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浙教版2024-2025学年八年级上数学第1章三角形的初步知识 能力评估测试卷
解析版
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．2，4，7 B．3，3，6 C．5，8，2 D．4，5，6
【答案】D
【解析】A：2+4<7，不符合题意；B：3+3=6，不符合题意；
C：5+2<8，不符合题意；D：4+5>6，符合题意；
故答案为：D
2．如图，在△ABC中，作BC边上的高线，下列画法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】△ABC的BC边上的高是经过点A和BC垂直的线段.选项D符合题意.
故答案为：D.
3．下列命题是真命题的是（ ）．
A．相等的角是对顶角 B．一个角的补角是钝角
C．同位角相等 D．角平分线上的点到角两边的距离相等
【答案】D
【解析】A、等腰直角三角形，两底角相等，都是45°，但它们不是对顶角，故选项A错误，是假命题；
B、120°角的补角是60°，是锐角，故选项B错误，是假命题；
C、两直线平行时，同位角才相等，故选项C错误，是假命题；
D、角平分线上的点到角两边的距离相等，是真命题.
故答案为：D.
4．在 中， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵ ，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-70°-70°=40°.
故答案为：B.
5．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，若CD=2，△ABD的面积为7，则AB的长为（ ）
A．3.5 B．5 C．7 D．9
【答案】C
【解析】如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°，即DC⊥AC，
∴DE=CD=2，
∵△ABD的面积=·AB·DE=·AB×2=7
∴AB=7.
故答案为：C.
6．已知如图中的两个三角形全等，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】如图：
∵△ABC≌△FEG，
∴AC=FG，AB=EF，BC=EG，∠α=∠B=72°.
故答案为：A.
7．如图，已知点D在AC上，点B在AE上，，且∠BDA=∠A，若∠A：∠C=4：3．则∠DBC=（ ）
A．12° B．24° C．20° D．36°
【答案】A
【解析】∵△ABC≌△DBE
∴∠ABC=∠DBE，∠C=∠E，∠A=∠BDE
设∠C=∠E=x，则∠A=∠BDE=∠BDA=x；
∴在三角形ADE中，∠A+∠ADE+∠E=180°，即x+x+x+x=180°，解得x=36°；
∴在三角形ABD中∠DBA=180°-×36°-×36°=84°
∴∠DBC=∠ABC-∠DBA=180°-∠A-∠C-∠DBA=180°-×36°-36°-84°=12°
故答案为：A.
8．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（ ）
A．10 B．7 C．5 D．4
【答案】C
【解析】作EF⊥BC于F，
∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，
∴EF＝DE＝2，
∴S△BCE BC EF 5×2＝5.
故答案为：C.
9．如图所示，BC，AE是锐角的高，相交于点D，若，，，则BD的长为（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】∵BC是 锐角的高，
∴∠BCF=∠ACD=90°，
∴∠CBF+∠F=90°，
又∵AE是 锐角的高，
∴∠AEF=90°，
∴∠CAD+∠F=90°，
∴∠CBF=∠CAD，
∵BF=AD，
∴△BCF≌△ACD，
∴BC=AC，CF=CD，
∵AF=7，CF=2，
∴AC=5，
∴BC=5，CD=2，
∴BD=BC-CD=5-2=3.
故答案为：B。
10．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠ADC＋∠ABC＝180°，有下列结论：①CD＝CB；②AD＋AB＝2AE；③∠ACD＝∠BCE；④－＝2，其中正确的是（ ）
A．② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
【答案】C
【解析】在EA上取点F，使EF=BE，连接CF，如图：
①∵CE⊥AB，EF=EB，
∴CF=CB，
∴∠CFB=∠B，
∵∠AFC+∠CFB=180°，∠ADC+∠B=180°，
∴∠D=∠AFC，
∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠FAC，
在△ACD和△ACF中， ∴△ACD≌△ACF ( AAS)，
∴CD=CF，
∴CD=CB，故选项①正确；
②∵△ACD≌△ACF，
∴AD=AF，
又∵EF=BE，
∴AB=AF+EF+BE=AF+2EF.
∴AD+AB=AF+AF+2EF=2AF+2EF=2AE，故选项②正确；
③没有条件可以证明∠ACD=∠BCE，故选项③错误；
④∵，
∴
又∵△ACD≌△ACF，
∴S△ACD=S△ACF，
∴， 故选项④正确.
其中正确的是①②④.
故答案为：C.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11． 已知三角形的两边长分别为4和7，则这个三角形的第三边长可以是 （写出一个即可）.
【答案】5(答案不唯一)
【解析】设这个三角形的第三边为x，由题意得：
7-4所以3不妨取x=5，
故第1空答案为：5（不唯一）.
12．将命题“对顶角相等”用“如果…那么…”的形式可以改写为 ．
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【解析】命题“对顶角相等”用“如果…那么…”的形式可以改写为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 ；
故答案为： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 .
13．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是 .
【答案】30
【解析】过D作DE⊥AB，交BA的延长线于E，
则∠E＝∠C＝90°，
∵∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，
∴DE＝DC=4，
∴四边形ABCD的面积S＝S△BCD＋S△BAD＝ ×BC×CD＋ ×AB×DE＝ ×9×4＋ ×6×4＝30.
故答案为：30.
14．如图，在△ABC中，BC=3cm，AC=4cm，AB的垂直平分线l与AC相交于点D，则△BCD的周长为 cm．
【答案】7
【解析】∵直线l 是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴△BCD的周长为：BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=4+3=7cm.
故答案为：7.
15．如图，AD平分∠BAC，AB=AC，BD的延长线交AC于点E，若∠ADB=126°，则∠CDE的度数为 度．
【答案】72
【解析】∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=∠DAB.
∵AB=AC， AD=AD，
∴△ADC≌△ADB（SAS）.
∴∠ADC=∠ADB=126°，
∵∠ADB+∠ADE=180°，
∴126°+∠ADE=180°，解得∠ADE=54°，
∴∠CDE =∠ADC-∠ADE=126°-54°=72°.
故答案为：72.
16．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，BC恰好平分∠ABF，．若，则 ．
【答案】6
【解析】如图，过点D作DM⊥AB，垂足为M．
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC，DM⊥AB，
∴．
∵，
∴，，即．
又∵BC平分∠ABF，
∴．
∴．
在△CDE和△BDF中，，∴．
∴．
∵，∴．
∵BE平分∠ABF，∴．
∵，∴．
∴．故答案为6．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图，在△ABC中，∠A＞∠B.
（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B＝50°，求∠AEC的度数.
【答案】（1）解：如图所示；
（2）解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∴∠EAB＝∠B＝50°，
∴∠AEC＝∠EAB+∠B＝100°.
18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上的一点，DE⊥AB于D，交AC于M，且ED＝AC，过点E作EF∥BC分别交AB、AC于点F、N.
（1）试说明：△ABC≌△EFD；
（2）若∠A＝25°，求∠EMN的度数.
【答案】（1）解：∵DE⊥AB于D，
∴∠EDF＝90°，
∵∠C＝90°，
∴∠C＝∠EDF，
∵EF∥BC，
∴∠B＝∠EFD，
在△ABC与△EFD中， ，
∴△ABC≌△EFD（AAS）
（2）解：∵∠EDF＝90°，
∴∠ADM＝180°﹣∠EDF＝90°，
在△ADM中，∠A+∠AMD+∠ADM＝180°且∠A＝25°
∴∠AMD＝180°﹣∠A﹣∠ADM＝65°，
∴∠EMN＝∠AMD＝65°
19．如图，如图，点P在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4.
（1）求证： △BDP≌△BCP；
（2）求证：AD=AC．
【答案】（1）证明：
在 和 中
（2）证明：
在 和 中
20．如图，AC与BD相交于点O，且 ， .
（1）求证： ；
（2）直线EF过点O，分别交AB，CD于点E，F，试判断OE与OF是否相等，并说明理由.
【答案】（1）证明：由题可知，
在△AOB与△COD中， ，
，
，
；
（2）OE=OF，理由如下：
由（1）可知： ，
∴∠A=∠C，
在△AOE于△COF中，
，
.
21．在中，，，过点C作直线，于点M，于点N．
（1）若在外（如图1），求证：；
（2）若与线段相交（如图2），且，，则 ．
【答案】（1）证明：∵，，
∴，∴，
∵，
∴，∴，
又∵，
在和中，，∴
∴，，
∵，
∴；
（2）1.5
【解析】（2）∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
在和中，，
∴
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：1.5．
22．如图，已知在△ABC中，高线AD，BE相交于点H，点F是BH的中点，∠ABC=45°.
（1）求证：△BHD≌△ADC.
（2）若DF=5，则求AC的长度.
【答案】（1）证明：∵ △ABC中，AD为BC边高线， ∠ABC=45°，
∴∠ABC=∠BAD=45°，∠BDH=∠ADC=90°.
∴BD=AD.
∵△ABC中，BE为AC边高线，
∴BE⊥AC，∠AEH=90°.
∴∠DBH+∠DHB=∠AHE+∠DAC=90°.
又∵∠DHB=∠AHE，
∴∠DBH=∠DAC.
在 △BHD和△ADC中
∴ △BHD≌△ADC （ASA）
（2）解：∵△BDH为直角三角形，且点F是BH的中点，
∴BH=2DF=2×5=10.
∵ △BHD≌△ADC ，
∴AC=BH=10.
23．已知在中，，，为边延长线上一点，平分，为射线上一点.
（1）如图，连接，①若，求的度数；
②若平分，求的度数.
（2）若直线垂直于的一边，求的度数.
【答案】（1）解：①，，
.
平分，.
，.
②，，
，.
平分，平分，
，.
.
（2）解：①如图1，当时，.
由（1）得，.
如图2，当于点时，.
由（1）得，
.
③如图3，当时，.
由（1）得，，
.
综上所述，或或.
24．已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点D是直线BC上的一动点（点D不与B，C重合），连接CE.
（1）在图1中，当点D在边BC上时，求证：BC=CE+CD；
（2）在图2中，当点D在边BC的延长线上时，结论BC=CE+CD是否还成立？若不成立，请猜想BC，CE， CD之间存在的数量关系，并说明理由；
（3）在图3中，当点D在边BC的反向延长线上时，不需写证明过程，直接写出BC，CE， CD之间存在的数量关系及直线CE与直线BC的位置关系.
【答案】（1）证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形
∴AB=AC，AD=AE，
∴
∴
∴ △BAD≌△CAE（SAS）
∴BD=CE
∴BC=BD+CD=CE+CD
（2）解：结论BC=CE+CD不成立，猜想BC=CE-CD，理由如下：
又∵AB=AC，AD=AE
（3） ；
【解析】（3） ； ；理由如下：
补全图形如图3，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ACB=∠ABC=45°，
∴∠ABD=135°，
由（1）同理可得，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE，∠ACE=∠ABD=135°，
∴BC=CD-BD=CD-CE，∠BCE=90°，
即 ， .
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浙教版2024-2025学年八年级上数学第1章三角形的初步知识 能力评估测试卷考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．2，4，7 B．3，3，6 C．5，8，2 D．4，5，6
2．如图，在△ABC中，作BC边上的高线，下列画法正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列命题是真命题的是（ ）．
A．相等的角是对顶角 B．一个角的补角是钝角
C．同位角相等 D．角平分线上的点到角两边的距离相等
4．在 中， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，若CD=2，△ABD的面积为7，则AB的长为（ ）
A．3.5 B．5 C．7 D．9
（第5题） （第6题） （第7题）
6．已知如图中的两个三角形全等，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知点D在AC上，点B在AE上，，且∠BDA=∠A，若∠A：∠C=4：3．则∠DBC=（ ）
A．12° B．24° C．20° D．36°
8．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（ ）
A．10 B．7 C．5 D．4
（第8题） （第9题） （第10题）
9．如图所示，BC，AE是锐角的高，相交于点D，若，，，则BD的长为（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．5
10．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠ADC＋∠ABC＝180°，有下列结论：①CD＝CB；②AD＋AB＝2AE；③∠ACD＝∠BCE；④－＝2，其中正确的是（ ）
A．② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11． 已知三角形的两边长分别为4和7，则这个三角形的第三边长可以是 （写出一个即可）.
12．将命题“对顶角相等”用“如果…那么…”的形式可以改写为 ．
13．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是 .
（第13题） （第14题） （第15题） （第16题）
14．如图，在△ABC中，BC=3cm，AC=4cm，AB的垂直平分线l与AC相交于点D，则△BCD的周长为 cm．
15．如图，AD平分∠BAC，AB=AC，BD的延长线交AC于点E，若∠ADB=126°，则∠CDE的度数为 度．
16．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，BC恰好平分∠ABF，．若，则 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图，在△ABC中，∠A＞∠B.
（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B＝50°，求∠AEC的度数.
18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上的一点，DE⊥AB于D，交AC于M，且ED＝AC，过点E作EF∥BC分别交AB、AC于点F、N.
（1）试说明：△ABC≌△EFD；
（2）若∠A＝25°，求∠EMN的度数.
19．如图，如图，点P在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4.
（1）求证： △BDP≌△BCP；
（2）求证：AD=AC．
20．如图，AC与BD相交于点O，且 ， .
（1）求证： ；
（2）直线EF过点O，分别交AB，CD于点E，F，试判断OE与OF是否相等，并说明理由.
21．在中，，，过点C作直线，于点M，于点N．
（1）若在外（如图1），求证：；
（2）若与线段相交（如图2），且，，则 ．
22．如图，已知在△ABC中，高线AD，BE相交于点H，点F是BH的中点，∠ABC=45°.
（1）求证：△BHD≌△ADC.
（2）若DF=5，则求AC的长度.
23．已知在中，，，为边延长线上一点，平分，为射线上一点.
（1）如图，连接，①若，求的度数；
②若平分，求的度数.
（2）若直线垂直于的一边，求的度数.
24．已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点D是直线BC上的一动点（点D不与B，C重合），连接CE.
（1）在图1中，当点D在边BC上时，求证：BC=CE+CD；
（2）在图2中，当点D在边BC的延长线上时，结论BC=CE+CD是否还成立？若不成立，请猜想BC，CE， CD之间存在的数量关系，并说明理由；
（3）在图3中，当点D在边BC的反向延长线上时，不需写证明过程，直接写出BC，CE， CD之间存在的数量关系及直线CE与直线BC的位置关系.
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