【基础版】浙教版数学八上1.1认识三角形 同步练习
一、选择题
1．（2022八上·乌鲁木齐月考）观察下列图形，其中是三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】解：因为由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形，
所以A，C，D错误，只有B符合.
故答案为：B.
【分析】由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形，据此判断.
2．（2022八上·乌鲁木齐月考）在△ABC中，BC边的对角是（ ）
A．∠A B．∠B C．∠C D．∠D
【答案】A
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】解：如图，
在△ABC中，BC边的对角是∠A.
故答案为：A.
【分析】在△ABC中，AB边的对角是∠C，AC边的对角是∠B，BC边的对角是∠A.
3．（2024八上·望城期末）以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．2，4，7 B．3，3，6 C．5，8，2 D．4，5，6
【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A：2+4<7，不符合题意；
B：3+3=6，不符合题意；
C：5+2<8，不符合题意；
D：4+5>6，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据三角形的三边关系即可求出答案.
4．（2024八上·荔湾期末）下面四个图形中，线段能表示的高的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】过点B作AC边上的垂线，B与垂足之间线段长即为高，只有B选项符合，而A、C、D都没有作AC的垂线，故错误.故选B.
【分析】由三角形的高的定义，去一一判断即可得到结果.
5．（2019八上·桐梓期中）如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（ ）
A．59° B．60° C．56° D．22°
【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：根据题意可得，在△ABC中， ，则 ，
又 AD为△ABC的角平分线，
又 在△AEF中，BE为△ABC的高
∴。
故答案为：A。
【分析】根据三角形的内角和得出∠CAB=62°，根据角平分线的定义得出，根据三角形高线的定义得出∠AEF=90°，从而根据直角三角形的两锐角互余算出∠EFA的度数，最后根据对顶角相等算出∠3的度数。
6．（2022八上·雨花开学考）如图，在中，，，，将沿的方向平移到的位置，若，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；平移的性质
【解析】【解答】解：把△ABC沿的方向平移到△DEF的位置，BC=5，，，
，，，
∴A、B、C正确，不符合题意，
，错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平移的性质可得CF=BE=3，∠F=∠ACB=180°-∠A-∠B=60°，AB∥DE，据此判断.
7．（2024八上·玉林期末）如图，将沿AB方向平移，得到，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；平移的性质
【解析】【解答】解：∵将沿直线向右平移后到达的位置，
∴，
∴，
在中，.
故答案为：B．
【分析】根据平移的性质得出，由平行线的性质得，再利用三角形内角和定理求解即可．
8．（2024八上·开化期末）用直角三角板作某条边上的高，下列作法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：A、B、D都不是高线.
故答案为：C.
【分析】根据三角形高的定义可判断求解.
二、填空题
9．（2024八上·海曙期末）已知，在中，，则是 三角形.
【答案】直角
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解： ∵在中，，∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠A=180°，
故∠A=90°.
故△ABC是直角三角形.
故答案为：直角.
【分析】根据，∠A+∠B+∠C=180°即可求出最大角∠A的度数，从而判断出三角形的类型.
10．（2024八上·浏阳期末）已知三角形的三边长分别是2、7、，且为奇数，则 ．
【答案】7
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形三边之间的关系可得：7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9，
又∵x为奇数，
∴x=7.
故答案为：7.
【分析】根据三角形三边之间的关系可得出x的取值范围，再根据x为奇数，即可得出x的值。
11．（新人教版数学八年级上册第十一章三角形11.2.1 三角形的内角 同步练习）如图，∠1+∠2+∠3+∠4= °。
【答案】280
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】根据三角形内角和定理，可得：∠1+∠2=180°-40°=140°，∠3+∠4=180°-40°=140°，则∠1+∠2+∠3+∠4=140°+140°=280°.
【分析】此题考查三角形内角和定理.此题不能直接求出∠1，∠2，∠3，∠4，也不需要求出它们的角度，题中要求的是它们和，所以从求它们的和的角度思考．
12．（2024·辽宁）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＞AB，AD＝a，AB＝10，以点A为圆心，以AB长为半径作弧，与BC相交于点E，连接AE．以点E为圆心，适当长为半径作弧，分别与EA，EC相交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠AEC的内部相交于点P，作射线EP，与AD相交于点F，则FD的长为 （用含a的代数式表示）．
【答案】a﹣10
【知识点】角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：由题意得平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
【分析】先根据作图得到平分，，进而根据角平分线的定义得到，再根据平行线的性质得到，从而等量代换得到，根据运用FD=DA-FA即可求解。
三、解答题
13．（2024八上·田阳期末） 在△ABC中，已知∠A＝105°，∠B-∠C＝15°，求∠C的度数．
【答案】解：∵ ∠B-∠C＝15° ，
∴∠B＝∠C+15°，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝105°，
∴105°+∠C+15°+∠C＝180°，
∴∠C＝30°，
∴∠B＝∠C+15°＝30°+15°＝45°．
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【分析】根据三角形的内角和定理并结合已知可求出∠C的度数，进而再将∠C的度数代入 ∠B-∠C＝15° 可求出∠B的度数.
14．（2019八上·获嘉月考）如图，在△ABC中，∠A=46°，CE是∠ACB的平分线，B，C，D在同一条直线上，DF∥EC，∠D=42°.求∠B的度数.
【答案】解：∵FD∥EC，
∴∠BCE=∠D=42°，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ACB=2∠BCE=84°，
∵∠A=46°，
∴∠B=180°-84°-46°=50°.
【知识点】平行线的性质；三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
【解析】【分析】根据二直线平行，同位角相等得出 ∠BCE=∠D=42° ，根据角平分线的定义得出 ∠ACB=2∠BCE=84° ，最后根据三角形的内角和定理，由∠B=180°-∠A-∠ACB即可算出答案。
15．（2024八上·东辽期末）如图，在中，，，求的度数．
【答案】解：，
，
，，
．
【知识点】垂线的概念；三角形内角和定理
【解析】【分析】本题考查三角形内角和定理和垂直的定义，根据AD⊥BC可知：∠ADB=∠ADC=90°，根据三角形内角和为180°可知：∠CAD=25°，∠1=∠2=45°，由∠BAC=∠1+∠DAC=70°即可得出答案.
1 / 1【基础版】浙教版数学八上1.1认识三角形 同步练习
一、选择题
1．（2022八上·乌鲁木齐月考）观察下列图形，其中是三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022八上·乌鲁木齐月考）在△ABC中，BC边的对角是（ ）
A．∠A B．∠B C．∠C D．∠D
3．（2024八上·望城期末）以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．2，4，7 B．3，3，6 C．5，8，2 D．4，5，6
4．（2024八上·荔湾期末）下面四个图形中，线段能表示的高的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2019八上·桐梓期中）如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（ ）
A．59° B．60° C．56° D．22°
6．（2022八上·雨花开学考）如图，在中，，，，将沿的方向平移到的位置，若，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024八上·玉林期末）如图，将沿AB方向平移，得到，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（2024八上·开化期末）用直角三角板作某条边上的高，下列作法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2024八上·海曙期末）已知，在中，，则是 三角形.
10．（2024八上·浏阳期末）已知三角形的三边长分别是2、7、，且为奇数，则 ．
11．（新人教版数学八年级上册第十一章三角形11.2.1 三角形的内角 同步练习）如图，∠1+∠2+∠3+∠4= °。
12．（2024·辽宁）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＞AB，AD＝a，AB＝10，以点A为圆心，以AB长为半径作弧，与BC相交于点E，连接AE．以点E为圆心，适当长为半径作弧，分别与EA，EC相交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠AEC的内部相交于点P，作射线EP，与AD相交于点F，则FD的长为 （用含a的代数式表示）．
三、解答题
13．（2024八上·田阳期末） 在△ABC中，已知∠A＝105°，∠B-∠C＝15°，求∠C的度数．
14．（2019八上·获嘉月考）如图，在△ABC中，∠A=46°，CE是∠ACB的平分线，B，C，D在同一条直线上，DF∥EC，∠D=42°.求∠B的度数.
15．（2024八上·东辽期末）如图，在中，，，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】解：因为由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形，
所以A，C，D错误，只有B符合.
故答案为：B.
【分析】由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形，据此判断.
2．【答案】A
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】解：如图，
在△ABC中，BC边的对角是∠A.
故答案为：A.
【分析】在△ABC中，AB边的对角是∠C，AC边的对角是∠B，BC边的对角是∠A.
3．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A：2+4<7，不符合题意；
B：3+3=6，不符合题意；
C：5+2<8，不符合题意；
D：4+5>6，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据三角形的三边关系即可求出答案.
4．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】过点B作AC边上的垂线，B与垂足之间线段长即为高，只有B选项符合，而A、C、D都没有作AC的垂线，故错误.故选B.
【分析】由三角形的高的定义，去一一判断即可得到结果.
5．【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：根据题意可得，在△ABC中， ，则 ，
又 AD为△ABC的角平分线，
又 在△AEF中，BE为△ABC的高
∴。
故答案为：A。
【分析】根据三角形的内角和得出∠CAB=62°，根据角平分线的定义得出，根据三角形高线的定义得出∠AEF=90°，从而根据直角三角形的两锐角互余算出∠EFA的度数，最后根据对顶角相等算出∠3的度数。
6．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；平移的性质
【解析】【解答】解：把△ABC沿的方向平移到△DEF的位置，BC=5，，，
，，，
∴A、B、C正确，不符合题意，
，错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平移的性质可得CF=BE=3，∠F=∠ACB=180°-∠A-∠B=60°，AB∥DE，据此判断.
7．【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；平移的性质
【解析】【解答】解：∵将沿直线向右平移后到达的位置，
∴，
∴，
在中，.
故答案为：B．
【分析】根据平移的性质得出，由平行线的性质得，再利用三角形内角和定理求解即可．
8．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：A、B、D都不是高线.
故答案为：C.
【分析】根据三角形高的定义可判断求解.
9．【答案】直角
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解： ∵在中，，∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠A=180°，
故∠A=90°.
故△ABC是直角三角形.
故答案为：直角.
【分析】根据，∠A+∠B+∠C=180°即可求出最大角∠A的度数，从而判断出三角形的类型.
10．【答案】7
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形三边之间的关系可得：7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9，
又∵x为奇数，
∴x=7.
故答案为：7.
【分析】根据三角形三边之间的关系可得出x的取值范围，再根据x为奇数，即可得出x的值。
11．【答案】280
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】根据三角形内角和定理，可得：∠1+∠2=180°-40°=140°，∠3+∠4=180°-40°=140°，则∠1+∠2+∠3+∠4=140°+140°=280°.
【分析】此题考查三角形内角和定理.此题不能直接求出∠1，∠2，∠3，∠4，也不需要求出它们的角度，题中要求的是它们和，所以从求它们的和的角度思考．
12．【答案】a﹣10
【知识点】角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：由题意得平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
【分析】先根据作图得到平分，，进而根据角平分线的定义得到，再根据平行线的性质得到，从而等量代换得到，根据运用FD=DA-FA即可求解。
13．【答案】解：∵ ∠B-∠C＝15° ，
∴∠B＝∠C+15°，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝105°，
∴105°+∠C+15°+∠C＝180°，
∴∠C＝30°，
∴∠B＝∠C+15°＝30°+15°＝45°．
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【分析】根据三角形的内角和定理并结合已知可求出∠C的度数，进而再将∠C的度数代入 ∠B-∠C＝15° 可求出∠B的度数.
14．【答案】解：∵FD∥EC，
∴∠BCE=∠D=42°，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ACB=2∠BCE=84°，
∵∠A=46°，
∴∠B=180°-84°-46°=50°.
【知识点】平行线的性质；三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
【解析】【分析】根据二直线平行，同位角相等得出 ∠BCE=∠D=42° ，根据角平分线的定义得出 ∠ACB=2∠BCE=84° ，最后根据三角形的内角和定理，由∠B=180°-∠A-∠ACB即可算出答案。
15．【答案】解：，
，
，，
．
【知识点】垂线的概念；三角形内角和定理
【解析】【分析】本题考查三角形内角和定理和垂直的定义，根据AD⊥BC可知：∠ADB=∠ADC=90°，根据三角形内角和为180°可知：∠CAD=25°，∠1=∠2=45°，由∠BAC=∠1+∠DAC=70°即可得出答案.
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