时无解；
当点在上运动时，，
是等边三角形，
，
即，
解得，
若是等边三角形，的值为．
【解析】【分析】
本题考查了直角三角形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．用时间表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，注意方程思想的应用．
根据含角的直角三角形性质和勾股定理分别求出，的长，根据题意即可用可分别表示出；
结合，根据等腰三角形的性质可得到，可得到关于的方程，可求出答案；
用表示出，利用等边三角形的性质可得到关于的方程，可求得的值．
【解答】
解：由题意可知，，
，，，
，，
，
故答案为：；
见答案；
见答案．
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