【培优版】浙教版数学八上1.2定义与命题 同步练习
一、选择题
1．（2024七下·江门期中）下列命题中，假命题是（ ）
A．对顶角相等
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补
【答案】C
【知识点】平行线的判定；对顶角及其性质；真命题与假命题；平行公理
【解析】【解答】A、B、D真命题，而C中，两平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.此处缺少平行，故为假命题.
【分析】两平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，可直接判断为假命题.
2．（2024七下·婺源期中） 下列说法正确的有（ ）
①内错角相等；②点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；③两个无理数的和还是无理数；④两点之间，线段最短；⑤如果一个实数的立方根等于他本身，这个数只有0或1；⑥在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：①∵两直线平行，内错角相等，∴①不正确，不符合题意；
②∵点到直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，∴②不正确，不符合题意；
③∵两个无理数的和可以是有理数也可以是无理数，∴③不正确，不符合题意；
④∵两点之间，线段最短，∴④正确，符合题意；
⑤∵如果一个实数的立方根等于他本身，这个数只有0或1或-1，∴⑤不正确，不符合题意；
⑥∵在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，∴⑥正确，符合题意；
综上，正确的结论是④⑥，共2个，
故答案为：B.
【分析】利用平行线的性质、点到直线的距离的定义、线段的性质、立方根的计算方法、平面内两直线的位置关系及真命题的定义逐项分析判断即可.
3．（2024七下·恩施期中） 交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是( )
A．两直线平行，同位角相等 B．相等的角是对顶角
C．所有的直角都是相等的 D．若a=b，则a﹣3=b﹣3
【答案】C
【知识点】等式的基本性质；对顶角及其性质；真命题与假命题；角的分类（直角、锐角和钝角）；同位角相等，两直线平行
4．（2023·江北模拟）能说明命题“对于任意实数，”是假命题的一个反例可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：当x=0事，x2=0，不满足x2>0.
故答案为：C.
【分析】原命题为假命题时，应满足x为任意实数，x2>0，据此判断.
5．如图所示，用两个相同的三角板可以过点P作出直线m的平行线n，能解释其中道理的定理是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．对顶角相等，两直线平行
【答案】B
【知识点】平行线的判定；定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：如图.
根据两个三角板相同可知，∠ABD=∠BAC.
∴m∥n.
故答案为：B.
【分析】根据平行线的判定定理“ 内错角相等，两直线平行 ”判断即可.
6．（2023八上·长兴期末）对于命题“如果，那么”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：在A中，，，满足，且，故该选项中，a、b的值不能说明该命题为假命题；
在B中，，，不满足，故该选项中，a、b的值不能说明该命题为假命题；
在C中，，，满足，且，故该选项中，a、b的值不能说明该命题为假命题；
在D中，，，满足，且，故该选项中，a、b的值能说明该命题为假命题；
故答案为：D.
【分析】原命题为假命题时，应满足a2>b2，但a≤b，据此判断.
二、填空题
7．（2024七下·湖北期中）把命题“锐角的余角是锐角”改写成“如果……那么……”的形式是 ．
【答案】如果一个角是锐角，那么它的余角是锐角
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】“锐角的余角是锐角”，“锐角”是条件，“余角是锐角”为结论；
需注意补充句意使其完整，故为“如果一个角是锐角，那么它的余角是锐角”.
【分析】由命题的条件与结论剖析并补充句意即可.
8．（2024七下·阳东期中） “在同一平面内，若a⊥b，，则”，这是一个 命题．（填“真”或“假”）
【答案】真
【知识点】垂线的概念；平行线的判定；真命题与假命题
【解析】【解答】解：如图，
∵a⊥b，a⊥c，
∴∠1=∠2=90°，
∴b∥c，
∴这个命题是一个真命题.
故答案为：真.
【分析】根据题意画出示意图，由垂直的定义得∠1=∠2=90°，然后根据同位角相等，两直线平行，可判断出b∥c，从而即可判断得出结论.
9．（2020八上·隆回期末）举反例说明下面的命题是假命题，命题：若 ，则 且 ，反例：
【答案】 ， ，则 且 ，
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：因为当 ， 时，原条件ab＞0仍然成立，
所以反例为： ， ，则 且 ， ．
故答案为： ， ，则 且 ， .
【分析】根据题意，举出反例证明即可。
10．（2023七上·蒙城期中）下列说法：①的绝对值是；②若两数互为相反数，则它们的商是；③如果两数的和与乘积都是正数，那么这两个数都是正数；④如果多项式的值为，则单项式的值为4，其中正确的为 ．（填序号）
【答案】③
【知识点】多项式的概念；有理数的乘法法则；真命题与假命题；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：①∵-1的绝对值是1，∴①不正确；
②∵0的相反数是0，∴它们的商不是-1，∴②不正确；
③∵如果两数的和与乘积都是正数，那么这两个数都是正数，∴③正确；
④∵，∴，∴，∴④不正确；
综上，正确的结论是③，
故答案为：③.
【分析】利用绝对值的性质、有理数的加法和乘法及多项式的计算方法分析求解即可.
三、解答题
11．（2024七下·阳东期中） 如图，在三角形中，D，E是上的点，F是上一点，H，G是上的点，于点D，连接，，．给定三个条件：①，②，③．
（1）请在上述三个条件中选择其中两个作为已知条件．另一个作为结论组成一个真命题，你选择的条件是 ．结论是 （填写序号）；
（2）证明上述命题．
【答案】（1）①②；③
（2）解：若选择的条件是①②，结论是③，
证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，则，
∴，
过点作，则，
∴，，
∵，
∴；
若选择的条件是①③，结论是②，
证明：∵，，
∴，
∴，
过点作，则，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
则，
∴；
若选择的条件是②③，结论是①，
证明：过点作，则，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【知识点】平行线的判定与性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：（1）开放性命题，答案不唯一；
在①EG⊥AB，②，③． 上述三个条件中选择其中两个作为已知条件，另一个作为结论组成一个真命题，选择的条件是①②，结论是③；
故答案为：①②；③；
【分析】（1）从①②③三个条件中选择其中两个作为已知条件，另一个作为结论，共有三种不同的选法，分别是条件是①②，结论是③；条件是①③，结论是②；条件是②③，结论是①；然后再判断出每一个命题的真假，即可得出答案；
（2）若选择的条件是①②，结论是③：由同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行，得EG∥DF，由二直线平行，内错角相等，得∠GEF=∠DFE，结合，由等量加等量和相等推出∠BFE=∠HEF，由内错角相等，两直线平行，得EH∥BC；过点G作GM∥BC，由平行于同一直线的两条直线互相平行，得GM∥BC∥EH，由平行线的性质得∠EGM=，∠HGM=∠C，进而根据角的构成、等量代换即可得出结论；若选择的条件是①③，结论是②：由同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行，得EG∥DF，由二直线平行，内错角相等，得∠GEF=∠DFE，过点G作GM∥BC，由二直线平行，同位角相等，得∠HGM=∠C，结合已知及角的构成可推出∠EGM=，由内错角相等，两直线平行，得EH∥GM，进而由平行于同一直线的两条直线互相平行，得GM∥BC∥EH，由二直线平行，内错角相等，得∠HEF=∠BFE，然后根据等式的性质及角的构成可推出；若选择的条件是②③，结论是①：过点G作GM∥BC，由二直线平行，同位角相等，得∠HGM=∠C，结合已知及角的构成可推出∠EGM=，由内错角相等，两直线平行，得EH∥GM，进而由平行于同一直线的两条直线互相平行，得GM∥BC∥EH，由二直线平行，内错角相等，得∠HEF=∠BFE，然后根据等式的性质及角的构成可推出∠GEF=∠DFE，由内错角相等，两直线平行，得EG∥DF，最后根据平行线的性质及垂直的定义可得EG⊥AB.
12．如图，AB，CD，BE，CF被BC所截．在下面三个论断中，请选择其中的两个作为条件，另一个为结论，组成一个真命题，并用推理的方法说明它是真命题．
①AB⊥BC，CD⊥BC；②BE∥CF ；③∠ABE=∠DCF．
条件：
结论：
推理过程：
【答案】解： 条件①②，结论③ .
推理过程： ∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴∠ABC=∠BCD，
又 BE∥CF，
∴∠EBC=∠FCB.
∴∠ABC-∠EBC=∠BCD-∠FCB，即∠ABE=∠DCF；
条件①③，结论② .
推理过程： ∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴∠ABC=∠BCD，
∵∠ABE=∠DCF，
∴∠ABC-∠ABE=∠BCD-∠DCF，即∠EBC=∠FCB.
∴ BE∥CF.
【知识点】平行线的判定与性质；真命题与假命题
【解析】【分析】当条件①②，结论③时，利用垂直的意义，可得∠ABC=∠BCD，利用平行线的性质，可得∠ABC=∠BCD，两式相减，可得∠ABE=∠DCF；
当 条件①③，结论② 时，同上可证明∠ABC=∠BCD，结合 ∠ABE=∠DCF ，将两式相减，可得∠EBC=∠FCB，可利用平行线的判定判定BE∥CF.
13．如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两边，且∠ABC=25°．
（1）图1中∠1= ，图2中∠2= .
（2）观察∠1，∠2分别与∠ABC有怎样的数量关系，请你对此归纳出一个真命题．
【答案】（1）；
（2）解：∠1与∠ABC相等，∠2与∠ABC互补.
归纳：如果两个角的两边分别互相平行，那么这两个角相等或互补.
【知识点】平行线的性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：（1）图1中，∵AB∥DE， ∠ABC=25° ，
∴∠DGC=∠ABC=25°，
∵BC∥EF，
∴∠1 =∠DGC=25°；
图2中，∵AB∥DE， ∠ABC=25°
∴∠BGE=∠ABC=25°，
∵BC∥EF，
∴∠2 +∠BGE=180°，
∴∠DEF =180°﹣25°=155°；
故答案为：25°，155°；
【分析】（1）图1中，根据平行线的性质，由AB∥DE和BC∥EF得∠1=∠DGC=∠ABC=25°；图2中，根据平行线的性质，由AB∥DE和BC∥EF得∠DEF +∠BGE=180°，进而得∠DEF =135°；
（2）由（1）易得∠1与∠ABC相等，∠2与∠ABC互补，这个结论可归纳为：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
14．如图，
①AB∥CD，②BE平分∠ABD；③∠1+∠2=90°，④DE平分∠BDC．
（1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题．
（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由．
【答案】（1）解：答案不唯一，
如：如果BE平分平分，那么
（2）解：这个命题是真命题，
理由如下：平分，
.
平分，
.
，
，
.
【知识点】平行线的判定；角平分线的概念；真命题与假命题
【解析】【分析】（1）根据命题的概念写出一个命题即可；
（2）根据角平分线的定义及平行线的判定定理即可证明.
四、综合题
15．（2022七下·吴江期末）如图，现有以下三个条件：①②③.请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题.
（1）你构造的是哪几个命题？
（2）你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出反例（证明其中的一个命题即可）.
【答案】（1）解：有：如果那么；
如果那么；
如果，那么；
（2）解：如图：
∵AB∥CD，
∴∠B=∠CDF，
∵∠B=∠C，
∴∠C=∠CDF，
∴CE∥BF，
∴∠E=∠F，
∴如果那么为真命题；
∵AB∥CD，
∴∠B=∠CDF，
∵∠E=∠F，
∴CE∥BF，
∴∠C=∠CDF，
∴∠B=∠C，
∴如果那么为真命题；
∵∠E=∠F，
∴CE∥BF，
∴∠C=∠CDF，
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠CDF，
∴AB∥CD，
∴如果，那么为真命题.
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念；真命题与假命题
【解析】【分析】（1）一个命题一般包括题设与结论两部分，用如果领起的是题设，用那么领起的是结论，据此即可写出各个命题；
（2）若选择条件①②，结论③，根据平行线的性质可得∠B=∠CDF，结合∠B=∠C可得∠C=∠CDF，推出CE∥BF，然后根据平行线的性质可得∠E=∠F；
若选择条件①③，结论②，根据平行线的可得∠B=∠CDF，根据∠E=∠F可得CE∥BF，由平行线的性质可得∠C=∠CDF，据此可得结论；
若选择条件②③，结论①，根据∠E=∠F可得CE∥BF，由平行线的性质可得∠C=∠CDF，结合∠B=∠C可得∠B=∠CDF，进而推出AB∥CD.
16．（2022八下·靖江月考）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别在边AB、AC上，给出下列信息：
①BE平分∠ABC；②CD⊥AB；③∠CFE＝∠CEF.
（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个命题.在保证命题正确的情况下，你选择的条件是 ，结论是 .（只要填写序号）.
（2）请证明（1）中你组成的命题的正确性.
【答案】（1）②③；①
（2）证明：∵∠CFE=∠CEF，∠CFE=∠BFD，
∴∠CEB=∠BFD，
∵CD⊥AB，
∴∠BFD+∠DBF=90°，
∵∠CBE+∠CEB=90°，
∴∠DBF=∠CBE，
∴BE平分∠ABC.
【知识点】余角、补角及其性质；三角形内角和定理；角平分线的概念；定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】（1）解：选择的条件是②③，结论是①；
故答案为：第一空②③，第二空①；
【分析】（1）根据命题的定义正确选择即可；
（2）以②③为条件，易得 ∠CEB=∠BFD， 根据等角的余角相等得∠DBF= ∠CBE，即可得证.
1 / 1【培优版】浙教版数学八上1.2定义与命题 同步练习
一、选择题
1．（2024七下·江门期中）下列命题中，假命题是（ ）
A．对顶角相等
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补
2．（2024七下·婺源期中） 下列说法正确的有（ ）
①内错角相等；②点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；③两个无理数的和还是无理数；④两点之间，线段最短；⑤如果一个实数的立方根等于他本身，这个数只有0或1；⑥在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2024七下·恩施期中） 交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是( )
A．两直线平行，同位角相等 B．相等的角是对顶角
C．所有的直角都是相等的 D．若a=b，则a﹣3=b﹣3
4．（2023·江北模拟）能说明命题“对于任意实数，”是假命题的一个反例可以是（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，用两个相同的三角板可以过点P作出直线m的平行线n，能解释其中道理的定理是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．对顶角相等，两直线平行
6．（2023八上·长兴期末）对于命题“如果，那么”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
二、填空题
7．（2024七下·湖北期中）把命题“锐角的余角是锐角”改写成“如果……那么……”的形式是 ．
8．（2024七下·阳东期中） “在同一平面内，若a⊥b，，则”，这是一个 命题．（填“真”或“假”）
9．（2020八上·隆回期末）举反例说明下面的命题是假命题，命题：若 ，则 且 ，反例：
10．（2023七上·蒙城期中）下列说法：①的绝对值是；②若两数互为相反数，则它们的商是；③如果两数的和与乘积都是正数，那么这两个数都是正数；④如果多项式的值为，则单项式的值为4，其中正确的为 ．（填序号）
三、解答题
11．（2024七下·阳东期中） 如图，在三角形中，D，E是上的点，F是上一点，H，G是上的点，于点D，连接，，．给定三个条件：①，②，③．
（1）请在上述三个条件中选择其中两个作为已知条件．另一个作为结论组成一个真命题，你选择的条件是 ．结论是 （填写序号）；
（2）证明上述命题．
12．如图，AB，CD，BE，CF被BC所截．在下面三个论断中，请选择其中的两个作为条件，另一个为结论，组成一个真命题，并用推理的方法说明它是真命题．
①AB⊥BC，CD⊥BC；②BE∥CF ；③∠ABE=∠DCF．
条件：
结论：
推理过程：
13．如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两边，且∠ABC=25°．
（1）图1中∠1= ，图2中∠2= .
（2）观察∠1，∠2分别与∠ABC有怎样的数量关系，请你对此归纳出一个真命题．
14．如图，
①AB∥CD，②BE平分∠ABD；③∠1+∠2=90°，④DE平分∠BDC．
（1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题．
（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由．
四、综合题
15．（2022七下·吴江期末）如图，现有以下三个条件：①②③.请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题.
（1）你构造的是哪几个命题？
（2）你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出反例（证明其中的一个命题即可）.
16．（2022八下·靖江月考）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别在边AB、AC上，给出下列信息：
①BE平分∠ABC；②CD⊥AB；③∠CFE＝∠CEF.
（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个命题.在保证命题正确的情况下，你选择的条件是 ，结论是 .（只要填写序号）.
（2）请证明（1）中你组成的命题的正确性.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行线的判定；对顶角及其性质；真命题与假命题；平行公理
【解析】【解答】A、B、D真命题，而C中，两平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.此处缺少平行，故为假命题.
【分析】两平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，可直接判断为假命题.
2．【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：①∵两直线平行，内错角相等，∴①不正确，不符合题意；
②∵点到直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，∴②不正确，不符合题意；
③∵两个无理数的和可以是有理数也可以是无理数，∴③不正确，不符合题意；
④∵两点之间，线段最短，∴④正确，符合题意；
⑤∵如果一个实数的立方根等于他本身，这个数只有0或1或-1，∴⑤不正确，不符合题意；
⑥∵在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，∴⑥正确，符合题意；
综上，正确的结论是④⑥，共2个，
故答案为：B.
【分析】利用平行线的性质、点到直线的距离的定义、线段的性质、立方根的计算方法、平面内两直线的位置关系及真命题的定义逐项分析判断即可.
3．【答案】C
【知识点】等式的基本性质；对顶角及其性质；真命题与假命题；角的分类（直角、锐角和钝角）；同位角相等，两直线平行
4．【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：当x=0事，x2=0，不满足x2>0.
故答案为：C.
【分析】原命题为假命题时，应满足x为任意实数，x2>0，据此判断.
5．【答案】B
【知识点】平行线的判定；定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：如图.
根据两个三角板相同可知，∠ABD=∠BAC.
∴m∥n.
故答案为：B.
【分析】根据平行线的判定定理“ 内错角相等，两直线平行 ”判断即可.
6．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：在A中，，，满足，且，故该选项中，a、b的值不能说明该命题为假命题；
在B中，，，不满足，故该选项中，a、b的值不能说明该命题为假命题；
在C中，，，满足，且，故该选项中，a、b的值不能说明该命题为假命题；
在D中，，，满足，且，故该选项中，a、b的值能说明该命题为假命题；
故答案为：D.
【分析】原命题为假命题时，应满足a2>b2，但a≤b，据此判断.
7．【答案】如果一个角是锐角，那么它的余角是锐角
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】“锐角的余角是锐角”，“锐角”是条件，“余角是锐角”为结论；
需注意补充句意使其完整，故为“如果一个角是锐角，那么它的余角是锐角”.
【分析】由命题的条件与结论剖析并补充句意即可.
8．【答案】真
【知识点】垂线的概念；平行线的判定；真命题与假命题
【解析】【解答】解：如图，
∵a⊥b，a⊥c，
∴∠1=∠2=90°，
∴b∥c，
∴这个命题是一个真命题.
故答案为：真.
【分析】根据题意画出示意图，由垂直的定义得∠1=∠2=90°，然后根据同位角相等，两直线平行，可判断出b∥c，从而即可判断得出结论.
9．【答案】 ， ，则 且 ，
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：因为当 ， 时，原条件ab＞0仍然成立，
所以反例为： ， ，则 且 ， ．
故答案为： ， ，则 且 ， .
【分析】根据题意，举出反例证明即可。
10．【答案】③
【知识点】多项式的概念；有理数的乘法法则；真命题与假命题；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：①∵-1的绝对值是1，∴①不正确；
②∵0的相反数是0，∴它们的商不是-1，∴②不正确；
③∵如果两数的和与乘积都是正数，那么这两个数都是正数，∴③正确；
④∵，∴，∴，∴④不正确；
综上，正确的结论是③，
故答案为：③.
【分析】利用绝对值的性质、有理数的加法和乘法及多项式的计算方法分析求解即可.
11．【答案】（1）①②；③
（2）解：若选择的条件是①②，结论是③，
证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，则，
∴，
过点作，则，
∴，，
∵，
∴；
若选择的条件是①③，结论是②，
证明：∵，，
∴，
∴，
过点作，则，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
则，
∴；
若选择的条件是②③，结论是①，
证明：过点作，则，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【知识点】平行线的判定与性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：（1）开放性命题，答案不唯一；
在①EG⊥AB，②，③． 上述三个条件中选择其中两个作为已知条件，另一个作为结论组成一个真命题，选择的条件是①②，结论是③；
故答案为：①②；③；
【分析】（1）从①②③三个条件中选择其中两个作为已知条件，另一个作为结论，共有三种不同的选法，分别是条件是①②，结论是③；条件是①③，结论是②；条件是②③，结论是①；然后再判断出每一个命题的真假，即可得出答案；
（2）若选择的条件是①②，结论是③：由同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行，得EG∥DF，由二直线平行，内错角相等，得∠GEF=∠DFE，结合，由等量加等量和相等推出∠BFE=∠HEF，由内错角相等，两直线平行，得EH∥BC；过点G作GM∥BC，由平行于同一直线的两条直线互相平行，得GM∥BC∥EH，由平行线的性质得∠EGM=，∠HGM=∠C，进而根据角的构成、等量代换即可得出结论；若选择的条件是①③，结论是②：由同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行，得EG∥DF，由二直线平行，内错角相等，得∠GEF=∠DFE，过点G作GM∥BC，由二直线平行，同位角相等，得∠HGM=∠C，结合已知及角的构成可推出∠EGM=，由内错角相等，两直线平行，得EH∥GM，进而由平行于同一直线的两条直线互相平行，得GM∥BC∥EH，由二直线平行，内错角相等，得∠HEF=∠BFE，然后根据等式的性质及角的构成可推出；若选择的条件是②③，结论是①：过点G作GM∥BC，由二直线平行，同位角相等，得∠HGM=∠C，结合已知及角的构成可推出∠EGM=，由内错角相等，两直线平行，得EH∥GM，进而由平行于同一直线的两条直线互相平行，得GM∥BC∥EH，由二直线平行，内错角相等，得∠HEF=∠BFE，然后根据等式的性质及角的构成可推出∠GEF=∠DFE，由内错角相等，两直线平行，得EG∥DF，最后根据平行线的性质及垂直的定义可得EG⊥AB.
12．【答案】解： 条件①②，结论③ .
推理过程： ∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴∠ABC=∠BCD，
又 BE∥CF，
∴∠EBC=∠FCB.
∴∠ABC-∠EBC=∠BCD-∠FCB，即∠ABE=∠DCF；
条件①③，结论② .
推理过程： ∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴∠ABC=∠BCD，
∵∠ABE=∠DCF，
∴∠ABC-∠ABE=∠BCD-∠DCF，即∠EBC=∠FCB.
∴ BE∥CF.
【知识点】平行线的判定与性质；真命题与假命题
【解析】【分析】当条件①②，结论③时，利用垂直的意义，可得∠ABC=∠BCD，利用平行线的性质，可得∠ABC=∠BCD，两式相减，可得∠ABE=∠DCF；
当 条件①③，结论② 时，同上可证明∠ABC=∠BCD，结合 ∠ABE=∠DCF ，将两式相减，可得∠EBC=∠FCB，可利用平行线的判定判定BE∥CF.
13．【答案】（1）；
（2）解：∠1与∠ABC相等，∠2与∠ABC互补.
归纳：如果两个角的两边分别互相平行，那么这两个角相等或互补.
【知识点】平行线的性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：（1）图1中，∵AB∥DE， ∠ABC=25° ，
∴∠DGC=∠ABC=25°，
∵BC∥EF，
∴∠1 =∠DGC=25°；
图2中，∵AB∥DE， ∠ABC=25°
∴∠BGE=∠ABC=25°，
∵BC∥EF，
∴∠2 +∠BGE=180°，
∴∠DEF =180°﹣25°=155°；
故答案为：25°，155°；
【分析】（1）图1中，根据平行线的性质，由AB∥DE和BC∥EF得∠1=∠DGC=∠ABC=25°；图2中，根据平行线的性质，由AB∥DE和BC∥EF得∠DEF +∠BGE=180°，进而得∠DEF =135°；
（2）由（1）易得∠1与∠ABC相等，∠2与∠ABC互补，这个结论可归纳为：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
14．【答案】（1）解：答案不唯一，
如：如果BE平分平分，那么
（2）解：这个命题是真命题，
理由如下：平分，
.
平分，
.
，
，
.
【知识点】平行线的判定；角平分线的概念；真命题与假命题
【解析】【分析】（1）根据命题的概念写出一个命题即可；
（2）根据角平分线的定义及平行线的判定定理即可证明.
15．【答案】（1）解：有：如果那么；
如果那么；
如果，那么；
（2）解：如图：
∵AB∥CD，
∴∠B=∠CDF，
∵∠B=∠C，
∴∠C=∠CDF，
∴CE∥BF，
∴∠E=∠F，
∴如果那么为真命题；
∵AB∥CD，
∴∠B=∠CDF，
∵∠E=∠F，
∴CE∥BF，
∴∠C=∠CDF，
∴∠B=∠C，
∴如果那么为真命题；
∵∠E=∠F，
∴CE∥BF，
∴∠C=∠CDF，
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠CDF，
∴AB∥CD，
∴如果，那么为真命题.
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念；真命题与假命题
【解析】【分析】（1）一个命题一般包括题设与结论两部分，用如果领起的是题设，用那么领起的是结论，据此即可写出各个命题；
（2）若选择条件①②，结论③，根据平行线的性质可得∠B=∠CDF，结合∠B=∠C可得∠C=∠CDF，推出CE∥BF，然后根据平行线的性质可得∠E=∠F；
若选择条件①③，结论②，根据平行线的可得∠B=∠CDF，根据∠E=∠F可得CE∥BF，由平行线的性质可得∠C=∠CDF，据此可得结论；
若选择条件②③，结论①，根据∠E=∠F可得CE∥BF，由平行线的性质可得∠C=∠CDF，结合∠B=∠C可得∠B=∠CDF，进而推出AB∥CD.
16．【答案】（1）②③；①
（2）证明：∵∠CFE=∠CEF，∠CFE=∠BFD，
∴∠CEB=∠BFD，
∵CD⊥AB，
∴∠BFD+∠DBF=90°，
∵∠CBE+∠CEB=90°，
∴∠DBF=∠CBE，
∴BE平分∠ABC.
【知识点】余角、补角及其性质；三角形内角和定理；角平分线的概念；定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】（1）解：选择的条件是②③，结论是①；
故答案为：第一空②③，第二空①；
【分析】（1）根据命题的定义正确选择即可；
（2）以②③为条件，易得 ∠CEB=∠BFD， 根据等角的余角相等得∠DBF= ∠CBE，即可得证.
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