浙教版数学八上章末重难点专训 尺规作图（作图题专训）
一、作图题
1．（2020八上·平罗期末）按要求用尺规作图（要求：不写作法，但要保留作图痕迹.）
已知： ，求作： 的角平分线 .
【答案】解：如图：OC为所求.
【知识点】尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】根据角平分线定义，画出角平分线即可；
2．（2021八上·碑林开学考）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC.
【答案】解：解：如图，点P即为所求.
【知识点】尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】作AB的垂直平分线，交BC于点P，此时PA+PC=BC.
3．（2024八上·滨江期末）尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）
已知：、，线段．求作：，使，，．
【答案】解：如图，即为所求．
【知识点】尺规作图-作三角形
【解析】【分析】利用ASA作三角形，取线段AB=a，再分别以A、B为顶点，在AB同侧作，，BN、AT交于点C，三角形ABC即为所求.
4．（2024八上·北海期末）如图，已知中，，，请用尺规完成下列作图只保留作图痕迹，不要求写出作法：
（1）求作的角平分线；
（2）求作，使，．
【答案】（1）解：如图，线段即为所求；
（2）解：如图，即为所求．
【知识点】尺规作图-作三角形；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）以点B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC两点，再分别以这两点为圆心，大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧相交于一点，过点B与这一点作射线交AC于P，即可得解；
（2）作射线ET，在射线上截取ET=a，再分别以点E、F为圆心，b为半径画弧，两弧相交于点D，连接ED、FD，即可得解．
5．（2024八上·玉林期末）如图，按下列要求图：（要求有明显的作图痕迹，不写作法）
（1）作出的角平分线CD；
（2）作出的中线BE；
（3）作出的高BG.
【答案】（1）解：如图：
是所求的的角平分线；
（2）解：如图：
是所求的的中线；
（3）解：如图
为所求的的高．
【知识点】尺规作图-垂线；尺规作图的概念；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）尺规作图作出平分线 CD 交于点；
（2）作出垂直平分线，垂足是，连接即可；
（3）过作的垂线，垂线与的延长线交于点，即为所求.
6．（2024八上·双牌期末）如图，在中，AB边垂直平分线a交BC于点D，AC边的垂直平分线b交BC于点E，a，b相交于点O，连接AD，AE，的周长为12厘米．
（1）请作AB边垂直平分线a和AC边的垂直平分线b，并把图形补充完整（不写做法，保留痕迹）．
（2）求BC的长．
（3）分别连接OA，OB，OC，若的周长为26厘米，求OA的长．
【答案】（1）解：如下图所示
（2）解：由于AB边垂直平分线a交BC于点D，AC边的垂直平分线b交BC于点E，
由垂直平分线的性质可知：．
所以，，又因为的周长为12厘米．
所以，厘米．
（3）解：分别连接OA，OB，OC，如图所示
由AB边垂直平分线a交BC于点D，AC边的垂直平分线b交BC于点E，a，b相交于点O可知，，又因为的周长为26厘米，厘米
所以，厘米．
所以，OA的长为7厘米．
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）先分别作出线段AB和AC的垂直平分线，它们的交点即是点O；
（2）利用垂直平分线的性质可得，再利用三角形的周长公式及等量代换求解即可；
（3）利用垂直平分线的的性质可得，再结合的周长为26cm，求出即可.
7．（2024八上·青山期末）如图，是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．
（1）如图，请画出的高和中线；
（2）如图，是的角平分线，请画出的角平分线，并在射线上画点，使．
【答案】（1）解：如图所示，
（2）解：如图，BE、点F即为所求，
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；角平分线的性质；尺规作图-垂线；尺规作图-直线、射线、线段；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：（2）解：如图所示，找到格点，连接交于点，连接并延长交于点，即为的角平分线；
找到格点，连接交于点，连接并延长，交于点，则点即为所求；
理由如下：∵是等腰直角三角形，
∴，
∵四边形是正方形，则，
则是的角平分线，
∴是角平分线的交点，
则是的角平分线；
∵是的角平分线，
∴
∴
又是等腰直角三角形，
∴
∴，
∴
∵关于对称，
∴
∴，
∴，
∵，分别是的中点，
∴
∴，即
∴，
∴
在中，
∴
∴
∴
∵
∴
又∵
∴
∴
∴
在中，
∴
∴
∴
【分析】（1）根据三角形的高，中线的定义画出图形；
（2）根据三角形的角平分线交于一点，画出的角平分线BE，作线段AC的垂直平分线I交射线BE一点F，连接AF延长AF交直线BC于点J，据此可以证明，，推出，线段AF即为所求.
8．（2024八上·汉阳期末）如下图，是以为底边的等腰三角形，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1和图2中作图．（保留作图痕迹，不写作法）
（1）如图1，已知点D为内一点，，画出的垂直平分线；
（2）如图2，已知，画出的垂直平分线．
【答案】（1）解：如图所示，直线即为所求；
（2）解：如图所示，直线即为所求；
【知识点】尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）由到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上可得点A、D都在线段BC的垂直平分线上，进而根据两点确定一条直线，可得直线AD就是线段BC的垂直平分线，故过A、D两点作直线AD即可；
（2）连接BF与CE，BF与CE相交于点H，作直线AH，AH就是线段BC的垂直平分线.
9．（2024八上·常德期末）在中，请用尺规作图法（保留作图痕迹，不写作法）：
（1）在图1中作的平分线．
（2）在图2中作线段交于点，使得将分成面积相等的两部分．
【答案】（1）解：如图1所示，
（2）解：如图，作的垂直平分线交于，
则即为所求．
【知识点】尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】本题考查角平分线的尺规作图方法，垂直平分线的尺规作图：
（1）根据角平分线的尺规作图方法：在角上取一点，画圆使圆与角的两边交于两点，以两点的选段长度为半径，以两点为圆心作两个圆，交于一个点，连接这个点和角的顶点得到的射线为角的平分线，根这个步骤可作出图形；
（2）先作的垂直平分线交于，根据垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可推出，据此可知和底边相等，高相等，根据三角形面积公式可推出的面积等于的面积．
10．（2023八上·平潭月考）如图，已知中，．
（1）请用基本尺规作图：作的角平分线交于点D，在上取一点E，使，连接．（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作的图形中，求证：
【答案】（1）解：图形如图所示：
（2）证明：平分，
，
在与中
，
，
，，，
．且，
，
，
，
，
．
【知识点】三角形全等的判定-SAS；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）利用尺规作图作出∠BAC的角平分线得到AD，然后在AD上截取AE，使AE=AC，最后连接DE即可；
（2）利用"SAS"证明，得到，，，然后利用三角形外角的性质和题目已知信息得到，然后根据等线段代换即可.
11．（2024八上·交城期中） 尺规作图
如图，某地有两个小区A，B和两条相交的供水管道OC，OD.现计划在S区域内修建一个蓄水池，要求到两个小区的距离相等，到两条公路的距离也相等，请确定蓄水池的位置.（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】解：如图所示，点P即为所求；
【知识点】尺规作图的概念；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】根据水池两个小区的距离相等，到两条公路的距离也相等 ，得到水池是线段AB的垂直平分线和∠COD的角平分线的交点，分别作出两线，找交点即可.
12．（2024八上·增城期中）如图，在△ABC， AB= AC，
（1）作AB垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E(保留作图痕迹，不写作法)；
（2）连接BD，若AE=5，△BCD的周长是17，求△ABC的周长．
【答案】（1）解：如图所示，DE为所求.
（2）解：∵DE是AB的垂直平分线.
∴AB= BE=5，AD=BD.
∴AB=AE+BE=10.
∴C△BCD= BD+DC+BC= 17.
∴AD+ DC+ BC= 17.
∴AC+BC=17.
∴C△ABC=AB+ AC+ BC=10+17= 27.
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】(1)分别以A，B为圆心，以大于AB长度为半径画弧，得两交点，连接两交点，即为所求。
(2)根据垂直平分线的性质得：AE=BE ，AD=BD，进而求出AB=2AE， AC+BC=△BCD的周长， 最后△ABC的周长为 (2AE+△BCD的周长)。
13．（2020八上·房山期末）已知： ABC．求作：射线BM，使它平分∠ABC，交AC于点M．（保留作图痕迹，不要求写作法，指明结果）
【答案】解：如图，射线BM就是所求作的角平分线．
【知识点】尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】根据作角平分线的方法作图即可。
14．（2023八上·德惠月考）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点均在格点上，在给定的网格中按要求画图．要求：
（1）在图①中画一个使它与全等．
（2）在图②中画一个使它与全等．
（3）在图③中不同于（2）一个使它与全等．
【答案】（1）解：如图，或即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：如图，即为所求．
【知识点】三角形全等的判定；尺规作图-作三角形
【解析】【分析】（1）根据网格的特征，利用SSS确定两个三角形全等，即方格中找到满足，的格点，或满足，的格点即可；
（2）根据网格的特征，利用SSS确定两个三角形全等，在方格中找到满足，的格点即可；
（3）根据网格的特征，在方格中找到点B关于的对称点E即可．
15．（2023八上·长春期中）按要求在下列边长为1的小正方形拼成的网格中作图，使点P在格点上．且格点P位置不相同．（每问作出一种情况即可）
（1）在图1网格中找格点P，使得AP与AB垂直．
（2）在图2网格中画线段PA，使得PA＝AB．
（3）在图3网格中画△ABP，使得△ABP的面积是3．
【答案】（1）解：如图1，点P即为所求．
（2）解：如图2，线段PA即为所求（答案不唯一）．
（3）解：如图3，△ABP即为所求（答案不唯一）
【知识点】三角形的面积；全等三角形的应用；尺规作图-直线、射线、线段；尺规作图-作三角形
【解析】【分析】（1）根据格点的特征，结合全等三角形的判定和性质求作；
（2）根据格点的特征，结合全等三角形的判定和性质求作；
（3）先根据 △ABP的面积确定底和高，再借助格点画图。可以确定竖线上的边BP=2，高在横线上，其值为3，据此画图即可。
16．（2023八上·渝北期中） 尺规作图并完成证明：
（1）如图，点是上一点，，，．尺规作图：作的平分线，交于点；
（2）证明：．
【答案】（1）解：如图，即为所求．
（2）证明：，
，
．
在和中，
，
≌．
．
又是的角平分线，
．
【知识点】平行线的判定与性质；三角形全等及其性质；角平分线的性质；三角形全等的判定-SAS；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）根据作图-角平分线结合题意画图即可求解；
（2）先根据平行线的判定与性质得到，进而根据三角形全等的判定与性质证明≌即可得到，再根据角平分线的性质即可求解。
1 / 1浙教版数学八上章末重难点专训 尺规作图（作图题专训）
一、作图题
1．（2020八上·平罗期末）按要求用尺规作图（要求：不写作法，但要保留作图痕迹.）
已知： ，求作： 的角平分线 .
2．（2021八上·碑林开学考）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC.
3．（2024八上·滨江期末）尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）
已知：、，线段．求作：，使，，．
4．（2024八上·北海期末）如图，已知中，，，请用尺规完成下列作图只保留作图痕迹，不要求写出作法：
（1）求作的角平分线；
（2）求作，使，．
5．（2024八上·玉林期末）如图，按下列要求图：（要求有明显的作图痕迹，不写作法）
（1）作出的角平分线CD；
（2）作出的中线BE；
（3）作出的高BG.
6．（2024八上·双牌期末）如图，在中，AB边垂直平分线a交BC于点D，AC边的垂直平分线b交BC于点E，a，b相交于点O，连接AD，AE，的周长为12厘米．
（1）请作AB边垂直平分线a和AC边的垂直平分线b，并把图形补充完整（不写做法，保留痕迹）．
（2）求BC的长．
（3）分别连接OA，OB，OC，若的周长为26厘米，求OA的长．
7．（2024八上·青山期末）如图，是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．
（1）如图，请画出的高和中线；
（2）如图，是的角平分线，请画出的角平分线，并在射线上画点，使．
8．（2024八上·汉阳期末）如下图，是以为底边的等腰三角形，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1和图2中作图．（保留作图痕迹，不写作法）
（1）如图1，已知点D为内一点，，画出的垂直平分线；
（2）如图2，已知，画出的垂直平分线．
9．（2024八上·常德期末）在中，请用尺规作图法（保留作图痕迹，不写作法）：
（1）在图1中作的平分线．
（2）在图2中作线段交于点，使得将分成面积相等的两部分．
10．（2023八上·平潭月考）如图，已知中，．
（1）请用基本尺规作图：作的角平分线交于点D，在上取一点E，使，连接．（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作的图形中，求证：
11．（2024八上·交城期中） 尺规作图
如图，某地有两个小区A，B和两条相交的供水管道OC，OD.现计划在S区域内修建一个蓄水池，要求到两个小区的距离相等，到两条公路的距离也相等，请确定蓄水池的位置.（保留作图痕迹，不写作法）
12．（2024八上·增城期中）如图，在△ABC， AB= AC，
（1）作AB垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E(保留作图痕迹，不写作法)；
（2）连接BD，若AE=5，△BCD的周长是17，求△ABC的周长．
13．（2020八上·房山期末）已知： ABC．求作：射线BM，使它平分∠ABC，交AC于点M．（保留作图痕迹，不要求写作法，指明结果）
14．（2023八上·德惠月考）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点均在格点上，在给定的网格中按要求画图．要求：
（1）在图①中画一个使它与全等．
（2）在图②中画一个使它与全等．
（3）在图③中不同于（2）一个使它与全等．
15．（2023八上·长春期中）按要求在下列边长为1的小正方形拼成的网格中作图，使点P在格点上．且格点P位置不相同．（每问作出一种情况即可）
（1）在图1网格中找格点P，使得AP与AB垂直．
（2）在图2网格中画线段PA，使得PA＝AB．
（3）在图3网格中画△ABP，使得△ABP的面积是3．
16．（2023八上·渝北期中） 尺规作图并完成证明：
（1）如图，点是上一点，，，．尺规作图：作的平分线，交于点；
（2）证明：．
答案解析部分
1．【答案】解：如图：OC为所求.
【知识点】尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】根据角平分线定义，画出角平分线即可；
2．【答案】解：解：如图，点P即为所求.
【知识点】尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】作AB的垂直平分线，交BC于点P，此时PA+PC=BC.
3．【答案】解：如图，即为所求．
【知识点】尺规作图-作三角形
【解析】【分析】利用ASA作三角形，取线段AB=a，再分别以A、B为顶点，在AB同侧作，，BN、AT交于点C，三角形ABC即为所求.
4．【答案】（1）解：如图，线段即为所求；
（2）解：如图，即为所求．
【知识点】尺规作图-作三角形；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）以点B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC两点，再分别以这两点为圆心，大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧相交于一点，过点B与这一点作射线交AC于P，即可得解；
（2）作射线ET，在射线上截取ET=a，再分别以点E、F为圆心，b为半径画弧，两弧相交于点D，连接ED、FD，即可得解．
5．【答案】（1）解：如图：
是所求的的角平分线；
（2）解：如图：
是所求的的中线；
（3）解：如图
为所求的的高．
【知识点】尺规作图-垂线；尺规作图的概念；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）尺规作图作出平分线 CD 交于点；
（2）作出垂直平分线，垂足是，连接即可；
（3）过作的垂线，垂线与的延长线交于点，即为所求.
6．【答案】（1）解：如下图所示
（2）解：由于AB边垂直平分线a交BC于点D，AC边的垂直平分线b交BC于点E，
由垂直平分线的性质可知：．
所以，，又因为的周长为12厘米．
所以，厘米．
（3）解：分别连接OA，OB，OC，如图所示
由AB边垂直平分线a交BC于点D，AC边的垂直平分线b交BC于点E，a，b相交于点O可知，，又因为的周长为26厘米，厘米
所以，厘米．
所以，OA的长为7厘米．
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）先分别作出线段AB和AC的垂直平分线，它们的交点即是点O；
（2）利用垂直平分线的性质可得，再利用三角形的周长公式及等量代换求解即可；
（3）利用垂直平分线的的性质可得，再结合的周长为26cm，求出即可.
7．【答案】（1）解：如图所示，
（2）解：如图，BE、点F即为所求，
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；角平分线的性质；尺规作图-垂线；尺规作图-直线、射线、线段；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：（2）解：如图所示，找到格点，连接交于点，连接并延长交于点，即为的角平分线；
找到格点，连接交于点，连接并延长，交于点，则点即为所求；
理由如下：∵是等腰直角三角形，
∴，
∵四边形是正方形，则，
则是的角平分线，
∴是角平分线的交点，
则是的角平分线；
∵是的角平分线，
∴
∴
又是等腰直角三角形，
∴
∴，
∴
∵关于对称，
∴
∴，
∴，
∵，分别是的中点，
∴
∴，即
∴，
∴
在中，
∴
∴
∴
∵
∴
又∵
∴
∴
∴
在中，
∴
∴
∴
【分析】（1）根据三角形的高，中线的定义画出图形；
（2）根据三角形的角平分线交于一点，画出的角平分线BE，作线段AC的垂直平分线I交射线BE一点F，连接AF延长AF交直线BC于点J，据此可以证明，，推出，线段AF即为所求.
8．【答案】（1）解：如图所示，直线即为所求；
（2）解：如图所示，直线即为所求；
【知识点】尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）由到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上可得点A、D都在线段BC的垂直平分线上，进而根据两点确定一条直线，可得直线AD就是线段BC的垂直平分线，故过A、D两点作直线AD即可；
（2）连接BF与CE，BF与CE相交于点H，作直线AH，AH就是线段BC的垂直平分线.
9．【答案】（1）解：如图1所示，
（2）解：如图，作的垂直平分线交于，
则即为所求．
【知识点】尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】本题考查角平分线的尺规作图方法，垂直平分线的尺规作图：
（1）根据角平分线的尺规作图方法：在角上取一点，画圆使圆与角的两边交于两点，以两点的选段长度为半径，以两点为圆心作两个圆，交于一个点，连接这个点和角的顶点得到的射线为角的平分线，根这个步骤可作出图形；
（2）先作的垂直平分线交于，根据垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可推出，据此可知和底边相等，高相等，根据三角形面积公式可推出的面积等于的面积．
10．【答案】（1）解：图形如图所示：
（2）证明：平分，
，
在与中
，
，
，，，
．且，
，
，
，
，
．
【知识点】三角形全等的判定-SAS；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）利用尺规作图作出∠BAC的角平分线得到AD，然后在AD上截取AE，使AE=AC，最后连接DE即可；
（2）利用"SAS"证明，得到，，，然后利用三角形外角的性质和题目已知信息得到，然后根据等线段代换即可.
11．【答案】解：如图所示，点P即为所求；
【知识点】尺规作图的概念；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】根据水池两个小区的距离相等，到两条公路的距离也相等 ，得到水池是线段AB的垂直平分线和∠COD的角平分线的交点，分别作出两线，找交点即可.
12．【答案】（1）解：如图所示，DE为所求.
（2）解：∵DE是AB的垂直平分线.
∴AB= BE=5，AD=BD.
∴AB=AE+BE=10.
∴C△BCD= BD+DC+BC= 17.
∴AD+ DC+ BC= 17.
∴AC+BC=17.
∴C△ABC=AB+ AC+ BC=10+17= 27.
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】(1)分别以A，B为圆心，以大于AB长度为半径画弧，得两交点，连接两交点，即为所求。
(2)根据垂直平分线的性质得：AE=BE ，AD=BD，进而求出AB=2AE， AC+BC=△BCD的周长， 最后△ABC的周长为 (2AE+△BCD的周长)。
13．【答案】解：如图，射线BM就是所求作的角平分线．
【知识点】尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】根据作角平分线的方法作图即可。
14．【答案】（1）解：如图，或即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：如图，即为所求．
【知识点】三角形全等的判定；尺规作图-作三角形
【解析】【分析】（1）根据网格的特征，利用SSS确定两个三角形全等，即方格中找到满足，的格点，或满足，的格点即可；
（2）根据网格的特征，利用SSS确定两个三角形全等，在方格中找到满足，的格点即可；
（3）根据网格的特征，在方格中找到点B关于的对称点E即可．
15．【答案】（1）解：如图1，点P即为所求．
（2）解：如图2，线段PA即为所求（答案不唯一）．
（3）解：如图3，△ABP即为所求（答案不唯一）
【知识点】三角形的面积；全等三角形的应用；尺规作图-直线、射线、线段；尺规作图-作三角形
【解析】【分析】（1）根据格点的特征，结合全等三角形的判定和性质求作；
（2）根据格点的特征，结合全等三角形的判定和性质求作；
（3）先根据 △ABP的面积确定底和高，再借助格点画图。可以确定竖线上的边BP=2，高在横线上，其值为3，据此画图即可。
16．【答案】（1）解：如图，即为所求．
（2）证明：，
，
．
在和中，
，
≌．
．
又是的角平分线，
．
【知识点】平行线的判定与性质；三角形全等及其性质；角平分线的性质；三角形全等的判定-SAS；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）根据作图-角平分线结合题意画图即可求解；
（2）先根据平行线的判定与性质得到，进而根据三角形全等的判定与性质证明≌即可得到，再根据角平分线的性质即可求解。
1 / 1
