【提升版】浙教版数学八上1.6尺规作图 同步练习
一、选择题
1．（2024·杭州模拟）利用尺规作图，过直线AB外一点P作已知直线AB的平行线．下列作法错误的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024·眉山） 如图，在中，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，过点，作直线交于点，连结，则的周长为（ ）
A．7 B．8 C．10 D．12
3．（2024·馆陶模拟）如图，在中，利用尺规作得的平分线与边AC的垂直平分线PQ交于点P，有如下结论：
①若，则点P到点A，B的距离相等；
②若，则点P到AB，AC的距离相等．
其中正确的结论（ ）．
A．只有① B．①②都对 C．只有② D．①②都不对
4．（2024·湖南会考）如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部相交于点F，作射线交于点G．若，，则的面积是（ ）
A．24 B．12 C．10 D．
5．（2024·娄底模拟）用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，可得△ODC≌O'D'C'，进一步得到∠O'＝∠O．上述作图中判定全等三角形的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
6．（2020七下·龙泉驿期中）用直尺和圆规作∠HDG＝∠AOB的过程中，弧②是（ ）
A．以D为圆心，以DN为半径画弧 B．以M为圆心，以DN长为半径画弧
C．以M为圆心，以EF为半径画弧 D．以D为圆心，以EF长为半径画弧
7．（2024·长沙模拟） 小红同学在一次作业中完成了以下作图步骤：
①在和上分别截取，，使；
②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；
③作射线，连接，，如图所示．
根据以上作图，一定可以推得的结论是
A．且 B．且
C．且 D．且
8．（2024七下·光明月考）如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交，于点，，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2024·滨江模拟）如图，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交AD于点，交BD于点．再以点为圆心，MN长为半径画弧，两弧交于点，连接DE．则 度．
10．（2024九下·深圳月考）如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线分别交于点D和点E，若，，则的周长为 ．
11．（2024·四平模拟）如图，在中，，.通过观察尺规作图的痕迹，可以求得 .
12．（2024·阳江模拟）如题图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点M，N，连接，与，分别交于点D，E，连接．若，，则的面积为 ．
三、作图题
13．（2023七下·大荔期末）如图，已知锐角和平角，在内部求作，使与互补．（不要求尺规作图）
14．（2024八下·榕城期中）已知线段和，求作一点，使到点的距离相等，且到的两边的距离相等．（不写作法，只保留作图痕迹）
15．（2024七下·龙岗期中）如图所示，．
（1）利用尺规作图：过点E作，使，交直线CD于点F；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）试说明：．
四、解答题
16．（2023八上·昌黎期中）如图，在中，D是上一点（），按要求完成下列各小题，（保留作图痕迹，不写作法，标明各顶点字母）
（1）连接，求作，（点E在线段上，点F在线段的右侧），使得；
（2）在（1）的条件下，作，交的延长线于点H，并证明.
17．（2023八上·黄骅期中）人教版初中数学教科书八年级上册第35~36 页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：
已知：△ABC.
求作：使得
作法：如图.
（1）画（2）分别以点B′，C′为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧交于点A′；（3）连接线段 A'B'，A'C'，则△A'B'C'即为所求作的三角形.
请你根据以上材料完成下列问题：
（1）完成下面证明过程；
（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法依据是 .（填序号）
①AAS②ASA③SAS④SSS
18．（2023八上·翁源月考）如图，已知．
（1）用尺规作图方法作的垂直平分线，交于点，交于点，连接．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若周长为13，求的周长．
五、综合题
19．（2022七下·诏安期中）已知：如图，点P为的边上一点，
（1）求作：过点P作，使得；（要求保留作图痕迹）
（2）直线CP和OA的位置关系是 .
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：对于A，根据作图痕迹可知，表示为作一个角等于已知角，此时同位角相等，两直线平行，符合题意；
对于B，此时作∠PAB的角平分线及作等腰PQ=PA，故∠PAQ=∠BAQ=∠PQA，即内错角相等，两直线平行，符合题意；
对于C，以P为圆心PA为半径，交AB于点C、交AP延长线于点D，此时AP=PC=PD，再分别以C和D为圆心作出∠DPC角平分线，
故∠DPC=∠DPQ+∠CPQ=∠PAC+∠PCA，易得∠PAB=∠DPQ，即同位角相等，两直线平行，符合题意；
对于D，以C为圆心，CP为半径作弧交AB于点D，即有CD=CP，再分别以D和P为圆心作出线段DP的垂直平分线交弧于点G，易得PQ=DQ，但无法证明此时PQ=CP，即无法得证菱形，故无法证明平行，不符合题意
故答案为：D.
【分析】由作图痕迹结合平行线的判定分析，痕迹为作等角判断A，痕迹为等腰与角平分线角度转换判断B，同理进行角度转换判断C，利用圆的对称性及垂直平分线的性质检验D.
2．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：由作图可知，EF垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴△BCD的周长为：BD+BC+CD=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10.
故答案为：C.
【分析】由作图可知，EF垂直平分AB，利用垂直平分线的性质，可证得AD=BD；再证明△BCD的周长等于AC+BC，代入计算可求解.
3．【答案】B
【知识点】尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】 ①若时，如图
∵PC是∠ACB的平分线
∴AD=BD，CD⊥AB
即PC所在直线是线段AB的垂直平分线
∴PA=PB
即 点P到点A，B的距离相等
①正确
②若时，如图，作PE⊥BC交BC于点E，PF⊥AB交AB于点F
∵PQ是AC的垂直平分线
∴∠CBQ=∠ABQ
即PQ所在直线是∠ABC的角平分线
∴PE=PF
∵CP是∠ACB的角平分线
∴PQ=PE
∴PQ=PF
即点P到AB，AC的距离相等
②正确
故答案为：B.
【分析】①中，利用等腰三角形三线合一性质，得到CP所在直线是线段AB的垂直平分线，从而结论得到证明；②中，利用等腰三角形三线合一性质，得到PQ所在直线是∠ABC的角平分线，再根据CP是∠ACB的角平分线，可得到点P到三角形的三边的距离都相等，即可得到答案.
4．【答案】B
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：过点G作GH⊥BD于点H，如图所示：
由题意得AF为∠CAB的角平分线，∠C=90°，
∴GH=CG=3，
∴，
故答案为：B
【分析】过点G作GH⊥BD于点H，根据作图得到AF为∠CAB的角平分线，进而根据角平分线的性质得到GH=CG=3，从而根据三角形的面积即可求解。
5．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】由作图过程可知OC=O C ，OD=O D ，CD=C D ，故利用“边边边”判定 △ODC≌O'D'C'，
故A正确，B、C、D错误，
正确答案：A.
【分析】作一个角等于已知角，由作图过程（轨迹）知道OC=OD=O C =O D ，CD=C D ，故可以判断利用三边对应相等判定两三角形全等，故对应角相等，作图有理有据。
6．【答案】C
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】由题意弧②是以M为圆心，EF为半径画弧，
故答案为：C.
【分析】根据作一个角等于已知角的步骤进行判断即可.
7．【答案】A
【知识点】角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：由作图步骤可知，OC=OD，CM=DM，
，
∠1=∠2，
且 .
故答案为：A.
【分析】根据作图步骤得出，再根据全等三角形的性质得出∠1=∠2，据此即可得到答案.
8．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：根据作图过程可知：OF＝OD，EF＝DE，
在△EOF和△DOE中，
，
∴△EOF≌△DOE（SSS），
∴∠DOE＝∠AOB＝32°，
∴∠BOD＝∠DOE+∠AOB＝64°，
故答案为：C.
【分析】由作图可得出OF＝OD，EF＝DE，然后利用“SSS”证△DOE≌△EOF，由全等三角形的对应角相等，得∠DOE＝∠AOB＝32°，进而根据∠BOD＝∠DOE+∠AOB即可解答．
9．【答案】64
【知识点】平行线的性质；尺规作图的概念
【解析】【解答】解：由尺规作图得：，
∵
∴
∴.
故答案为：64．
【分析】由尺规作图得，再根据平行线的性质得到，即可得到答案.
10．【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：根据作图痕迹，是线段的垂直平分线，
∴，
∵，，
∴的周长为，
故答案为：．
【分析】先根据作图痕迹可得是线段的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质证得即可求解．
11．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：由题意得直线是线段的垂直平分线，为的平分线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：
【分析】由题意得直线是线段的垂直平分线，为的平分线，进而根据垂直平分线的性质和角平分线的性质得到，从而得到，再结合题意进行角的运算即可求解。
12．【答案】1
【知识点】三角形的面积；线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：由题意得：MN垂直平分AB，，
∴AD=BD=2.
∴∠A=∠ABD.
∵，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A=30°.
∵ 在中，，BD=2
∴.
∴
故答案为：1.
【分析】根据作图可得MN垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质可证得AD=BD，利用等腰三角形的性质以及外角性质可得∠BDC=30°，从而可求得BC长，即可求△ADB的面积.
13．【答案】解：如图所示，即为所求．
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】以O为顶点，OB为边，作，即可得出∠AOC.
14．【答案】解：如图，点P就是所求的点．
【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】到线段距离相等的点这条线段的垂直平分线上，到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上，使到点、的距离相等，就要画的线段垂直平分线，且到的两边的距离相等，就要画角的平分线，两线的交点就是点．
15．【答案】（1）解：如下图所示，即为所求．
（2）证明：∵，∴．∵，∴．
【知识点】作图-平行线；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】(1)根据平行的性质，过点E作一个与A相等的同位角即可.
(2)由两组平行线，根据平行线的性质证明角度相等.
16．【答案】（1）解：如图①所示，即为所求.（）
（2）解：如图②所示，即为所求.（）
证明：由（1）知，
.
由作图知，
，
即，.
【知识点】平行线的判定；三角形全等的判定；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】（1）因为∠ADB= ∠FDE，故只需使DF= BD，AD = ED，即可使得△DEF≌△DAB；
（2）先根据三角形全等的性质即可得到，由作图知，进而根据题意进行角的运算，从而根据平行线的判定即可求解。
17．【答案】（1）证明：由作图可知，在△A'B'C'和△ABC中
（2）④
【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作三角形
【解析】【分析】（1）根据作图过程可得 A'B'=AB，A'C'=AC，进而求解；
（2）根据作图过程可得这种作一个三角形与已知三角形全等的方法依据是SSS，进而求解.
18．【答案】（1）解：如图，直线即为的垂直平分线，连接．即为所求作；
（2）解：∵直线是的垂直平分线，
∴，，
∴，
∵的周长为，即：，
∴，
∴，
即的周长为
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】 (1)、 利用圆规作的垂直平分线；
(2)、 根据垂直平分线的性质求出AC，利用的周长求出 的周长．
19．【答案】（1）解：如图所示：
（2）平行
【知识点】平行线的判定；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：(2)证明：∵，
∴∥，
故答案为：平行.
【分析】（1）根据作一个角等于已知角的步骤，以点P为顶点作∠CPB=∠AOB即可；
（2）根据同位角相等两直线平行即证结论.
1 / 1【提升版】浙教版数学八上1.6尺规作图 同步练习
一、选择题
1．（2024·杭州模拟）利用尺规作图，过直线AB外一点P作已知直线AB的平行线．下列作法错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：对于A，根据作图痕迹可知，表示为作一个角等于已知角，此时同位角相等，两直线平行，符合题意；
对于B，此时作∠PAB的角平分线及作等腰PQ=PA，故∠PAQ=∠BAQ=∠PQA，即内错角相等，两直线平行，符合题意；
对于C，以P为圆心PA为半径，交AB于点C、交AP延长线于点D，此时AP=PC=PD，再分别以C和D为圆心作出∠DPC角平分线，
故∠DPC=∠DPQ+∠CPQ=∠PAC+∠PCA，易得∠PAB=∠DPQ，即同位角相等，两直线平行，符合题意；
对于D，以C为圆心，CP为半径作弧交AB于点D，即有CD=CP，再分别以D和P为圆心作出线段DP的垂直平分线交弧于点G，易得PQ=DQ，但无法证明此时PQ=CP，即无法得证菱形，故无法证明平行，不符合题意
故答案为：D.
【分析】由作图痕迹结合平行线的判定分析，痕迹为作等角判断A，痕迹为等腰与角平分线角度转换判断B，同理进行角度转换判断C，利用圆的对称性及垂直平分线的性质检验D.
2．（2024·眉山） 如图，在中，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，过点，作直线交于点，连结，则的周长为（ ）
A．7 B．8 C．10 D．12
【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：由作图可知，EF垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴△BCD的周长为：BD+BC+CD=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10.
故答案为：C.
【分析】由作图可知，EF垂直平分AB，利用垂直平分线的性质，可证得AD=BD；再证明△BCD的周长等于AC+BC，代入计算可求解.
3．（2024·馆陶模拟）如图，在中，利用尺规作得的平分线与边AC的垂直平分线PQ交于点P，有如下结论：
①若，则点P到点A，B的距离相等；
②若，则点P到AB，AC的距离相等．
其中正确的结论（ ）．
A．只有① B．①②都对 C．只有② D．①②都不对
【答案】B
【知识点】尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】 ①若时，如图
∵PC是∠ACB的平分线
∴AD=BD，CD⊥AB
即PC所在直线是线段AB的垂直平分线
∴PA=PB
即 点P到点A，B的距离相等
①正确
②若时，如图，作PE⊥BC交BC于点E，PF⊥AB交AB于点F
∵PQ是AC的垂直平分线
∴∠CBQ=∠ABQ
即PQ所在直线是∠ABC的角平分线
∴PE=PF
∵CP是∠ACB的角平分线
∴PQ=PE
∴PQ=PF
即点P到AB，AC的距离相等
②正确
故答案为：B.
【分析】①中，利用等腰三角形三线合一性质，得到CP所在直线是线段AB的垂直平分线，从而结论得到证明；②中，利用等腰三角形三线合一性质，得到PQ所在直线是∠ABC的角平分线，再根据CP是∠ACB的角平分线，可得到点P到三角形的三边的距离都相等，即可得到答案.
4．（2024·湖南会考）如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部相交于点F，作射线交于点G．若，，则的面积是（ ）
A．24 B．12 C．10 D．
【答案】B
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：过点G作GH⊥BD于点H，如图所示：
由题意得AF为∠CAB的角平分线，∠C=90°，
∴GH=CG=3，
∴，
故答案为：B
【分析】过点G作GH⊥BD于点H，根据作图得到AF为∠CAB的角平分线，进而根据角平分线的性质得到GH=CG=3，从而根据三角形的面积即可求解。
5．（2024·娄底模拟）用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，可得△ODC≌O'D'C'，进一步得到∠O'＝∠O．上述作图中判定全等三角形的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】由作图过程可知OC=O C ，OD=O D ，CD=C D ，故利用“边边边”判定 △ODC≌O'D'C'，
故A正确，B、C、D错误，
正确答案：A.
【分析】作一个角等于已知角，由作图过程（轨迹）知道OC=OD=O C =O D ，CD=C D ，故可以判断利用三边对应相等判定两三角形全等，故对应角相等，作图有理有据。
6．（2020七下·龙泉驿期中）用直尺和圆规作∠HDG＝∠AOB的过程中，弧②是（ ）
A．以D为圆心，以DN为半径画弧 B．以M为圆心，以DN长为半径画弧
C．以M为圆心，以EF为半径画弧 D．以D为圆心，以EF长为半径画弧
【答案】C
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】由题意弧②是以M为圆心，EF为半径画弧，
故答案为：C.
【分析】根据作一个角等于已知角的步骤进行判断即可.
7．（2024·长沙模拟） 小红同学在一次作业中完成了以下作图步骤：
①在和上分别截取，，使；
②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；
③作射线，连接，，如图所示．
根据以上作图，一定可以推得的结论是
A．且 B．且
C．且 D．且
【答案】A
【知识点】角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：由作图步骤可知，OC=OD，CM=DM，
，
∠1=∠2，
且 .
故答案为：A.
【分析】根据作图步骤得出，再根据全等三角形的性质得出∠1=∠2，据此即可得到答案.
8．（2024七下·光明月考）如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交，于点，，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：根据作图过程可知：OF＝OD，EF＝DE，
在△EOF和△DOE中，
，
∴△EOF≌△DOE（SSS），
∴∠DOE＝∠AOB＝32°，
∴∠BOD＝∠DOE+∠AOB＝64°，
故答案为：C.
【分析】由作图可得出OF＝OD，EF＝DE，然后利用“SSS”证△DOE≌△EOF，由全等三角形的对应角相等，得∠DOE＝∠AOB＝32°，进而根据∠BOD＝∠DOE+∠AOB即可解答．
二、填空题
9．（2024·滨江模拟）如图，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交AD于点，交BD于点．再以点为圆心，MN长为半径画弧，两弧交于点，连接DE．则 度．
【答案】64
【知识点】平行线的性质；尺规作图的概念
【解析】【解答】解：由尺规作图得：，
∵
∴
∴.
故答案为：64．
【分析】由尺规作图得，再根据平行线的性质得到，即可得到答案.
10．（2024九下·深圳月考）如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线分别交于点D和点E，若，，则的周长为 ．
【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：根据作图痕迹，是线段的垂直平分线，
∴，
∵，，
∴的周长为，
故答案为：．
【分析】先根据作图痕迹可得是线段的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质证得即可求解．
11．（2024·四平模拟）如图，在中，，.通过观察尺规作图的痕迹，可以求得 .
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：由题意得直线是线段的垂直平分线，为的平分线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：
【分析】由题意得直线是线段的垂直平分线，为的平分线，进而根据垂直平分线的性质和角平分线的性质得到，从而得到，再结合题意进行角的运算即可求解。
12．（2024·阳江模拟）如题图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点M，N，连接，与，分别交于点D，E，连接．若，，则的面积为 ．
【答案】1
【知识点】三角形的面积；线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：由题意得：MN垂直平分AB，，
∴AD=BD=2.
∴∠A=∠ABD.
∵，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A=30°.
∵ 在中，，BD=2
∴.
∴
故答案为：1.
【分析】根据作图可得MN垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质可证得AD=BD，利用等腰三角形的性质以及外角性质可得∠BDC=30°，从而可求得BC长，即可求△ADB的面积.
三、作图题
13．（2023七下·大荔期末）如图，已知锐角和平角，在内部求作，使与互补．（不要求尺规作图）
【答案】解：如图所示，即为所求．
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】以O为顶点，OB为边，作，即可得出∠AOC.
14．（2024八下·榕城期中）已知线段和，求作一点，使到点的距离相等，且到的两边的距离相等．（不写作法，只保留作图痕迹）
【答案】解：如图，点P就是所求的点．
【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】到线段距离相等的点这条线段的垂直平分线上，到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上，使到点、的距离相等，就要画的线段垂直平分线，且到的两边的距离相等，就要画角的平分线，两线的交点就是点．
15．（2024七下·龙岗期中）如图所示，．
（1）利用尺规作图：过点E作，使，交直线CD于点F；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）试说明：．
【答案】（1）解：如下图所示，即为所求．
（2）证明：∵，∴．∵，∴．
【知识点】作图-平行线；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】(1)根据平行的性质，过点E作一个与A相等的同位角即可.
(2)由两组平行线，根据平行线的性质证明角度相等.
四、解答题
16．（2023八上·昌黎期中）如图，在中，D是上一点（），按要求完成下列各小题，（保留作图痕迹，不写作法，标明各顶点字母）
（1）连接，求作，（点E在线段上，点F在线段的右侧），使得；
（2）在（1）的条件下，作，交的延长线于点H，并证明.
【答案】（1）解：如图①所示，即为所求.（）
（2）解：如图②所示，即为所求.（）
证明：由（1）知，
.
由作图知，
，
即，.
【知识点】平行线的判定；三角形全等的判定；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】（1）因为∠ADB= ∠FDE，故只需使DF= BD，AD = ED，即可使得△DEF≌△DAB；
（2）先根据三角形全等的性质即可得到，由作图知，进而根据题意进行角的运算，从而根据平行线的判定即可求解。
17．（2023八上·黄骅期中）人教版初中数学教科书八年级上册第35~36 页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：
已知：△ABC.
求作：使得
作法：如图.
（1）画（2）分别以点B′，C′为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧交于点A′；（3）连接线段 A'B'，A'C'，则△A'B'C'即为所求作的三角形.
请你根据以上材料完成下列问题：
（1）完成下面证明过程；
（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法依据是 .（填序号）
①AAS②ASA③SAS④SSS
【答案】（1）证明：由作图可知，在△A'B'C'和△ABC中
（2）④
【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作三角形
【解析】【分析】（1）根据作图过程可得 A'B'=AB，A'C'=AC，进而求解；
（2）根据作图过程可得这种作一个三角形与已知三角形全等的方法依据是SSS，进而求解.
18．（2023八上·翁源月考）如图，已知．
（1）用尺规作图方法作的垂直平分线，交于点，交于点，连接．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若周长为13，求的周长．
【答案】（1）解：如图，直线即为的垂直平分线，连接．即为所求作；
（2）解：∵直线是的垂直平分线，
∴，，
∴，
∵的周长为，即：，
∴，
∴，
即的周长为
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】 (1)、 利用圆规作的垂直平分线；
(2)、 根据垂直平分线的性质求出AC，利用的周长求出 的周长．
五、综合题
19．（2022七下·诏安期中）已知：如图，点P为的边上一点，
（1）求作：过点P作，使得；（要求保留作图痕迹）
（2）直线CP和OA的位置关系是 .
【答案】（1）解：如图所示：
（2）平行
【知识点】平行线的判定；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：(2)证明：∵，
∴∥，
故答案为：平行.
【分析】（1）根据作一个角等于已知角的步骤，以点P为顶点作∠CPB=∠AOB即可；
（2）根据同位角相等两直线平行即证结论.
1 / 1
