【基础版】浙教版数学八上1.6尺规作图 同步练习
一、选择题
1．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：2.4 用尺规作角）如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（ ）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧
【答案】D
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧
故答案为：D
【分析】根据尺规作图，作一个角等于已知角可知弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧.
2．（2024·金华模拟）如图，已知∠AOB＝90°，根据尺规作图痕迹，能得出∠AOC＝45°的是（ ）
A．①③ B．①② C．②③ D．①②③
【答案】D
【知识点】尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】观察作图痕迹知：①OC为∠AOB的角平分线；
而②由作图痕迹知OD=OE，OF=OG，得△OFH≌△OGH，得∠HOF=∠HOG，∠AOB=90°，故∠HOF=∠HOG=45°；
③由作图痕迹知，∠AFG=∠AOB=90°，且FG=FO，得∠AOC=45°，
答案：D.
【分析】由各图作图痕迹进行判断即可.
3．（2024·北京市）下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法.
（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点C，D； （2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点； （3）过点作射线，则.
上述方法通过判定得到，其中判定的依据是( )
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：由作图过程可得OC=O'C'，OD=O'D'，CD=C'D'，
∴△COD≌△C'O'D'（SSS），
∴∠AOB=∠A'O'B'.
故答案为：A.
【分析】根据作图过程可得OC=O'C'=OD=O'D'，CD=C'D'，从而结合全等三角形的判定定理即可答案.
4．（2024九下·宁波月考）如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连接CD，BE，则下列结论中不一定正确的是（ ）
A．BE平分∠CBD B． C． D．
【答案】A
【知识点】尺规作图-垂线；尺规作图-直线、射线、线段；尺规作图-作一个角等于已知角；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：∵当∠A=30°时，∠ABE=30°=∠CBE，即BE平分∠ABC，∠A不一定为30°，
∴A选项符合题意.
∵在Rt ADE中，AE＞AD，
∴BE＞CD，故B选项不符合题意.
∴DE为Rt ABC斜边AB上的中线，
∴AD=CD，
∴∠A=∠ACD，
∴∠BDC=∠A+∠ACD=2∠A，
∵AE=BE，
∴∠A=∠ABE，
∴∠BEC=∠A+∠ABE=2∠A，
∴∠BEC=∠BDC，故选项C正确，不符合题意；
由作法可知，DE垂直平分AB，
∴AE=BE，AD=BD，故选项D正确，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据作图、线段的垂直平分线得到DE垂直平分AB，AE=BE，AD=BD，再根据直角三角形性质可得∠BDC=2∠A，∠BEC=2∠A，即可判断求解.
5．（2024九下·长春月考）如图，在中，，点为直线与交点，点为射线与交点．根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：根据图中尺规作图可知，AC的垂直平分线交AB于D，BP平分∠ABC，
∵AD=CD，∠ABP=∠CBP，
∴∠ACD=∠A，
根据已知条件无法判断∠PBC与∠ACD的关系.
∴A错误，B、C、D正确.
故答案为：A.
【分析】根据图中尺规作图可知，AC的垂直平分线交AB于D，BP平分∠ABC，推出AD=CD，∠ABP=∠CBP，从而∠ACD=∠A，由此得解.
6．（2024·织金模拟）在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书上的示意图如下：
对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是（ ）
A．根据“边边边”可知，，所以
B．根据“边角边”可知，，所以
C．根据“角边角”可知，，所以
D．根据“角角边”可知，，所以
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】由作图可根据“边边边”判断，从而得到，
故答案为：A.
【分析】根据作图可得OD=，OC=，CD=，可判断，从而求解.
7．（2019·宜昌）通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图的概念
【解析】【解答】解：A.A图所作的是BC的垂直平分线，则D是BC的中点，故A符合题意；
B.B图所作的是AB的垂直平分线，则BD=AD，BD和CD不一定相等，故D不是BC的中点，故B不符合题意；
C.所作的是∠BAC的角平分线，故D不一定是BC的中点，故C不符合题意；
D.所作的是BC边的垂线，故D不符合题意。
故答案为：A
【分析】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点，分别判别哪个选项是作线段BC的垂直平分线。
8．（2023七下·昆明月考）下列各图中，过直线l外一点P画它的垂线CD，三角板操作正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】尺规作图-垂线
【解析】【解答】解：由题意得：D的画法正确，
故答案为：D
【分析】根据垂线的作图方法结合题意对选项逐一分析即可求解。
二、填空题
9．（2023八上·淮南期中）如图，在中，，的垂直平分线交于M，交于E，的垂直平分线交于N，交于F，则的周长为 cm．
【答案】10
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：∵AB的垂直平分线交BC于M，
∴MA=MB，
同理可得：NA=NC，
则的周长=MA+NA+MN=BM+MN+NC=BC=10cm，
故答案为：10.
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到MA=MB，NA=NC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
10．（2023八上·诸暨月考）如图，①在OA、OB上分别截取线段OD、OE，使OD=OE；②分别以为圆心，大于的长为半径画弧，在内两弧交于点；③作射线．若∠AOB=60°，则 ．
【答案】30
【知识点】角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：由题意可知，是的角平分线，
∴．
故答案为：.
【分析】本题考查角平分线的性质．已知是的角平分线，所以，代入数据即可求出答案．
11．（2024·平江二模）如图，在四边形ABCD中，，，．按下列步骤作图：①以点D为圆心，适当长度为半径画弧，分别交DA，DC于E，F两点；②分别以点E，F为圆心以大于的长为半径画弧，两弧交于点P；③连接DP并延长交BC于点G．则BG的长是 ．
【答案】2
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：由题可得，DG是∠ADC的平分线．
∴∠ADG=∠CDG，
∵AD∥BC，
∴∠ADG=∠CGD，
∴∠CDG=∠CGD，
∴CG=CD=3，
∴BG=CB-CG=5-3=2．
故答案为：2．
【分析】根据角平分线的定义以及平行四边形的性质，即可得到CG=CD，进而得到BG的长。
12．（2024八下·新城期中）如图，在中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN交AB于点E．若的周长为15，，则AB的长为 ．
【答案】8
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：根据题意得，MN垂直平分BD，
∴ BE=DE，
∵ 以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC于点D，
∴ AD=AC=7，
∵ △ADE的周长为15，
∴ AE+DE=8，
即AE+BE=8，AB=8.
故答案为：8.
【分析】根据垂直平分线的作图和性质可得BE=DE，根据三角形的周长得到AE+DE=8，即可求得.
三、作图题
13．（2024八下·兴宁期中）如图，在△ABC中，AB＝BC，AD＝CE．
（1）尺规作图：按要求完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹，并标明字母．作∠ABC的平分线交AC于点F，连接DF、EF；
（2）在（1）的条件下，若∠A＝68°，∠DFB＝2∠ABF，求∠CEF的度数．
【答案】（1）解：如图，BF即为所求；
（2）解：∵AB＝BC，AD＝CE，
∴AB﹣AD＝BC﹣CE，
∴BD＝BE，
由（1）知：BF平分∠ABC，
∴∠1＝∠2，
在△DBF和△EBF中，
，
∴△DBF≌△EBF（SAS），
∴∠3＝∠4，
∵AB＝BC，∠A＝∠C＝68°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A＝∠C＝44°，
∴∠1＝∠2＝22°，
∵∠3＝∠4＝2∠1＝44°，
∴∠CEF＝∠2+∠4＝22°+44°＝66°．
【知识点】角的运算；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）根据作角平分线的步骤作图，并连接DE，EF，即可求解；
（2）利用SAS证明△DBF≌△EBF，得到∠3＝∠4，结合已知求得∠1＝∠2＝22°，由角的和差关系即可求解.
14．（2023七下·龙岗期末）如图，在中.
（1）实践与操作：作AB的垂直平分线，交BC于，交AB于；(要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母)
（2）推理与计算：在(1)的条件下，连接AD，若，求的度数.
【答案】（1）
∴DE为所求作的垂直平分线.
（2）∵DE是AB的垂直平分线
∴AD=BD
∴∠BAD=∠B=40°
∵∠C=80°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-80°=60°
∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=60°-40°=20°
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）利用基本作图作AB的垂直平分线即可；
（2）根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质以及三角形外角的性质即可得到结论
四、解答题
15．（2024·沙坪坝模拟）如图，在中，，平分．小明在刚学完“三角形全等的判定”这节课后，想利用所学知识，推导出和面积的比值与，两边比值的关系．他的思路是：过点作的垂线，垂足为点，再根据三角形全等来证明和的高相等，进一步得到和的面积之比等于的两邻边边长之比．请根据小明的思路完成以下作图与填空：
（1）用直尺和圆规，过点作的垂线，垂足为点（只保留作图痕迹）．
（2）证明：，．
平分， ① ．
在和中，
． ③ ．
．
小明再进一步研究发现，只要一个三角形被其任意一内角角平分线分为两个三角形，均有此结论．请你依照题意完成下面命题：
如果一个三角形满足被其任意一内角角平分线分为两个三角形，那么 ④ ．
【答案】（1）
（2）①②③
④这两个三角形的面积之比等于此内角两邻边边长之比
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】（2）证明：∵，
∴．
∵AD平分，
∴．
在和中，
∴≌(AAS)．
∴．
∵，
，
∴．
所以：如果一个三角形满足被其任意一内角角平分线分为两个三角形，那么这两个三角形的面积之比，等于这个内角的两条邻边边长之比．
【分析】（1）根据作图-垂直平分线结合题意画图即可求解；
（2）根据三角形全等的判定与性质证明≌(AAS)即可得到，进而根据三角形的面积即可求解。
16．如图，在△ABC中，点D在边AC上，且AD=AB..
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线（保留作图痕迹，不写作法）.
（2）若（1）中所作的角平分线与边BC相交于点E，连结DE.求证：DE=BE.
【答案】（1）解：以B、D为圆心，大于BD为半径画弧，连接A和两弧的交点，AE即为∠BAC的角平分线；
（2）证明：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠DAE，
∵AB=AD，AE=AE，
∴△BAE≌△DAE（SAS），
∴DE=BE．
【知识点】三角形全等的判定-SAS；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）根据角平分线的作图步骤画图即可；（2）根据角平分线的定义可得∠BAE=∠DAE，再根据SAS的证明方法证得△BAE≌△DAE，从而知道DE=BE.
17．（2024七下·路桥期中） 如图，，在上，平分，是线段上的点（不与，重合），过点作，与交于点，与直线交于点．
（1）依据题意补全图形：
（2）若，则 ；
（3）判断与有怎样的数量关系，并证明．
【答案】（1）解：如图所示．
（2）50
（3）解：．
证明：，
．
平分，
．
，
，
．
【知识点】平行线的判定与性质；尺规作图-垂线；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（2）∵ME⊥AB，
∴∠BME=90°，
∴∠BME=∠A，
∴EF//AC，
∴∠ACD=∠CFE=25°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠ACD=50°，
∵EF//AC，
∴∠BEF=∠ACB=50°；
故答案为：50°；
【分析】（1）根据垂直的定义画图，即可得到答案；
（2）根据垂直的定义得到∠BME=90°，则可知∠BME=∠A，由同位角相等，两直线平行，得EF//AC，根据二直线平行，内错角相等，得到∠ACD=∠CFE=25°，再根据角平分线的定义得到∠ACB=2∠ACD=50°，进而再根据二直线平行，同位角相等即可得到∠BEF=∠ACB=50°；
（3）根据二直线平行，内错角相等，得到∠ACD=∠CFE=25°，根据二直线平行，同位角相等即可得到∠BEF=∠ACB，根据角平分线的定义得到∠ACB=2∠ACD，即可得到结论.
1 / 1【基础版】浙教版数学八上1.6尺规作图 同步练习
一、选择题
1．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：2.4 用尺规作角）如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（ ）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧
2．（2024·金华模拟）如图，已知∠AOB＝90°，根据尺规作图痕迹，能得出∠AOC＝45°的是（ ）
A．①③ B．①② C．②③ D．①②③
3．（2024·北京市）下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法.
（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点C，D； （2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点； （3）过点作射线，则.
上述方法通过判定得到，其中判定的依据是( )
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
4．（2024九下·宁波月考）如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连接CD，BE，则下列结论中不一定正确的是（ ）
A．BE平分∠CBD B． C． D．
5．（2024九下·长春月考）如图，在中，，点为直线与交点，点为射线与交点．根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·织金模拟）在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书上的示意图如下：
对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是（ ）
A．根据“边边边”可知，，所以
B．根据“边角边”可知，，所以
C．根据“角边角”可知，，所以
D．根据“角角边”可知，，所以
7．（2019·宜昌）通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023七下·昆明月考）下列各图中，过直线l外一点P画它的垂线CD，三角板操作正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2023八上·淮南期中）如图，在中，，的垂直平分线交于M，交于E，的垂直平分线交于N，交于F，则的周长为 cm．
10．（2023八上·诸暨月考）如图，①在OA、OB上分别截取线段OD、OE，使OD=OE；②分别以为圆心，大于的长为半径画弧，在内两弧交于点；③作射线．若∠AOB=60°，则 ．
11．（2024·平江二模）如图，在四边形ABCD中，，，．按下列步骤作图：①以点D为圆心，适当长度为半径画弧，分别交DA，DC于E，F两点；②分别以点E，F为圆心以大于的长为半径画弧，两弧交于点P；③连接DP并延长交BC于点G．则BG的长是 ．
12．（2024八下·新城期中）如图，在中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN交AB于点E．若的周长为15，，则AB的长为 ．
三、作图题
13．（2024八下·兴宁期中）如图，在△ABC中，AB＝BC，AD＝CE．
（1）尺规作图：按要求完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹，并标明字母．作∠ABC的平分线交AC于点F，连接DF、EF；
（2）在（1）的条件下，若∠A＝68°，∠DFB＝2∠ABF，求∠CEF的度数．
14．（2023七下·龙岗期末）如图，在中.
（1）实践与操作：作AB的垂直平分线，交BC于，交AB于；(要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母)
（2）推理与计算：在(1)的条件下，连接AD，若，求的度数.
四、解答题
15．（2024·沙坪坝模拟）如图，在中，，平分．小明在刚学完“三角形全等的判定”这节课后，想利用所学知识，推导出和面积的比值与，两边比值的关系．他的思路是：过点作的垂线，垂足为点，再根据三角形全等来证明和的高相等，进一步得到和的面积之比等于的两邻边边长之比．请根据小明的思路完成以下作图与填空：
（1）用直尺和圆规，过点作的垂线，垂足为点（只保留作图痕迹）．
（2）证明：，．
平分， ① ．
在和中，
． ③ ．
．
小明再进一步研究发现，只要一个三角形被其任意一内角角平分线分为两个三角形，均有此结论．请你依照题意完成下面命题：
如果一个三角形满足被其任意一内角角平分线分为两个三角形，那么 ④ ．
16．如图，在△ABC中，点D在边AC上，且AD=AB..
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线（保留作图痕迹，不写作法）.
（2）若（1）中所作的角平分线与边BC相交于点E，连结DE.求证：DE=BE.
17．（2024七下·路桥期中） 如图，，在上，平分，是线段上的点（不与，重合），过点作，与交于点，与直线交于点．
（1）依据题意补全图形：
（2）若，则 ；
（3）判断与有怎样的数量关系，并证明．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧
故答案为：D
【分析】根据尺规作图，作一个角等于已知角可知弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧.
2．【答案】D
【知识点】尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】观察作图痕迹知：①OC为∠AOB的角平分线；
而②由作图痕迹知OD=OE，OF=OG，得△OFH≌△OGH，得∠HOF=∠HOG，∠AOB=90°，故∠HOF=∠HOG=45°；
③由作图痕迹知，∠AFG=∠AOB=90°，且FG=FO，得∠AOC=45°，
答案：D.
【分析】由各图作图痕迹进行判断即可.
3．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：由作图过程可得OC=O'C'，OD=O'D'，CD=C'D'，
∴△COD≌△C'O'D'（SSS），
∴∠AOB=∠A'O'B'.
故答案为：A.
【分析】根据作图过程可得OC=O'C'=OD=O'D'，CD=C'D'，从而结合全等三角形的判定定理即可答案.
4．【答案】A
【知识点】尺规作图-垂线；尺规作图-直线、射线、线段；尺规作图-作一个角等于已知角；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：∵当∠A=30°时，∠ABE=30°=∠CBE，即BE平分∠ABC，∠A不一定为30°，
∴A选项符合题意.
∵在Rt ADE中，AE＞AD，
∴BE＞CD，故B选项不符合题意.
∴DE为Rt ABC斜边AB上的中线，
∴AD=CD，
∴∠A=∠ACD，
∴∠BDC=∠A+∠ACD=2∠A，
∵AE=BE，
∴∠A=∠ABE，
∴∠BEC=∠A+∠ABE=2∠A，
∴∠BEC=∠BDC，故选项C正确，不符合题意；
由作法可知，DE垂直平分AB，
∴AE=BE，AD=BD，故选项D正确，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据作图、线段的垂直平分线得到DE垂直平分AB，AE=BE，AD=BD，再根据直角三角形性质可得∠BDC=2∠A，∠BEC=2∠A，即可判断求解.
5．【答案】A
【知识点】尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：根据图中尺规作图可知，AC的垂直平分线交AB于D，BP平分∠ABC，
∵AD=CD，∠ABP=∠CBP，
∴∠ACD=∠A，
根据已知条件无法判断∠PBC与∠ACD的关系.
∴A错误，B、C、D正确.
故答案为：A.
【分析】根据图中尺规作图可知，AC的垂直平分线交AB于D，BP平分∠ABC，推出AD=CD，∠ABP=∠CBP，从而∠ACD=∠A，由此得解.
6．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】由作图可根据“边边边”判断，从而得到，
故答案为：A.
【分析】根据作图可得OD=，OC=，CD=，可判断，从而求解.
7．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图的概念
【解析】【解答】解：A.A图所作的是BC的垂直平分线，则D是BC的中点，故A符合题意；
B.B图所作的是AB的垂直平分线，则BD=AD，BD和CD不一定相等，故D不是BC的中点，故B不符合题意；
C.所作的是∠BAC的角平分线，故D不一定是BC的中点，故C不符合题意；
D.所作的是BC边的垂线，故D不符合题意。
故答案为：A
【分析】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点，分别判别哪个选项是作线段BC的垂直平分线。
8．【答案】D
【知识点】尺规作图-垂线
【解析】【解答】解：由题意得：D的画法正确，
故答案为：D
【分析】根据垂线的作图方法结合题意对选项逐一分析即可求解。
9．【答案】10
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：∵AB的垂直平分线交BC于M，
∴MA=MB，
同理可得：NA=NC，
则的周长=MA+NA+MN=BM+MN+NC=BC=10cm，
故答案为：10.
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到MA=MB，NA=NC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
10．【答案】30
【知识点】角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：由题意可知，是的角平分线，
∴．
故答案为：.
【分析】本题考查角平分线的性质．已知是的角平分线，所以，代入数据即可求出答案．
11．【答案】2
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：由题可得，DG是∠ADC的平分线．
∴∠ADG=∠CDG，
∵AD∥BC，
∴∠ADG=∠CGD，
∴∠CDG=∠CGD，
∴CG=CD=3，
∴BG=CB-CG=5-3=2．
故答案为：2．
【分析】根据角平分线的定义以及平行四边形的性质，即可得到CG=CD，进而得到BG的长。
12．【答案】8
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：根据题意得，MN垂直平分BD，
∴ BE=DE，
∵ 以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC于点D，
∴ AD=AC=7，
∵ △ADE的周长为15，
∴ AE+DE=8，
即AE+BE=8，AB=8.
故答案为：8.
【分析】根据垂直平分线的作图和性质可得BE=DE，根据三角形的周长得到AE+DE=8，即可求得.
13．【答案】（1）解：如图，BF即为所求；
（2）解：∵AB＝BC，AD＝CE，
∴AB﹣AD＝BC﹣CE，
∴BD＝BE，
由（1）知：BF平分∠ABC，
∴∠1＝∠2，
在△DBF和△EBF中，
，
∴△DBF≌△EBF（SAS），
∴∠3＝∠4，
∵AB＝BC，∠A＝∠C＝68°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A＝∠C＝44°，
∴∠1＝∠2＝22°，
∵∠3＝∠4＝2∠1＝44°，
∴∠CEF＝∠2+∠4＝22°+44°＝66°．
【知识点】角的运算；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）根据作角平分线的步骤作图，并连接DE，EF，即可求解；
（2）利用SAS证明△DBF≌△EBF，得到∠3＝∠4，结合已知求得∠1＝∠2＝22°，由角的和差关系即可求解.
14．【答案】（1）
∴DE为所求作的垂直平分线.
（2）∵DE是AB的垂直平分线
∴AD=BD
∴∠BAD=∠B=40°
∵∠C=80°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-80°=60°
∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=60°-40°=20°
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）利用基本作图作AB的垂直平分线即可；
（2）根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质以及三角形外角的性质即可得到结论
15．【答案】（1）
（2）①②③
④这两个三角形的面积之比等于此内角两邻边边长之比
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】（2）证明：∵，
∴．
∵AD平分，
∴．
在和中，
∴≌(AAS)．
∴．
∵，
，
∴．
所以：如果一个三角形满足被其任意一内角角平分线分为两个三角形，那么这两个三角形的面积之比，等于这个内角的两条邻边边长之比．
【分析】（1）根据作图-垂直平分线结合题意画图即可求解；
（2）根据三角形全等的判定与性质证明≌(AAS)即可得到，进而根据三角形的面积即可求解。
16．【答案】（1）解：以B、D为圆心，大于BD为半径画弧，连接A和两弧的交点，AE即为∠BAC的角平分线；
（2）证明：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠DAE，
∵AB=AD，AE=AE，
∴△BAE≌△DAE（SAS），
∴DE=BE．
【知识点】三角形全等的判定-SAS；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）根据角平分线的作图步骤画图即可；（2）根据角平分线的定义可得∠BAE=∠DAE，再根据SAS的证明方法证得△BAE≌△DAE，从而知道DE=BE.
17．【答案】（1）解：如图所示．
（2）50
（3）解：．
证明：，
．
平分，
．
，
，
．
【知识点】平行线的判定与性质；尺规作图-垂线；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（2）∵ME⊥AB，
∴∠BME=90°，
∴∠BME=∠A，
∴EF//AC，
∴∠ACD=∠CFE=25°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠ACD=50°，
∵EF//AC，
∴∠BEF=∠ACB=50°；
故答案为：50°；
【分析】（1）根据垂直的定义画图，即可得到答案；
（2）根据垂直的定义得到∠BME=90°，则可知∠BME=∠A，由同位角相等，两直线平行，得EF//AC，根据二直线平行，内错角相等，得到∠ACD=∠CFE=25°，再根据角平分线的定义得到∠ACB=2∠ACD=50°，进而再根据二直线平行，同位角相等即可得到∠BEF=∠ACB=50°；
（3）根据二直线平行，内错角相等，得到∠ACD=∠CFE=25°，根据二直线平行，同位角相等即可得到∠BEF=∠ACB，根据角平分线的定义得到∠ACB=2∠ACD，即可得到结论.
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