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第2章 简单事件的概率单元培优测试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2024 西安开学）一个袋子里装有1000个红球，2个白球，任意摸出一个，下面的说法错误的是
A．不可能是黑球 B．可能是红球也可能是白球
C．摸出红球的可能性大很多 D．一定是红球
【答案】
【解析】、不可能是黑球，不符合题意；
、可能是红球也可能是白球，不符合题意；
、摸出红球的可能性大很多，不符合题意；
、不一定是红球，符合题意；
故选．
2．（2024春 太原期末）第33届夏季奥运会将于2024年7月26日——8月11日在法国巴黎举行，如图的五张卡片（除正面图案外完全相同）分别印有巴黎奥运会的项目图标：篮球、跳水、赛跑、骑行和花样游泳，其中跳水和花样游泳是水上项目，现将五张卡片背面朝上放置，打乱后随机抽取一张，抽到卡片上的图标恰好是水上项目的概率是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】共5张卡片，其中水上项目有：跳水和花样游泳共2个，
打乱后随机抽取一张，抽到卡片上的图标恰好是水上项目的概率是，
故选．
3．（2024 雨花区校级模拟）在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：
试验次数 100 300 500 1000 1600 2000
“有2个人同月过生日”的次数 80 229 392 779 1251 1562
“有2个人同月过生日”的频率 0.8 0.763 0.784 0.779 0.782 0.781
通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到大约是
A．0.8 B．0.784 C．0.78 D．0.76
【答案】
【解析】通过图表给出的数据得出，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是0.78．
故选．
4．（2023秋 西山区校级期末）在联欢会上，有、、三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的
A．三边中线的交点 B．三边垂直平分线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点
【答案】
【解析】三角形的三条垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，
凳子应放在的三条垂直平分线的交点最适当．
故选．
5．（2024春 龙口市期末）如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数是偶数的概率为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】转盘中6个扇形的面积相等，指针指向的数是偶数的结果有3个，
指针指向的数是偶数的概率为，
故选．
6．（2024春 武侯区期末）如图，小明有两根长度为，的木棒，他想钉一个三角形木框，桌上有长度不同的5根木棒供他选择，现从桌上随机抽取一根木棒，则小明能钉一个三角形木框的概率为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】从桌上随机抽取一根木棒共有5种等可能结果，其中小明能钉一个三角形木框的有、这2种结果，
所以小明能钉一个三角形木框的概率为，
故选．
7．（2024春 利津县期末）以下说法合理的是
A．小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是
B．掷一枚骰子，掷出点6的概率是，意思是每掷6次就有1次掷得点数为6
C．某彩票的中奖机会是，那么买100张彩票一定会有2张中奖
D．甲、乙两组同学分别进行抛掷硬币的试验，正面朝上的频率分别为0.48和0.51
【答案】
【解析】、小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是，实验次数太少，没有代表性，故此选项错误；
、掷一枚骰子，掷出点6的概率是，意思是大量实验平均每掷6次就有1次掷得点数为6，故此选项错误；
、某彩票的中奖机会是，那么买100张彩票一定会有2张中奖，错误，不一定有两张中奖；
、甲、乙两组同学分别进行抛掷硬币的试验，正面朝上的频率分别为0.48和0.51，正确．
故选．
8．（2024 六盘水二模）袋中有50个除颜色外其余均相同的小球，从中摸出一个红球的频率稳定在0.2，则袋中红球的个数为
A．20 B．15 C．10 D．5
【答案】
【解析】设盒子中有红球个，
由题意可得：，
解得：，
故选．
9．（2023秋 介休市期末）小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：若点数之和等于6，则小晶赢；若点数之和等于7，则小红赢；若点数之和是其他数，则两人不分胜负，那么
A．小晶赢的机会大 B．小红赢的机会大
C．小晶、小红赢的机会一样大 D．不能确定
【答案】
【解析】列表如下：
共有36种等可能的结果，其中点数之和等于6的占5种，点数之和等于7的占6种，
（小晶赢）；（小红赢），
即（小晶赢）（小红赢），
所以小红赢的机会大．
故选．
10．（2022 柯桥区一模）甲乙两人玩一个游戏，他们轮流从砖墙上拿下一块或两块相邻的砖．缝隙可能会产生的新的墙，墙只有一砖高．例如，如图，一组的墙砖可以通过一次操作变成以下中的任何一种：，，2，，，1，，（4），，或，1，．若甲先开局，而拿下最后一块砖的选手获胜，对于以下开局，甲没有必胜策略的开局是
A．，1， B．，2， C．，3， D．，2，
【答案】
【解析】选项中甲只要拿中间两个，变成2，2，1，1 然后乙怎么拿，甲就怎么拿就可以了，
选项是甲有必胜策略的开局，
故选项不符合题意；
选项中后面的一个2块连续的墙砖，一个1块的墙砖即可以分三次也能两次拿完，
个连续的砖墙无论谁拿到最后一块，甲都不能拿下最后一块砖，
故选项符合题意；
选项先拿走6块连续墙砖边上的两个，无论对方怎么拿都让他拿到这6块连续墙砖的最后一块，然后拿3块连续墙砖边上的两个即可保证甲能拿最后一块；
故选项不符合题意；
选项同理，后面的两个2块连续的墙砖，即可以分三次也能分四次拿完，
个连续的砖墙无论谁拿到最后一块，甲都能拿下最后一块砖，
选项不符合题意；
故选．
二．填空题（共6小题）
11．（2024春 任城区校级期末）书架上有数学书2本，英语书3本，语文书5本，从中任意抽取一本是数学书的概率是 ．
【答案】．
【解析】从中任意抽取一本是数学书的概率．
故答案为：．
12．（2024春 丹徒区期末）一个袋中装有2个红球、4个黑球、5个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出 白 球的可能性最大．
【答案】白．
【解析】根据题意，一个袋中装有2个红球、4个黑球、5个白球，共11个；根据概率的计算公式有
摸到红球的可能性为；
摸到黑球的可能性为；
摸到白球的可能性为．
比较可得：从袋中任意摸出一个球，那么摸出白球的可能性最大．
故答案为：白．
13．（2024 泰兴市二模）如图，在、、三地之间的电缆有一处断点，断点出现在、两地之间的可能性为，断点出现在、两地之间的可能性为，则 ．（填“”、“ ”、“ ”
【答案】．
【解析】因为，
所以，
故答案为：．
14．（2024春 雁塔区校级期末）请将“”“ ”填入方框内，则代数式□□9能构成完全平方式的概率为 ．
【答案】．
【解析】由题意得：填入的情况有：，，，，共4种情况，
其中，，故共2种情况能构成完全平方式，
代数式□□9能构成完全平方式的概率为，
故答案为：．
15．（2024春 晋中期末）在篮球队员的选拔过程中，“投篮命中率”是一项重要的考核项目．如图是某篮球爱好者在平时运动过程中的投篮记录，请结合图示，估计现阶段该同学随机投篮一次正好命中的概率约为 0.60 ．（结果精确到
【答案】0.60．
【解析】由折线统计图，估计现阶段该同学随机投篮一次正好命中的概率约为0.6，
故答案为：0.60．
16．（2024 铁东区校级模拟）在一个不透明的盒子里装有除颜色外其他都相同的黑、白两种颜色的球共40个，为了估计两种颜色的球各有多少个，小颖将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，然后把它放回盒子中，多次重复上述过程．发现摸到白球的频率稳定在，据此可估计盒子里白球的个数约是 24 个．
【答案】24．
【解析】（个，
答：盒子里白球的个数约是24个，
故答案为：24．
三．解答题（共9小题）
17．（2024春 榆阳区校级期末）一个批发商从某服装制造公司购进了50包型号为的衬衫，由于包装工人的疏忽，在包裹中混进了型号为的衬衫，每一包中混入的号衬衫件数见下表：
号衬衫数件 0 1 4 5 7 9 10 11
包数包 7 3 10 15 5 4 3 3
一位零售商从50包中任意选取了一包，求下列事件的概率：
（1）包中没有混入的号衬衫；
（2）包中混入的号衬衫数超过9件．
【解析】（1）没有混入的号衬衫的包数是7包，所以（没有混入的号衬衫）．
（2）混入的号衬衫数超过9件的包数是6包，
所以（混入的号衬衫数超过9件）．
18．（2024春 景德镇期末）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共50个，它们除颜色外都相同，其中红球26个．
（1）若黄球的个数是白球的个数的3倍，求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）若再往袋中放入若干个黑球，从中任意摸出一个红球的概率为，求放入黑球的个数．
【解析】（1）设白球有个，则黄球有个，
根据题意可得：，
解得：，
黄球数目为18个，
从袋中摸出一个球是黄球的概率为；
（2）设往袋中放入黑球的个数为个，
从中任意摸出一个红球的概率为，
，
解得：，
经检验是方程的解，
所以放入黑球的个数为28个．
19．（2024春 南京期中）一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在9个数字中选择一个数字翻牌，请解决下面的问题：
（1）直接写出翻牌得到“手机”奖品的可能性的是 ；
（2）请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品，包含（手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与）使得最后抽到“电影票”的可能性大小是．
【解析】（1）由图可得，抽到“手机”奖品的可能性是：，
故答案为：；
（2）设计九张牌中有四张写着电影票，其它的五张牌中手机、微波炉、球拍各一张，谢谢参与两张．（答案不唯一）．
20．（2024春 高新区期末）某路口东西方向交通信号灯的设置时间为：红灯20秒，绿灯27秒，黄灯秒．张师傅随机地由东向西开车到达该路口．
（1）张师傅遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？为什么？
（2）若张师傅遇到红灯的概率为，则黄灯每次开启多少秒？
【解析】（1）红灯20秒，绿灯27秒，，
张师傅遇到绿灯的概率大；
（2）张师傅遇到红灯的概率为，
，
解得，
经检验，是方程的解，
答：黄灯每次开启3秒．
21．（2024春 乳山市期末）工厂新进一台机床，初步调试后做了4个零件，经检测有3个合格、1个不合格．
（1）从这4个零件中随机抽取1个，抽到合格零件的概率是 ；
（2）机床经过精准调试后，确保做出的零件均能合格．操作人员将做出的个合格零件与之前的4个零件混在一起进行试验：随机抽取1个零件检测后放回，多次重复这个试验．通过大量试验后发现，抽到合格零件的频率稳定在0.95，求的值大约是多少．
【解析】（1）个零件，经检测有3个合格，
从这4个零件中随机抽取1个，抽到合格零件的概率是，
故答案为：；
（2）由题意得：，
解得：，
答：的值大约是16．
22．（2024春 新沂市期中）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：
每批粒数 100 150 200 500 800 1000
发芽的粒数 65 111 345 560 700
发芽的频率 0.65 0.74 0.68 0.69 0.70
（1）完成上述表格： 136 ， ；
（2）这种油菜籽发芽的概率估计值为 ；
（3）如果这种油菜籽发芽后的成秧率为，那么在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？
【解析】（1），，
故答案为：136，0.70；
（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70，因为：在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率，
故答案为：0.70；
（3）（棵，
答：10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．
23．（2024春 顺德区校级期末）某商场促销，设有两种抽奖方式：
方式一：如图1，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，若“6”朝上则获奖；
方式二：如图2，一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，这12个数字，转动转盘，当转盘停止后，若指针指向的数字为3的倍数则获奖．
请通过计算说明选择何种抽奖方式的获奖机会更大？
【解析】方式一：．
方式二：．
因，
所以，选择方式二抽奖方式的获奖机会更大．
24．（2024春 福山区期末）从背面相同的同一副扑克牌中取出9张红桃，10张黑桃，11张方块．
（1）将取出的这些牌洗匀背面朝上放在桌面上，求从中随机抽出一张是红桃的概率；
（2）若先从取出的这些牌中抽掉9张红桃和张黑桃后，将剩下的牌洗匀背面朝上放在桌面上，再从桌面上随机抽出一张牌．
①当为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件？
②当为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件？并求出这个事件的概率的最小值．
【解析】（1）从中随机抽出一张是红桃的概率是；
（2）①事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件，则剩下的牌只有方块，
当为10时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件，
②事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件，
剩下的牌有黑桃和方块，
，
当为9、8、7时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件事件，
这个事件的概率的最小值为：．
25．（2024春 清江浦区期末）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，表格是实验中的部分统计数据：
摸球的次数 10 20 50 100 200 400 500 1000
摸到白球的次数 4 7 10 28 45 97 127 252
摸到白球的频率 0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.243 0.254 0.252
（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近 0.25 （精确到；
（2）试估算盒子里白球有 个；
（3）某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合（1）中结果的试验最有可能的是 （填写所有正确结论的序号）．
①投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上．
②掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到，落地时面朝上点数“大于4”．
③从一副不含大小王的扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红桃”．
【解析】（1）由表可知，当很大时，摸到白球的频率将会接近0.25；
故答案为：0.25；
（2）根据题意得：（个，
故答案为：10；
（3）①投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；
②掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到，落地时面朝上点数“大于4”的概率为，故此选项不符合题意；
③从一副不含大小王的扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红桃”的概率为，故此选项符合题意；
④在一道单选题、、、四个选项任选一个，正好选中正确选项的概率为，故此选项符合题意．
故答案为：③④．
第1页（共1页）中小学教育资源及组卷应用平台
第2章 简单事件的概率单元培优测试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2024 西安开学）一个袋子里装有1000个红球，2个白球，任意摸出一个，下面的说法错误的是
A．不可能是黑球 B．可能是红球也可能是白球
C．摸出红球的可能性大很多 D．一定是红球
2．（2024春 太原期末）第33届夏季奥运会将于2024年7月26日——8月11日在法国巴黎举行，如图的五张卡片（除正面图案外完全相同）分别印有巴黎奥运会的项目图标：篮球、跳水、赛跑、骑行和花样游泳，其中跳水和花样游泳是水上项目，现将五张卡片背面朝上放置，打乱后随机抽取一张，抽到卡片上的图标恰好是水上项目的概率是
A． B． C． D．
3．（2024 雨花区校级模拟）在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：
试验次数 100 300 500 1000 1600 2000
“有2个人同月过生日”的次数 80 229 392 779 1251 1562
“有2个人同月过生日”的频率 0.8 0.763 0.784 0.779 0.782 0.781
通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到大约是
A．0.8 B．0.784 C．0.78 D．0.76
4．（2023秋 西山区校级期末）在联欢会上，有、、三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的
A．三边中线的交点 B．三边垂直平分线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点
5．（2024春 龙口市期末）如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数是偶数的概率为
A． B． C． D．
6．（2024春 武侯区期末）如图，小明有两根长度为，的木棒，他想钉一个三角形木框，桌上有长度不同的5根木棒供他选择，现从桌上随机抽取一根木棒，则小明能钉一个三角形木框的概率为
A． B． C． D．
7．（2024春 利津县期末）以下说法合理的是
A．小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是
B．掷一枚骰子，掷出点6的概率是，意思是每掷6次就有1次掷得点数为6
C．某彩票的中奖机会是，那么买100张彩票一定会有2张中奖
D．甲、乙两组同学分别进行抛掷硬币的试验，正面朝上的频率分别为0.48和0.51
8．（2024 六盘水二模）袋中有50个除颜色外其余均相同的小球，从中摸出一个红球的频率稳定在0.2，则袋中红球的个数为
A．20 B．15 C．10 D．5
9．（2023秋 介休市期末）小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：若点数之和等于6，则小晶赢；若点数之和等于7，则小红赢；若点数之和是其他数，则两人不分胜负，那么
A．小晶赢的机会大 B．小红赢的机会大
C．小晶、小红赢的机会一样大 D．不能确定
10．（2022 柯桥区一模）甲乙两人玩一个游戏，他们轮流从砖墙上拿下一块或两块相邻的砖．缝隙可能会产生的新的墙，墙只有一砖高．例如，如图，一组的墙砖可以通过一次操作变成以下中的任何一种：，，2，，，1，，（4），，或，1，．若甲先开局，而拿下最后一块砖的选手获胜，对于以下开局，甲没有必胜策略的开局是
A．，1， B．，2， C．，3， D．，2，
二．填空题（共6小题）
11．（2024春 任城区校级期末）书架上有数学书2本，英语书3本，语文书5本，从中任意抽取一本是数学书的概率是 ．
12．（2024春 丹徒区期末）一个袋中装有2个红球、4个黑球、5个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出 球的可能性最大．
13．（2024 泰兴市二模）如图，在、、三地之间的电缆有一处断点，断点出现在、两地之间的可能性为，断点出现在、两地之间的可能性为，则 ．（填“”、“ ”、“ ”
14．（2024春 雁塔区校级期末）请将“”“ ”填入方框内，则代数式□□9能构成完全平方式的概率为 ．
15．（2024春 晋中期末）在篮球队员的选拔过程中，“投篮命中率”是一项重要的考核项目．如图是某篮球爱好者在平时运动过程中的投篮记录，请结合图示，估计现阶段该同学随机投篮一次正好命中的概率约为 ．（结果精确到
16．（2024 铁东区校级模拟）在一个不透明的盒子里装有除颜色外其他都相同的黑、白两种颜色的球共40个，为了估计两种颜色的球各有多少个，小颖将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，然后把它放回盒子中，多次重复上述过程．发现摸到白球的频率稳定在，据此可估计盒子里白球的个数约是 个．
三．解答题（共9小题）
17．（2024春 榆阳区校级期末）一个批发商从某服装制造公司购进了50包型号为的衬衫，由于包装工人的疏忽，在包裹中混进了型号为的衬衫，每一包中混入的号衬衫件数见下表：
号衬衫数件 0 1 4 5 7 9 10 11
包数包 7 3 10 15 5 4 3 3
一位零售商从50包中任意选取了一包，求下列事件的概率：
（1）包中没有混入的号衬衫；
（2）包中混入的号衬衫数超过9件．
18．（2024春 景德镇期末）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共50个，它们除颜色外都相同，其中红球26个．
（1）若黄球的个数是白球的个数的3倍，求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）若再往袋中放入若干个黑球，从中任意摸出一个红球的概率为，求放入黑球的个数．
19．（2024春 南京期中）一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在9个数字中选择一个数字翻牌，请解决下面的问题：
（1）直接写出翻牌得到“手机”奖品的可能性的是 ；
（2）请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品，包含（手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与）使得最后抽到“电影票”的可能性大小是．
20．（2024春 高新区期末）某路口东西方向交通信号灯的设置时间为：红灯20秒，绿灯27秒，黄灯秒．张师傅随机地由东向西开车到达该路口．
（1）张师傅遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？为什么？
（2）若张师傅遇到红灯的概率为，则黄灯每次开启多少秒？
21．（2024春 乳山市期末）工厂新进一台机床，初步调试后做了4个零件，经检测有3个合格、1个不合格．
（1）从这4个零件中随机抽取1个，抽到合格零件的概率是 ；
（2）机床经过精准调试后，确保做出的零件均能合格．操作人员将做出的个合格零件与之前的4个零件混在一起进行试验：随机抽取1个零件检测后放回，多次重复这个试验．通过大量试验后发现，抽到合格零件的频率稳定在0.95，求的值大约是多少．
22．（2024春 新沂市期中）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：
每批粒数 100 150 200 500 800 1000
发芽的粒数 65 111 345 560 700
发芽的频率 0.65 0.74 0.68 0.69 0.70
（1）完成上述表格： ， ；
（2）这种油菜籽发芽的概率估计值为 ；
（3）如果这种油菜籽发芽后的成秧率为，那么在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？
23．（2024春 顺德区校级期末）某商场促销，设有两种抽奖方式：
方式一：如图1，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，若“6”朝上则获奖；
方式二：如图2，一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，这12个数字，转动转盘，当转盘停止后，若指针指向的数字为3的倍数则获奖．
请通过计算说明选择何种抽奖方式的获奖机会更大？
24．（2024春 福山区期末）从背面相同的同一副扑克牌中取出9张红桃，10张黑桃，11张方块．
（1）将取出的这些牌洗匀背面朝上放在桌面上，求从中随机抽出一张是红桃的概率；
（2）若先从取出的这些牌中抽掉9张红桃和张黑桃后，将剩下的牌洗匀背面朝上放在桌面上，再从桌面上随机抽出一张牌．
①当为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件？
②当为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件？并求出这个事件的概率的最小值．
25．（2024春 清江浦区期末）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，表格是实验中的部分统计数据：
摸球的次数 10 20 50 100 200 400 500 1000
摸到白球的次数 4 7 10 28 45 97 127 252
摸到白球的频率 0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.243 0.254 0.252
（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到；
（2）试估算盒子里白球有 个；
（3）某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合（1）中结果的试验最有可能的是 （填写所有正确结论的序号）．
①投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上．
②掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到，落地时面朝上点数“大于4”．
③从一副不含大小王的扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红桃”．
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