浙教版数学八年级上册 第二章 特殊三角形（无答案）

第二章 特殊三角形
班级 学号 姓名 得分
一、仔细选一选(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1.下列说法中,正确的是( )
A.每个命题不一定都有逆命题 B.每个定理都有逆定理
C.真命题的逆命题仍是真命题 D.假命题的逆命题未必是假命题
2.下列各组数是三角形的三边长，找出不能组成直角三角形的一组数是( )
A. 7,24,25 B. 8,15,17 C. 6,7,8 D. 12,35,37
3.已知直角三角形的两条直角边的长分别为3和4，则第三边长为( )
A. 5 B. C. 或5 D.
4. 若一个三角形的三边a，b，c满足( ，则这个三角形是( )
A. 等边三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D. 直角三角形
5. 如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分∠BAC交BC 于点D,点E为AC 的中点,连结 DE,则△CDE的周长为( )
A. 20 B. 12 C. 14 D. 13
6.如图,已知正方形的面积为25,且AB比AC大1,BC的长为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7.下面是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开(只允许剪一次)，不能得到两个等腰三角形纸片的是( )
8. 如图,在△ABC中, 点D 在 BC 上, 则 BC的长为( )
9.如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC 如图那样折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为DE,则CE:BC的值是( )
C. 7/24 D.
10. 如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,CE 平分∠ACD交AB 于点E,则下列结论一定成立的是( )
A. BC=EC B. EC=BE C. BC=BE D. AE=EC
二、认真填一填(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11. 命题“如果a=b,那么 ’的逆命题是 命题(填“真”或“假”).
12. 如图,在△ABC中,AC=5,BC=12,AB=13,CD是AB边上的中线,则
13. 如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC 于点D.若 ,则点 D 到直线AB 的距离是 .
14. 如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,将△ABC折叠,使点B恰好落在边AC上,与点 重合，AE 为折痕,则.
15.等腰三角形的底角为 15°，腰长为2a，则三角形的面积为 .
16. 如图所示,△ABC的外角∠ACD 的平分线CP 与内角, 的平分线BP 交于点 P，若 则
三、全面答一答(本题有8小题，共66分)
17. (6分)写出下列命题的逆命题，并判断其真假.
(1) 如果x=3,那么
(2)有两个角相等的三角形是等腰三角形.
18. (6分)如图, ，一机器人在点 B处看见一个小球从点 A 出发沿着 AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点 B 出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点 C 处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少
19.(6分)证明：三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等.
20. (8分)如图,四边形ABCD 中, 且 求:
(1) AC的长;
的度数.
21. (8分)如图,AD是 的角平分线，DE，DF分别是 和 的高,连结EF.求证:AD 垂直平分EF.
22. (10分)如图，一根长 2a的木棍AB 斜靠在与地面OM 垂直的墙ON上.设木棍的中点为 P.如果木棍A端沿墙下滑，且 B端沿地面向右滑行.
(1)请判断木棍滑动过程中，点 P 到点O 的距离是否变化，并说明理由；
(2)在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB的面积最大 简述理由，并求出面积的最大值.
23. (10分)如图,在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面积.某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路：
(1)请你按照他们的解题思路完成解答过程；
(2) 填空:在△DEF中,DE=15,EF=13,DF=4,则△DEF的面积是 .
24. (12分)已知点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,且OB=OC.
(1) 如图①,若点O在BC上,求证:△ABC是等腰三角形;
(2) 如图②,若点 O在△ABC内部,求证:AB=AC.