【培优版】浙教版数学八上1.4全等三角形 同步练习
一、选择题
1．（2024八上·天元期末）如图，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
在中，，
∴，
故答案为：D
【分析】先根据三角形全等的性质结合题意得到，进而运用三角形内角和定理进行角的运算即可求解。
2．（2019八上·确山期中）如图，点F，C在BE上，△ABC≌△DEF，AB和DE，AC和DF是对应边，AC，DF交于点M，则∠AMF等于（ ）
A．2∠B B．2∠ACB C．∠A＋∠D D．∠B＋∠ACB
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】∵△ABC≌△DEF
∴∠DFE=∠ACB
∵∠AMF是△MFC的外角
∴∠AMF=∠DFE+∠ACB
又∵∠DFE=∠ACB
∴∠AMF=2∠ACB
故答案为：B
【分析】根据三角形全等易得∠AMF=∠MFC+∠MCF=2∠ACB
3．（2023八上·嘉兴期末）如图，△ABC≌△DEF，若∠A=100°，∠F=47°，则∠E的度数为（ ）
A．100° B．53° C．47° D．33°
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠D=100°，
∴∠E=180°-∠D-∠F=180°-100°-47°=33°.
故答案为：D
【分析】利用全等三角形的对应角相等，可求出∠D的度数，再利用三角形的内角和为180°，可求出∠E的度数.
4．（2024八上·双辽期末）如图，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵∠AEC=120°，∠B=50°，
∴∠AEB=180°-∠AEC=60°，
∴∠BAE=180°-∠AEB-∠AEC=70°，
∵
∴∠DAC=∠BAE=70°.
故答案为：B.
【分析】由邻补角的定义求出∠AEB的度数，再利用三角形内角和定理求出∠BAE的度数，最后根据全等三角形的对应角相等即可求解.
5．（2023八上·铁锋期末）如图，已知，三角形全等于三角形，若，则的度数（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解： 三角形全等于三角形
，
故答案为：D.
【分析】利用三角形全等的性质以及三角形的内角和定理即可求解.
6．（2024八上·石碣期末）如图，△ABC≌△A'B'C'，若∠A＝36°，∠C＝24°，则∠B'的度数是（ ）
A．60° B．90° C．100° D．120°
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：，
，，
根据三角形内角和定理可得.
故答案为：D.
【分析】由全等三角形的性质求出，，再根据三角形内角和为，计算求解即可．
7．（2023八上·廉江月考）如图，若，四个点B、E、C、F在同一直线上，，，则的长是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，BC=7，EC=5，
∴BC=EF=7，
∴CF=EF-EC=7-5=2.
故答案为：A.
【分析】根据全等三角形的对应边相等可得BC=EF，然后根据线段的构成CF=EF-EC可求解.
8．（2020八上·北仑期末）如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1=40°，则∠AED的度数是（ ）
A．70° B．68° C．65° D．60°
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△AED，
∴∠BAC=∠EAD，AB=AE，∠B=∠AED
∴∠1=∠BAE=40°，∠B=∠AEB，
∴∠B=（180°-40°）÷2=70°.
故答案为：A.
【分析】利用全等三角形的对应角和对应边分别相等，可知∠BAC=∠EAD，AB=AE，∠B=∠AED，再利用等腰三角形的性质，可证∠1=∠BAE=40°，∠B=∠AEB，然后利用三角形内角和定理可求出∠AED的度数。
二、填空题
9．（2023八上·献县月考）三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数是 .
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1+∠5+∠9=180°
∠3+∠7+∠6=180°
∠2+∠4+∠8=180°
∴∠1+∠5+∠9+∠3+∠7+∠6+∠2+∠4+∠8=540°
∵∠6+∠9+∠8=180°
∴∠1+∠5+∠7+∠3+∠2+∠4=360°
∵三个全等的三角形
∴∠5+∠7+∠4=180°
∴∠1+∠2+∠3=180°
故填：180°
【分析】本题考查三角形全等的性质和三角形内角和定理。利用平角的性质可得出∠1+∠5+∠9=180°，∠3+∠7+∠6=180°，∠2+∠4+∠8=180°，三角形内角和定理可得出∠6+∠9+∠8=180°，∠5+∠7+∠4=180°，进而得出答案.
10．（2024八上·腾冲期末）如图，，点B的对应点E在线段AB上，，则∠DCA的度数是 ．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴CE=CB，∠DCE=∠ACB，
∴∠CEB=∠B=70°，
∴∠ECB=180°-∠CEB-∠B=180°-70°-70°=40°，
∵∠DCE-∠ACE=∠ACB-∠ACE，
∴∠ACD=∠ECB=40°，
故答案为：40°.
【分析】利用全等三角形的性质可得CE=CB，∠DCE=∠ACB，再利用三角形的内角和求出∠ECB=180°-∠CEB-∠B=180°-70°-70°=40°，最后利用角的运算和等量代换可得∠ACD=∠ECB=40°.
11．（2024八上·东辽期末）如图，≌，点与点，点与点为对应顶点，交于点，若，，则
【答案】55
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】
解：∵△ABC≌△
∴∠ACB=∠C，∠A=∠
∴∠ACB-∠AC=∠C-∠AC
∴∠CB=∠=35°
∵∠DC=90°
∴∠=180°-∠DC-∠=180°-90°-35°=55°
∴∠A=55°
故答案为：55
【分析】本题考查全等三角形的性质，熟知全等三角形的性质是解题关键，由全等三角形的性质：对应角相等可知：∠ACB=∠C，∠A=∠，由角的和差可知：∠CB=∠=35°，由三角形内角和为180°可得出：∠=180°-∠DC-∠=55° ，即可得出答案.
12．（2024八上·吉林期末）如图，在△ABC中，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D，E．若△ABD≌△CAE，则△ABC形状为 ．
【答案】等腰直角三角形
【知识点】余角、补角及其性质；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：如图所示
△ABD≌△CAE
BD⊥直线m，CE⊥直线m
D、A、E共线
故答案为： 等腰直角三角形
【分析】根据全等三角形的性质，得到对应边可以判定是等腰三角形，根据对应角相等、等角的余角相等定理，可以得到三点共线上的两角和是90°，进而得到三角形的一个内角是90°，故可判定该三角形是等腰直角三角形。
三、解答题
13．如图，.
（1）求线段BF的长.
（2）试判断DF与BE的位置关系，并说明理由.
【答案】（1）解：∵
∴BC=EF，
BC+CF=EF+CF，
即：BF=CE=5cm.
（2）解：.理由如下：
【知识点】垂线的概念；三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【分析】(1)根据全等三角形的性质可得BC=EF，进而得到BF=CE，即可得解；
（2）由全等三角形的性质可得，由三角形内角和定理可得，即可得解.
14．（2023八上·铁西期中）如图，点D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠B=70°，请求出∠EAC的度数．
【答案】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，∠ADE＝∠B，∠C＝∠E，
∴∠ADE＝∠B＝70°，
∴∠ADB＝∠B＝70°，
∴∠EDC＝180°-∠ADB-∠ADE＝40°，
∵在8字形中，
∠E+∠EAC＝∠C+∠EDC，
∴∠EAC＝∠EDC＝40°，
∴∠EAC＝40°
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【分析】根据全等三角形性质可得∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，∠ADE＝∠B，∠C＝∠E，再根据三角形内角和定理可得∠EDC＝40°，再根据两直线相交性质即可求出答案.
15．（2023八上·临桂期中）如图，△ABD≌△EBC，AB＝2cm，BC=5cm
（1）求DE的长；
（2）若A、B、C在一条直线上，则DB与AC垂直吗？为什么？
【答案】（1）解：∵△ABD≌△EBC，
∴BD＝BC＝5cm，BE＝AB＝2cm，
∴DE＝BD-BE＝8cm；
（2）解：DB与AC垂直，
∵△ABD≌△EBC，
∴∠ABD＝∠EBC，
又A、B、C在一条直线上，
∴∠EBC＝90°，
∴DB与AC垂直．
【知识点】垂线的概念；三角形全等及其性质
【解析】【分析】(1)利用全等三角形的性质得到BD、BE的长度，进而求得DE的长度.
(2)由全等三角形的性质得到∠ABD＝∠EBC=90度，即可证得DB与AC垂直．
四、综合题
16．（2021七下·宝安期中）如图所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D．
（1）求证∶ CE⊥AB
（2）已知BC=7，AD=5，求 AF的长．
【答案】（1）证明：∵AD⊥BC
∴∠CDF＝90°
∵△ABD≌△CFD，
∴∠BAD＝∠DCF，
又∵∠AFE＝∠CFD，
∴∠AEF＝∠CDF＝90°，
∴CE⊥AB；
（2）解：∵△ABD≌△CFD，
∴BD＝DF，AD＝DC，
∵BC＝7，AD＝5，
∴BD＝BC CD＝2，
∴AF＝AD DF＝5 2＝3．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】（1）根据△ABD≌△CFD，可得∠BAD＝∠DCF，再结合∠AFE＝∠CFD，即可得到∠AEF＝∠CDF＝90°，所以CE⊥AB；
（2）根据全等三角形可得BD＝DF，AD＝DC，再利用线段的和差可得BD的长，最后利用AF＝AD DF计算即可。
17．（2022八上·慈溪期中）如图所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D.
（1）求证：CE⊥AB；
（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长.
【答案】（1）证明：∵△ABD≌△CFD，
∴∠BAD＝∠DCF，
又∵∠AFE＝∠CFD，
∴∠AEF＝∠CDF＝90°，
∴CE⊥AB；
（2）解：∵△ABD≌△CFD，
∴BD＝DF，
∵BC＝7，AD＝DC＝5，
∴BD＝BC-CD＝2，
∴AF＝AD-DF＝5-2＝3.
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；对顶角及其性质
【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质可得∠BAD＝∠DCF，由对顶角的性质可得∠AFE＝∠CFD，结合内角和定理可得∠AEF＝∠CDF＝90°，据此证明；
（2）根据全等三角形的性质可得BD＝DF，AD＝DC＝5，则BD＝BC-CD＝2，然后根据 AF＝AD-DF进行计算.
1 / 1【培优版】浙教版数学八上1.4全等三角形 同步练习
一、选择题
1．（2024八上·天元期末）如图，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．（2019八上·确山期中）如图，点F，C在BE上，△ABC≌△DEF，AB和DE，AC和DF是对应边，AC，DF交于点M，则∠AMF等于（ ）
A．2∠B B．2∠ACB C．∠A＋∠D D．∠B＋∠ACB
3．（2023八上·嘉兴期末）如图，△ABC≌△DEF，若∠A=100°，∠F=47°，则∠E的度数为（ ）
A．100° B．53° C．47° D．33°
4．（2024八上·双辽期末）如图，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023八上·铁锋期末）如图，已知，三角形全等于三角形，若，则的度数（ ）
A． B． C． D．
6．（2024八上·石碣期末）如图，△ABC≌△A'B'C'，若∠A＝36°，∠C＝24°，则∠B'的度数是（ ）
A．60° B．90° C．100° D．120°
7．（2023八上·廉江月考）如图，若，四个点B、E、C、F在同一直线上，，，则的长是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
8．（2020八上·北仑期末）如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1=40°，则∠AED的度数是（ ）
A．70° B．68° C．65° D．60°
二、填空题
9．（2023八上·献县月考）三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数是 .
10．（2024八上·腾冲期末）如图，，点B的对应点E在线段AB上，，则∠DCA的度数是 ．
11．（2024八上·东辽期末）如图，≌，点与点，点与点为对应顶点，交于点，若，，则
12．（2024八上·吉林期末）如图，在△ABC中，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D，E．若△ABD≌△CAE，则△ABC形状为 ．
三、解答题
13．如图，.
（1）求线段BF的长.
（2）试判断DF与BE的位置关系，并说明理由.
14．（2023八上·铁西期中）如图，点D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠B=70°，请求出∠EAC的度数．
15．（2023八上·临桂期中）如图，△ABD≌△EBC，AB＝2cm，BC=5cm
（1）求DE的长；
（2）若A、B、C在一条直线上，则DB与AC垂直吗？为什么？
四、综合题
16．（2021七下·宝安期中）如图所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D．
（1）求证∶ CE⊥AB
（2）已知BC=7，AD=5，求 AF的长．
17．（2022八上·慈溪期中）如图所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D.
（1）求证：CE⊥AB；
（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
在中，，
∴，
故答案为：D
【分析】先根据三角形全等的性质结合题意得到，进而运用三角形内角和定理进行角的运算即可求解。
2．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】∵△ABC≌△DEF
∴∠DFE=∠ACB
∵∠AMF是△MFC的外角
∴∠AMF=∠DFE+∠ACB
又∵∠DFE=∠ACB
∴∠AMF=2∠ACB
故答案为：B
【分析】根据三角形全等易得∠AMF=∠MFC+∠MCF=2∠ACB
3．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠D=100°，
∴∠E=180°-∠D-∠F=180°-100°-47°=33°.
故答案为：D
【分析】利用全等三角形的对应角相等，可求出∠D的度数，再利用三角形的内角和为180°，可求出∠E的度数.
4．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵∠AEC=120°，∠B=50°，
∴∠AEB=180°-∠AEC=60°，
∴∠BAE=180°-∠AEB-∠AEC=70°，
∵
∴∠DAC=∠BAE=70°.
故答案为：B.
【分析】由邻补角的定义求出∠AEB的度数，再利用三角形内角和定理求出∠BAE的度数，最后根据全等三角形的对应角相等即可求解.
5．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解： 三角形全等于三角形
，
故答案为：D.
【分析】利用三角形全等的性质以及三角形的内角和定理即可求解.
6．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：，
，，
根据三角形内角和定理可得.
故答案为：D.
【分析】由全等三角形的性质求出，，再根据三角形内角和为，计算求解即可．
7．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，BC=7，EC=5，
∴BC=EF=7，
∴CF=EF-EC=7-5=2.
故答案为：A.
【分析】根据全等三角形的对应边相等可得BC=EF，然后根据线段的构成CF=EF-EC可求解.
8．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△AED，
∴∠BAC=∠EAD，AB=AE，∠B=∠AED
∴∠1=∠BAE=40°，∠B=∠AEB，
∴∠B=（180°-40°）÷2=70°.
故答案为：A.
【分析】利用全等三角形的对应角和对应边分别相等，可知∠BAC=∠EAD，AB=AE，∠B=∠AED，再利用等腰三角形的性质，可证∠1=∠BAE=40°，∠B=∠AEB，然后利用三角形内角和定理可求出∠AED的度数。
9．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1+∠5+∠9=180°
∠3+∠7+∠6=180°
∠2+∠4+∠8=180°
∴∠1+∠5+∠9+∠3+∠7+∠6+∠2+∠4+∠8=540°
∵∠6+∠9+∠8=180°
∴∠1+∠5+∠7+∠3+∠2+∠4=360°
∵三个全等的三角形
∴∠5+∠7+∠4=180°
∴∠1+∠2+∠3=180°
故填：180°
【分析】本题考查三角形全等的性质和三角形内角和定理。利用平角的性质可得出∠1+∠5+∠9=180°，∠3+∠7+∠6=180°，∠2+∠4+∠8=180°，三角形内角和定理可得出∠6+∠9+∠8=180°，∠5+∠7+∠4=180°，进而得出答案.
10．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴CE=CB，∠DCE=∠ACB，
∴∠CEB=∠B=70°，
∴∠ECB=180°-∠CEB-∠B=180°-70°-70°=40°，
∵∠DCE-∠ACE=∠ACB-∠ACE，
∴∠ACD=∠ECB=40°，
故答案为：40°.
【分析】利用全等三角形的性质可得CE=CB，∠DCE=∠ACB，再利用三角形的内角和求出∠ECB=180°-∠CEB-∠B=180°-70°-70°=40°，最后利用角的运算和等量代换可得∠ACD=∠ECB=40°.
11．【答案】55
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】
解：∵△ABC≌△
∴∠ACB=∠C，∠A=∠
∴∠ACB-∠AC=∠C-∠AC
∴∠CB=∠=35°
∵∠DC=90°
∴∠=180°-∠DC-∠=180°-90°-35°=55°
∴∠A=55°
故答案为：55
【分析】本题考查全等三角形的性质，熟知全等三角形的性质是解题关键，由全等三角形的性质：对应角相等可知：∠ACB=∠C，∠A=∠，由角的和差可知：∠CB=∠=35°，由三角形内角和为180°可得出：∠=180°-∠DC-∠=55° ，即可得出答案.
12．【答案】等腰直角三角形
【知识点】余角、补角及其性质；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：如图所示
△ABD≌△CAE
BD⊥直线m，CE⊥直线m
D、A、E共线
故答案为： 等腰直角三角形
【分析】根据全等三角形的性质，得到对应边可以判定是等腰三角形，根据对应角相等、等角的余角相等定理，可以得到三点共线上的两角和是90°，进而得到三角形的一个内角是90°，故可判定该三角形是等腰直角三角形。
13．【答案】（1）解：∵
∴BC=EF，
BC+CF=EF+CF，
即：BF=CE=5cm.
（2）解：.理由如下：
【知识点】垂线的概念；三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【分析】(1)根据全等三角形的性质可得BC=EF，进而得到BF=CE，即可得解；
（2）由全等三角形的性质可得，由三角形内角和定理可得，即可得解.
14．【答案】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，∠ADE＝∠B，∠C＝∠E，
∴∠ADE＝∠B＝70°，
∴∠ADB＝∠B＝70°，
∴∠EDC＝180°-∠ADB-∠ADE＝40°，
∵在8字形中，
∠E+∠EAC＝∠C+∠EDC，
∴∠EAC＝∠EDC＝40°，
∴∠EAC＝40°
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【分析】根据全等三角形性质可得∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，∠ADE＝∠B，∠C＝∠E，再根据三角形内角和定理可得∠EDC＝40°，再根据两直线相交性质即可求出答案.
15．【答案】（1）解：∵△ABD≌△EBC，
∴BD＝BC＝5cm，BE＝AB＝2cm，
∴DE＝BD-BE＝8cm；
（2）解：DB与AC垂直，
∵△ABD≌△EBC，
∴∠ABD＝∠EBC，
又A、B、C在一条直线上，
∴∠EBC＝90°，
∴DB与AC垂直．
【知识点】垂线的概念；三角形全等及其性质
【解析】【分析】(1)利用全等三角形的性质得到BD、BE的长度，进而求得DE的长度.
(2)由全等三角形的性质得到∠ABD＝∠EBC=90度，即可证得DB与AC垂直．
16．【答案】（1）证明：∵AD⊥BC
∴∠CDF＝90°
∵△ABD≌△CFD，
∴∠BAD＝∠DCF，
又∵∠AFE＝∠CFD，
∴∠AEF＝∠CDF＝90°，
∴CE⊥AB；
（2）解：∵△ABD≌△CFD，
∴BD＝DF，AD＝DC，
∵BC＝7，AD＝5，
∴BD＝BC CD＝2，
∴AF＝AD DF＝5 2＝3．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】（1）根据△ABD≌△CFD，可得∠BAD＝∠DCF，再结合∠AFE＝∠CFD，即可得到∠AEF＝∠CDF＝90°，所以CE⊥AB；
（2）根据全等三角形可得BD＝DF，AD＝DC，再利用线段的和差可得BD的长，最后利用AF＝AD DF计算即可。
17．【答案】（1）证明：∵△ABD≌△CFD，
∴∠BAD＝∠DCF，
又∵∠AFE＝∠CFD，
∴∠AEF＝∠CDF＝90°，
∴CE⊥AB；
（2）解：∵△ABD≌△CFD，
∴BD＝DF，
∵BC＝7，AD＝DC＝5，
∴BD＝BC-CD＝2，
∴AF＝AD-DF＝5-2＝3.
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；对顶角及其性质
【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质可得∠BAD＝∠DCF，由对顶角的性质可得∠AFE＝∠CFD，结合内角和定理可得∠AEF＝∠CDF＝90°，据此证明；
（2）根据全等三角形的性质可得BD＝DF，AD＝DC＝5，则BD＝BC-CD＝2，然后根据 AF＝AD-DF进行计算.
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