浙教版数学八年级下册 第2章 一元二次方程单元测试题（含答案）

第2章 一元二次方程
班级 学号 姓名 得分
一、仔细选一选(本大题有10小题，每小题3分，共30分)
1.下列方程是一元二次方程的是( )
A. x+2y=1
2.用配方法解方程 时，配方结果正确的是( )
3. 解方程 )的最恰当的方法应是( )
A. 开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法
4. 某景点的参观人数逐年增加，据统计，2018年为 10.8万人次，2020年为16.8万人次，设参观人次的年平均增长率为x,则( )
A. 10.8(1+x)=16.8 B. 16.8(1-x)=10.8
5. 若m是关于x的一元二次方程. 的根,且m≠0,则m+n的值为( )
A. -1 B. 1 D
6. 已知一元二次方程 的较小根为x ，则下面对x 的估计中正确的是( )
7. 使分式 的值等于零的x的值是( )
A. 6 B. —1或6 C. -1 D. -6
8. 若0A. 无实数根 B. 有两个正根
C. 有两个根，且都大于-3m D. 有两个根，其中一根大于-m
9. 若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则一次函数y= kx+b的大致图象可能是( )
10. 若方程 中,a,b,c满足4a+2b+c=0和4a-2b+c=0,则方程的根是 ( )
A. 1,0 B. 一1,0 C. 1,-1 D. 2,一2
二、认真填一填(本大题有6小题，每小题4分，共24分)
11. 已知关于x的方程 是一元二次方程，则
12. 若m是方程 的一个根，则
13. 已知一元二次方程ax +bx+c=0的系数满足 ac<0，则该方程根的情况是 .
14. 如图是一块长方形的土地，长50 m，宽48 m.由南到北、由东到西各修筑一条同样宽度的彩石路，要使空地的面积是2 208 m ，如果设小路宽为 xm，则根据题意可列的方程为 .
15. 一元二次方程 的两根分别是一次函数y= kx+b的图象与x轴交点的横坐标与y轴交点的纵坐标，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积是 .
16. 关于x的方程 有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解； ②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是 (填序号).
三、全面答一答(本大题有7小题，共66分)
17. (12分)解下列方程:
(公式法). (因式分解法).
直接开平方法). (配方法).
18. (6分)已知方程 的一个根是2，求它的另一个根及k的值.
19. (8分)关于x的一元二次方程. 有实数根.
(1)求k 的取值范围.
(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程 与方程 有一个相同的根，求此时m的值.
20.(8分)某水果店销售一种水果的成本价是5元/千克，在销售中发现，当这种水果的售价定为7元/千克时，每天可以卖出160千克，在此基础上，这种水果的售价每千克提高1元，该水果店每天就会少卖出20千克，设这种水果的售价为x元
(1)请用含x的代数式表示：每千克水果的利润(元)及每天的销售量(千克).
(2)若该水果店一天销售这种水果所获得的利润是420元，为了让利于顾客，售价应定为多少元
21. (10分)关于x的一元二次方程
(1)当 时，利用根的判别式判断方程根的情况.
(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根.
22.(10分)设a,b,c是 的三条边，关于x的方程 有两个相等的实数根，方程 的根为
(1)试判断 的形状.
(2)若a,b为方程. 的两个根，求m的值.
23.(12分)用一块边长为 60 cm的正方形薄钢片制作一个长方体盒子.
(1)如果要做成一个没有盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形(如图①)，然后把四边折合起来(如图②).当做成的盒子的底面积为 时，试求该盒子的容积.
(2)如果要做成一个有盖的长方体盒子，制作方案要求同时符合下列两个条件：
①必须在薄钢片的四个角上各截去一个四边形(如图③阴影部分)；
②沿虚线折合后薄钢片既无空隙又不重叠地围成各盒面.
求当底面积为 时，该盒子的高.
第2章 一元二次方程
1. D 2. A 3. D 4. C 5. A 6. A 7. A 8. A 9. B 10. D11.9或1 12.2027 13.有两个不相等的实数根
14.(50-x)(48-x)=2208 15.6
16.①③ 解析:当 时， 方程只有一个解，①正确；当 时，方程 是一元二次方程， 方程有两个实数解，②错误；把 分解为 所以. 是方程 的根，③正确；故答案为①③.
19.解:(1)根据题意得 解得
(2)由(1)知k的最大整数为2，方程. 变形为 解得 一元二次方程 与方程 有一个相同的根，∴当. 时， 解得 当 时， 0,解得m=1,而m-1≠0.∴m的值为
20.解：(1)每千克水果的利润： 元，每天的销售量： 20(x--7)=(300-20x)千克. (2)由题意知. 化简得： 解得 因为让利于顾客，所以x=8符合题意.答：售价应定为8元.
21.解: ∴方程有两个不相等的实数根. (2)∵方程有两个相等的实数根， 若 则方程变形为 解得
22.解: 有两个相等的实数根， 整理得a+b-2c=0 ①.
又∵3cx+2b=2a的根为x=0,∴a=b ②.把②代入①得a=c, ∴a=b=c,∴△ABC为等边三角形.
(2)由(1)知,a=b,a,b是方程. 的两个根，所以 即 当 0时，原方程的解为x=0(不符合题意，舍去)，
23.解：(1)设截去的小正方形的边长为x(cm)，根据题意得 解得 (舍去), ∴该盒子体积=13 500 (2)设盒子高为 y( cm)，那么根据题意盒子的底面积可表示为 解得 (不合题意舍去),则盒子的高是10 cm.