【基础版】浙教版数学八上1.2定义与命题 同步练习
一、选择题
1．（2016八上·萧山期中）下列语句是命题的是（ ）
A．作直线AB的垂线 B．在线段AB上取点C
C．同旁内角互补 D．垂线段最短吗？
2．（2024八上·揭阳期末）下列语句中，不是命题的是（ ）
A．两点之间线段最短
B．不平行的两条直线只有一个交点
C．与的差等于吗
D．相等的角是对顶角
3．（2020七下·肇庆月考）下列语句中，是命题的是（ ）
①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④如果a>b，b>c，那么a>c；⑤直角都相等．
A．①④⑤ B．①②④ C．①②⑤ D．②③④⑤
4．（2018七下·中山期末）下列命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．内错角相等
C．相等的角是对顶角 D．相等的角是内错角
5．（2024七下·江油期中）有下列命题：
①若，则；②若，则；③同旁内角互补；④二直线相交对顶角相等；⑤如果两个角的两边分别垂直，那么这两个角相等．其中为真命题的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列命题中，不属于基本事实的是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行
C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D．在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线垂直
7．（2023八上·越城月考）下列命题是假命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．同角的补角相等
C．内错角相等 D．直角都相等
8．（2024七下·乌鲁木齐期中） 有下列四个命题：一条直线的垂线只有一条；在同一平面内，从一点到某直线的垂线段叫这点到这条直线的距离；如果两条直线垂直，那么他们相交成的四个角都相等；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中假命题的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
9．（2022七下·防城期末）命题“a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c”是 ．（填写“真命题”或“假命题”）
10．（2024七下·江油期中）把命题“二直线平行，同旁内角互补”改写成“如果 ，那么 ”的形式．
11．（2024七下·三台期中）命题“同旁内角互补”的题设是 ，结论是 ，这是一个 命题（填“真”或“假”）．
12．（2020七下·朝阳期末）可以用一个m的值说明命题“如果m能被2整除，那么它也能被4整除”是假命题，这个值可以是m＝ ．
三、解答题
13．把命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……“的形式．
14．下列语句中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）负数都小于零．（2）当a>0时，|a|=a．（3）平角与周角一定不相等．（4）所有的质数都是奇数．（5）三角形任何两边的和大于第三边．（6）过直线l外一点作l的平行线．（7）任意三角形的三条角平分线都相交于一点吗？
15．（沪科版八年级数学上册 13.2命题与证明 同步练习（一））下列各命题的条件是什么？结论是什么？
（1）两直线平行，同位角相等；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
16．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练：5.3.2《命题、定理、证明》）已知命题：“如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE．”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明．
17．（2024七下·威县月考）已知命题“两直线平行，同旁内角互补”．
（1）写出该命题的题设和结论，并将其改写成“如果……那么……”的形式；
（2）嘉淇想证明该命题，下面是她的解题过程，请将其补全，并在括号内填上推理的根据．
如图，已知直线，直线截，于点，．
求证 ．
证明：（已知），
（ ）．
（平角的定义），
（ ）．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：A、是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；
B、是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；
C、符合命题的定义，是命题；
D、是一个问句，不符合命题的定义，不是命题．
故选C．
【分析】根据命题的定义作答．
2．【答案】C
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：A、两点之间线段最短，是命题，故不符合题意；
B、 不平行的两条直线只有一个交点， 是命题，故不符合题意；
C、 与的差等于吗 ，不是命题，故符合题意；
D、 相等的角是对顶角，是命题，故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】判断一件事情的语句叫做命题，据此判断即可.
3．【答案】A
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2，是命题，故①符合题意；
②对顶角相等吗？不是命题，故②不符合题意；
③画线段AB＝CD，不是命题，故③不符合题意；
④如果a＞b，b＞c，那么a＞c，是命题，故④符合题意；
⑤直角都相等，是命题，故⑤符合题意．
故答案为：A．
【分析】 可以判断真假的陈述句叫做命题，判断命题主要有两点：①能判断真假；②是陈述句.
4．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质；内错角的概念；真命题与假命题
【解析】【解答】A. ∵对顶角相等，故是真命题；
B. ∵两直线平行，内错角相等，故是假命题；
C. ∵相等的角不一定是对顶角，故是假命题；
D. ∵相等的角不一定是内错角，故是假命题；
故答案为：A.
【分析】A为对顶角的性质，B成立的前提是两直线平行，C、D都不一定成立。
5．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；真命题与假命题；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：①若，当，，故原命题是假命题；
②若，则，是真命题；
③两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；
④对顶角相等，是真命题；
⑤如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故原命题是假命题；
综上所述，②④是真命题，有2个．
故答案为：B．
【分析】根据绝对值的性质、对顶角的性质、平行线的性质，逐项判断即可．
6．【答案】B
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：A、两点确定一条直线为基本事实，不符合题意；
B、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行为平行线的判定不是基本事实，符合题意；
C、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行为基本事实，不符合题意；
D、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线垂直为基本事实，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据命题与定理对每个选项分别判断即可.
7．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质；对顶角及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A.对顶角相等是真命题，故不符合题意；
B.同角的不角相等是真命题，故不符合题意；
C.两直线平行，内错角相等，缺少条件是假命题，故符合题意；
D.直角都相等是真命题，故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据对顶角，补角的性质，直角的定义，平行线的性质可以得出答案
8．【答案】B
【知识点】垂线的概念；点到直线的距离；平行线的判定；真命题与假命题
【解析】【解答】①一条直线的垂线有无数条，故①错误；
② 在同一平面内，从一点到某直线的垂线段的长度叫这点到这条直线的距离，故②错误；
③ 如果两条直线垂直，那么他们相交成的四个角都相等，都为直角；故③正确；
④ 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ，故④正确；
故答案：B.
【分析】依次判断各个命题的真假即可.
9．【答案】假命题
【知识点】平行线的判定；真命题与假命题
【解析】【解答】解：如图，a⊥b，b⊥c，但是a∥c．
所以，该命题是假命题，
故答案为：假命题．
【分析】在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，据此判断即可.
10．【答案】两直线平行；同旁内角互补
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：“二直线平行，同旁内角互补”改写成“如果两直线平行，那么同旁内角互补”.
故答案为：两直线平行，同旁内角互补．
【分析】一个命题写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．
11．【答案】两个角是同旁内角；这两个角互补；假
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】两个角是同旁内角，这两个角互补 假
【分析】拆分命题的题设与结论，此命题为假命题.
12．【答案】14（答案不唯一）
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：可以用一个m的值说明命题“如果m能被2整除，那么它也能被4整除”是假命题，这个值可以是m＝14，
故答案为：14（答案不唯一）．
【分析】m的取值满足是2的倍数但不是4的倍数，据此解答即可．
13．【答案】解：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【分析】题设：两个角都是同一个角的补角，结论：这两个角相等.
14．【答案】解：(1)(2)(3)(4)(5)是命题，(6)(7)不是命题
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【分析】判断一件事情的语句，叫做命题.(1)对负数的判断，是命题；（2）对绝对值的判断，是命题；（3）对平角周角大小的判断，是命题；（4）对质数的判断，是命题；（5）对三角形两边和与第三边大小的判断，是命题；（6）作平行线的叙述语，没有判断，不是命题；（7）是个问句，不是判断，不是命题.
15．【答案】（1）解：条件是两直线平行；结论是同位角相等。
（2）解：条件是直线外有一点，过这一点做一条直线和已知直线平行；结论是这样的平行线有且只有一条。
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【分析】命题都由条件和结论两部分组成，常可写成“如果…那么…”的形式，即“如果p，那么q”的形式，p是条件，q是结论。本题重在区分命题的条件和结论。
16．【答案】解：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE，是假命题，
当添加：∠B=∠E时，AB∥DE，
理由：∵∠B=∠E，
∴AB∥DE．
【知识点】平行线的判定；真命题与假命题
【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可得出结论。
17．【答案】（1）解：该命题的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”；
如果两直线平行，那么同旁内角互补；
（2）解：；两直线平行，同位角相等；；；等量代换
【知识点】平行线的性质；定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【分析】（1）根据题设是前提条件，结论是由前提条件得到的结果作答即可；
（2）根据平行线的性质及平角的定义完成对应的空即可.
1 / 1【基础版】浙教版数学八上1.2定义与命题 同步练习
一、选择题
1．（2016八上·萧山期中）下列语句是命题的是（ ）
A．作直线AB的垂线 B．在线段AB上取点C
C．同旁内角互补 D．垂线段最短吗？
【答案】C
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：A、是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；
B、是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；
C、符合命题的定义，是命题；
D、是一个问句，不符合命题的定义，不是命题．
故选C．
【分析】根据命题的定义作答．
2．（2024八上·揭阳期末）下列语句中，不是命题的是（ ）
A．两点之间线段最短
B．不平行的两条直线只有一个交点
C．与的差等于吗
D．相等的角是对顶角
【答案】C
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：A、两点之间线段最短，是命题，故不符合题意；
B、 不平行的两条直线只有一个交点， 是命题，故不符合题意；
C、 与的差等于吗 ，不是命题，故符合题意；
D、 相等的角是对顶角，是命题，故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】判断一件事情的语句叫做命题，据此判断即可.
3．（2020七下·肇庆月考）下列语句中，是命题的是（ ）
①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④如果a>b，b>c，那么a>c；⑤直角都相等．
A．①④⑤ B．①②④ C．①②⑤ D．②③④⑤
【答案】A
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2，是命题，故①符合题意；
②对顶角相等吗？不是命题，故②不符合题意；
③画线段AB＝CD，不是命题，故③不符合题意；
④如果a＞b，b＞c，那么a＞c，是命题，故④符合题意；
⑤直角都相等，是命题，故⑤符合题意．
故答案为：A．
【分析】 可以判断真假的陈述句叫做命题，判断命题主要有两点：①能判断真假；②是陈述句.
4．（2018七下·中山期末）下列命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．内错角相等
C．相等的角是对顶角 D．相等的角是内错角
【答案】A
【知识点】对顶角及其性质；内错角的概念；真命题与假命题
【解析】【解答】A. ∵对顶角相等，故是真命题；
B. ∵两直线平行，内错角相等，故是假命题；
C. ∵相等的角不一定是对顶角，故是假命题；
D. ∵相等的角不一定是内错角，故是假命题；
故答案为：A.
【分析】A为对顶角的性质，B成立的前提是两直线平行，C、D都不一定成立。
5．（2024七下·江油期中）有下列命题：
①若，则；②若，则；③同旁内角互补；④二直线相交对顶角相等；⑤如果两个角的两边分别垂直，那么这两个角相等．其中为真命题的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；真命题与假命题；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：①若，当，，故原命题是假命题；
②若，则，是真命题；
③两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；
④对顶角相等，是真命题；
⑤如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故原命题是假命题；
综上所述，②④是真命题，有2个．
故答案为：B．
【分析】根据绝对值的性质、对顶角的性质、平行线的性质，逐项判断即可．
6．下列命题中，不属于基本事实的是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行
C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D．在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线垂直
【答案】B
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：A、两点确定一条直线为基本事实，不符合题意；
B、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行为平行线的判定不是基本事实，符合题意；
C、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行为基本事实，不符合题意；
D、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线垂直为基本事实，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据命题与定理对每个选项分别判断即可.
7．（2023八上·越城月考）下列命题是假命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．同角的补角相等
C．内错角相等 D．直角都相等
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质；对顶角及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A.对顶角相等是真命题，故不符合题意；
B.同角的不角相等是真命题，故不符合题意；
C.两直线平行，内错角相等，缺少条件是假命题，故符合题意；
D.直角都相等是真命题，故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据对顶角，补角的性质，直角的定义，平行线的性质可以得出答案
8．（2024七下·乌鲁木齐期中） 有下列四个命题：一条直线的垂线只有一条；在同一平面内，从一点到某直线的垂线段叫这点到这条直线的距离；如果两条直线垂直，那么他们相交成的四个角都相等；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中假命题的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【知识点】垂线的概念；点到直线的距离；平行线的判定；真命题与假命题
【解析】【解答】①一条直线的垂线有无数条，故①错误；
② 在同一平面内，从一点到某直线的垂线段的长度叫这点到这条直线的距离，故②错误；
③ 如果两条直线垂直，那么他们相交成的四个角都相等，都为直角；故③正确；
④ 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ，故④正确；
故答案：B.
【分析】依次判断各个命题的真假即可.
二、填空题
9．（2022七下·防城期末）命题“a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c”是 ．（填写“真命题”或“假命题”）
【答案】假命题
【知识点】平行线的判定；真命题与假命题
【解析】【解答】解：如图，a⊥b，b⊥c，但是a∥c．
所以，该命题是假命题，
故答案为：假命题．
【分析】在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，据此判断即可.
10．（2024七下·江油期中）把命题“二直线平行，同旁内角互补”改写成“如果 ，那么 ”的形式．
【答案】两直线平行；同旁内角互补
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：“二直线平行，同旁内角互补”改写成“如果两直线平行，那么同旁内角互补”.
故答案为：两直线平行，同旁内角互补．
【分析】一个命题写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．
11．（2024七下·三台期中）命题“同旁内角互补”的题设是 ，结论是 ，这是一个 命题（填“真”或“假”）．
【答案】两个角是同旁内角；这两个角互补；假
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】两个角是同旁内角，这两个角互补 假
【分析】拆分命题的题设与结论，此命题为假命题.
12．（2020七下·朝阳期末）可以用一个m的值说明命题“如果m能被2整除，那么它也能被4整除”是假命题，这个值可以是m＝ ．
【答案】14（答案不唯一）
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：可以用一个m的值说明命题“如果m能被2整除，那么它也能被4整除”是假命题，这个值可以是m＝14，
故答案为：14（答案不唯一）．
【分析】m的取值满足是2的倍数但不是4的倍数，据此解答即可．
三、解答题
13．把命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……“的形式．
【答案】解：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【分析】题设：两个角都是同一个角的补角，结论：这两个角相等.
14．下列语句中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）负数都小于零．（2）当a>0时，|a|=a．（3）平角与周角一定不相等．（4）所有的质数都是奇数．（5）三角形任何两边的和大于第三边．（6）过直线l外一点作l的平行线．（7）任意三角形的三条角平分线都相交于一点吗？
【答案】解：(1)(2)(3)(4)(5)是命题，(6)(7)不是命题
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【分析】判断一件事情的语句，叫做命题.(1)对负数的判断，是命题；（2）对绝对值的判断，是命题；（3）对平角周角大小的判断，是命题；（4）对质数的判断，是命题；（5）对三角形两边和与第三边大小的判断，是命题；（6）作平行线的叙述语，没有判断，不是命题；（7）是个问句，不是判断，不是命题.
15．（沪科版八年级数学上册 13.2命题与证明 同步练习（一））下列各命题的条件是什么？结论是什么？
（1）两直线平行，同位角相等；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
【答案】（1）解：条件是两直线平行；结论是同位角相等。
（2）解：条件是直线外有一点，过这一点做一条直线和已知直线平行；结论是这样的平行线有且只有一条。
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【分析】命题都由条件和结论两部分组成，常可写成“如果…那么…”的形式，即“如果p，那么q”的形式，p是条件，q是结论。本题重在区分命题的条件和结论。
16．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练：5.3.2《命题、定理、证明》）已知命题：“如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE．”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明．
【答案】解：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE，是假命题，
当添加：∠B=∠E时，AB∥DE，
理由：∵∠B=∠E，
∴AB∥DE．
【知识点】平行线的判定；真命题与假命题
【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可得出结论。
17．（2024七下·威县月考）已知命题“两直线平行，同旁内角互补”．
（1）写出该命题的题设和结论，并将其改写成“如果……那么……”的形式；
（2）嘉淇想证明该命题，下面是她的解题过程，请将其补全，并在括号内填上推理的根据．
如图，已知直线，直线截，于点，．
求证 ．
证明：（已知），
（ ）．
（平角的定义），
（ ）．
【答案】（1）解：该命题的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”；
如果两直线平行，那么同旁内角互补；
（2）解：；两直线平行，同位角相等；；；等量代换
【知识点】平行线的性质；定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【分析】（1）根据题设是前提条件，结论是由前提条件得到的结果作答即可；
（2）根据平行线的性质及平角的定义完成对应的空即可.
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