浙教版数学九年级上册《第2章 简单事件的概率》单元同步测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2020九上·温州月考）“a是实数，|a|≥0”这一事件是（ ）
A．必然事件 B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件
2．（2024九上·望奎期末）下列事件属于随机事件的是（ ）
A．常压下，温度降到以下，自来水会结冰
B．随意打开一本书，书的页码是奇数
C．任意一个五边形的外角和等于
D．如果，那么
3．（2022九上·义乌期中）有五张正面分别写有数字1，2，3，4，5的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，抽取的牌为偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·深圳）二十四节气， 它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑）， 秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气， 则抽到的节气在夏季的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·温州模拟）一个不透明的袋子内装有3个红球，2个黄球，1个蓝球，它们除颜色外其余均相同。现从中随机摸出一球，记下颜色后不放回搅匀，如此继续.根据表，小明在摸完两次后，第三次摸到红色的概率是（ ）
次数 第一次摸球 第二次摸球 第三次摸球
颜色 红色 红色 ？
A． B． C． D．
6．（2024·湖北模拟） 下列说法正确的是
A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为 说明乙的跳远成绩比甲稳定
C．购买一张彩票中奖是随机事件
D．可能性是 1%的事件在一次试验中一定不会发生
7．（2024·贵州）小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是
A．小星定点投篮1次，不一定能投中
B．小星定点投篮1次，一定可以投中
C．小星定点投篮10次，一定投中4次
D．小星定点投篮4次，一定投中1次
8．[新考法——跨生物学科]县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：
移植的棵数 100 300 600 1000 7000 15000
成活的棵数 84 279 505 847 6337 13581
成活的频率 0.84 0.93 0.842 0.847 0.905 0.905
根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1）（ ）
A．0.905 B．0.90 C．0.9 D．0.8
9．（2022九上·雁塔月考）一个盒子中装有a个白球和3个红球（除颜色外完全相同），若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在80%左右，则a的值约为（ ）
A．9 B．12 C．15 D．18
10．（2023九上·临川期中）某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2024·青海） 如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是 ．
12．（2024·重庆市模拟）重庆园博园内桃花盛开，一片春意盎然．周末甲、乙两名同学去游园，园内有A、B、C三条不同的赏
花路线，两名同学每人随机选择一条路线，那么他们选择相同路线的概率是 ．
13．（2024·成都一诊）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖1次（假设每次飞镖均落在游戏板上），击中阴影部分的概率是 ．
14．（2024·津市市模拟）某公司购进了一批草莓，并对这批草莓进行了“损坏率”统计，如下表是通过随机取样后，得到的草莓“损坏率”统计表的一部分，由已知数据和图表估计草莓完好的概率为 ．（精确到）
草莓总质量 损坏草莓质量 草莓损坏的频率 （精确到）
… …
15．（2024七下·济南期中）随着郑州市核酸检测常态化，郑州航空港区每位中小学生都精心制作了核酸检测二维码胸牌如图是小铭同学的核酸检测二维码示意图，用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内，为了估计图中黑色阴影部分的总面积，向正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入阴影部分的频率稳定在左右，据此估计阴影部分的总面积约为 ．
16．（2023九上·庐江月考）某班共有36名同学，其中男生16人，喜欢数学的同学有12人，喜欢体育的同学有24人．从该班同学的学号中随意抽取1名同学，设这名同学是女生的可能性为a，这名同学喜欢数学的可能性为b，这名同学喜欢体育的可能性为c，则a，b，c的大小关系是 ．（用“>”号表示）
三、解答题（共9题，共72分）
17．（2024·常州模拟） 2024年春晚，魔术师表演了一个与纸牌相关的魔术，让人大开眼界，这个魔术中隐含了一个数学问题——约瑟夫问题，春晚结束后，小华和小丽玩起了抽扑克牌游戏，他们从同一副扑克牌中选出四张牌，牌面数字分别为3，6，7，9.将这四张牌背面朝上，洗匀.
（1）小丽从中随机抽出一张牌，则抽到这张牌是奇数的概率是 ；
（2）小丽从中随机抽取一张，记下牌面上的数字后放回，背面朝上，洗匀，接着小华再从中随机抽取一张，记下牌面上的数字，请求出他们抽到的两张扑克牌牌面数字之和恰好是3的倍数的概率.
18．（2024·会泽模拟）大观楼长联是乾隆年间名士孙髯翁登大观楼时所作，文中写道：“五百里滇池奔来眼底，披襟岸帻，喜茫茫空阔无边．看：东骧神骏，西翥灵仪，北走蜿蜒，南翔缟素”．其中“神骏”指昆明东面金马山，“灵仪”指西面的碧鸡山，“蜿蜒”指北面的长虫山，“缟素”指南面的白鹤山．用四张除字母外其余均相同的卡片分别代表：A．金马山；B．碧鸡山；C．长虫山；D．白鹤山．小明先从四张卡片中随机抽一张（不放回），小阳再从剩下的三张卡片中随机抽一张．
（1）请用列表法或画树状图法，求两人抽取的所有可能的结果的总数．
（2）求两人抽到的卡片恰好是“碧鸡山”和“白鹤山”的概率．
19．（2023九上·瓯海期中）临近毕业，甲、乙、丙三人相约去餐馆聚餐，丙先到达餐馆，选了一张方桌坐在如图所示的座位上，甲到达餐馆后，从座位①、②、③中随机选择一个坐下，乙到达餐馆后，从剩下的座位中再随机选择一个坐下．
（1）甲坐在①号座位上的概率是 ；
（2）用列表法或画树状图的方法，求甲、乙两人恰好相邻而坐的概率．
20．（2022·龙岗模拟）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是 ．
（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率．
21．（2024九下·仁寿期中） 某学校在假期开展了“阳光阅读”活动，为了解学生的阅读情况，随机抽取部分学生进行阅读量的调查，阅读量分为四个类别：A.1~2本，B.3~4本，C.5~6本，D.6本以上，将调查结果进行统计，绘制出如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是 ．
（2）请补全条形统计图；
（3）在阅读量为D类别的4名学生中有正好有2名男生和2名女生，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是1名男生和1名女生的概率．
22．（2023七下·礼泉期末）一个批发商从某服装制造公司购进了50包型号为L的衬衫，由于包装工人的疏忽，在部分包裹中混入了型号为M的衬衫，混入的M号衬衫的件数(件)与对应的包数(包)如下表：
M号衬衫数(件) 0 1 4 5 7 9 10 11
包数（包） 7 3 10 15 5 4 3 3
一位零售商从50包中任意选取了一包，求下列事件的概率：
（1）包中没有混入M号的衬衫；
（2）包中有混入M号的衬衫且件数小于7件；
（3）包中混入M号衬衫的件数大于9件.
23．（2020·龙海模拟）电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A、B、C、D四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示．
表1：四种款式电脑的利润
电脑款式 A B C D
利润（元/台） 160 200 240 320
表2：甲、乙两店电脑销售情况
电脑款式 A B C D
甲店销售数量（台） 20 15 10 5
乙店销售数量（台）8 8 10 14 18
试运用统计与概率知识，解决下列问题：
（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为 ；
（2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当．现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由．
24．（2021·黄冈模拟）中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”，针对这种现象某媒体记者在多个路口采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个基本原因：①马路红灯时间长，交通管理混乱占2%；②侥幸心态，只图自己节省时间；③对行人闯红灯违规行为惩罚措施不够严厉占8%；④从众心理.该记者将这次调查情况整理并绘制了如图尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题.
（1）该记者本次一共调查了 名行人；
（2）求图1中②所在扇形的圆心角度数，并补全图2；
（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名行人，求这名行人属于第④种情况的概率.
25．（2020七下·盐湖期末）某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖．
（1）若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是 事件；(填随机、必然、不可能)
（2）小明观察一段时间后发现，平均每8个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有24个球，请你估算袋中白球的数量；
（3）在（2）的条件下，如果在抽奖袋中减少3个白球，那么抽奖一次恰好抽中一等奖的概率是多少？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】事件的分类
【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和绝对值的定义可正确解答．
【解答】因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，
因为a是实数，
所以|a|≥0．
故选：A．
【点评】用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．
2．【答案】B
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A、是必然事件，此选项不符合题意；
B、是随机事件，此选项符合题意；
C、是必然事件，此选项不符合题意；
D、是必然事件，此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】必然事件是指一定会发生或一定不会发生的事件。随机事件是指可能发生也可能不发生的事件.根据定义并结合各选项即可判断求解.
3．【答案】B
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】解：随机抽取一张共有5种等可能的情况，其中抽取的牌为偶数的情况有2，4两种，
∴.
故答案为：B.
【分析】随机抽取一张共有5种等可能的情况，其中抽取的牌为偶数的情况有2，4两种，根据概率公式即可算出答案.
4．【答案】D
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：由题意，共有24节气，夏季的节气有6个，故概率P=.
故选：D.
【分析】共24节气，夏季的季气有6个，比值即为概率.
5．【答案】B
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】解：由题可知， 袋子内装有3个红球，2个黄球，1个蓝球， 共有6个除颜色外其余均相同球，
由表格可知，第一次、第二次摸出的都是红球，
袋子内剩余6-2=4（个），袋子内红球剩余3-2=1（个），
第三次摸到红色的概率是.
故答案为：B.
【分析】先根据表格求出袋子内剩余小球的个数和红球剩余的个数，再根据概率公式计算即可.
6．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查；概率的意义；方差
【解析】【解答】 A、了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，A错误；
B、 甲、乙两人跳远成绩的方差分别为 说明甲的跳远成绩比乙稳定 ，B错误；
C、 购买一张彩票中奖是随机事件 ，C正确；
D、 可能性是 1%的事件在一次试验中可能会发生 ，D错误；
故答案为：C．
【分析】本题考查了统计的应用，正确理解概率的意义是解题的关键.
7．【答案】A
【知识点】概率的意义；利用频率估计概率
【解析】【解答】解： 小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4， 由概率的意义可知： 小星定点投篮1次，不一定能投中 ，故A选项正确，B选项错误； 小星定点投篮10次，不一定能投中4次，故选项C错误；
小星定点投篮4次，不一定能投中1次，故选项D错误.
故答案为：A.
【分析】概率是反映随机事件发生可能性大小的量，概率越大，事件发生的可能性就越大，但不代表一定会发生，据此逐一判断得出答案.
8．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由表格中数据可知：随着样本数量的不断增加，这种银杏树苗移植的成活的频率稳定在0.905，
∴ 银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为 0.9 .
故答案为：C.
【分析】随着样本数量的不断增加，这种银杏树苗移植的成活的频率稳定在某个值，这个固定的近似值即为这个事件的概率.
9．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意可得，×100%=80%，
解得，a=12．
故答案为：B．
【分析】利用白球的个数÷小球的总个数×100%=80%进行计算即可.
10．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：根据题意可画树状图如图所示：
共有12种等可能数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种，则恰好选中甲、乙两位选手的概率是.
故答案为：B.
【分析】用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．根据题意画出的树状图得出所有等可能情况数和恰好选中甲、乙两位选手的情况，然后根据概率公式：概率＝所求情况数与总情况数之比得出答案。
11．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：蚂蚁可选择的路径一共有3条，其中只有一条能获得食物，
∴蚂蚁获得食物的概率为：.
故答案为：.
【分析】根据概率计算公式即可求得答案.
12．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：列表如下：
A B C
A （A，A） （A，B） （A，C）
B （B，A） （B，B） （B，C）
C （C，A） （C，B） （C，C）
由表格知，共有9种等可能结果，其中他们选择相同路线的有3种结果，
所以他们选择相同路线的概率为，
故答案为：．
【分析】用树状图法得到所有等可能的结果，然后找出符合条件的结果数，再利用概率公式求解即可．
13．【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】
此图形共有25个小正方形，且飞镖落在每个小正方形的可能性是相等的，其中阴影部分是9个小正方形，所以任意投掷飞镖1次 假设每次飞镖均落在游戏板上） ，击中有颜色的小正方形(阴影部分)的概率是.
【分析】本题考查几何概率，理解几何概率的定义，可知击中阴影部分的概率是
14．【答案】0.9
【知识点】概率的意义；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：有表格可知，草莓损坏的频率约为0.1，
估计草莓完好的概率为1-0.1=0.9，
故答案为，0.9.
【分析】利用频率估计概率，利用1-0.1即可得到草莓完好的概率.
15．【答案】65
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：因为经过大量重复试验，发现点落在阴影部分的频率稳定在0.65左右，
所以，估计阴影部分面积大约占正方形面积的65%，
正方形的面积为10×10=100（cm2），
由此可估计阴影部分的总面积约为：100×65%=65（cm2），
故答案为：65．
【分析】根据频率可以估计阴影部分占正方形的65%，求出正方形面积即可求。
16．【答案】
【知识点】可能性的大小；概率的简单应用
【解析】【解答】根据题意可得a==，b=，c=，所以c>a>b。
故答案为：c>a>b.
【分析】根据题意某班共有36名同学，其中男生16人，喜欢数学的同学有12人，喜欢体育的同学有24人，得出a，b，c的值，然后进行从大到小排列即可得出答案。
17．【答案】（1）
（2）解：列表如下：
3 6 7 9
3 （3，3） （3，6） （3，7） （3，9）
6 （6，3） （6，6） （6，7） （6，9）
7 （7，3） （7，6） （7，7） （7，9）
9 （9，3） （9，6） （9，7） （9，9）
共有16种等可能的情况，其中他们抽到的两张扑克牌牌面数字之和恰好是3的倍数的有9种，
∴他们抽到的两张扑克牌牌面数字之和恰好是3的倍数的概率为.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）根据题意得，共有4种等可能的情况，其中抽到这张牌是奇数的有3种，
∴抽到这张牌是奇数的概率是，
故答案为：；
（2）列表如下：
3 6 7 9
3 （3，3） （3，6） （3，7） （3，9）
6 （6，3） （6，6） （6，7） （6，9）
7 （7，3） （7，6） （7，7） （7，9）
9 （9，3） （9，6） （9，7） （9，9）
共有16种等可能的情况，其中他们抽到的两张扑克牌牌面数字之和恰好是3的倍数的有9种，
∴他们抽到的两张扑克牌牌面数字之和恰好是3的倍数的概率为.
【分析】（1）根据题意得出所有等可能的结果数，再得到其中抽到奇数的结果数，最后利用概率公式进行计算即可；
（2）根据列表法得出所有等可能的结果数，再观察表格得他们抽到的两张扑克牌牌面数字之和恰好是3的倍数的结果数，最后利用概率公式进行求解.
18．【答案】（1）解：画树状图如图所示：
由树状图可知，所有可能的结果共有12种．
（2）解：由（1）可知，两人正好抽中“碧鸡山”和“白鹤山”的结果有2种，
∴两人恰好抽中“碧鸡山”和“白鹤山”的概率.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【分析】（1）画出树状图即可求解；
（2）由树状图得到所有可能的结果共有12种，其中两人正好抽中“碧鸡山”和“白鹤山”的结果有2种，利用概率公式进行求解即可.
19．【答案】（1）
（2）解：画树状图如下：
由图可得共有6种等可能的结果，甲、乙两人恰好相邻而坐的有4种，
所以甲、乙两人恰好相邻而坐的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：因为甲座在①、②、③ 的概率相同，故甲坐在①号座位上的概率是：
故答案为：
【分析】（1）根据等可能事件的概率公式即可得解；
（2）按照座位画出树状图，可得共有6种等可能的结果，甲、乙两人恰好相邻而坐的有4种，即可求解．
20．【答案】（1）
（2）解：列表如下：
A B C D
A （B，A） （C，A） （D，A）
B （A，B） （C，B） （D，B）
C （A，C） （B，C） （D，C）
D （A，D） （B，D） （C，D）
由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数为6种，
所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率为.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率＝；
【分析】（1）利用概率公式求解即可；
（2）利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
21．【答案】（1）50；
（2）解：A类别人数：（人），补全条形统计图如图所示；
（3）解：设两名男生为，，两名女生为，，根据题意，列表如下：
（，） （，） （，）
（，） （，） （，）
（，） （，） （，）
（，） （，） （，）
由表格可知：共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中正好是1名男生和1名女生的情况有8种，所以恰好是1名男生和1名女生的概率为.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】（1）总人数为（人）；B所对应的扇形的圆心角的度数为
【分析】（1）根据条形统计图中C人数除以扇形统计图中C所占的百分比即可求得总人数，再利用B的百分比乘以360°即可求得B所对应的扇形的圆心角的度数；
（2）先求得A的人数，并补全条形统计图即可求解；
（3）先列出表格，得到共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中正好是1名男生和1名女生的情况有8种，利用概率公式计算即可求解.
22．【答案】（1）解：没有混入M号的衬衫的包数是7包，
所以P(没有混入M号的衬衫)
（2）解：有混入M号的衬衫且件数小于7件的包数有3+10+15=28(包)，
所以P(有混入M号的衬衫且件数小于7件)
（3）解：混入M号衬衫的件数大于9件的包数有3+3=6(包)，
所以P(混入M号衬衫的件数大于9件
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【分析】根据概率基本公式为：P(A)=A所含样本点数/总体所含样本点数。
（1）A所含样本点数=7，总体所含样本点数=50.P(A)
（2）A所含样本点数=28，总体所含样本点数=50，P(A)=
（3） A所含样本点数=6，总体所含样本点数=50，P(A)
23．【答案】（1）
（2）解：甲店每售出一台电脑的平均利润值为 ＝204（元），
乙店每售出一台电脑的平均利润值为 ＝248（元），
∵248＞204，
∴乙店每售出一台电脑的平均利润值大于甲店；
又两店每月的总销量相当，
∴应对甲店作出暂停营业的决定．
【知识点】概率公式；平均数及其计算；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为 ，
故答案为 ；
【分析】（1）用利润不少于240元的数量除以总数量即可得；
（2）先计算出每售出一台电脑的平均利润值，比较大小即可得．
24．【答案】（1）100
（2）解：图1中②所在扇形的圆心角度数为360°× =198°，
原因③对应人数为100×8%=8（名），
原因④对应人数为100-（2+55+8）=35（名），
补全图形如下：
（3）解：这名行人属于第④种情况的概率为
【知识点】扇形统计图；条形统计图；概率公式
【解析】【解答】解：（1）该记者本次一共调查行人2÷2%=100（名），
故答案为：100；
【分析】 (1) 根据两个图中都有的数据可得总人数2÷2%；
(2) 根据圆心角=360°× ② 所占百分比；可得③、④条形统计图；
(3) 根据概率公式可得结果.
25．【答案】（1）必然
（2）解：24× =15（个） 答：白球约有15个
（3）解：红球有24× =3（个）
总个数24 -3=21（个）
答：抽总一等奖的概率是
【知识点】事件的分类；概率公式
【解析】【分析】（1）根据题意即可判断为小明中奖是必然事件；（2）先求出抽白球的概率，乘以总球数即可得到袋中白球的数量；（3）先求出红球的个数，再用概率公式进行求解.
1 / 1浙教版数学九年级上册《第2章 简单事件的概率》单元同步测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2020九上·温州月考）“a是实数，|a|≥0”这一事件是（ ）
A．必然事件 B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件
【答案】A
【知识点】事件的分类
【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和绝对值的定义可正确解答．
【解答】因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，
因为a是实数，
所以|a|≥0．
故选：A．
【点评】用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．
2．（2024九上·望奎期末）下列事件属于随机事件的是（ ）
A．常压下，温度降到以下，自来水会结冰
B．随意打开一本书，书的页码是奇数
C．任意一个五边形的外角和等于
D．如果，那么
【答案】B
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A、是必然事件，此选项不符合题意；
B、是随机事件，此选项符合题意；
C、是必然事件，此选项不符合题意；
D、是必然事件，此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】必然事件是指一定会发生或一定不会发生的事件。随机事件是指可能发生也可能不发生的事件.根据定义并结合各选项即可判断求解.
3．（2022九上·义乌期中）有五张正面分别写有数字1，2，3，4，5的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，抽取的牌为偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】解：随机抽取一张共有5种等可能的情况，其中抽取的牌为偶数的情况有2，4两种，
∴.
故答案为：B.
【分析】随机抽取一张共有5种等可能的情况，其中抽取的牌为偶数的情况有2，4两种，根据概率公式即可算出答案.
4．（2024·深圳）二十四节气， 它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑）， 秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气， 则抽到的节气在夏季的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：由题意，共有24节气，夏季的节气有6个，故概率P=.
故选：D.
【分析】共24节气，夏季的季气有6个，比值即为概率.
5．（2024·温州模拟）一个不透明的袋子内装有3个红球，2个黄球，1个蓝球，它们除颜色外其余均相同。现从中随机摸出一球，记下颜色后不放回搅匀，如此继续.根据表，小明在摸完两次后，第三次摸到红色的概率是（ ）
次数 第一次摸球 第二次摸球 第三次摸球
颜色 红色 红色 ？
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】解：由题可知， 袋子内装有3个红球，2个黄球，1个蓝球， 共有6个除颜色外其余均相同球，
由表格可知，第一次、第二次摸出的都是红球，
袋子内剩余6-2=4（个），袋子内红球剩余3-2=1（个），
第三次摸到红色的概率是.
故答案为：B.
【分析】先根据表格求出袋子内剩余小球的个数和红球剩余的个数，再根据概率公式计算即可.
6．（2024·湖北模拟） 下列说法正确的是
A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为 说明乙的跳远成绩比甲稳定
C．购买一张彩票中奖是随机事件
D．可能性是 1%的事件在一次试验中一定不会发生
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查；概率的意义；方差
【解析】【解答】 A、了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，A错误；
B、 甲、乙两人跳远成绩的方差分别为 说明甲的跳远成绩比乙稳定 ，B错误；
C、 购买一张彩票中奖是随机事件 ，C正确；
D、 可能性是 1%的事件在一次试验中可能会发生 ，D错误；
故答案为：C．
【分析】本题考查了统计的应用，正确理解概率的意义是解题的关键.
7．（2024·贵州）小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是
A．小星定点投篮1次，不一定能投中
B．小星定点投篮1次，一定可以投中
C．小星定点投篮10次，一定投中4次
D．小星定点投篮4次，一定投中1次
【答案】A
【知识点】概率的意义；利用频率估计概率
【解析】【解答】解： 小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4， 由概率的意义可知： 小星定点投篮1次，不一定能投中 ，故A选项正确，B选项错误； 小星定点投篮10次，不一定能投中4次，故选项C错误；
小星定点投篮4次，不一定能投中1次，故选项D错误.
故答案为：A.
【分析】概率是反映随机事件发生可能性大小的量，概率越大，事件发生的可能性就越大，但不代表一定会发生，据此逐一判断得出答案.
8．[新考法——跨生物学科]县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：
移植的棵数 100 300 600 1000 7000 15000
成活的棵数 84 279 505 847 6337 13581
成活的频率 0.84 0.93 0.842 0.847 0.905 0.905
根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1）（ ）
A．0.905 B．0.90 C．0.9 D．0.8
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由表格中数据可知：随着样本数量的不断增加，这种银杏树苗移植的成活的频率稳定在0.905，
∴ 银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为 0.9 .
故答案为：C.
【分析】随着样本数量的不断增加，这种银杏树苗移植的成活的频率稳定在某个值，这个固定的近似值即为这个事件的概率.
9．（2022九上·雁塔月考）一个盒子中装有a个白球和3个红球（除颜色外完全相同），若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在80%左右，则a的值约为（ ）
A．9 B．12 C．15 D．18
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意可得，×100%=80%，
解得，a=12．
故答案为：B．
【分析】利用白球的个数÷小球的总个数×100%=80%进行计算即可.
10．（2023九上·临川期中）某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：根据题意可画树状图如图所示：
共有12种等可能数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种，则恰好选中甲、乙两位选手的概率是.
故答案为：B.
【分析】用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．根据题意画出的树状图得出所有等可能情况数和恰好选中甲、乙两位选手的情况，然后根据概率公式：概率＝所求情况数与总情况数之比得出答案。
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2024·青海） 如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是 ．
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：蚂蚁可选择的路径一共有3条，其中只有一条能获得食物，
∴蚂蚁获得食物的概率为：.
故答案为：.
【分析】根据概率计算公式即可求得答案.
12．（2024·重庆市模拟）重庆园博园内桃花盛开，一片春意盎然．周末甲、乙两名同学去游园，园内有A、B、C三条不同的赏
花路线，两名同学每人随机选择一条路线，那么他们选择相同路线的概率是 ．
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：列表如下：
A B C
A （A，A） （A，B） （A，C）
B （B，A） （B，B） （B，C）
C （C，A） （C，B） （C，C）
由表格知，共有9种等可能结果，其中他们选择相同路线的有3种结果，
所以他们选择相同路线的概率为，
故答案为：．
【分析】用树状图法得到所有等可能的结果，然后找出符合条件的结果数，再利用概率公式求解即可．
13．（2024·成都一诊）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖1次（假设每次飞镖均落在游戏板上），击中阴影部分的概率是 ．
【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】
此图形共有25个小正方形，且飞镖落在每个小正方形的可能性是相等的，其中阴影部分是9个小正方形，所以任意投掷飞镖1次 假设每次飞镖均落在游戏板上） ，击中有颜色的小正方形(阴影部分)的概率是.
【分析】本题考查几何概率，理解几何概率的定义，可知击中阴影部分的概率是
14．（2024·津市市模拟）某公司购进了一批草莓，并对这批草莓进行了“损坏率”统计，如下表是通过随机取样后，得到的草莓“损坏率”统计表的一部分，由已知数据和图表估计草莓完好的概率为 ．（精确到）
草莓总质量 损坏草莓质量 草莓损坏的频率 （精确到）
… …
【答案】0.9
【知识点】概率的意义；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：有表格可知，草莓损坏的频率约为0.1，
估计草莓完好的概率为1-0.1=0.9，
故答案为，0.9.
【分析】利用频率估计概率，利用1-0.1即可得到草莓完好的概率.
15．（2024七下·济南期中）随着郑州市核酸检测常态化，郑州航空港区每位中小学生都精心制作了核酸检测二维码胸牌如图是小铭同学的核酸检测二维码示意图，用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内，为了估计图中黑色阴影部分的总面积，向正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入阴影部分的频率稳定在左右，据此估计阴影部分的总面积约为 ．
【答案】65
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：因为经过大量重复试验，发现点落在阴影部分的频率稳定在0.65左右，
所以，估计阴影部分面积大约占正方形面积的65%，
正方形的面积为10×10=100（cm2），
由此可估计阴影部分的总面积约为：100×65%=65（cm2），
故答案为：65．
【分析】根据频率可以估计阴影部分占正方形的65%，求出正方形面积即可求。
16．（2023九上·庐江月考）某班共有36名同学，其中男生16人，喜欢数学的同学有12人，喜欢体育的同学有24人．从该班同学的学号中随意抽取1名同学，设这名同学是女生的可能性为a，这名同学喜欢数学的可能性为b，这名同学喜欢体育的可能性为c，则a，b，c的大小关系是 ．（用“>”号表示）
【答案】
【知识点】可能性的大小；概率的简单应用
【解析】【解答】根据题意可得a==，b=，c=，所以c>a>b。
故答案为：c>a>b.
【分析】根据题意某班共有36名同学，其中男生16人，喜欢数学的同学有12人，喜欢体育的同学有24人，得出a，b，c的值，然后进行从大到小排列即可得出答案。
三、解答题（共9题，共72分）
17．（2024·常州模拟） 2024年春晚，魔术师表演了一个与纸牌相关的魔术，让人大开眼界，这个魔术中隐含了一个数学问题——约瑟夫问题，春晚结束后，小华和小丽玩起了抽扑克牌游戏，他们从同一副扑克牌中选出四张牌，牌面数字分别为3，6，7，9.将这四张牌背面朝上，洗匀.
（1）小丽从中随机抽出一张牌，则抽到这张牌是奇数的概率是 ；
（2）小丽从中随机抽取一张，记下牌面上的数字后放回，背面朝上，洗匀，接着小华再从中随机抽取一张，记下牌面上的数字，请求出他们抽到的两张扑克牌牌面数字之和恰好是3的倍数的概率.
【答案】（1）
（2）解：列表如下：
3 6 7 9
3 （3，3） （3，6） （3，7） （3，9）
6 （6，3） （6，6） （6，7） （6，9）
7 （7，3） （7，6） （7，7） （7，9）
9 （9，3） （9，6） （9，7） （9，9）
共有16种等可能的情况，其中他们抽到的两张扑克牌牌面数字之和恰好是3的倍数的有9种，
∴他们抽到的两张扑克牌牌面数字之和恰好是3的倍数的概率为.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）根据题意得，共有4种等可能的情况，其中抽到这张牌是奇数的有3种，
∴抽到这张牌是奇数的概率是，
故答案为：；
（2）列表如下：
3 6 7 9
3 （3，3） （3，6） （3，7） （3，9）
6 （6，3） （6，6） （6，7） （6，9）
7 （7，3） （7，6） （7，7） （7，9）
9 （9，3） （9，6） （9，7） （9，9）
共有16种等可能的情况，其中他们抽到的两张扑克牌牌面数字之和恰好是3的倍数的有9种，
∴他们抽到的两张扑克牌牌面数字之和恰好是3的倍数的概率为.
【分析】（1）根据题意得出所有等可能的结果数，再得到其中抽到奇数的结果数，最后利用概率公式进行计算即可；
（2）根据列表法得出所有等可能的结果数，再观察表格得他们抽到的两张扑克牌牌面数字之和恰好是3的倍数的结果数，最后利用概率公式进行求解.
18．（2024·会泽模拟）大观楼长联是乾隆年间名士孙髯翁登大观楼时所作，文中写道：“五百里滇池奔来眼底，披襟岸帻，喜茫茫空阔无边．看：东骧神骏，西翥灵仪，北走蜿蜒，南翔缟素”．其中“神骏”指昆明东面金马山，“灵仪”指西面的碧鸡山，“蜿蜒”指北面的长虫山，“缟素”指南面的白鹤山．用四张除字母外其余均相同的卡片分别代表：A．金马山；B．碧鸡山；C．长虫山；D．白鹤山．小明先从四张卡片中随机抽一张（不放回），小阳再从剩下的三张卡片中随机抽一张．
（1）请用列表法或画树状图法，求两人抽取的所有可能的结果的总数．
（2）求两人抽到的卡片恰好是“碧鸡山”和“白鹤山”的概率．
【答案】（1）解：画树状图如图所示：
由树状图可知，所有可能的结果共有12种．
（2）解：由（1）可知，两人正好抽中“碧鸡山”和“白鹤山”的结果有2种，
∴两人恰好抽中“碧鸡山”和“白鹤山”的概率.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【分析】（1）画出树状图即可求解；
（2）由树状图得到所有可能的结果共有12种，其中两人正好抽中“碧鸡山”和“白鹤山”的结果有2种，利用概率公式进行求解即可.
19．（2023九上·瓯海期中）临近毕业，甲、乙、丙三人相约去餐馆聚餐，丙先到达餐馆，选了一张方桌坐在如图所示的座位上，甲到达餐馆后，从座位①、②、③中随机选择一个坐下，乙到达餐馆后，从剩下的座位中再随机选择一个坐下．
（1）甲坐在①号座位上的概率是 ；
（2）用列表法或画树状图的方法，求甲、乙两人恰好相邻而坐的概率．
【答案】（1）
（2）解：画树状图如下：
由图可得共有6种等可能的结果，甲、乙两人恰好相邻而坐的有4种，
所以甲、乙两人恰好相邻而坐的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：因为甲座在①、②、③ 的概率相同，故甲坐在①号座位上的概率是：
故答案为：
【分析】（1）根据等可能事件的概率公式即可得解；
（2）按照座位画出树状图，可得共有6种等可能的结果，甲、乙两人恰好相邻而坐的有4种，即可求解．
20．（2022·龙岗模拟）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是 ．
（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率．
【答案】（1）
（2）解：列表如下：
A B C D
A （B，A） （C，A） （D，A）
B （A，B） （C，B） （D，B）
C （A，C） （B，C） （D，C）
D （A，D） （B，D） （C，D）
由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数为6种，
所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率为.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率＝；
【分析】（1）利用概率公式求解即可；
（2）利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
21．（2024九下·仁寿期中） 某学校在假期开展了“阳光阅读”活动，为了解学生的阅读情况，随机抽取部分学生进行阅读量的调查，阅读量分为四个类别：A.1~2本，B.3~4本，C.5~6本，D.6本以上，将调查结果进行统计，绘制出如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是 ．
（2）请补全条形统计图；
（3）在阅读量为D类别的4名学生中有正好有2名男生和2名女生，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是1名男生和1名女生的概率．
【答案】（1）50；
（2）解：A类别人数：（人），补全条形统计图如图所示；
（3）解：设两名男生为，，两名女生为，，根据题意，列表如下：
（，） （，） （，）
（，） （，） （，）
（，） （，） （，）
（，） （，） （，）
由表格可知：共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中正好是1名男生和1名女生的情况有8种，所以恰好是1名男生和1名女生的概率为.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】（1）总人数为（人）；B所对应的扇形的圆心角的度数为
【分析】（1）根据条形统计图中C人数除以扇形统计图中C所占的百分比即可求得总人数，再利用B的百分比乘以360°即可求得B所对应的扇形的圆心角的度数；
（2）先求得A的人数，并补全条形统计图即可求解；
（3）先列出表格，得到共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中正好是1名男生和1名女生的情况有8种，利用概率公式计算即可求解.
22．（2023七下·礼泉期末）一个批发商从某服装制造公司购进了50包型号为L的衬衫，由于包装工人的疏忽，在部分包裹中混入了型号为M的衬衫，混入的M号衬衫的件数(件)与对应的包数(包)如下表：
M号衬衫数(件) 0 1 4 5 7 9 10 11
包数（包） 7 3 10 15 5 4 3 3
一位零售商从50包中任意选取了一包，求下列事件的概率：
（1）包中没有混入M号的衬衫；
（2）包中有混入M号的衬衫且件数小于7件；
（3）包中混入M号衬衫的件数大于9件.
【答案】（1）解：没有混入M号的衬衫的包数是7包，
所以P(没有混入M号的衬衫)
（2）解：有混入M号的衬衫且件数小于7件的包数有3+10+15=28(包)，
所以P(有混入M号的衬衫且件数小于7件)
（3）解：混入M号衬衫的件数大于9件的包数有3+3=6(包)，
所以P(混入M号衬衫的件数大于9件
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【分析】根据概率基本公式为：P(A)=A所含样本点数/总体所含样本点数。
（1）A所含样本点数=7，总体所含样本点数=50.P(A)
（2）A所含样本点数=28，总体所含样本点数=50，P(A)=
（3） A所含样本点数=6，总体所含样本点数=50，P(A)
23．（2020·龙海模拟）电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A、B、C、D四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示．
表1：四种款式电脑的利润
电脑款式 A B C D
利润（元/台） 160 200 240 320
表2：甲、乙两店电脑销售情况
电脑款式 A B C D
甲店销售数量（台） 20 15 10 5
乙店销售数量（台）8 8 10 14 18
试运用统计与概率知识，解决下列问题：
（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为 ；
（2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当．现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由．
【答案】（1）
（2）解：甲店每售出一台电脑的平均利润值为 ＝204（元），
乙店每售出一台电脑的平均利润值为 ＝248（元），
∵248＞204，
∴乙店每售出一台电脑的平均利润值大于甲店；
又两店每月的总销量相当，
∴应对甲店作出暂停营业的决定．
【知识点】概率公式；平均数及其计算；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为 ，
故答案为 ；
【分析】（1）用利润不少于240元的数量除以总数量即可得；
（2）先计算出每售出一台电脑的平均利润值，比较大小即可得．
24．（2021·黄冈模拟）中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”，针对这种现象某媒体记者在多个路口采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个基本原因：①马路红灯时间长，交通管理混乱占2%；②侥幸心态，只图自己节省时间；③对行人闯红灯违规行为惩罚措施不够严厉占8%；④从众心理.该记者将这次调查情况整理并绘制了如图尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题.
（1）该记者本次一共调查了 名行人；
（2）求图1中②所在扇形的圆心角度数，并补全图2；
（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名行人，求这名行人属于第④种情况的概率.
【答案】（1）100
（2）解：图1中②所在扇形的圆心角度数为360°× =198°，
原因③对应人数为100×8%=8（名），
原因④对应人数为100-（2+55+8）=35（名），
补全图形如下：
（3）解：这名行人属于第④种情况的概率为
【知识点】扇形统计图；条形统计图；概率公式
【解析】【解答】解：（1）该记者本次一共调查行人2÷2%=100（名），
故答案为：100；
【分析】 (1) 根据两个图中都有的数据可得总人数2÷2%；
(2) 根据圆心角=360°× ② 所占百分比；可得③、④条形统计图；
(3) 根据概率公式可得结果.
25．（2020七下·盐湖期末）某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖．
（1）若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是 事件；(填随机、必然、不可能)
（2）小明观察一段时间后发现，平均每8个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有24个球，请你估算袋中白球的数量；
（3）在（2）的条件下，如果在抽奖袋中减少3个白球，那么抽奖一次恰好抽中一等奖的概率是多少？请说明理由．
【答案】（1）必然
（2）解：24× =15（个） 答：白球约有15个
（3）解：红球有24× =3（个）
总个数24 -3=21（个）
答：抽总一等奖的概率是
【知识点】事件的分类；概率公式
【解析】【分析】（1）根据题意即可判断为小明中奖是必然事件；（2）先求出抽白球的概率，乘以总球数即可得到袋中白球的数量；（3）先求出红球的个数，再用概率公式进行求解.
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