2.6直角三角形 浙教版初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

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2.6直角三角形浙教版初中数学八年级上册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，点在上，点在的延长线上，，，，，则的度数是( )
A. B. C. D.
2.如图，直线，且于点，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
3.如图，在中，，，于点，于点，，，则的长是 ( )
A. B. C. D.
4.在中，，，则等于( )
A. B. C. D.
5.如图，在中，，，垂足为，，垂足为，为的中点，连接，，则的度数为 ( )
A. B. C. D.
6.直角三角形中有两条边的长分别为，，则此直角三角形斜边上的中线长等于( )
A. B. C. 或 D. 或
7.如图，在中，，，是斜边上的中线．将沿翻折，使点落在点处，线段与相交于点，则等于 ( )
A. B. C. D.
8.如图，在中，，为的中点，若，则( )
A. B. C. D.
9.如图，在中，，为边上一动点，为的中点，，垂足为，连接，，延长交于点，设，则 ( )
A. B.
C. D.
10.如图，在中，分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别相交于点、，直线与相交于点过点作，垂足为点，与相交于点若，则的度数为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.
如图，在中，为钝角，、都是这个三角形的高，为的中点，若，则的度数为 ．
如图，在四边形中，，为对角线的中点，连接、、若，则的度数为 ．
12.如图，在中，，分别为边，上的高．如果是的中点，，那么 ．
13.如图，在中，，，是直线上的一个动点，连接，将沿着翻折得到，当的三边与的三边有一组边垂直时， ______
14.在中，，，点在边上，连接若为直角三角形，则的度数为_____．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，在中，，是上一点，，，垂足为，交于点．
如图，若，试判断的形状，并说明理由；
如图，若，求的长．
16.本小题分
如图，在四边形中，， ，平分，求证：．
17.本小题分
经过三角形一个顶点及其对边上一点的直线，若能将此三角形分割成两个等腰三角形，则称这个三角形为“钻石三角形”，这条直线称为这个三角形的“钻石分割线”．
如图，在中，，，平分交于点，求证：是“钻石三角形”．
如图，已知在中，，，则 “钻石三角形”填“是”或“不是”；若是，则其“钻石分割线”必过顶点 填“”或“”或“”若不是，请说明理由．
在中，，若存在过点的“钻石分割线”，使是“钻石三角形”，请直接写出满足条件的的度数．
18.本小题分
如图，在中，，为边的中点，点在线段上，连接、，，求证：．
19.本小题分
如图，在中，，，，，分别是边，上的动点，于点，于点若点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，到达点后立刻以原来的速度沿返回到点后停止运动；点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，到达点后停止运动，点，同时出发，设点，运动的时间是秒当为何值时，和全等？
20.本小题分
如图，在中，，，是的中点，点在上，点在上，且求证：．
答案和解析
1.【答案】
【解析】，，
．
，，
．
，
，
．
故选A
2.【答案】
【解析】，，
，
直线，
，
故选B．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是全等三角形的判定与性质，直角三角形的概念及其性质等知识点．
根据题意证出，然后再进行解答即可．
【解答】
解：，
，
，
，
，
，
，
在和中
，
，
，，
．
故选B．
4.【答案】
【解析】解：，
，
，
．
故选：．
根据直角三角形两锐角互余可得，再代入的度数可得的度数．
此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，两个锐角互余．
5.【答案】
【解析】提示：因为，，所以因为，所以，所以因为是的中点，所以，，所以，，所以，所以，所以．
6.【答案】
【解析】【分析】先根据勾股定理求得斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求其斜边上的中线，注意题中没有指明已知的两边是直角边还是斜边故应该分情况进行讨论．
【解答】解：当和均为直角边时，斜边，则斜边上的中线；
当为直角边，为斜边时，则斜边上的中线．
故选：．
【点评】此题主要考查勾股定理及直角三角形斜边上的中线的综合运用．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
7.【答案】
【解析】因为是斜边上的中线，所以，所以，所以根据折叠的性质，得所以．
8.【答案】
【解析】【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
【解答】解：在中，，为中点．，
，
故选：．
【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
9.【答案】
【解析】提示：设，则因为，所以，所以因为为的中点，所以，所以同理，得，所以所以，所以．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】【小题】
【小题】

【解析】
，，，，为的中点，
，，，，．

，为对角线的中点，，，，．
，．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】或或或
【解析】解：当点在线段上且时，如图，

由折叠可知：，
，
；
当点在线段上且时，
由折叠的性质可得，
；
当点在线段延长线上且时，则，
由折叠的性质可得，
；
当点在线段延长线上且时，如图，
，
，
；
当点在线段延长线上且时，如图所示，
同理可得；
当点在线段延长线上且时，如图所示，
，
，
；
由折叠的性质可得；
综上所述，的度数为或或或；
故答案为：或或或．
分当点在线段上时，当点在线段延长线上，两种情况当的三边与的三边有一组边垂直时，画出对应的图形，根据三角形内角和定理和折叠的性质求解即可．
本题主要考查了折叠中的角度问题，直角三角形，掌握折叠的性质是解题的关键．
14.【答案】或
【解析】【分析】
本题考查了三角形的内角和定理和三角形外角的性质，分情况讨论是本题的关键．
当为直角三角形时，存在两种情况：或，根据三角形的内角和定理可得结论．
【解答】
解：分两种情况：
如图，当时，
，
；
如图，当时，
，，
，
，
综上，则的度数为或；
故答案为或．
15.【答案】【小题】
解：为直角三角形．理由如下：
，，，．
又，．
，，．
．
为直角三角形．
【小题】
如图，过点作交的延长线于点．
则，，．
又，．
，，．
在中，，，
．

【解析】 略
略
16.【答案】证明：过作交于点，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
在中，
，
，
．

【解析】本题主要考查直角三角形的性质，利用条件得出和的关系是解题的关键．过作交于点，则可证得为平行四边形，可得，在中，由直角三角形的性质可得出结论．
17.【答案】【小题】
解：证明：，，平分，是等腰三角形．，，是等腰三角形．是“钻石三角形”．
【小题】
是
【小题】
的度数为或或或．

【解析】 略
略
略
18.【答案】，为边的中点，，，，，，，
【解析】略
19.【答案】解：，，又，当时，≌当时，点从点向点运动，则，，解得；当时，点从点向点运动，则，，解得综上所述，当的值为或时，和全等．
【解析】略
20.【答案】证明：连接因为，是的中点，所以，所以因为，所以，在和中，所以≌所以．
【解析】略
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