浙教版数学九年级上册《第2章 简单事件的概率》单元提升测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024·兴安盟、呼伦贝尔）下列说法正确的是( )
A．任意画一个三角形，其内角和是是必然事件
B．调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜全面调查
C．一组数据2，4，6，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是4
D．在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，两团女演员的身高平均数相同，方差分别为，，则甲芭蕾舞团的女演员身高更整齐
2．（2024·山西）一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·绵竹模拟）“四大古典名著”是中国文学史中的经典作品，是宝贵的世界文化遗产．小沈同学收集到中国古代四大名著卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上，洗匀后，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取另一张，则抽到的两张卡片恰好是“水浒传”和“西游记”的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·连云港）下列说法正确的是（ ）
A．10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大
B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大
C．小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件
D．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上
5．（2024·广州模拟）如图，是一个等腰直角三角形纸板，，在此三角形内部作一个正方形DEFG，使DE在AC边上，点F，G分别在BC，AB边上.将一个飞镖随机投掷到这个纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．（2018九上·武汉期末）抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（ ）
A．连续抛掷2次必有1次正面朝上
B．连续抛掷10次不可能都正面朝上
C．大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次
D．通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
7．（2024·峰峰矿模拟）【背景材料】人的眼皮有单眼皮与双眼皮，这是由对应的基因决定的．研究表明：决定眼皮单双的基因有两种，一种是显性基因（记为B），另一种是隐性基因（记为b）；一个人的基因总是成对出现（如，，，），在成对的基因中，一个来自父亲，另一个来自母亲，父母亲提供基因时均为随机的．只要出现了显性基因B，那么这个人就一定是双眼皮。即基因，，均为双眼皮．
【知识应用】现有一对夫妻，两人成对的基因都是，若不考虑其他因素，则他们的孩子是单眼皮的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024·荆州模拟）校篮球队员小亮训练定点投篮以提高命中率．下表是小亮一次训练时的进球情况：
投篮数（次） 50 100 150 200 …·
进球数（次） 40 81 118 160 …
则下列说法正确的是（ ）
A．小亮每投10个球，一定有8个球进
B．小亮投球前8个进，第9，10个一定不进
C．小亮比赛中的投球命中率一定为80%
D．小亮比赛中投球命中率可能超过80%
9．（2024·贵州模拟）在一个黑色盒子里有1个白球，现在放入若干个黑球，它们与白球除了颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得（摸出一白一黑）（摸出两黑），则放入的黑球个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．（2015九上·新泰竞赛）准备两张大小一样，分别画有不同图案的正方形纸片，把每张纸都对折、剪开，将四张纸片放在盒子里，然后混合，随意抽出两张正好能拼成原图的概率是（ ）.
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2023九上·青羊月考）有三张正面分别标有数字，，的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为；不放回，再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为，则使关于的不等式组的解集中有且只有个非负整数的概率为 ．
12．（2024·苏州）如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是 ．
13．（2024·成都）盒中有枚黑棋和枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则的值为 .
14．（2024·南宁模拟）如表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果．
种子个数 100 400 900 1500 2500 4000
发芽种子个数 92 352 818 1336 2251 3601
发芽种子频率 0.92 0.88 0.91 0.89 0.90 0.90
根据表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为 ．（精确到0.1）
15．（2024·罗湖模拟）如图，“中国七巧板”是由七个几何图形组成的正方形，其中1、2、3、5、7是等腰直角三角形，4是正方形，6是平行四边形，一只体型微小的小虫在七巧板上随机停留，则刚好停在6号板区域的概率是 ．
16．（2024·威远模拟）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：
①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．
将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 ．
三、解答题（共7题，共72分）
17．（2024·扬州）年“五一”假期，扬州各旅游景区持续火热．小明和小亮准备到东关街、瘦西湖、运河三湾风景区、个园、何园分别记作、、、、参加公益讲解活动．
（1）若小明在这个景区中随机选择个景区，则选中东关街的概率是 ；
（2）小明和小亮在、、三个景区中，各自随机选择个景区，请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮选到相同景区的概率．
18．（2024·烟台中考） “山海同行，舰回烟台”.2024年4月23日，烟台舰与家乡人民共庆人民海军成立75周年．值此，某学校开展了“奋进万亿新征程，共筑强国强军梦”的主题研学活动．为了解学生参与情况，随机抽取部分学生对研学活动时长（用t表示，单位：h）进行调查．经过整理，将数据分成四组（A组：0≤t＜2；B组：2≤t＜4；C组：4≤t＜6；D组：6≤t＜8），并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
（1）请补全条形统计图；
（2）扇形统计图中，a的值为 ，D组对应的扇形圆心角的度数为 ；
（3）D组中有男、女生各两人，现从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．
19．（2024·广安）睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容.某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图.
学生类别 学生平均每天睡眠时间x(单位：小时)
A
B
C
D
E
（1）本次抽取调查的学生共有 人，扇形统计图中表示C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为 .
（2）请补全条形统计图．
（3）被抽取调查的E类4名学生中有2名女生，2名男生．从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率.
20．（2022·淄博）某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：
请结合上述信息，解答下列问题：
（1）共有 名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是 度；
（2）补全调查结果条形统计图；
（3）小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．
21．（2023·舒城模拟）某县为进一步落实新课程标准理念，组织全县名教师参加新课程标准知识测试，测试后发现所有教师的成绩均不低于分．为了更好地了解本次测试的成绩分布情况，随机抽取了其中名教师的成绩（成绩x取整数，总分分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表，部分信息如下：
组名 成绩/分 频数
A
B
C
D
E 80
（1）这次测试成绩的中位数会落在哪一组？请补全频数分布直方图；
（2）若成绩在分以上（包括分）的为“优”等，则该县参加这次测试的名教师中成绩为“优”等的大约有多少人？
（3）已知这次测试有5名教师（3女2男）获得满分，现从中任选两人参加所在市组织的“全面育人、素养导向”大赛，求恰巧选中一名男教师和一名女教师的概率．
22．（2022·莘县模拟）每年6月26日是“国际禁毒日”．某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动．该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如下不完整的统计图．请你根据图1、图2中所给的信息解答下列问题：
（1）该校八年级共有 名学生，“优秀”所占圆心角的度数为 ．
（2）请将图1中的条形统计图补充完整．
（3）已知该市共有15000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？
（4）德育处从该校八年级答题成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中随机抽取2名同学参加全市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率．
23．（2022·冠县模拟）我市华恒小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联系社区医院进行新冠疫苗接种．为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类——接种了只需要注射一针的疫苗：B类——接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类——接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；D类——还没有接种，图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不完整）．
请根据统计图回答下列问题．
（1）此次抽样调查的人数是多少人？
（2）接种B类疫苗的人数的百分比是多少？接种C类疫苗的人数是多少人？
（3）请估计该小区所居住的18000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种．
（4）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查；中位数；分析数据的波动程度；事件发生的可能性；众数
【解析】【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和是是不可能事件，故A不符合题意；
B、调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜抽样调查，故B不符合题意；
C、 一组数据2，4，6，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数不一定是4，故C不符合题意；
D、 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，两团女演员的身高平均数相同，方差分别为，，则甲芭蕾舞团的女演员身高更整齐，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】不可能事件就是在一定条件下，一定不发生的事件，可对A作出判断；利用抽样调查和全面调查，可对B作出判断；利用众数和中位数的定义，可对C作出判断；利用方差越大数据的波动越大，可对D作出判断.
2．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解： 从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球的所有情况如下表：
第一次摸出一个球后，不放回，再从中随机摸出一个球的情况共有6种，其中两次摸到的球恰好有一个红球的情况有4种，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是
故答案为：B.
【分析】本题考查用列表法或树状图法求概率，掌握列表法或树状图法求概率是解题关键。求出摸到的两个球的所有情况，再找出两个摸到的球恰好有一个红球的情况，根据概率公式求解即可。
3．【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：将“水浒传”、“三国演义”、“西游记”、“红楼梦”四张卡片分别记为：A、B、C、D，画出如下树状图：
共有12种等可能结果，其中抽到的两张卡片恰好是“水浒传”和“西游记”的结果有AC、CA，共2种，
∴抽到的两张卡片恰好是“水浒传”和“西游记”的概率为：.
故答案为：D.
【分析】将“水浒传”、“三国演义”、“西游记”、“红楼梦”四张卡片分别记为：A、B、C、D，由题意画出树状图，根据树状图的信息可知，共有12种等可能结果，其中抽到的两张卡片恰好是“水浒传”和“西游记”的结果2种，然后根据概率公式计算即可求解.
4．【答案】C
【知识点】事件发生的可能性；等可能事件的概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：对于A，摸彩票事件为等可能事件，即每人摸到的概率同为，故A错误，不符合题意；
对于B，在5个数中，奇数有3个，偶数有2个，故摸到奇数的概率大于偶数的概率，故A错误，不符合题意；
对于C，筛子中3颗全是6点朝上为随机事件中的小概率事件，故C正确，符合题意；
对于D，抛硬币正面朝上的概率为，但实际操作中正面朝上的频率可以为0，故D错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据随机事件概率定义及其计算逐一判断即可.
5．【答案】C
【知识点】正方形的性质；几何概率
6．【答案】D
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】解：A、概率只表示事件发生的可能性，抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，并不是连续抛掷2次必有1次正面朝上，A项表述错误；
B、连续抛掷10次都正面朝上的概率介于0与1之间，所以这个事件是有可能发生的，所以B项表述错误；
C、抛掷硬币100次，正面朝上的概率是0.5，所以正面朝上的次数不一定是50次，但接近50次或是50次，C项表述错误；
D、因为抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，所以双方是公平的，D项表述正确.
故答案为：D.
【分析】根据概率是描述一个事件发生可能性的大小的量，它不是一个准确的描述量，而是一个有依据的估计量， 抛掷一枚质地均匀的硬币，抛出结果两种情况出现的次数不能确定，因此可得出答案。
7．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：列表如下：
B b
B
b
∴一共有4种等可能性的结果数，其中他们的孩子是单眼皮的结果数有1种，
∴他们的孩子是单眼皮的概率为，
故答案为：B
【分析】先根据题意列表，进而得到一共有4种等可能性的结果数，其中他们的孩子是单眼皮的结果数有1种，再根据等可能事件的概率结合题意即可求解。
8．【答案】D
【知识点】事件的分类；概率的意义
【解析】【解答】解：从表格数据得小亮的命中率为：
A、小亮每投10个球，不一定有8个球进，故A不符合题意；
B、小亮投球前8个进，第9、10个不一定不进，故B不符合题意；
C、小亮比赛中的投球命中率可能为80%，故C不符合题意；
D、小亮比赛中投球命中率可能为100%，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，据此可判断A、B选项；概率是反映随机事件发生可能性大小的量，概率越大发生的可能性就越大，据此可判断C、D选项.
9．【答案】A
【知识点】概率公式；概率的简单应用
【解析】【解答】解：设放入的黑球为x个，则共有（x+1）个球，一共出现的情况数为x（x+1），其中摸出两个黑球的有x（x-1）种，摸出一白一黑的有2x种，
P（摸出两黑）=，（摸出一白一黑）=，
（摸出一白一黑）（摸出两黑），
，
解得：x=3，
经检验，当x=3时，，x=3是原方程的解，
放入的黑球个数为3个.
故答案为：A.
【分析】设放入的黑球为x个，分别表示出摸出两个黑球的概率，摸出一白一黑的概率，利用（摸出一白一黑）（摸出两黑），建立方程求解即可.
10．【答案】A
【知识点】概率公式
【解析】【解答】设分成的四张纸片中，1和2为一张；3和4为一张；如图：
那么共有12种情况，正好能拼成的占4种，概率是 .
答案为：A．
【分析】把4张扑克符号化，即1、2拼为一张，3、4 拼为一张，任意抽取两张，有12种机会均等的情况，正好一张的有4种情况，代入概率公式，可得概率为.
11．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；几何概率；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】
列表法表示所有情况：
则的值可以是-1，-2，-1，2，，
∵关于的不等式组的解集中有且只有个非负整数
∴＜x＜5
∴的值是2
∴使关于的不等式组的解集中有且只有个非负整数的概率为.
【分析】本题考查一元二次方程组的特殊解和概率的计算。 解决有关概率问题，需要熟练掌握列表法和树状图法，另外有时也会直接用公式法，利用频率估计概率要学会灵活运用。 一般在一次试验中有两个因素时，用列表法较为简单直观；当一次试验中有两个或两个以上因素时常用树状图法.
12．【答案】
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】解：依题意，阴影部分占8份中的3份，
即.
故填：.
【分析】由简单概率计算公式得出.
13．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：由题意可得，
∴8x=3x+3y，
∴5x=3y，
∴
故答案为：.
【分析】根据概率公式可得盒子中黑棋的数量比上盒子中棋子的总数量=从盒中随机取出一枚棋子是黑棋的概率，列出方程，再求解即可.
14．【答案】0.9
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵观察表格得到：发芽的频率逐渐稳定在0.9，
∴该植物的种子发芽的概率为0.9，
故答案为：0.9.
【分析】观察表格得到：发芽的频率逐渐稳定在0.9，进而用频率估计概率即可.
15．【答案】
【知识点】七巧板与拼图制作；几何概率
【解析】【解答】解：设4号正方形的边长为1，则3、5号两个等腰直角三角形的直角边长也分别为1，
∴6号平行四边形的短边也为1，长边为，
∴6号平行四边形长边长的高为：，七巧板拼成的正方形的对角线为4，
∴6号平行四边形的面积为：，七巧板拼成的正方形的面积为，
∴ 一只体型微小的小虫在七巧板上随机停留，则刚好停在6号板区域的概率是.
故答案为：.
【分析】设4号正方形的边长为1，根据七巧板的特点及正方形、等腰直角三角形的性质分别算出七巧板拼成的大正方形的对角线长及6号平行四边形的边长及一边上的高，然后算出大正方形及6号平行四边形的面积，根据几何概率计算可得答案.
16．【答案】
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，
∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．
故答案为：
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义结合简单事件的概率即可求解。
17．【答案】（1）
（2）列表如下：
小亮 小明
共有种等可能结果，其中小明和小亮选到相同景区的结果有种，
小明和小亮选到相同景区的概率：；
答：小明和小亮选到相同景区的概率．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式；等可能事件的概率
【解析】【解答】(1)小明在这个景区中随机选择个景区 ，共有5种结果，每种结果出现的可能性相等， 选中东关街的结果只有1种， 则选中东关街的概率是
故答案为.
【分析】(1)先求出总结果，再求出选中东关街的结果，再根据等可能事件的概率公式直接列举代入计算即可即
(2)先用树状图或表格列出事件的所有结果，共有9种，其中小明和小亮选到相同景区的结果有种，
根据概率公式计算即可.
18．【答案】（1）解：抽取的人数有：10÷20%＝50（人），
C组的人数有：50﹣10﹣16﹣4＝20（人），
补全统计图如下：
（2）32；28.8°
（3）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为8，
所以所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率＝．
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（2）a%＝×100%＝32%，
即a＝32；
D组对应的扇形圆心角的度数为：360°×＝28.8°；
故答案为：32，28.8°；
【分析】（1）利用A组人数除以其百分比即得抽取总人数，再分别减去A、B、D组人数，即得C组人数，然后补图即可；
（2）由a%＝B组人数÷抽取总人数计算即得，D组对应的扇形圆心角的度数为360°×样本中D组所占比例，据此计算即可；
（3）利用树状图列举出共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为8，然后利用概率公式计算即可.
19．【答案】（1）50；144°
（2）解：D类学生人数为：50-6-14-20-4=6人.
补全条形统计图如下：
（3）解：画树状图如下：
共有12种等可能结果，共中两人恰好是2名男生的结果有2种．
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）∵B的人数是14人，B所占的百分比是28％，
∴调查的学生总人数是：人.
C类学生圆心角度数为：.
故答案为：50；144°.
【分析】（1）利用B的人数除以B所占百分比即可求出总共调查的人数；根据C类的人数和总人数，求出C所占百分比，即可求出所对应圆心角.
（2）用总人数减去其他类学生人数即可求出D类学生人数，即可补全条形统计图.
（3）用树状图将所有情况表示出来，用抽到2名男生的情况除总情况即可求出抽到2名男生的概率.
20．【答案】（1）120；99
（2）解：条形统计图中，选修“厨艺”的学生人数为：（名），
则选修“园艺”的学生人数为：（名），
补全条形统计图如下：
（3）解：把“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程分别记为、、、、，
画树状图如下：
共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，
小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】（1）解：参与了本次问卷调查的学生人数为：（名），
则“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角为：，
故答案为：120，99；
【分析】（1）利用“礼仪”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出“陶艺”的百分比并乘以360°可得答案；
（2）先求出“园艺”和“厨艺”的人数，再作出条形统计图即可；
（3）先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
21．【答案】（1）解：由题意可得：
，
∴补全统计图如图所示，
∵，，
故这次测试成绩的中位数会落在D组；
（2）解：由题意可得，
（人）；
答：该县参加这次测试的名教师中成绩为“优”等的大约有人；
（3）解：树状图如下：
由树状图得共有种等可能情况，其中一男一女的情况为种，即恰好选中一男一女的概率为：；
【知识点】频数（率）分布直方图；用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率
【解析】【分析】（1）根据统计图表中的数据计算求解即可；
（2）根据题意求出 （人），即可作答；
（3）先画树状图，再求出共有种等可能情况，其中一男一女的情况为种， 最后求概率即可。
22．【答案】（1）500；108°
（2）解：等级“一般”的人数为：（名）
补充图形如图所示：
（3）解：该校八年级中不合格人数所占的比例为：
故该市15000名学生中不合格的人数为：（名）
（4）解：从甲，乙，丙，丁四名学生中任取选出两人，所得基本事件有：
共计12种，
其中必有甲同学参加的有6种，
必有甲同学参加的概率为：．
【知识点】条形统计图；用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：（1）由条形统计图知：等级“良好”的人数为：200名
由扇形统计图知：等级“良好”的所占的比例为：40%
则该校八年级总人数为：（名）
由条形统计图知：等级“优秀”的人数为：150名
其站该校八年级总人数的比例为：
所以其所对的圆心角为：
故答案为：500，108°
【分析】（1）利用“良好”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出“优秀”的百分比并乘以360°可得答案；
（2）先利用总人数求出“一般”的人数并作出条形统计图即可；
（3）先求出“不合格”的百分比，再乘以15000可得答案；
（4）先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
23．【答案】（1）解：A类型人数为20人，占样本的10%，所以此次抽样调查的人数是： （人）；
（2）解：B类型人数为80人，所以B类疫苗的人数的百分比是：，
由图可知C类型人数的百分比为15%，所以接种C类疫苗的人数是：（人）．
（3）解：接种了新冠疫苗的为A，B，C类的百分比分别为，
人，
所以小区所居住的18000名居民中接种了新冠疫苗的有：11700人．
（4）解：如图：
男1 男2 男3 女1 女2
男1 男1男2 男1男3 男1女1 男1女2
男2 男2男1 男2男3 男2女1 男2女2
男3 男3男1 男3男2 男3女1 男3女2
女1 女1男1 女1男2 女1男3 女1女2
女2 女2男1 女2男2 女2男3 女2女1
从表中可以看出，共有20种等情况数，正确的选中一男和一女的情形共12种，
P（一男一女）=．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】（1）利用“A”的人数除以对应的百分比可得总人数；
（2）利用“B”的人数除以总人数可得m的值，再利用总人数乘以“C”的白分别可得答案；
（3）先求出“A”、“B”和“C”的百分比之和，再乘以18000可得答案；
（4）先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
1 / 1浙教版数学九年级上册《第2章 简单事件的概率》单元提升测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024·兴安盟、呼伦贝尔）下列说法正确的是( )
A．任意画一个三角形，其内角和是是必然事件
B．调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜全面调查
C．一组数据2，4，6，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是4
D．在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，两团女演员的身高平均数相同，方差分别为，，则甲芭蕾舞团的女演员身高更整齐
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查；中位数；分析数据的波动程度；事件发生的可能性；众数
【解析】【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和是是不可能事件，故A不符合题意；
B、调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜抽样调查，故B不符合题意；
C、 一组数据2，4，6，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数不一定是4，故C不符合题意；
D、 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，两团女演员的身高平均数相同，方差分别为，，则甲芭蕾舞团的女演员身高更整齐，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】不可能事件就是在一定条件下，一定不发生的事件，可对A作出判断；利用抽样调查和全面调查，可对B作出判断；利用众数和中位数的定义，可对C作出判断；利用方差越大数据的波动越大，可对D作出判断.
2．（2024·山西）一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解： 从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球的所有情况如下表：
第一次摸出一个球后，不放回，再从中随机摸出一个球的情况共有6种，其中两次摸到的球恰好有一个红球的情况有4种，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是
故答案为：B.
【分析】本题考查用列表法或树状图法求概率，掌握列表法或树状图法求概率是解题关键。求出摸到的两个球的所有情况，再找出两个摸到的球恰好有一个红球的情况，根据概率公式求解即可。
3．（2024·绵竹模拟）“四大古典名著”是中国文学史中的经典作品，是宝贵的世界文化遗产．小沈同学收集到中国古代四大名著卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上，洗匀后，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取另一张，则抽到的两张卡片恰好是“水浒传”和“西游记”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：将“水浒传”、“三国演义”、“西游记”、“红楼梦”四张卡片分别记为：A、B、C、D，画出如下树状图：
共有12种等可能结果，其中抽到的两张卡片恰好是“水浒传”和“西游记”的结果有AC、CA，共2种，
∴抽到的两张卡片恰好是“水浒传”和“西游记”的概率为：.
故答案为：D.
【分析】将“水浒传”、“三国演义”、“西游记”、“红楼梦”四张卡片分别记为：A、B、C、D，由题意画出树状图，根据树状图的信息可知，共有12种等可能结果，其中抽到的两张卡片恰好是“水浒传”和“西游记”的结果2种，然后根据概率公式计算即可求解.
4．（2024·连云港）下列说法正确的是（ ）
A．10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大
B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大
C．小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件
D．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上
【答案】C
【知识点】事件发生的可能性；等可能事件的概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：对于A，摸彩票事件为等可能事件，即每人摸到的概率同为，故A错误，不符合题意；
对于B，在5个数中，奇数有3个，偶数有2个，故摸到奇数的概率大于偶数的概率，故A错误，不符合题意；
对于C，筛子中3颗全是6点朝上为随机事件中的小概率事件，故C正确，符合题意；
对于D，抛硬币正面朝上的概率为，但实际操作中正面朝上的频率可以为0，故D错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据随机事件概率定义及其计算逐一判断即可.
5．（2024·广州模拟）如图，是一个等腰直角三角形纸板，，在此三角形内部作一个正方形DEFG，使DE在AC边上，点F，G分别在BC，AB边上.将一个飞镖随机投掷到这个纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】正方形的性质；几何概率
6．（2018九上·武汉期末）抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（ ）
A．连续抛掷2次必有1次正面朝上
B．连续抛掷10次不可能都正面朝上
C．大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次
D．通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
【答案】D
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】解：A、概率只表示事件发生的可能性，抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，并不是连续抛掷2次必有1次正面朝上，A项表述错误；
B、连续抛掷10次都正面朝上的概率介于0与1之间，所以这个事件是有可能发生的，所以B项表述错误；
C、抛掷硬币100次，正面朝上的概率是0.5，所以正面朝上的次数不一定是50次，但接近50次或是50次，C项表述错误；
D、因为抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，所以双方是公平的，D项表述正确.
故答案为：D.
【分析】根据概率是描述一个事件发生可能性的大小的量，它不是一个准确的描述量，而是一个有依据的估计量， 抛掷一枚质地均匀的硬币，抛出结果两种情况出现的次数不能确定，因此可得出答案。
7．（2024·峰峰矿模拟）【背景材料】人的眼皮有单眼皮与双眼皮，这是由对应的基因决定的．研究表明：决定眼皮单双的基因有两种，一种是显性基因（记为B），另一种是隐性基因（记为b）；一个人的基因总是成对出现（如，，，），在成对的基因中，一个来自父亲，另一个来自母亲，父母亲提供基因时均为随机的．只要出现了显性基因B，那么这个人就一定是双眼皮。即基因，，均为双眼皮．
【知识应用】现有一对夫妻，两人成对的基因都是，若不考虑其他因素，则他们的孩子是单眼皮的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：列表如下：
B b
B
b
∴一共有4种等可能性的结果数，其中他们的孩子是单眼皮的结果数有1种，
∴他们的孩子是单眼皮的概率为，
故答案为：B
【分析】先根据题意列表，进而得到一共有4种等可能性的结果数，其中他们的孩子是单眼皮的结果数有1种，再根据等可能事件的概率结合题意即可求解。
8．（2024·荆州模拟）校篮球队员小亮训练定点投篮以提高命中率．下表是小亮一次训练时的进球情况：
投篮数（次） 50 100 150 200 …·
进球数（次） 40 81 118 160 …
则下列说法正确的是（ ）
A．小亮每投10个球，一定有8个球进
B．小亮投球前8个进，第9，10个一定不进
C．小亮比赛中的投球命中率一定为80%
D．小亮比赛中投球命中率可能超过80%
【答案】D
【知识点】事件的分类；概率的意义
【解析】【解答】解：从表格数据得小亮的命中率为：
A、小亮每投10个球，不一定有8个球进，故A不符合题意；
B、小亮投球前8个进，第9、10个不一定不进，故B不符合题意；
C、小亮比赛中的投球命中率可能为80%，故C不符合题意；
D、小亮比赛中投球命中率可能为100%，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，据此可判断A、B选项；概率是反映随机事件发生可能性大小的量，概率越大发生的可能性就越大，据此可判断C、D选项.
9．（2024·贵州模拟）在一个黑色盒子里有1个白球，现在放入若干个黑球，它们与白球除了颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得（摸出一白一黑）（摸出两黑），则放入的黑球个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【知识点】概率公式；概率的简单应用
【解析】【解答】解：设放入的黑球为x个，则共有（x+1）个球，一共出现的情况数为x（x+1），其中摸出两个黑球的有x（x-1）种，摸出一白一黑的有2x种，
P（摸出两黑）=，（摸出一白一黑）=，
（摸出一白一黑）（摸出两黑），
，
解得：x=3，
经检验，当x=3时，，x=3是原方程的解，
放入的黑球个数为3个.
故答案为：A.
【分析】设放入的黑球为x个，分别表示出摸出两个黑球的概率，摸出一白一黑的概率，利用（摸出一白一黑）（摸出两黑），建立方程求解即可.
10．（2015九上·新泰竞赛）准备两张大小一样，分别画有不同图案的正方形纸片，把每张纸都对折、剪开，将四张纸片放在盒子里，然后混合，随意抽出两张正好能拼成原图的概率是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】概率公式
【解析】【解答】设分成的四张纸片中，1和2为一张；3和4为一张；如图：
那么共有12种情况，正好能拼成的占4种，概率是 .
答案为：A．
【分析】把4张扑克符号化，即1、2拼为一张，3、4 拼为一张，任意抽取两张，有12种机会均等的情况，正好一张的有4种情况，代入概率公式，可得概率为.
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2023九上·青羊月考）有三张正面分别标有数字，，的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为；不放回，再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为，则使关于的不等式组的解集中有且只有个非负整数的概率为 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；几何概率；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】
列表法表示所有情况：
则的值可以是-1，-2，-1，2，，
∵关于的不等式组的解集中有且只有个非负整数
∴＜x＜5
∴的值是2
∴使关于的不等式组的解集中有且只有个非负整数的概率为.
【分析】本题考查一元二次方程组的特殊解和概率的计算。 解决有关概率问题，需要熟练掌握列表法和树状图法，另外有时也会直接用公式法，利用频率估计概率要学会灵活运用。 一般在一次试验中有两个因素时，用列表法较为简单直观；当一次试验中有两个或两个以上因素时常用树状图法.
12．（2024·苏州）如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是 ．
【答案】
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】解：依题意，阴影部分占8份中的3份，
即.
故填：.
【分析】由简单概率计算公式得出.
13．（2024·成都）盒中有枚黑棋和枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则的值为 .
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：由题意可得，
∴8x=3x+3y，
∴5x=3y，
∴
故答案为：.
【分析】根据概率公式可得盒子中黑棋的数量比上盒子中棋子的总数量=从盒中随机取出一枚棋子是黑棋的概率，列出方程，再求解即可.
14．（2024·南宁模拟）如表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果．
种子个数 100 400 900 1500 2500 4000
发芽种子个数 92 352 818 1336 2251 3601
发芽种子频率 0.92 0.88 0.91 0.89 0.90 0.90
根据表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为 ．（精确到0.1）
【答案】0.9
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵观察表格得到：发芽的频率逐渐稳定在0.9，
∴该植物的种子发芽的概率为0.9，
故答案为：0.9.
【分析】观察表格得到：发芽的频率逐渐稳定在0.9，进而用频率估计概率即可.
15．（2024·罗湖模拟）如图，“中国七巧板”是由七个几何图形组成的正方形，其中1、2、3、5、7是等腰直角三角形，4是正方形，6是平行四边形，一只体型微小的小虫在七巧板上随机停留，则刚好停在6号板区域的概率是 ．
【答案】
【知识点】七巧板与拼图制作；几何概率
【解析】【解答】解：设4号正方形的边长为1，则3、5号两个等腰直角三角形的直角边长也分别为1，
∴6号平行四边形的短边也为1，长边为，
∴6号平行四边形长边长的高为：，七巧板拼成的正方形的对角线为4，
∴6号平行四边形的面积为：，七巧板拼成的正方形的面积为，
∴ 一只体型微小的小虫在七巧板上随机停留，则刚好停在6号板区域的概率是.
故答案为：.
【分析】设4号正方形的边长为1，根据七巧板的特点及正方形、等腰直角三角形的性质分别算出七巧板拼成的大正方形的对角线长及6号平行四边形的边长及一边上的高，然后算出大正方形及6号平行四边形的面积，根据几何概率计算可得答案.
16．（2024·威远模拟）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：
①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．
将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 ．
【答案】
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，
∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．
故答案为：
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义结合简单事件的概率即可求解。
三、解答题（共7题，共72分）
17．（2024·扬州）年“五一”假期，扬州各旅游景区持续火热．小明和小亮准备到东关街、瘦西湖、运河三湾风景区、个园、何园分别记作、、、、参加公益讲解活动．
（1）若小明在这个景区中随机选择个景区，则选中东关街的概率是 ；
（2）小明和小亮在、、三个景区中，各自随机选择个景区，请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮选到相同景区的概率．
【答案】（1）
（2）列表如下：
小亮 小明
共有种等可能结果，其中小明和小亮选到相同景区的结果有种，
小明和小亮选到相同景区的概率：；
答：小明和小亮选到相同景区的概率．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式；等可能事件的概率
【解析】【解答】(1)小明在这个景区中随机选择个景区 ，共有5种结果，每种结果出现的可能性相等， 选中东关街的结果只有1种， 则选中东关街的概率是
故答案为.
【分析】(1)先求出总结果，再求出选中东关街的结果，再根据等可能事件的概率公式直接列举代入计算即可即
(2)先用树状图或表格列出事件的所有结果，共有9种，其中小明和小亮选到相同景区的结果有种，
根据概率公式计算即可.
18．（2024·烟台中考） “山海同行，舰回烟台”.2024年4月23日，烟台舰与家乡人民共庆人民海军成立75周年．值此，某学校开展了“奋进万亿新征程，共筑强国强军梦”的主题研学活动．为了解学生参与情况，随机抽取部分学生对研学活动时长（用t表示，单位：h）进行调查．经过整理，将数据分成四组（A组：0≤t＜2；B组：2≤t＜4；C组：4≤t＜6；D组：6≤t＜8），并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
（1）请补全条形统计图；
（2）扇形统计图中，a的值为 ，D组对应的扇形圆心角的度数为 ；
（3）D组中有男、女生各两人，现从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．
【答案】（1）解：抽取的人数有：10÷20%＝50（人），
C组的人数有：50﹣10﹣16﹣4＝20（人），
补全统计图如下：
（2）32；28.8°
（3）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为8，
所以所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率＝．
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（2）a%＝×100%＝32%，
即a＝32；
D组对应的扇形圆心角的度数为：360°×＝28.8°；
故答案为：32，28.8°；
【分析】（1）利用A组人数除以其百分比即得抽取总人数，再分别减去A、B、D组人数，即得C组人数，然后补图即可；
（2）由a%＝B组人数÷抽取总人数计算即得，D组对应的扇形圆心角的度数为360°×样本中D组所占比例，据此计算即可；
（3）利用树状图列举出共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为8，然后利用概率公式计算即可.
19．（2024·广安）睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容.某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图.
学生类别 学生平均每天睡眠时间x(单位：小时)
A
B
C
D
E
（1）本次抽取调查的学生共有 人，扇形统计图中表示C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为 .
（2）请补全条形统计图．
（3）被抽取调查的E类4名学生中有2名女生，2名男生．从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率.
【答案】（1）50；144°
（2）解：D类学生人数为：50-6-14-20-4=6人.
补全条形统计图如下：
（3）解：画树状图如下：
共有12种等可能结果，共中两人恰好是2名男生的结果有2种．
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）∵B的人数是14人，B所占的百分比是28％，
∴调查的学生总人数是：人.
C类学生圆心角度数为：.
故答案为：50；144°.
【分析】（1）利用B的人数除以B所占百分比即可求出总共调查的人数；根据C类的人数和总人数，求出C所占百分比，即可求出所对应圆心角.
（2）用总人数减去其他类学生人数即可求出D类学生人数，即可补全条形统计图.
（3）用树状图将所有情况表示出来，用抽到2名男生的情况除总情况即可求出抽到2名男生的概率.
20．（2022·淄博）某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：
请结合上述信息，解答下列问题：
（1）共有 名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是 度；
（2）补全调查结果条形统计图；
（3）小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．
【答案】（1）120；99
（2）解：条形统计图中，选修“厨艺”的学生人数为：（名），
则选修“园艺”的学生人数为：（名），
补全条形统计图如下：
（3）解：把“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程分别记为、、、、，
画树状图如下：
共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，
小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】（1）解：参与了本次问卷调查的学生人数为：（名），
则“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角为：，
故答案为：120，99；
【分析】（1）利用“礼仪”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出“陶艺”的百分比并乘以360°可得答案；
（2）先求出“园艺”和“厨艺”的人数，再作出条形统计图即可；
（3）先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
21．（2023·舒城模拟）某县为进一步落实新课程标准理念，组织全县名教师参加新课程标准知识测试，测试后发现所有教师的成绩均不低于分．为了更好地了解本次测试的成绩分布情况，随机抽取了其中名教师的成绩（成绩x取整数，总分分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表，部分信息如下：
组名 成绩/分 频数
A
B
C
D
E 80
（1）这次测试成绩的中位数会落在哪一组？请补全频数分布直方图；
（2）若成绩在分以上（包括分）的为“优”等，则该县参加这次测试的名教师中成绩为“优”等的大约有多少人？
（3）已知这次测试有5名教师（3女2男）获得满分，现从中任选两人参加所在市组织的“全面育人、素养导向”大赛，求恰巧选中一名男教师和一名女教师的概率．
【答案】（1）解：由题意可得：
，
∴补全统计图如图所示，
∵，，
故这次测试成绩的中位数会落在D组；
（2）解：由题意可得，
（人）；
答：该县参加这次测试的名教师中成绩为“优”等的大约有人；
（3）解：树状图如下：
由树状图得共有种等可能情况，其中一男一女的情况为种，即恰好选中一男一女的概率为：；
【知识点】频数（率）分布直方图；用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率
【解析】【分析】（1）根据统计图表中的数据计算求解即可；
（2）根据题意求出 （人），即可作答；
（3）先画树状图，再求出共有种等可能情况，其中一男一女的情况为种， 最后求概率即可。
22．（2022·莘县模拟）每年6月26日是“国际禁毒日”．某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动．该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如下不完整的统计图．请你根据图1、图2中所给的信息解答下列问题：
（1）该校八年级共有 名学生，“优秀”所占圆心角的度数为 ．
（2）请将图1中的条形统计图补充完整．
（3）已知该市共有15000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？
（4）德育处从该校八年级答题成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中随机抽取2名同学参加全市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率．
【答案】（1）500；108°
（2）解：等级“一般”的人数为：（名）
补充图形如图所示：
（3）解：该校八年级中不合格人数所占的比例为：
故该市15000名学生中不合格的人数为：（名）
（4）解：从甲，乙，丙，丁四名学生中任取选出两人，所得基本事件有：
共计12种，
其中必有甲同学参加的有6种，
必有甲同学参加的概率为：．
【知识点】条形统计图；用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：（1）由条形统计图知：等级“良好”的人数为：200名
由扇形统计图知：等级“良好”的所占的比例为：40%
则该校八年级总人数为：（名）
由条形统计图知：等级“优秀”的人数为：150名
其站该校八年级总人数的比例为：
所以其所对的圆心角为：
故答案为：500，108°
【分析】（1）利用“良好”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出“优秀”的百分比并乘以360°可得答案；
（2）先利用总人数求出“一般”的人数并作出条形统计图即可；
（3）先求出“不合格”的百分比，再乘以15000可得答案；
（4）先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
23．（2022·冠县模拟）我市华恒小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联系社区医院进行新冠疫苗接种．为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类——接种了只需要注射一针的疫苗：B类——接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类——接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；D类——还没有接种，图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不完整）．
请根据统计图回答下列问题．
（1）此次抽样调查的人数是多少人？
（2）接种B类疫苗的人数的百分比是多少？接种C类疫苗的人数是多少人？
（3）请估计该小区所居住的18000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种．
（4）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少．
【答案】（1）解：A类型人数为20人，占样本的10%，所以此次抽样调查的人数是： （人）；
（2）解：B类型人数为80人，所以B类疫苗的人数的百分比是：，
由图可知C类型人数的百分比为15%，所以接种C类疫苗的人数是：（人）．
（3）解：接种了新冠疫苗的为A，B，C类的百分比分别为，
人，
所以小区所居住的18000名居民中接种了新冠疫苗的有：11700人．
（4）解：如图：
男1 男2 男3 女1 女2
男1 男1男2 男1男3 男1女1 男1女2
男2 男2男1 男2男3 男2女1 男2女2
男3 男3男1 男3男2 男3女1 男3女2
女1 女1男1 女1男2 女1男3 女1女2
女2 女2男1 女2男2 女2男3 女2女1
从表中可以看出，共有20种等情况数，正确的选中一男和一女的情形共12种，
P（一男一女）=．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】（1）利用“A”的人数除以对应的百分比可得总人数；
（2）利用“B”的人数除以总人数可得m的值，再利用总人数乘以“C”的白分别可得答案；
（3）先求出“A”、“B”和“C”的百分比之和，再乘以18000可得答案；
（4）先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
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