浙教版数学八年级下册 第四章 平行四边形 综合测试卷（含答案）

第四章综合测试卷 平行四边形
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一、仔细选一选(本大题有 10小题，每小题3分，共30分)
1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
2.如图,在 ABCD中,M是BC延长线上的一点,若∠A=135°,则∠MCD的度数是( )
A. 45° B. 55° C. 65° D. 75°
3. 如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP,CP分别平分∠EDC,∠BCD,则∠P 的度数为( )
A. 50° B. 55° C. 60° D. 65°
4. 已知四边形ABCD,有以下四个条件:①AB∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有( )
A. 6 种 B. 5 种 C. 4种 D. 3种
5.如图,在 ABCD中,点M为边CD的中点,若DC=2AD,则AM,BM夹角的度数是( )
A. 90° B. 95° C. 85° D. 100°
6. 如图，在平面直角坐标系中，以O(0，0)，A(1，1)，B(3，0)为顶点，构造平行四边形，下列各点中，不能作为平行四边形顶点坐标的是( )
A. (-3,1) B.(4,1) C. (-2,1) D. (2,-1)
7.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中( )
A. 有一个内角大于 60° B. 有一个内角小于 60°
C. 每一个内角都大于 60° D. 每一个内角都小于60°
8. 如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,AC=12,F 是DE 上一点,连结AF,CF,DF=1.若∠AFC=90°,则BC的长度为( )
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
9.如图,EF过 对角线的交点O，交AD于E，交BC于F.若 的周长为18， 则四边形EFCD的周长为( )
A. 14 B. 13 C. 12 D. 10
10. 如图,E是 ABCD边AD 延长线上一点,连结BE,CE,BD,BE交CD 于点F.添加以下条件,不能判定四边形BCED为平行四边形的是( )
A. ∠ABD=∠DCE B. DF=CF C. ∠AEB=∠BCD D. ∠AEC=∠CBD
二、认真填一填(本大题有6小题，每小题4分，共24分)
11. 从一个多边形的一个顶点出发，一共可作 10条对角线，则这个多边形的内角和是 度.
12. 如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线AE 交BC 于点E,且BE=3,若平行四边形 ABCD 的周长是16,则EC= .
13. 如图，△ACE是以 ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，点C与点E 关于x轴对称.若E点的坐标是 ，则D 点的坐标是 .
14. 由反证法证明“若a<|a|，则a必为负数”时，第一步应假设 .
15. 如图,在 ABCD 中,E. F是对角线AC 上两点, ,则∠ADE的大小为 .
16. 如图,在△ABC中,D,E,F分别为BC,AC,AB边的中点,AH⊥BC于H,FD=8 ,则.
三、全面答一答(本大题有7 小题，共66分)
17. (6分)在平面直角坐标系内，点.A(2a,a+b—1),B(-b,a—1)关于原点对称，求a+b的值.
18. (8分)如图,在 中， 点M 在BA 的延长线上.
(1)按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.
①作 的平分线AN；
②作AC的中点O,连结BO,并延长BO交AN 于点D,连结CD.
(2)在(1)的条件下，判断四边形ABCD的形状.并证明你的结论.
19.(8分)如图,已知在六边形ABCDEF中, 且 求 的长.
20.(10分)如图,在 中,D,E 分别是边AB,AC的中点,延长 BC 至点F,使得 连结CD,DE,EF.
(1)求证：四边形CDEF 是平行四边形.
(2)若四边形 CDEF 的面积为8,求 的面积.
21. (10分)如图,在 中， ,D是BC的中点,DE⊥BC,CE∥AD.若AC=2,CE=4.
(1)求证：四边形ACED是平行四边形.
(2)求 BC的长.
22.(12分)如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 的顶点A 的坐标为(1，0)，对角线的交点 P 的坐标为(2,3).
(1)求点 C的坐标.
(2)若经过一点E(1，7)的直线l将平行四边形ABCD 的面积平分，求该直线的表达式.
23. (12分)如图,在 中,对角线AC,BD 相交于点 O,，E，F为直线BD 上的两个动点(点E，F始终在 的外面)，且 连结AE,CE,CF,AF.
(1)当 时，求证：四边形AFCE为平行四边形.
(2)若 时，上述结论还成立吗 由此你能得出什么结论
(3)若CA平分 求四边形 AECF的周长.
第四章综合测试卷 平行四边形
1. C 2. A 3. C 4. C 5. A 6. A 7. C 8. C 9. C10. C 11.1 980 12.2 13.(5,0) 14. a≥0 15.21°16.8
17.解:
18.解:(1)作∠CAM 的平分线AN,作 AC的中垂线得到AC 的中点O，连结 BO，并延长BO交AN 于点D,连结CD,如图.(2)四边形ABCD是平行四边形,理由如下:∵AB=AC,
∴∠ACB = ∠ABC. ∵ AN 平分∠CAM,
∴∠MAN=∠CAN.∵∠CAM=∠ABC+∠ACB,∴∠ACB=∠CAD.∴BC∥AD.
∵AC的中点 是 O, ∴ AO = CO. 在 △BOC 和△DOA 中,
∴△BOC≌△DOA.∴BC=AD,且BC∥AD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
19.解:如图,双向延长AB,FE,CD分别交于点R,Q,P.∵六边形ABCDEF中,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F,∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°,则∠RAF=∠RFA=∠QED=∠QDE=∠PCB=∠PBC=60°.∴∠P=∠Q=∠R=60°.∴△RAF,△PBC,△QED,△RPQ都是等边三角形.. PQ-11,CD=PQ-PC-QD,∴11+FA=PC+CD+DQ,∴PC+DQ=11+FA-CD.又∵FA-CD=3.∴PC+QD=14,
20.(1)证明:∵在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,∴DE∥BC且 又∵ 四边形CDEF 是平行四边形.
(2)∵DE∥BC,∴四边形CDEF 与△DBC的高相等,设为h,又
21.(1)证明:∵ .又∵CE∥AD,∴四边形ACED是平行四边形.(2)解:∵四边形ACED是平行四边形.∴DE=AC=2.在Rt△CDE中,由勾股定理得CD ∵D是 BC 的中点,∴BC=
22.解:(1)C(3,6) (2)提示:直线l要平分平行四边形ABCD 的面积，则必过其中心点 P，再用待定系数法可求得表达式为y=-4x+11
23.(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OA=OC,OB= ∴四边形AFCE为平行四边形.
( BF.∴OE=OF.∴四边形AFCE为平行四边形.∴上述结论成立，由此可得出结论：若 则四边形 AF-CE为平行四边形.
(3)在 ABCD 中,AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA.∵CA 平分∠BCD,∴∠BCA=∠DCA,∴∠DCA=∠DAC,∴AD=CD.∵OA=OC.∴OE⊥AC,∴OE是AC的垂直平分线,∴AE=CE.∵∠AEC=60°,∴△ACE是等边三角形,∴AE=CE=AC=2OA=10 cm.同理:AF=CF=AC=10 cm.∴C四边形AECF=2(AE+CE)=2×(10+10)=40( cm)