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浙教版2024-2025学年七年级上数学第1章有理数 能力评估测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．的绝对值是（ ）
A．5 B． C． D．
2．下列各数中：5，﹣，﹣3，0，﹣25.8，+2，负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3． 四个数，，，中，最小的数是（ ）
A． B． C．0 D．10
4．一批食品，标准质量为每袋454g．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（ ）
A．+7 B．﹣5 C．﹣3 D．10
5．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A． B． C． D．
6．如果|a|=a，则（ ）
A．a是正数 B．a是负数
C．a是零 D．a 是正数或零
7．下列说法：符号相反的数互为相反数；一定是一个负数；正整数、负整数统称为整数；当时，总是大于，正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
8．若的相反数是4，，则的值是（ ）
A． B．1 C．或9 D．1或
9．数轴上一点A向右移动4个单位长度到达点B，若点B再向左移动2个单位长度到达点C．若点C表示的数是-3，则点A表示的数是（ ）
A．-3 B．-2 C．-5 D．2
10． 有理数在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．如果公元前年记作-121年，那么公元2024年应记作 年．
12．的相反数是 ；的绝对值是 ．
13． 若m、n互为相反数，则 ．
14．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为 ．
15．若|m﹣2023|与|2022﹣n|互为相反数，则的值为 ．
16．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第1次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第2次将点A1向右平移6个单位长度到达点A2，第3次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3…则第6次移动到点A6；按照这种规律移动下去，至少移动次 后该点到原点的距离不小于41．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来。
－1.5、0、－（－2）、－、－1、3
18．一天下午，一辆出租车以园博园为出发地在东西方向上营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣5，+10．
（1）将最后一名乘客送到目的地后，出租车在园博园的什么位置？
（2）如果这辆出租车每行驶100km的耗油量为10L，那么这天下午共消耗汽油多少升？
19．已知m，n互为相反数，p，q互为倒数，x的绝对值等于2，求的值．
20．已知，.
（1）当a、b异号时，求的值；
（2）当a、b同号时，求的值.
21．A，B，C 三个村庄的位置如图所示，已知村庄A到村庄B，C的距离分别为1200米和2400米．
（1）如果以村庄A为原点，向右为正方向画数轴，1个单位长度代表1米，那么村庄B，C在数轴上表示的数分别是多少？
（2）如果以村庄B为原点，向右为正方向画数轴，1个单位长度代表600米，那么村庄A ，C在数轴上表示的数分别是多少？它们互为相反数吗？
22．已知A，B，C三点在数轴上如图所示，它们表示的数分别是a，b，c．且．
（1）填空：abc 0， 0（填“>”“<”或“=”）．
（2）化简：．
23．如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为﹣4，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12．
（1）计算A，B，C三点所对应的数的和，并求的值；
（2）当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，求x的值．
24．数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作，数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作，如数轴上表示数5的点与表示数7的点的距离为|5-7|=2，
表示数轴上表示数5的点与表示数-7的点的距离，
表示数轴上表示数a的点与表示数5的点的距离．
根据以上材料回答下列问题：
（1）若，则 ，，则 ．
（2）若，则x能取到的最小值是 ，最大值是 ．
（3）若，则x的值为多少？
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浙教版2024-2025学年七年级上数学第1章有理数 能力评估测试卷
解析版
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．的绝对值是（ ）
A．5 B． C． D．
【答案】A
【解析】|-5|=-(-5)=5.
故答案为：A.
2．下列各数中：5，﹣，﹣3，0，﹣25.8，+2，负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】负数有.
故答案为：C.
3． 四个数，，，中，最小的数是（ ）
A． B． C．0 D．10
【答案】A
【解析】∵|-10|=10，|-1|=1，10＞1＞0，
∴-10＜-1＜0＜10，
∴ 四个数-10，-1，0，10中，最小的数是-10.
故答案为：A.
4．一批食品，标准质量为每袋454g．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（ ）
A．+7 B．﹣5 C．﹣3 D．10
【答案】C
【解析】∵|10|>|+7|>|-5|>|-3|，
∴最接近标准质量的是C.
故答案为：C.
5．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】A、由数轴可得-2＜b＜-1，故A选项错误，不符合题意；
B、由数轴可得-2＜b＜-1，∴1＜|b|＜2，故B选项错误，不符合题意；
C、由数轴可得-2＜b＜-1＜2＜a，∴|a|＞|b|，∴a+b＞0，故C选项正确，符合题意；
D、由数轴可得-2＜b＜-1＜2＜a，∴ab＜0，故D选项错误，不符合题意.
故答案为：C.
6．如果|a|=a，则（ ）
A．a是正数 B．a是负数
C．a是零 D．a 是正数或零
【答案】D
【解析】∵|a|=a，
∴a≥0，
∴a 是正数或零．
故选：D．
7．下列说法：符号相反的数互为相反数；一定是一个负数；正整数、负整数统称为整数；当时，总是大于，正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】D
【解析】①符号相反，绝对值相等的数为相反数，所以①错误；
②当a为负数时，-a是正数，所以②错误；
③正整数、负整数、零统称为整数，所以③错误；
④绝对值大于等于零，当时，总是大于0，所以④正确，
综上，正确的有一个.
故答案为：D.
8．若的相反数是4，，则的值是（ ）
A． B．1 C．或9 D．1或
【答案】D
【解析】由题意可知，x=-4，y=5或-5；
∴x+y=-4+5=1或-4-5=-9
故答案为：D.
9．数轴上一点A向右移动4个单位长度到达点B，若点B再向左移动2个单位长度到达点C．若点C表示的数是-3，则点A表示的数是（ ）
A．-3 B．-2 C．-5 D．2
【答案】C
【解析】由题得-3+2-4=-5，故C正确，A、B、D错误；
故答案为：C.
10． 有理数在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】C
【解析】有理数在数轴上对应的位置如图所示， 则a>-1，a+1>0，|a+1|=a+1，a<0，|a+1|=a+1，a故答案为：C.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．如果公元前年记作-121年，那么公元2024年应记作 年．
【答案】+2024
【解析】根据负数的相反意义进行表示，
故公元2024可记作：+2024
故答案为：+2024.
12．的相反数是 ；的绝对值是 ．
【答案】；
【解析】 的相反数是；的绝对值是π．
故答案为： ，.
13． 若m、n互为相反数，则 ．
【答案】1
【解析】由题意得m+n=0，
14．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为 ．
【答案】
【解析】由题意得：3-3.6=0.6，
故答案为-0.6
15．若|m﹣2023|与|2022﹣n|互为相反数，则的值为 ．
【答案】
【解析】∵|m-2023|与|2022-n|互为相反数
∴|m-2023|+|2022-n|=0
∴m-2023=0，2022-n=0
解得m=2023，n=2022
∴
=+++
=2x（-+-++1-）
=2x（-+1）
=2x
=
故答案为：.
16．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第1次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第2次将点A1向右平移6个单位长度到达点A2，第3次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3…则第6次移动到点A6；按照这种规律移动下去，至少移动次 后该点到原点的距离不小于41．
【答案】27
【解析】根据题意知，第1次点A向左移动3个单位长度至点 A1 ，则 A1 表示的数为1-3=-2；
第2次从点A1向右移动6个单位长度至点 A2 ，则 A2 表示的数为-3+6=4；
第3次从点 A2 向左移动9个单位长度至点 A3 ，则 A3 表示的数为4-9=-5=-2-3×1；
第次从点 A3 向右移动个单位长度至点A4 ，则A4 表示的数为-5+12=7=4+3×1；
第5次从点 A4 向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7-15=-8=-2-3×2；
第6次从点A6向左移动个单位长度至点A6，则A6表示的数为-8+18=10=4+3×2；
；
根据规律可知，第2n+1次移动时，An表示的数为-2-3n；第2n次移动时，An表示的数为4+3（n-1）.
令-2-3n=-41. 解得n=13. 所以2n+1=27. 所以至少移动27次后该点到原点的距离不小于41．
故答案为：27.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来。
－1.5、0、－（－2）、－、－1、3
【答案】解：－＜－1.5＜－1＜0＜－（－2）＜3；
各数在数轴上表示为：
【解析】∵-（-2）=2，-|-3|=-3，
∴各数在数轴上表示为：
∴－＜－1.5＜－1＜0＜－（－2）＜3，
18．一天下午，一辆出租车以园博园为出发地在东西方向上营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣5，+10．
（1）将最后一名乘客送到目的地后，出租车在园博园的什么位置？
（2）如果这辆出租车每行驶100km的耗油量为10L，那么这天下午共消耗汽油多少升？
【答案】（1）解：（-8）+（+6）+（-3）+（-6）+（-5）+（+10）
=[（-8）+（-3）+（-6）+（-5）]+[（+6）+（+10）]
=（-22）+（+16）
=-6（km），
答：将最后一名乘客送到目的地后，出租车在园博园的西边6km处；
（2）解：由题意得这辆出租车每行驶1km的耗油量为10÷100=0.1（升），
|-8|+|+6|+|-3|+|-6|+|-5|+|+10|
=8+6+3+6+5+10
=38（km），
0.1×38=3.8（升），
答：这天下午共消耗汽油3.8升．
19．已知m，n互为相反数，p，q互为倒数，x的绝对值等于2，求的值．
【答案】解：∵m，n互为相反数，
∴m+n＝0，
∵p，q互为倒数，
∴pq＝1，
∵|x|＝2，
∴x＝±2，
当x＝2时，，
当x＝﹣2时，．
综上，求的值为﹣4或0．
20．已知，.
（1）当a、b异号时，求的值；
（2）当a、b同号时，求的值.
【答案】（1）解：，，
，，
、b异号，
，或，
；
（2）解：，，
，.
、b同号，
，或，
.
21．A，B，C 三个村庄的位置如图所示，已知村庄A到村庄B，C的距离分别为1200米和2400米．
（1）如果以村庄A为原点，向右为正方向画数轴，1个单位长度代表1米，那么村庄B，C在数轴上表示的数分别是多少？
（2）如果以村庄B为原点，向右为正方向画数轴，1个单位长度代表600米，那么村庄A ，C在数轴上表示的数分别是多少？它们互为相反数吗？
【答案】（1）解：∵以村庄A为原点，向右为正方向画数轴，1个单位长度代表1米，村庄A到村庄B，C的距离分别为1200米和2400米，
∴点B在数轴上表示的数为1200，点C在数轴上表示的数为2400.
（2）解：∵AC=2400，BC=1200，
∴AB=2400-1200=1200，
∵以村庄B为原点，向右为正方向画数轴，1个单位长度代表600米，
∴点A表示的数为-1200÷600=-2，
点B表示的数是1200÷600=2，
-2和2互为相反数.
∴村庄A ，C在数轴上表示的数分别是-2和2，它们互为相反数.
22．已知A，B，C三点在数轴上如图所示，它们表示的数分别是a，b，c．且．
（1）填空：abc 0， 0（填“>”“<”或“=”）．
（2）化简：．
【答案】（1）<；>
（2）解：由题意可知，，，，
所以
【解析】根据数轴上A、B、C三点的位置，可知a＜0＜b＜c，且|c|＞|b|＞|a|，
∴abc＜0，a+b＞0，
故答案为：＜，＞；
23．如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为﹣4，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12．
（1）计算A，B，C三点所对应的数的和，并求的值；
（2）当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，求x的值．
【答案】（1）解：∵点A，B，C所对应的数依次为﹣4，2，32，
∴A，B，C三点所对应的数的和为﹣4+2+32＝30，
∵AB＝2﹣（﹣4）＝6，AC＝32﹣（﹣4）＝36，
∴
（2）解：由数轴得，DE＝x﹣0＝x，DF＝12﹣0＝12，
由题意得，，
∴
∴x＝2．
24．数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作，数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作，如数轴上表示数5的点与表示数7的点的距离为|5-7|=2，
表示数轴上表示数5的点与表示数-7的点的距离，
表示数轴上表示数a的点与表示数5的点的距离．
根据以上材料回答下列问题：
（1）若，则 ，，则 ．
（2）若，则x能取到的最小值是 ，最大值是 ．
（3）若，则x的值为多少？
【答案】（1）-1或5；1
（2）-2；3
（3）解：表示的意义是数轴上表示数x的点与表示数3和-2两点的距离之和为9，
当时，，，
当时，，，
∴或5，
故答案为：-4或5．
【解析】（1）解：表示数轴上表示的点到的距离为3，
或，
解得：或，
表示数轴上表示的点到表示和的距离相等，
到和距离相等的点表示的数为，
故答案为：或，1；
（2）解：表示的意义是数轴上表示的点到表示和两点的距离之和为，
，
能取到的最小值是，最大值是，
故答案为：，；
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