第五章一元一次方程同步练习 浙教版（2024）数学七年级上册（含答案）

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第五章一元一次方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在下列方程中①，②，③，④，⑤是一元一次方程的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列选项中，方程的解不同于其他三个方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．我国古代名著《算学启蒙》中有这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程（ ）
A． B．
C． D．
4．某车间有22名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母个或螺栓12个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．20x=12(22-x) B．12x=20(22-x) C．2×12x=20(22-x) D．20x=2×12(22-x)
5．已知关于x的方程3－2=0是关于x的一元一次方程，那么a为（ ）
A．1 B．1或0 C．0 D．±1
6．运用等式的性质，变形不正确的是( )
A．若a=b，则 B．若a=b，则
C．若a=b，则 D．若x=y，则
7．某篮球联赛积分规则如表所示，某支球队一共打了20场比赛，共积分25分，设该支球队胜场为场，根据题意，可列方程（ ）
比赛结果 胜 负
积分 2 1
A． B． C． D．
8．某同学解方程时，把“”处的系数看错了，解得，他把“”处的系数看成了（ ）
A．4 B． C．6 D．
9．下列运用等式性质进行的变形，其中不正确的为（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
10．如图，将长与宽比为的长方形分割成一个阴影长方形和由196个面积相等的小正方形构成的边框，（边框的宽度即为小正方形的边长），则阴影长方形的长与宽的比为（ ）
A． B． C． D．
11．用张白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身个或盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.设把张白铁皮制盒身，则可列方程为（ ）.
A． B． C． D．
12．如图,为做一个试管架,在a cm长的木条上钻了4个圆孔,每个孔的直径为2 cm,则x(单位:cm)等于(　　)
A． B． C． D．
二、填空题
13．关于x的方程的解是正整数，满足条件的所有整数m的积是 ．
14．某人乘船由地顺流而下到地，然后又逆流而上到地，共乘船小时，已知船在静水中的速度是每小时千米，水流速度是每小时千米，已知、、三地在一条直线上，若、两地距离千米，则、两地之间的距离是 千米.
15．若x=﹣3是方程k（x+4）﹣2k﹣x=5的解，则k的值是 ．
16．方程2x+1=3与方程的解相同，则a= ．
17．方程中，的值是 ．
三、解答题
18．我们规定：使得 成立的数对，为“积差等数对”，记为．例如，因为，所以数对是“积差等数对”．
(1)下列数对①；②；③中，是“积差等数对”的是______；
(2)若是“积差等数对”，求k的值；
(3)若是“积差等数对”，求的值．
19．下面是两位同学的作业.请你用曲线把出错误的步骤画出来，并把正确的写在右边.
(1)解方程: .
解：，
.
(2)解方程：.
解: ，
，
，
.
20．阳光水果店花费615元从市场购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量是乙种苹果重量的2倍还多15千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：
甲 乙
进价（元/千克） 5 8
售价（元/千克） 10 15
(1)水果店购进两种苹果各多少千克？
(2)水果店第二次又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种苹果的重量是第一次的3倍；甲种苹果售价不变，乙种苹果打折销售．第二次购进的两种苹果都售完后获得的利润为735元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售？
21．年以来某药品的单价持续上涨，到年月该药品的价格达到了元盒，引起社会的广泛关注．年月日，政府投入储备药品来平衡该药品的价格，并规定储备药品的价格在每盒元的基础上下调出售．某药店按规定售出一部分储备药品，在非储备药品单价不变的情况下，当天两种药品的总销售量比年月日增加了，且储备药品的销售量占总销量的．已知年月日的总销量为盒．
(1)请用含，的代数式表示年月日两种药品的销售情况；
销售量盒 销售单价元
储备药品
非储备药品
(2)若两种药品的总销售额比年月日减少了，求年月日储备药品的销售单价．
22．某商场销售的一款笔记本电脑，按进价提高30%标价，在一次促销活动中，按标价的9折销售，同时顾客在该商场还可领取50元的购物券，这样每台电脑仍可盈利14.5%．求这款电脑每台的进价．
23．如图（1）己知数轴上点表示原点，点表示的数为．动点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，到点停止运动；动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴先运动到点后立即以原速返回，从点和点同时出发，同时停止．设运动的时间为秒．
(1)点在数轴上表示的数为______，点在数轴上表示的数为______（用含的代数式表示）；
(2)如图（2）数轴上从左到右依次是点、、、，线段，，在数轴上方作正方形与正方形，两个正方形随点和点运动，若两个正方形同时出发，求为何值时，两个正方形的重叠部分面积为
24．已知如图，在数轴上点，所对应的数是，．
对于关于的代数式，我们规定：当有理数在数轴上所对应的点为之间（包括点，）的任意一点时，代数式取得所有值的最大值小于等于，最小值大于等于，则称代数式，是线段的封闭代数式．
例如，对于关于的代数式，当时，代数式取得最大值是；当时，代数式取得最小值是，所以代数式是线段的封闭代数式．
问题：（）关于代数式，当有理数在数轴上所对应的点为之间（包括点，）的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是__________．
所以代数式__________（填是或不是）线段的封闭代数式．
（）以下关的代数式：
①；②；③；④．
是线段的封闭代数式是__________，并证明（只需要证明是线段的封闭代数式的式子，不是的不需证明）．
（）关于的代数式是线段的封闭代数式，则有理数的最大值是__________，最小值是__________．
参考答案：
1．B
2．D
3．A
4．C
5．D
6．C
7．B
8．C
9．D
10．B
11．A
12．D
13．6
14．12.5或10千米．
15．.
16．3
17．1或
18．(1)②③
(2)k的值为；
(3)2
19略.
20．(1)水果店购进甲种苹果75千克，乙种苹果30千克
(2)第二次乙种苹果按原价打八折销售，
21．(1)，；
(2)元．
22．2000元
23．(1)；或
(2)，，
24．（）略（）④（）；
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