6.1几何图形同步练习 浙教版（2024）数学七年级上册（含答案）

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6.1几何图形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，从左面看到该几何体的形状图是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
3．几何体是由曲面或平面围成的，下列几何体面数最少的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，是一个正方体的展开图，若在其中的三个正方形、、内分别填入适当的数，使得折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填入正方形中、、内的三个数依次是（ ）
A．0,-1,2 B．0,2,-1 C．2,-1,0 D．-1,0,2
5．小红通过学习中国现代史了解到遵义会议是中国共产党成立以来，第一次独立自主地运用马列主义基本原理解决自己的路线、方针和政策问题的会议．她将路线、方针、政策六个字分别填写在正方体的展开图上，折叠成正方体后，与“路”字相对面上的字是（　　）
A．方 B．针 C．政 D．策
6．由两块大小不同的正方体搭成如图的几何体，那么从上面看这个图形时，看到的图形是 ( )
A． B． C． D．
7．某立体图形的三视图均相同，则该立体图形可能是（　　）
A．圆锥 B．球 C．圆柱 D．四棱锥
8．榫卯是我国古代建筑、家具广泛应用的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图1所示就是一组榫卯构件．若将②号构件按图2所示方式摆放，则从左面看该几何体得到的图形是（ ）

A． B．
C． D．
9．如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体从上面看的形状图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的从正面看形状图是（ ）
A． B． C． D．
10．下列图形中，正方体的展开图有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
12．下列说法中，正确的是（ ）
A．棱柱的侧面可以是三角形 B．棱柱的各条棱都相等
C．正方体的各条棱都相等 D．六个大小一样的正方形所拼成的图形是正方体的表面展开图
二、填空题
13．用一个平面去截下列几何体：①圆锥；②长方体；③圆柱；④球．截面可能是圆的是 ．（把序号填在横线上）
14．七巧板起源于我国宋代，后流传于世界各国．在“综合与实践”课堂上，兴趣小组同学用一张正方形纸板依据图1，经过折叠、剪切，制作了如图2所示的七巧板，再拼成如图3所示的作品，最后在作品上随机钉一枚图钉，将其固定在桌面上，则图钉的钉尖恰好落在①区域的概率是 ．

15．写出下列立体图形的具体名称：
(1) (2) ， （3） .
16．如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分 不 能围成一个正方体，则剪掉的这个小正方形是
17．小颖将考试时自勉的话“冷静、细心、规范”写在一个正方体的空即六个面上，其平面展开图如图所示，那么在正方体中和“细”字相对的字是 ．
三、解答题
18．将一个边长分别为，长方形绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．请你计算出旋转后几何体的体积（结果保留）．

19．由6个棱一样长的正方体组成的几何体如图所示，在指定的方格内画出该几何体从三个方向看到的形状图．

20．如图所示，在一张正方形纸片的四个角上各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子．请回答下列问题：
(1)剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为________；
(2)如果设原来这张正方形纸片的边长为acm，所折成的无盖长方体盒子的高为hcm，那么这个无盖长方体盒子的容积可以表示为________(用含a，h的代数式表示，无需化简．)
(3)如果原正方形纸片的边长为20cm，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm 时，计算折成的无盖长方体盒子的容积得到下表，请补全表格．
剪去的小正方形的边长/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
折成的无盖长方体的容积 324 576 500 384 252 128 36 0
(4)观察表格，当剪去的小正方形边长为整数，且等于________cm时，折成的无盖长方体盒子的容积最大．
21．小丽同学周末帮妈妈拆完快递后，将包装盒展开，进行了测量，结果如图所示．已知长方体盒子的长比宽多3cm．
(1)求长方体盒子的长和宽．
(2)求这个包装盒的体积．
22．综合与实践
某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计）
动手操作一：
根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．
方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．
问题解决：
（1）若，则该长方体纸盒的底面边长为________；该长方体纸盒的体积为________；
动手操作二：
根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．
方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．
拓展延伸：
（2）若，该长方体纸盒的表面积为多少？
23．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格；
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4 4
长方体 8 6 12
正八面体 8 12
正十二面体 20 12
正四面体有______条棱，正八面体有______顶点，正十二面体有______条棱；
(2)你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是______；
(3)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是______；
(4)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求的值．
24．18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格，你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是　 　．
多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E)
四面体 4 4 　 　
长方体 8 　 　 12
正八面体 　 　 8 12
正十二面体 20 12 30
…
(2)一个多面体的面数与顶点数相等，有12条棱，这个多面体是　 　面体．
参考答案：
1．A
2．D
3．C
4．B
5．A
6．D
7．B
8．D
9．C
10．A
11．D
12．C
13．①③④
14．
15． 四棱锥 圆柱 三棱柱
16．丁
17．范
18．或．
19．略
20．(1)相等
(2)
(3)512，588
(4)3
21．(1)长方体盒子的长为，宽为；
(2)这个包装盒的体积是．
22．（1）12，864；（2）486
23．(1)6，6，30
(2)
(3)20
(4)
24．(1)V+F﹣E＝2；(2)7．
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