【专题精练】浙教七年级上册 整式加减的应用（含详细解析）

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浙教版七年级上册数学 整式加减的应用 专题训练
一、单选题
1．已老师布置一道多项式的运算：先化简再求值：（2x2﹣3x+1）﹣（ax2+bx﹣5），其中x＝﹣2，一位同学将“x＝﹣2”抄成“x＝2”，其余运算正确，结果却是对的，则关于a和b的值叙述正确的是（　　）
A．a一定是2，b一定是﹣3 B．a不一定是2，b一定是﹣3
C．a一定是2，b不一定是﹣3 D．a不一定是2，b不一定是﹣3
2．将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1上中阴影部分的周长为C1，图2中阴部分的周长为C2，则C1－C2的值（ ）
A．0 B．a－b C．2a－2b D．2b－2a
3．如图1所示，在一个边长为a的正方形纸片上剪去两个小长方形，得到一个如图2的图案所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，大长方形按如图方式分成5块，其中标号①，③，④的为正方形，标号②，⑤的为长方形，若要求出⑤与②的周长差，则只需知道下列哪个条件（ ）
A．①的周长 B．②的周长 C．⑤的面积 D．③的面积
5．现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（　　）
A．a－b B． C． D．
6．图中的长方形由1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形组成，若1号正方形的边长为，3号正方形的边长为，则长方形的周长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图是某月份的日历，那么日历中同一竖列相邻三个数的和不可能是（　　）
A．39 B．51 C．53 D．60
8．如图，两个三角形的面积分别是9和7，对应阴影部分的面积分别是m、n，则m﹣n等于（　　）
A．16 B．2 C．8 D．不能确定
9．大于10小于100的整数，当数字交换位置后（即个位数字变为十位数字，而十数位学变为个位数字），新数比原数大9，这样的数共有（ ）个
A．10 B．9 C．8 D．7
10．如图所示，两个正方形并排摆放在一起，则阴影部分的面积可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
11．张师傅下岗再就业，做超了小商品生意，某次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品，每件b元的价格购进了30件乙种小商品（）回来后，根据市场行情，他将这两种小商品都以每件元的价格出售，在这次买卖中，张师傅是（ ）
A．赔钱 B．赚钱 C．不赚不赔 D．无法确定赚和赔
12．有7张长为，宽为的小长方形纸片，如图方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，则满足 （ ）
A． B． C． D．
13．为鼓励节约用电，某地对用户用电收费标准作如下规定：如果每月用电不超过100度，那么每度电价按a元收费．如果超过100度，那么超过部分每度加倍收费．某户居民在一个月内用电180度，他这个月应缴纳电费（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
二、填空题
14．如图是一个大长方形的储物柜，它被分成大小不同的正方形①②③④和一个小长方形⑤．若正方形③的边长7，则大长方形的周长是________．
15．已知某三角形第一条边长为，第二条边比第一条边长，第三条边比第一条边的2倍少，则这个三角形的周长为____．
16．某企业有A、B两类经营收入．今年A类年收入为a元，B类年收入是A类年收入的2倍，预计明年A类年收入将增加10%，B类年收入将减少10%．则明年该企业的年总收入为 _____元．（用含a的代数式表示）
17．两个形状大小完全相同的长方形中各放入 5 个相同的小长方形后， 得到图 1 和图 2 的阴 影部分，已知每个小长方形的宽为a，则图2与图 1 的阴影部分周长之差为_________．（用 含a 的代数式表示）
18．如图，在一个长为，宽为2的长方形中截去一个边长为2的正方形，则剩余部分的面积为______（用含a的代数式表示）．
19．如图，在正方形ABCD内，将2张①号长方形纸片和3张②号长方形纸片按图1和图2两种方式放置（放置的纸片间没有重叠部分），正方形中未被覆盖的部分（阴影部分）的周长相等．
（1）若①号长方形纸片的宽为1厘米，则②号长方形纸片的宽为______厘米；
（2）若①号长方形纸片的面积为10平方厘米，则②号长方形纸片的面积是______平方厘米．
20．某校组织师生到柯城余东进行社会实践活动，若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满．则师生总人数是_________，乘坐最后一辆60座客车的人数是___________（均用含x的代数式表示）．
21．某超市搞促销活动，对一种软皮本的销售方式是买一赠一，即买一本软皮本赠送一支铅笔，这种软皮本每本定价2元，铅笔每支定价0.3元，若小明的爸爸买回软皮本x本，铅笔y支，则需要付______________元钱
22．矩形中，横向阴影部分是长方形，另一部分是平行四边形，依照图中标注的据，图中空白部分的面积为___________．
23．如图是一个长方形，它可以分成大小不同的正方形①②③④和一个长方形⑤．若正方形②、④的边长分别为4和a，则正方形③和长方形⑤的周长和为_________（用含a的代数式表示）．
24．如图，在一个长方形中放入三个小正方形，三个小正方形的边长分别为x，y，z，则两个阴影部分I与Ⅱ的周长差为______．
25．小红用5块布料缝拼成如图（1）所示的边长为a的正方形靠垫面，其中四周的4块由如图（2）所示的同样大小的长方形布料裁成，正中间的一块是从另一块布料中裁成边长为b的正方形，则图（2）中长方形布料的长为______．（接缝忽略不计，结果要求用含有a，b的代数式表示）
26．如图所示，大长方形被分割成3个大小不同的正方形①、②、③和2个小长方形④、⑤，其中阴影部分的周长之和为20，且，则大长方形的面积为________．
三、解答题
27．已知甲、乙两个油桶中各装有a升油．
(1)把甲油桶的油倒出一半给乙桶，用含a的代数式表示现在乙桶中所装油的体积．
(2)在（1）的前提下，再把乙桶的油倒出给甲桶，最后甲、乙两个桶中的油一样多吗？请说明理由．
28．如图，在数轴上，点A所表示的数为a，点B所表示的数为b，满足，点D从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，点E从点B出发以1个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，当D、E两点相遇时停止运动．
(1)点A表示的数为　 　，点B表示的数为　 　；
(2)点P为线段DE的中点，D、E两点同时开始运动，设运动时间为t秒，试用含t的代数式表示BP的长度．
(3)在（2）的条件下，探索3BP-DP的值是否与t有关，请说明理由．
参考答案
选择题
1．
【答案】解：（2x2﹣3x+1）﹣（ax2+bx﹣5）
＝2x2﹣3x+1﹣ax2﹣bx+5
＝（2﹣a）x2﹣（3+b）x+6，
∵将“x＝﹣2”抄成“x＝2”，其余运算正确，结果却是对的，
∴二次项系数2﹣a可取任意实数，一次项系数﹣（3+b）的值为0，
∴a不一定是2，b一定是﹣3．
故选：B．
【点睛】本题主要考查多项式的运算，难度适中，正确理解整式的运算法则，以及运算顺序是关键．
2．
【答案】A
【分析】根据周长的计算公式，列出式子计算解答．
【详解】解：由题意知：
，
四边形是长方形，
，
，
同理：
，
，
故选：A．
【点睛】本题主要考查整式的加减运算，解题的关键是：掌握整式的加减运算法则．
3．
【答案】D
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【详解】解：根据题意得小长方形的长为：a-b，宽为：，
∴新长方形的周长为：.
故选D.
【点睛】本题考查了整式的加减，以及列代数式，根据题意表示出小长方形的长和宽是解题的关键．
4．
【答案】D
【分析】设正方形①的边长为x，正方形③④的边长为y，长方形②的宽为z，根据长方形的周长公式计算，判断即可．
【详解】解：设正方形①的边长为x，正方形③④的边长为y，长方形②的宽为z，
则长方形⑤的周长-长方形②的周长
=2[2y+（x+z-y）]-2（x+z）
=2y+2x+2z-2x-2z
=2y，
则要求出⑤与②的周长差，只需知道③的面积，
故选：D．
【点睛】本题考查的是整式加减的应用，熟记整式加减的运算法则是解题的关键．
5．
【答案】C
【分析】设小长方形的长为x、宽为y，大长方形的长为m，结合图形得出a+2y＝x+m，2x+b＝y+m，据此知x＝a+2y﹣m，y＝2x+b﹣m，继而得x﹣y＝（a+2y﹣m）﹣（2x+b﹣m），整理可知3x﹣3y＝a﹣b，据此可得答案．
【详解】解：设小长方形的长为x、宽为y，大长方形的长为m，
则a+2y＝x+m，2x+b＝y+m，
∴x＝a+2y﹣m，y＝2x+b﹣m，
∴x﹣y＝（a+2y﹣m）﹣（2x+b﹣m），
即x﹣y＝a+2y﹣m﹣2x﹣b+m，
3x﹣3y＝a﹣b，
∴x﹣y＝，
即小长方形的长与宽的差是，
故选：C．
【点睛】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
6．
【答案】B
【分析】由1号正方形的边长为，3号正方形的边长为，依次表示出2号和4号正方形的边长，进而表示出长方形ABCD的长和宽，然后根据周长公式求周长即可．
【详解】解：∵1号正方形的边长为，3号正方形的边长为，
∴2号正方形的边长=b-a，4号正方形的边长=b+a，
∴AB=b+b-a=2b-a，AD=b+b+a=2b+a，
∴长方形的周长=(2b-a+2b+a)×2=8b，
故选B．
【点睛】本题考查了整式的加减的应用，根据题意正确列出算式是解答本题的关键．
7．
【答案】C
【分析】设中间的数为，日历中同一竖列相邻三个数分别为 ，进而求得三个数的和为，由为整数可知三个数的和为3的倍数，据此求解即可
【详解】设中间的数为，日历中同一竖列相邻三个数分别为
三个数的和为，即为3的倍数，4个选项中只有53不是3的倍数，
故选C
【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减的应用，求得三个数的和是3的倍数是解题的关键．
8．
【答案】B
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】解：设空白面积为x，
∴两个三角形的面积为分别为：m+x，n+x，
∴m+x＝9，n+x＝7，
∴m+x﹣n﹣x＝9﹣7，
∴m﹣n＝2，
故选：B．
【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
9．
【答案】C
【分析】设这个整数十位数字为a，个位数字为b，这个整数为10a+b，交换位置后10b+a，列出关系式得到b=a+1，计算得到10a+b的可能取值．
【详解】解：设这个整数十位数字为a，个位数字为b
这个整数为10a+b，则换位置后得10b+a．
（10b+a）-（10a+b）=9，即（10b+a）-（10a+b）=9，
∴-a+b=1，即b=a+1且a＜b，
∴相应10a+b可以取到：12，23，34，45，56，67，78，89，共8个数．
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的加减运算，数字问题，关键是设出这个两位数个位上的数字和十位上的数字，然后列出方程关系式讨论求解．
10．
【答案】B
【分析】根据正方形面积公式、三角形面积公式以及整式的运算法则即可求出答案．
【详解】解：如图，由题意可得：
两正方形的面积之和为：a2+b2，
白色直角三角形的面积为：，
∴阴影部分的面积为：，
故选：B．
【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
11．
【答案】B
【分析】应该比较他的总进价和总售价．分别表示出总进价为：20a+30b，总售价为×（20+30）=25a+25b，通过作差法比较总进价和总售价的大小，判断他是赔是赚．
【详解】解：根据题意可知：
总进价为20a+30b，总售价为×（20+30）=25a+25b
∴25a+25b-（20a+30b）=5a-5b，
∵a＞b，
∴5a-5b＞0，那么售价＞进价，
∴他是赚钱的．
故选：B．
【点睛】本题考查了列代数式及整式的加减，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系．本题要注意应该比较他的总进价和总售价．
12．
【答案】A
【分析】由S1S2=定值，设 EF=x，则 S1S2=3bxax=（3ba）x 为定值，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，如图，设 EF=x，则
∴，
∴
∵，变即变，
∴
∵不变，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．
13．
【答案】B
【分析】根据题意可直接进行列式求解即可．
【详解】解：由题意得：
某户居民这个月应缴纳电费为：（元）；
故选B．
【点睛】本题主要考查整式加减的应用，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．
二、填空题
14．
【答案】56
【分析】记正方形①②③④的边长分别为a、b、c、d．结合图形知大长方形的周长=2[c+d+（b+c）]=2（2c+b+d），由a=c-b=d-c知b+d=2c，代入即可得出答案．
【详解】解：记正方形①②③④的边长分别为a、b、c、d．
大长方形的周长=2[c+d+（b+c）]=2（2c+b+d），
∵a=c-b=d-c，
∴b+d=2c，
∴大长方形的周长=2（2c+b+d）=2（2c+2c）=8c，
∵正方形③的边长7，即c=7，
∴大长方形的周长=8×7=56，
故答案为：56．
【点睛】本题考查了整式的加减，长方形、正方形的性质以及周长等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
15．
【答案】
【分析】用代数式表示出第二、第三条边的长度，再把三条边的长度相加即可．
【详解】解：由题意，第二条边的长度为：，
第三条边的长度为：，
因此这个三角形的周长为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查整式加减的应用，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
16．
【答案】2.9a
【分析】根据题意，可以用相应的代数式表示出今年和明年的总收入．
【详解】解：今年A类年收入为a元，则B类收入为2a元，
明年的总收入为：a（1+10%）+2a（1-10%）=2.9a（元），
故答案为：2.9a．
【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
17．
【答案】2a
【分析】设图中小长方形的长为x，表示出两图形中阴影部分的周长，求出之差即可．
【详解】设图中小长方形的长为x，
依题意可得，大长方形的长是，宽是，
∴图1阴影部分周长为，
图2阴影部分周长为，
∴图2与图 1 的阴影部分周长之差为．
故答案为：2a．
【点睛】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．
【答案】
【分析】根据长方形的面积公式计算即可．
【详解】解：剩余面积为2（a-2）=，
故答案为：．
【点睛】此题考查了整式加减的去括号法则运算，正确理解题意是解题的关键．
19．
【分析】（1）根据阴影部分的周长相等，可知AB=DE，即可求解；
（2）设①号长方形纸片长和宽分别为b和a，②号长方形纸片长和宽分别为d和c，由题意可知c=2a，2a+3d=b+c，ab=10，即可求得cd的值．
【详解】解：（1）如图：
∵阴影部分的周长相等，
∴BC=EF，
∴AB=DE，
∵①号长方形纸片的宽为1厘米，
∴②号长方形纸片的宽为2×1=2厘米；
故答案为：2；
（2）如图：设①号长方形纸片长和宽分别为b和a，②号长方形纸片长和宽分别为d和c，
由（1）知：c=2a，
由正方形边长相等知：2a+3d=b+c，
∴3d=b，
∵①号长方形纸片的面积为10平方厘米，
∴ab=10，
∴cd=2a b=ab=(平方厘米)，
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，利用图形，正确列式，是解题的关键．
20．
【答案】 45x＋20 200－15x
【分析】①根据租用45座的客车x辆，则余下20人无座位，可以用客车上有座位的加上无座位的数量关系表示师生总人数；②根据租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，可知有（x－3）辆60座客车是满座的，故最后一辆没满座的60座客车人数为“师生总人数减去在（x－3）辆60座客车的座位数”
【详解】因为租用45座的客车x辆，则余下20人无座位，所以师生的总人数为45x＋20；
因为租用60座的客车则可少租用2辆，所以乘坐最后一辆60座客车的人数为45x＋20－60（x－3），化简得200－15x．
【点睛】本题考查了整式的加减的应用，解题时首先根据题意列出代数式，然后根据题意进行整式的加减即可．
21．
【答案】或
【分析】根据题意列式计算即可得．
【详解】解：当时：（元）；
当x故答案为：或．
【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是找出题意中的关系列出代数式．
22．
【答案】ab-bc-ac+c2
【分析】先求出矩形的面积（ab），再求出阴影部分的面积（ac和bc），两块交叉的部分面积是c2，根据图形求出即可．
【详解】解：∵矩形ABCD的面积是ab，
阴影部分的面积是：ac+bc-c2，
∴图中空白部分的面积是：ab-（ac+bc-c2）=ab-bc-ac+c2．
故答案为：ab-bc-ac+c2．
【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，整式的运算的应用，注意：两块阴影部分的交叉处的面积是c2，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．
23．
【答案】
【分析】设正方形①的边长为x，③的边长为y，得到2x=a-4，表示出长方形⑤的长和宽，得到正方形③和长方形⑤的周长和，化简计算即可．
【详解】解：设正方形①的边长为x，③的边长为y，
则y=4+x=a-x，即2x=a-4，
∵①②③④都为正方形，正方形②、④的边长分别为4和a，
∴长方形⑤的长为a+x，宽为4-x，
∴正方形③和长方形⑤的周长和为：
===，
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式加减的应用，解题的关键是读懂图形，得到各边之间的相互关系．
24．
【答案】2y
【分析】设重叠部分小长方形的长为a，宽为b，分别表示出两个阴影部分的周长，再相减即可．
【详解】解：设重叠部分小长方形的长为a，宽为b，
由图可知：
I的周长为：2（x+y-b+z-x）+2（x+y-a-z），
II的周长为：2（x-b）+2（y-a），
∴两个阴影部分I与Ⅱ的周长差为：
2（x+y-b+z-x）+2（x+y-a-z）-2（x-b）-2（y-a）
=2y
故答案为：2y．
【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减运算，解题的关键是设出重叠部分小长方形的长和宽，从而表示出相应线段的长．
25．【答案】
【分析】先表示出图（1）中小长方形布料的长，再乘以2可得图（2）中长方形布料的长．
【详解】解：由题意可得：
图（1）中小长方形布料的长为：，
∴图（2）中长方形布料的长为：=，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了列代数式，关键是正确表示图（1）中小长方形布料的长，再结合图（2）的拼法计算．
26．
【答案】24
【分析】分别表示出各个部分的长和宽，根据得到c=（a+b），再根据阴影部分的周长之和为20，得到大长方形的长，可得宽，从而算出面积．
【详解】解：设①正方形的边长为a，③正方形的边长为b，④长方形的宽为c，
则①②③④⑤的长与宽分别表示为：
①长为a，宽为a，
②长为a-b，宽为a-b，
③长为b，宽为b，
④长为a-2b，宽为c，
⑤长为a+b，宽为c-b，
又∵大长方形的长为：a+b+a-2b=2a-b，
宽为：a-b+c，
又∵，
∴4a-2b=3a-3b+3c，
∴c=（a+b），
又∵①和④的周长和为：4a+2c+2（a-b）=20，
∴4a+2×（a+b）+2（a-b）=20，
化简可得：2a-b=6，即大长方形的长为6，
∴长方形的宽为6÷=4，
∴长方形的面积为6×4=24，
故答案为：24．
【点睛】本题考查了整式的加减，长方形、正方形的性质以及周长等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
三、解答题
27．
【答案】(1)
(2)最后甲、乙两个桶中的油一样多．理由见解析
【分析】（1）根据题意列出代数式即可；
（2）根据题意分别求出甲乙两桶中现有油的体积即可．
(1)
解：现在乙桶中所装油的体积为：；
(2)
最后甲、乙两个桶中的油一样多．理由如下：
由（1）知：甲桶现有升油，乙桶现有升油，再把乙桶的油倒出给甲桶后，
甲桶现在所装油的体积为：，
乙桶现在所装油的体积为：，
∴最后甲、乙两个桶中的油一样多．
【点睛】本题考查了整式的加减，用含a的代数式分别表示两次倒出后两个桶中的油量是解题的关键．
28．
【答案】(1)-8，4
(2)
(3)3BP-DP为定值12，与t无关，理由见解析
【分析】（1）根据若干个非负数的和为0，则这些非负数均为0，建立方程求解即可；
（2）用含t的代数式表示点D、E对应数，再利用中点性质即可求得点P对应的数，最后利用B对应数与P对应数的差，表示数轴上两点之间的距离即可；
（3）由（2）得：，，代入3BP-DP即可得出答案．
（1）解：∵，∴，解得：，∴点A表示的数为-8，点B表示的数为4；故答案为：-8，4
（2）解：如图，根据题意得：得：AD=2t，BE=t，∴点D、E对应数分别为：-8+2t，4-t，且点E在点D的右侧，∴DE=4-t-（-8+2t）=12-3t，∵点P为线段DE的中点，∴，∴点P对应的数为，∴；
（3）解：3BP-DP为定值12，与t无关，理由如下：由（2）得：，，∴，∴3BP-DP为定值12，与t无关．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值、代数式、数轴上两点之间的距离、整式加减的应用等，找准等量关系，正确列出代数式是解题的关键。
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