一次函数单元测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列函数中是正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知一次函数与（，为常数，且），则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
3．水滴进玻璃容器（滴水速度相同）实验中，水的高度随滴水时间变化的情况（下左图），下面符合条件的示意图是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，小刚骑电动车到单位上班，最初以某一速度匀速行进，途中由于遇到火车挡道，停下等待放行，耽误了几分钟，为了按时到单位，小刚加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到单位．小刚行进的路程y(千米）与行进时间t(小时）的函数图象的示意图，你认为正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体质量之间有如下关系（其中）
0 1 2 3 4 5
10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是（ ）
A．与都是变量，且是自变量，是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为
C．所挂物体质量每增加，弹簧长度增加
D．所挂物体质量为时，弹簧长度为
6．如图，直线与相交于点，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
7． 一次函数y＝（m-2）x+2-m和y＝x+m在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在线段上，轴于点C，则周长的最小值为（ ）
A． B． C．4 D．
9．若是一次函数图象上的不同的两点，记，则当时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知点P（6，2），点M，N分别是直线l1：y＝x和直线l2：上的动点，连接PM，MN．则PM+MN的最小值为（ ）
A．2 B． C． D．
二、填空题填空题（每题4分，共24分）
11．函数 中，自变量x的取值范围是 ．
12．若函数是关于的一次函数，则常数的值是 ．
13．如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解集为 ．
14．已知一次函数，当时，，则 ．
15．已知，是一次函数图象上不同的两个点，若，则的取值范围是 ．
16．如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点，点，有下列结论：①图象经过点；②关于x的方程的解为；③关于x的方程的解为；④当时，．其是正确的是 ．
三、综合题（17-21每题6分，22、23每题8分，共46分）
17．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点．
（1）求m，k的值；
（2）直接写出不等式的解集．
18．如图，一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．
（1）求直线BC的函数解析式；
（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．若的面积为3，求点M的坐标．
19．如图，直线AB与x轴，y轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（ 1，0），且2OA＝OB．
（1）求直线AB解析式；
（2）如图，将△AOB向右平移3个单位长度，得到△A1O1B1，求线段OB1的长；
（3）在（2）中△AOB扫过的面积是 ．
20．如图，直线与过点的直线交于点，与轴交于点．
（1）求直线的解析式；
（2）直接写出不等式的解集；
（3）点在直线l1上，轴，交直线于点，若，求点的坐标．
21．北京园博园是一个集园林艺术、文化景观、生态休闲、科普教育于一体的大型公益性城市公园．小田和小旭在北京园博园游玩，两人同时从永定塔出发，沿相同的路线游览到达国际展园，路线如图所示．
记录得到以下信息：
a．小田和小旭从永定塔出发行走的路程和（单位：）与游览时间x（单位：）的对应关系如下图：
b．在小田和小旭的这条游览路线上，依次有4个景点，从永定塔到这4个景点的路程如下表：
景点 济南园 忆江南 北京园 锦绣谷
路程（） 1 2 3
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这条游览路线上，永定塔到国际展园的路程为 ；
（2）小田和小旭在游览过程中，除永定塔与国际展园外，在 相遇（填写景点名称），此时距出发经过了 ；
（3）下面有三个推断：
①小旭从锦绣谷到国际展园游览的过程中，平均速度是；
②小旭比小田晚到达国际展园；
③时，小田比小旭多走了．
所有合理推断的序号是 ．
22．已知直线：，：．
（1）当时，求直线与的交点坐标；
（2）若直线与的交点在第一象限，求的取值范围；
（3）若等腰三角形的两边为中的整数解，求该三角形的面积．
23．如图， 已知直线 经过 两点.
（1） 求直线 的解析式；
（2） 若 C 是线段 OA 上一点， 将线段 CB 绕点 C 顺时针旋转 得到 CD ， 此时点 D 恰好落在直线 AB 上
①求点 C 和点 D 的坐标；
②若点 P 在 y 轴上， Q 在直线 AB 上， 是否存在以 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点 Q 的坐标， 否则说明理由.
答案解析部分
1-5．【答案】ADDDD
6-10．【答案】BBBDB
11．【答案】x≥3
12．【答案】2
13．【答案】x≤1
14．【答案】或
15．【答案】
16．【答案】②③④
17．【答案】（1）解：将点代入，
可得：，
解得：，
∴，
∵过直线，
∴，即，
∴直线的解析式为：，
即：，；
（2）解：结合函数图象可知：
不等式的解集为：．
18．【答案】（1）解：对于，
当时，，解得，
当时，，
点C与点A关于y轴对称，
点，
设直线BC的解析式为，
，解得：，
直线BC的解析式为；
（2）解：设，则点，
如图，过点B作于点D，
则，
的面积为3，
，
解得：，
点M的坐标为或．
19．【答案】（1）解：∵点A的坐标为（ 1，0）
∴
∵2OA＝OB
∴
∴
设直线AB解析式为
将 和 代入 中
解得
∴ ；
故直线AB解析式为
（2）解：∵将△AOB向右平移3个单位长度，得到△A1O1B1，
∴
∴
（3）7
20．【答案】（1）解：把代入直线得到，解得，
∴点，
设直线的解析式为，
把A和C的坐标代入
∴，
解得，
∴直线的解析式为；
（2）；
（3）解：当时，，解得，
∴点的坐标为
，
设，由轴，得，
，
解得或，
∴或．
21．【答案】（1）4
（2）忆江南，
（3）②③
22．【答案】（1）解：将代入直线：，：得，
，，
联立得，
解得，
直线与的交点坐标为；
（2）解：联立直线与得方程组，
解得，
直线与的交点为，
交点在第一象限，
，
解得，
即的取值范围为
（3）解：，
等腰三角形的两边为，，
如图，当，时，过点作于，
，
，
；
如图，当，时，过点作于，
，
，
．
综上所述，该三角形的面积为或．
23．【答案】（1）解：将，代入得：
解得
直线AB得表达式为．
（2）解：①过点D作于点E，
，，
．又，
，
，．
设，则点D得坐标为，
点D在直线AB上，
，
，
点C得坐标为，点D得坐标为．
②存在点Q得坐标为，或．
理由如下：
设点Q的坐标为（n，- n+3）．
分两种情况考虑，如图2所示：
当CD为边时，
∵点C的坐标为（1，0），点D的坐标为（4，1），点P的横坐标为0，
∴0-n=4-1或n-0=4-1，
∴n=-3或n=3，
∴点Q的坐标为（3，），点Q'的坐标为（-3，）；
当CD为对角线时，
∵点C的坐标为（1，0），点D的坐标为（4，1），点P的横坐标为0，
∴n+0=1+4，
∴n=5，
∴点Q″的坐标为（5，）．
综上所述：存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为（3，），（-3，）或（5，）一次函数单元培优卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．函数的自变量的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．
2．关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过第一、三、四象限 B．图象与y轴交于点
C．函数值y随自变量x的增大而减小 D．当时，
3．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－2x和y＝ax＋1.2相交于点A(m，1)，则不等式－2x＜ax＋1.2的解集为（ ）
A．x< B．x<1 C．x>1 D．x>－
4．在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx（k为常数且k≠0）和一次函数y＝x﹣k的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
5．直线上有三个点，，．则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．如图①，正方形在直角坐标系中，其中边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图②所示，则图②中b的值为（ ）
A．6 B．9 C． D．
7．已知一次函数（，k是常数），则下列结论正确的是（ ）
A．若点在一次函数的图象上，则它的图象与两个坐标轴围成的三角形面积是2
B．若，则一次函数图象上任意两点和满足：
C．若一次函数的图象不经过第四象限，则
D．若对于一次函数和，无论x取任何实数，总有，则k的取值范围是或
8．在平面直角坐标系中，直线，直线，若，与y轴围成的三角形的面积为5，则k的值为（ ）
A．2 B．1 C． D．
9．定义：平面直角坐标系中，若点A到x轴、y轴的距离和为2，则称点A为“和二点”．例如：点到x轴、y轴距离和为2，则点B是“和二点”，点也是“和二点”．一次函数的图象l经过点，且图象l上存在“和二点”，则k的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10．一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．根据图象有下列五个结论：①；②；③方程的解是；④不等式的解集是；⑤不等式的解集是．其中正确的结论个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题填空题（每题4分，共24分）
11．直线不经过第 象限．
12．已知关于 、 的二元一次方程组 的解是 ，则一次函数 和 的图象交点坐标为 .
13．如图，一次函数的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，4），与正比例函数的图象交于点C，且点C的横坐标为2，则不等式的解集为 .
14．在平面直角坐标系中，已知直线l：过点，且与坐标轴交于点，则当的面积为2，且直线与轴不平行时，直线的表达式为 ．
15．如图，在中，，，以BC所在直线为x轴，过点A作BC的垂线为y轴建立直角坐标系，D，E分别为线段AO和线段AC上一动点，且．当的值最小时，点E的坐标为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A，A1，A2，…在x轴上，分别以OA，AA1，A1A2，…为边在第一象限作等边△OAP，等边△AA1P1，等边△A1A2P2，…，且A点坐标为(2，0)，直线y=kx+(k>0)经过点P，P1，P2，…，则点P2022的纵坐标为 ．
三、综合题（17-21每题6分，22、23每题8分，共46分）
17．如图，直线轴交于点，与轴交于点．
（1）求直线的解析式；
（2）若直线上的点在第一象限，且，求点的坐标．
18．如图，分别表示甲步行与乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程 、 与时间 的关系，观察图象并回答下列问题：
（1）乙出发时，乙与甲相距 千米；
（2）走了一段路程后，乙有事耽搁，停下来时间为 小时；
（3）甲从出发起，经过
小时与乙相遇；
（4）甲行走的平均速度是多少千米 小时？
19．如图，直线的解析式为，点，点轴的正半轴上，直线与直线交于点，直线轴交于点．
（1）求点的坐标；
（2）求直线的解析式；
（3）求的面积．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与直线交于点．
（1）求m的值和直线的解析式；
（2）设直线，分别与y轴交于点B，C，求△ABC的面积；
（3）结合图象，直接写出不等式的解集．
21．一次函数恒过定点．
（1）若一次函数还经过点，求的表达式；
（2）若有另一个一次函数．
①点和点分别在一次函数和的图象上，求证：；
②设函数，当时，函数有最大值6，求的值．
22．如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点，且.
（1）求的值；
（2）若将一次函数的图象绕点顺时针旋转90°，所得的直线与轴交于点，且，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，若是轴上任意一点，当是以为腰的等腰三角形时，请求出点的坐标.
23． 在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），C（0，b）满足（a+1）2+=0
（1）直接写出：a= ，b= ；
（2）点B为x轴正半轴上一点，如图1，BE⊥AC于点E，交y轴于点D，连接OE，若OE平分∠AEB，求直线BE的解析式；
（3）在（2）条件下，点M为直线BE上一动点，连OM，将线段OM逆时针旋转90°，如图2，点O的对应点为N，当点M的运动轨迹是一条直线l，请你求出这条直线l的解析式．
答案解析部分
1-5．【答案】CBDAB
6+10．【答案】CDDDC
11．【答案】三
12．【答案】
13．【答案】x＜2
14．【答案】或或
15．【答案】
16．【答案】32023
17．【答案】（1）解：设直线的解析式为：，
把点与点代入得，，
，
直线的解析式为：；
（2）解：设点的坐标，
，
，
，
点的坐标为：．
18．【答案】（1）10
（2）1
（3）3
（4）解：甲行走的平均速度是：（22.5-10）÷3= 千米/小时．
19．【答案】（1）解：当时，，
解得，
点坐标为．
（2）解：在中，，
，
坐标为，
直线经过，，
设直线解析式，
，
解得 ，
直线 解析式为．
（3）解：由得 ，
点坐标为，
如图，作轴，垂足为，则点坐标为，
，
．
．
20．【答案】（1）解：把代入，得，解得．
∴．
把代入，得，解得．
∴直线的解析式为．
（2）解：当时，，则；
当时，，则．
∴△ABC的面积．
（3）解：当时，，解得，
∴直线与x轴的交点坐标为．
由图可知，不等式的解集为．
21．【答案】（1）解：一次函数经过点和点，
，，解得：，，
的表达式为：；
（2）解：①证明：一次函数恒过定点，
，
，
的表达式为：，
，
，
点在一次函数的图象上，
，
点在一次函数的图象上，
，
，
即，
，
；
②解：由①得，，
，
，
，
有以下两种情况：
（ⅰ）当时，
对于，随的增大而减小，
又，
当时，为最大，
，
解得：
（ⅱ）当时，
对于，随的增大而增大，
又，
当时，为最大，
，
解得：，
综上所述：当时，函数有最大值6，的值为或1．
22．【答案】（1）解：把代入中，
得，解得.
（2）解：一次函数的图象与轴交于点，，
，，即.
，
，
，
点的坐标为.
（3）解：.
①当时，点在原点的左侧，点的坐标为；
点在原点的右侧，点的坐标为；
②当时，点在原点的左侧，点的坐标为.
23．【答案】（1）-1；-3
（2）解：如图，过点O作OF⊥OE，交BE于F．
∵BE⊥AC，OE平分∠AEB，
∴△EOF为等腰直角三角形．
∵在△EOC与△FOB中，
，
∴△EOC≌△FOB（ASA），
∴OB=OC．
∴在△AOC与△DOB中，
，
∴△AOC≌△DOB（ASA），
∴OA=OD，
∵A（-1，0），C（0，-3），∴D（0，-1），B（3，0）
∴直线BD，即直线BE的解析式
（3）解：依题意，△NOM为等腰Rt△，
如图，过点M作MG⊥x轴，垂足为G，过点N作NH⊥GH，垂足为H，
∵△NOM为等腰Rt△，
则易证△GOM≌△HMN，
∴OG=MH，GM=NH，
由（2）知直线BD的解析式
设M（m，），则H（m，），N（，），
令，，
消去参数m得，
即直线l的解析式为
