6.4线段的和差同步练习 浙教版（2024）数学七年级上册（含答案）

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6.4线段的和差
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．点C为线段AB延长线上一点，AC：BC＝2：1，若AB＝6，则AC的长为（ ）
A．4 B．6 C．10 D．12
2．如图， ， ，，则（ ）
A． B． C． D．
3．如图，从到有条路径，最短的路径是③，理由是（ ）

A．目测③最短 B．两点确定一条直线
C．两点间距离的定义 D．两点之间，线段最短
4．如图，点E是AB的中点，点F是BC的中点，AB=4，BC=6，则E、F两点间的距离是（　　）
A．10 B．5 C．4 D．2
5．如图，某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．经过一点，有无数条直线
C．两条直线相交，只有一个交点 D．经过两点，有且只有一条直线
6．如图,点A,B,C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，若想求出MN的长度，那么只需条件（ ）
A．AB=16 B．BC=3 C．AM=4 D．CN=1
7．如图，现实生活中有部分行人选择横穿马路而不走天桥或斑马线，用数学知识解释这一现象的原因，可以为（ ）
A．过一点有无数条直线
B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
C．两点确定一条直线
D．两点之间，线段最短
8．A，B，C在同一条直线上，线段AB＝7cm，BC＝3cm，则A，C两点间的距离是（　　）
A．4cm B．10cm C．10cm或4cm D．无法确定
9．如果线段AB=6，点C在直线AB上，BC=4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是（ ）
A．5 B．2.5 C．5或2.5 D．5或1
10．如图是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，下列回答不正确的是（ ）
如图，点C在线段上，且，，P是的中点，求的长． 解：因为， 所以 ※ ． 又因为P是的中点， 所以 ☆ ▲ ， 所以 ◎ ．
A．※代表 B．☆代表 C．▲代表18 D．◎代表
11．如图，A、B、C、D在一条直线上，点C是线段上一点，点D是线段的中点，则下列数量关系不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图是我市琼湖公园的部分景色，通过设计曲桥增加游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光，其中蕴含的数学原理是（ ）
A．经过一点可以作无数条直线 B．经过两点有且只有一条直线
C．两点之间，有若干种连接方式 D．两点之间，线段最短
二、填空题
13．如图，已知点C是线段AD的中点，AB＝20cm，BD＝8cm，则BC＝ cm．
14．如图，线段．点B在线段上（不与点A、点C重合），点E为的中点，点F为的中点，则 ．
15．已知点C在直线AB上，线段AB＝8cm，BC＝2cm，点D是线段AC的中点，则线段BD的长为 cm．
16．在对家乡的交通改进设想中，有人提到：“把弯曲的河道改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是 ．
17．如图所示，D是线段AB的中点，E是线段BC的中点，若，，则 ；若，，则 ．
三、解答题
18．补全解题过程．
如图所示点是线段的中点，点在线段上，且．若，求线段的长．

解：点是线段的中点，（已知）
．（ ）
，（已知）
．
点在线段上，，（已知）
．
．
．
19．某中学八（2）班举行文艺晚会，桌子摆成如图所示两直排（图中的，），桌面上摆满了橘子，桌面上摆满了糖果，站在处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后到处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短.（要求：简略叙述作图过程，实走路线用实线，其它辅助线用虚线）
20．如图，点是线段的中点，点在线段上，且．若，求线段的长．
21．如图，已知线段．
(1)如图①，点C为线段上的一点，点D，E分别是和的中点，若，求的长；
(2)如图②，若动点P，Q分别从A，B两点同时出发，相向而行，点P以每秒2个单位长度的速度沿线段向点B运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿线段向点A运动，设运动时间为t秒，当t为多少时，P，Q之间的距离为6？
22．如图，已知数轴上点 A 表示的数为 8，B 是数轴上一点，且 ．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
(1)写出数轴上点 B 表示的数________，点P表示的数________（用含t的代数式表示）；
(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
(3)若 M为的中点，N为的中点：点P在运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长．
23．试证明：“三角形任意两边之和大于第三边”
24．（1）如图1，在四边形的各边上任意取一个点，分别是E、F、G、H，并顺次连接得到四边形，则四边形的周长一定小于原四边形的周长，请根据线段的性质说明理由．
（_____________）
同理：
即：四边形的周长小于四边形的周长．
（2）联系拓广：
在四边形内一定存在一点P，使点P到四个顶点的距离之和最短．
请在图2中画出这个点，并说明理由．（提示：要想说明点P到四个顶点的距离之和最短，只需在该四边形内部另找任意的一个点Q，说明点Q到四个顶点的距离之和大于点P到四个顶点的之和即可）
参考答案：
1．D
2．C
3．D
4．B
5．A
6．A
7．D
8．C
9．D
10．D
11．A
12．D
13．14
14．
15．5或3
16．两点之间，线段最短
17． 4 1
18．线段中点定义；12；；4；；2
19．略
20．
21．(1)
(2)当或时，P，Q之间的距离为6
22．(1)
(2)6秒
(3)不变，6
23．略
24．（1）四边形的周长小于四边形的周长；（2）略．
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