【培优版】浙教版（2024）七上1.3绝对值 同步练习
一、选择题
1．（2022七上·鸡西期中）如果，那么a一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
2．（2024七上·高州期末）用符号表述“正数的绝对值等于它本身”，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024七上·遵义期末）在数轴上，若表示有理数的点在原点的左边，表示有理数的点在原点的右边，则式子化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023七上·宜宾月考）使等式成立的有理数是（ ）
A．任意一个整数 B．任意一个非负数
C．任意一个非正数 D．任意一个有理数
5．（2024七上·六安月考）表示x、y两数的点在数轴上的位置如图所示，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．（2024七上·临淄期中）下列说法正确的是（ ）
A．-|a|一定是负数
B．只有两个数相等时它们的绝对值才相等
C．若|a|＝|b|，则a与b相等
D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数
7．（2021七上·宁波期中）如图，已知数轴上点A、B、C所对应的数a、b、c都不为0，且C是AB的中点.如果|a+b|﹣|a﹣2c|+|b﹣2c|﹣|a+b﹣2c|＝0，那么原点O的位置在（ ）
A．线段AC上 B．线段BC上
C．线段CA的延长线上 D．线段CB的延长线上
8．（2020七上·杭州月考）已知 为实数，下列说法：①若 互为相反数，则 ；②若 ，则 ；③若 ， ，则 ；④若 ，则 ；⑤若 且 ，则 ，其中正确的是（ ）.
A．①② B．②③ C．③④ D．④⑤
二、填空题
9．（2018七上·北京月考）已知|a|=1，|b|=2，如果a＞b，那么a+b= ．
10．（2024七上·柯桥月考）已知a、b为整数，，且，则a的最小值为 ．
11．（2023七上·崇阳期中）已知，化简式子 ．
12．（2023七上·拱墅月考）已知：，且，则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最的值为，则 ．
三、解答题
13．一辆出租车从A站出发，先向东行驶12km，接着向西行驶8km，然后又向东行驶4km．
（1）画一条数轴，以原点表示A站，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置．
（2）求各次路程的绝对值的和．这个数据的实际意义是什么？
14．（2023七上·祁东期中）绝对值拓展材料：|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|＝|5-0|，即|5-0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，有：|5+3|＝|5-（-3）|表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a-b|．完成下列题目：
（1）A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为-2，B点对应的数为4．
①A、B两点之间的距离为 ．
②折叠数轴，使A点与B点重合，则表示-3的点与表示 的点重合；
③若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的2倍，则点P所表示的数是 ．
（2）若满足|x-1|+|x+5|＝8时，则x的值是 ．
（3）求|x-2|+|x+2|+|x+3|的最小值为 ，此时x的值为 ．
15．（2023七上·乌鲁木齐月考）如图， 数轴上A、 B两点表示的数分别为a、 b， 且a、 b满足， b=8.
问题背景：
若点A向右平移3个单位， 则A点表示的数是1， 也就是1=-2+3； 若B点向左平移3个单位， 则B点表示的数是5， 也就是5=8-3.
根据以上知识解决下面问题：
点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发， 以每秒 2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒(t>0)；
（1） 求AB 的长；
（2）求t秒后， P，Q两点表示的数；
（3）求当t为何值时，点P到原点的距离是点Q到原点距离的2倍，求t的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0，，
∴a一定是负数和0，即a一定是非正数，
故答案为：C
【分析】根据绝对值的性质求解即可。
2．【答案】A
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：A、a>0说明a是正数，∴=a，表述的是“正数的绝对值等于它本身”；
B、a<0，说明a是负数，∴=-a，故此选项是错误的；
C、a≥0，说明a是非负数，=a，∴选项C错误；
D、a≤0说明a是非正数，=-a，说明的是“非正数的绝对值等于它的相反数”.
故答案为：A.
【分析】先由括号内的a的取值确定a的正负，然后再根“去绝对值的符号法则”，分析得出结论.
3．【答案】A
【知识点】有理数在数轴上的表示；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：在数轴上，表示有理数a的点在原点的左边表示有理数b的点在原点的右边
故a ＜0，b>0，
所以a-b<0，
则原式=b-a+b=-a+2b
故答案为：A.
【分析】根据题意得到a ＜0，b>0，判断出a-b的正负，原式利用绝对值的知识化简，合并即可得出答案。
4．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵
∴6与x同号或x=0
∴x是任意一个非负数
故答案为：B
【分析】根据绝对值的性质即可求出答案.
5．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由题意可得：
x<0，y>0
∴x-y<0，1-x>0
∴=1-x+y-x=1-2x+y
故答案为：C
【分析】根据数轴上数的位置关系及绝对值的性质即可求出答案.
6．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：A：当a=0时， -|a|=0，所以A不正确；
B：互为相反数的两个数的绝对值也相等，所以B不正确；
C：若|a|＝|b|，则a与b相等 或互为相反数，所以C不正确；
D： 若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数 ，所以D正确。
故答案为：D。
【分析】根据绝对值的性质，分别进行判断，即可得出正确答案。
7．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：C是AB的中点，则a+b=2c，
因而 ①a+b-2c=0 |a+b-2c|=0，
②a-2c=-b |a-2c|=|-b|=|b|，
③b-2c=-a |b-2c|=|-a|=|a|，
所以|a+b|-|b|+|a|-0=0 |a+b|=|b|-|a|，
因为|a+b|＞0 a，b异号，并且|b|＞|a|，
就是|OB|＞|OA|，因而点O在A，C之间.
故答案为：A.
【分析】由点C是AB的中点，可得到a+b=2c，可知|a+b-2c|=0，a-2c=-b |a-2c|=|-b|=|b|，b-2c=-a |b-2c|=|-a|=|a|，同时可得到a，b异号，并且|b|＞|a|，即是|OB|＞|OA|，因而点O在A，C之间，可得答案.
8．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：①若ab≠0，且a，b互为相反数，则 ，故不正确；
②∵|a-b|+a-b=0，即|a-b|=-(a-b)，∴a-b≤0，即a≤b，故不正确；
③若ab＞0，则a与b同号，由a+b＜0，则a＜0，b＜0，则|a+3b|=-a-3b，正确；
④若|a|＞|b|，
当a＞0，b＞0时，可得a＞b，即a-b＞0，a+b＞0，所以(a+b) （a-b）为正数；
当a＞0，b＜0时，a-b＞0，a+b＞0，所以(a+b) (a-b)为正数；
当a＜0，b＞0时，a-b＜0，a+b＜0，所以(a+b) (a-b)为正数；
当a＜0，b＜0时，a-b＜0，a+b＜0，所以(a+b) (a-b)为正数，正确；
⑤∵ ，
∴a>0，b<0，
当0＜a＜2时，
∵ ，
∴2-a＜2-b，
∴a-b<0，不符合题意；
所以a≥2，
∵|a-2|＜|b-2|，
∴a-2＜2-b，
则a+b<4，故不正确；
则其中正确的有③④.
故答案为：C.
【分析】①除0外，互为相反数的商为-1，可作判断；②由a-b的绝对值等于它的相反数，得到a-b为非正数，得到a与b的大小，即可作出判断；③由两数之和小于0，两数之积大于0，得到a与b都为负数，即2a+3b小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断；④由a绝对值大于b绝对值，分情况讨论，即可作出判断；⑤分情况可作判断.
9．【答案】–1或–3
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：根据绝对值的性质可得：a=，b= 2，根据 可得：a=，b=-2，则a+b=1-2=-1或a+b=-1-2=-3．
【分析】先根据绝对值的性质得出实数a、b的值，再根据a＞b判断得到a、b的值，然后将a、b的值代入a+b计算即可得到结果．
10．【答案】
【知识点】数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵|a+2023|表示a到-2023的距离，|b-2|表示b到2的距离，
∴a到-2023的距离等于b到2的距离，
∵-2023与2的中点表示的数为，b
∴b的最小值为-1011，a的最小值为-1010，
故答案为：．
【分析】根据题意，得，由数轴上两点距离公式：一般地，在数轴上，如果点A、B对应的数分别为a、b，则A、B两点的距离公式为AB=|a-b|=|b-a|（知道a、b大小，可直接用大数减小数），可知a到-2023的距离等于b到2的距离，即b和a分别是位于-2023和2这两个点中点的两侧相邻的整数，根据数轴上中点公式：数轴上，如果点A、B对应的数分别为a、b，则A、B的中点C所表示的数为，得-2023与2的中点表示的数为，再利用，a、b是整数得出a的最小值．
11．【答案】
【知识点】化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：∵
∴
∴原式=
=，
故答案为：.
【分析】根据题意得到然后根据绝对值的性质化简即可.
12．【答案】3
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：abc>0，a+b+c=0，
a、b、c为两个负数，一个正数，
a+b=-c，b+c=-a，c+a=-b，
m=++
分三种情况进行讨论：
当a<0，b<0，c>0时，
m=1-2-3=-4，
当a<0，c<0，b>0时，
m=-1-2+3=0，
当a>0，b<0，c<0时，
m=-1+2-3=-2，
m共有3个不同的值，-4，0，-2，最大的值为0.
x=3，y=0，
x+y=3
故答案为：3.
【分析】根据绝对值的意义分情况说明科技求出.
13．【答案】（1）解：如图所示，
（2）解：=24km，
这个数据的实际意义是出租车行驶的总路程为24km.
【知识点】正数和负数的认识及应用；数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】（1）先画出数轴，依据题意分别表示出出租车每次行驶的终点位置即可；
（2）求出出租车每次行驶的路程的绝对值的和，再说出实际意义即可.
14．【答案】（1）6；5；2或10
（2）2或-6
（3）5；-2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：（1）①②折叠数轴，A、B两点重合，即对称点为（-2+4）÷2=1，则-3的对称点为：5
③设p为x，则有，即，当-2≤x＜4时，解得x=2，x≥4时，解得x=10，当x＜-2时，解得x=10，综上x取值为2获10.
（2）当-5≤x＜1时，|x-1|+|x+5|＝8，解得x=-6，当1≤x时，|x-1|+|x+5|＝8解得x=2，当x＜-5时，解得x=-6
（3）当x＜2时有最小值，解得最小值为
【分析】（1）①根据两点之间的距离公式解题即可。②由折叠的性质求解即可。③根据绝对值正负性，分三类讨论即可。
（2）根据绝对值正负性，分三类讨论，化简求解即可。
（3）分四种情况讨论，①x＜-3②-3≤x＜-2③-2≤x＜2x≥2时，化简判断即可。
15．【答案】（1）解：10
（2）解：P点；Q点
（3）解：秒时
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：(1)∵a=-2，b=8，数轴上A、B两点表示的数分别为a、b
∴
(2)∵运动时间为t秒，点P从点A出发，每3个单位长度的速度沿数轴向右运动
∴
∵a=-2
∴
∴
即点P表示的数为3t-2
∵运动时间为t秒，点O从点B出发，每2个单位长度的速度沿数轴向左运动
∴
∵b=8
∴
∴
即点Q表示的数为8-2t
（3）由（2）知，
∵点P到原点的距离是点Q到原点距离的2倍
∴
∴
∴
当3t-2=2（8-2t）时，即3t-2=16-4t
3t+4t=16+2
7t=18
当3t-2=-2（8-2t）时，即3t-2=-16+4t
3t-4t=-16+2
-t=-14
t=14
综上：当，点P到原点的距离是点Q到原点距离的2倍.
【分析】本题考查数轴的实际应用和一元一次方程的解法
（1）根据题意知点A到点B 的距离就是点B向左运动移到点A，即可直接求解；
（2）根据题意点P和点Q的运动距离即可写出点P与点Q所表示的数；
（3）根据（2）表示的距离以及题目给出的等量关系即可列出方程，解答即可.
1 / 1【培优版】浙教版（2024）七上1.3绝对值 同步练习
一、选择题
1．（2022七上·鸡西期中）如果，那么a一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0，，
∴a一定是负数和0，即a一定是非正数，
故答案为：C
【分析】根据绝对值的性质求解即可。
2．（2024七上·高州期末）用符号表述“正数的绝对值等于它本身”，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：A、a>0说明a是正数，∴=a，表述的是“正数的绝对值等于它本身”；
B、a<0，说明a是负数，∴=-a，故此选项是错误的；
C、a≥0，说明a是非负数，=a，∴选项C错误；
D、a≤0说明a是非正数，=-a，说明的是“非正数的绝对值等于它的相反数”.
故答案为：A.
【分析】先由括号内的a的取值确定a的正负，然后再根“去绝对值的符号法则”，分析得出结论.
3．（2024七上·遵义期末）在数轴上，若表示有理数的点在原点的左边，表示有理数的点在原点的右边，则式子化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数在数轴上的表示；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：在数轴上，表示有理数a的点在原点的左边表示有理数b的点在原点的右边
故a ＜0，b>0，
所以a-b<0，
则原式=b-a+b=-a+2b
故答案为：A.
【分析】根据题意得到a ＜0，b>0，判断出a-b的正负，原式利用绝对值的知识化简，合并即可得出答案。
4．（2023七上·宜宾月考）使等式成立的有理数是（ ）
A．任意一个整数 B．任意一个非负数
C．任意一个非正数 D．任意一个有理数
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵
∴6与x同号或x=0
∴x是任意一个非负数
故答案为：B
【分析】根据绝对值的性质即可求出答案.
5．（2024七上·六安月考）表示x、y两数的点在数轴上的位置如图所示，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由题意可得：
x<0，y>0
∴x-y<0，1-x>0
∴=1-x+y-x=1-2x+y
故答案为：C
【分析】根据数轴上数的位置关系及绝对值的性质即可求出答案.
6．（2024七上·临淄期中）下列说法正确的是（ ）
A．-|a|一定是负数
B．只有两个数相等时它们的绝对值才相等
C．若|a|＝|b|，则a与b相等
D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：A：当a=0时， -|a|=0，所以A不正确；
B：互为相反数的两个数的绝对值也相等，所以B不正确；
C：若|a|＝|b|，则a与b相等 或互为相反数，所以C不正确；
D： 若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数 ，所以D正确。
故答案为：D。
【分析】根据绝对值的性质，分别进行判断，即可得出正确答案。
7．（2021七上·宁波期中）如图，已知数轴上点A、B、C所对应的数a、b、c都不为0，且C是AB的中点.如果|a+b|﹣|a﹣2c|+|b﹣2c|﹣|a+b﹣2c|＝0，那么原点O的位置在（ ）
A．线段AC上 B．线段BC上
C．线段CA的延长线上 D．线段CB的延长线上
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：C是AB的中点，则a+b=2c，
因而 ①a+b-2c=0 |a+b-2c|=0，
②a-2c=-b |a-2c|=|-b|=|b|，
③b-2c=-a |b-2c|=|-a|=|a|，
所以|a+b|-|b|+|a|-0=0 |a+b|=|b|-|a|，
因为|a+b|＞0 a，b异号，并且|b|＞|a|，
就是|OB|＞|OA|，因而点O在A，C之间.
故答案为：A.
【分析】由点C是AB的中点，可得到a+b=2c，可知|a+b-2c|=0，a-2c=-b |a-2c|=|-b|=|b|，b-2c=-a |b-2c|=|-a|=|a|，同时可得到a，b异号，并且|b|＞|a|，即是|OB|＞|OA|，因而点O在A，C之间，可得答案.
8．（2020七上·杭州月考）已知 为实数，下列说法：①若 互为相反数，则 ；②若 ，则 ；③若 ， ，则 ；④若 ，则 ；⑤若 且 ，则 ，其中正确的是（ ）.
A．①② B．②③ C．③④ D．④⑤
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：①若ab≠0，且a，b互为相反数，则 ，故不正确；
②∵|a-b|+a-b=0，即|a-b|=-(a-b)，∴a-b≤0，即a≤b，故不正确；
③若ab＞0，则a与b同号，由a+b＜0，则a＜0，b＜0，则|a+3b|=-a-3b，正确；
④若|a|＞|b|，
当a＞0，b＞0时，可得a＞b，即a-b＞0，a+b＞0，所以(a+b) （a-b）为正数；
当a＞0，b＜0时，a-b＞0，a+b＞0，所以(a+b) (a-b)为正数；
当a＜0，b＞0时，a-b＜0，a+b＜0，所以(a+b) (a-b)为正数；
当a＜0，b＜0时，a-b＜0，a+b＜0，所以(a+b) (a-b)为正数，正确；
⑤∵ ，
∴a>0，b<0，
当0＜a＜2时，
∵ ，
∴2-a＜2-b，
∴a-b<0，不符合题意；
所以a≥2，
∵|a-2|＜|b-2|，
∴a-2＜2-b，
则a+b<4，故不正确；
则其中正确的有③④.
故答案为：C.
【分析】①除0外，互为相反数的商为-1，可作判断；②由a-b的绝对值等于它的相反数，得到a-b为非正数，得到a与b的大小，即可作出判断；③由两数之和小于0，两数之积大于0，得到a与b都为负数，即2a+3b小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断；④由a绝对值大于b绝对值，分情况讨论，即可作出判断；⑤分情况可作判断.
二、填空题
9．（2018七上·北京月考）已知|a|=1，|b|=2，如果a＞b，那么a+b= ．
【答案】–1或–3
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：根据绝对值的性质可得：a=，b= 2，根据 可得：a=，b=-2，则a+b=1-2=-1或a+b=-1-2=-3．
【分析】先根据绝对值的性质得出实数a、b的值，再根据a＞b判断得到a、b的值，然后将a、b的值代入a+b计算即可得到结果．
10．（2024七上·柯桥月考）已知a、b为整数，，且，则a的最小值为 ．
【答案】
【知识点】数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵|a+2023|表示a到-2023的距离，|b-2|表示b到2的距离，
∴a到-2023的距离等于b到2的距离，
∵-2023与2的中点表示的数为，b∴b的最小值为-1011，a的最小值为-1010，
故答案为：．
【分析】根据题意，得，由数轴上两点距离公式：一般地，在数轴上，如果点A、B对应的数分别为a、b，则A、B两点的距离公式为AB=|a-b|=|b-a|（知道a、b大小，可直接用大数减小数），可知a到-2023的距离等于b到2的距离，即b和a分别是位于-2023和2这两个点中点的两侧相邻的整数，根据数轴上中点公式：数轴上，如果点A、B对应的数分别为a、b，则A、B的中点C所表示的数为，得-2023与2的中点表示的数为，再利用，a、b是整数得出a的最小值．
11．（2023七上·崇阳期中）已知，化简式子 ．
【答案】
【知识点】化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：∵
∴
∴原式=
=，
故答案为：.
【分析】根据题意得到然后根据绝对值的性质化简即可.
12．（2023七上·拱墅月考）已知：，且，则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最的值为，则 ．
【答案】3
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：abc>0，a+b+c=0，
a、b、c为两个负数，一个正数，
a+b=-c，b+c=-a，c+a=-b，
m=++
分三种情况进行讨论：
当a<0，b<0，c>0时，
m=1-2-3=-4，
当a<0，c<0，b>0时，
m=-1-2+3=0，
当a>0，b<0，c<0时，
m=-1+2-3=-2，
m共有3个不同的值，-4，0，-2，最大的值为0.
x=3，y=0，
x+y=3
故答案为：3.
【分析】根据绝对值的意义分情况说明科技求出.
三、解答题
13．一辆出租车从A站出发，先向东行驶12km，接着向西行驶8km，然后又向东行驶4km．
（1）画一条数轴，以原点表示A站，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置．
（2）求各次路程的绝对值的和．这个数据的实际意义是什么？
【答案】（1）解：如图所示，
（2）解：=24km，
这个数据的实际意义是出租车行驶的总路程为24km.
【知识点】正数和负数的认识及应用；数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】（1）先画出数轴，依据题意分别表示出出租车每次行驶的终点位置即可；
（2）求出出租车每次行驶的路程的绝对值的和，再说出实际意义即可.
14．（2023七上·祁东期中）绝对值拓展材料：|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|＝|5-0|，即|5-0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，有：|5+3|＝|5-（-3）|表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a-b|．完成下列题目：
（1）A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为-2，B点对应的数为4．
①A、B两点之间的距离为 ．
②折叠数轴，使A点与B点重合，则表示-3的点与表示 的点重合；
③若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的2倍，则点P所表示的数是 ．
（2）若满足|x-1|+|x+5|＝8时，则x的值是 ．
（3）求|x-2|+|x+2|+|x+3|的最小值为 ，此时x的值为 ．
【答案】（1）6；5；2或10
（2）2或-6
（3）5；-2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：（1）①②折叠数轴，A、B两点重合，即对称点为（-2+4）÷2=1，则-3的对称点为：5
③设p为x，则有，即，当-2≤x＜4时，解得x=2，x≥4时，解得x=10，当x＜-2时，解得x=10，综上x取值为2获10.
（2）当-5≤x＜1时，|x-1|+|x+5|＝8，解得x=-6，当1≤x时，|x-1|+|x+5|＝8解得x=2，当x＜-5时，解得x=-6
（3）当x＜2时有最小值，解得最小值为
【分析】（1）①根据两点之间的距离公式解题即可。②由折叠的性质求解即可。③根据绝对值正负性，分三类讨论即可。
（2）根据绝对值正负性，分三类讨论，化简求解即可。
（3）分四种情况讨论，①x＜-3②-3≤x＜-2③-2≤x＜2x≥2时，化简判断即可。
15．（2023七上·乌鲁木齐月考）如图， 数轴上A、 B两点表示的数分别为a、 b， 且a、 b满足， b=8.
问题背景：
若点A向右平移3个单位， 则A点表示的数是1， 也就是1=-2+3； 若B点向左平移3个单位， 则B点表示的数是5， 也就是5=8-3.
根据以上知识解决下面问题：
点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发， 以每秒 2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒(t>0)；
（1） 求AB 的长；
（2）求t秒后， P，Q两点表示的数；
（3）求当t为何值时，点P到原点的距离是点Q到原点距离的2倍，求t的值.
【答案】（1）解：10
（2）解：P点；Q点
（3）解：秒时
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：(1)∵a=-2，b=8，数轴上A、B两点表示的数分别为a、b
∴
(2)∵运动时间为t秒，点P从点A出发，每3个单位长度的速度沿数轴向右运动
∴
∵a=-2
∴
∴
即点P表示的数为3t-2
∵运动时间为t秒，点O从点B出发，每2个单位长度的速度沿数轴向左运动
∴
∵b=8
∴
∴
即点Q表示的数为8-2t
（3）由（2）知，
∵点P到原点的距离是点Q到原点距离的2倍
∴
∴
∴
当3t-2=2（8-2t）时，即3t-2=16-4t
3t+4t=16+2
7t=18
当3t-2=-2（8-2t）时，即3t-2=-16+4t
3t-4t=-16+2
-t=-14
t=14
综上：当，点P到原点的距离是点Q到原点距离的2倍.
【分析】本题考查数轴的实际应用和一元一次方程的解法
（1）根据题意知点A到点B 的距离就是点B向左运动移到点A，即可直接求解；
（2）根据题意点P和点Q的运动距离即可写出点P与点Q所表示的数；
（3）根据（2）表示的距离以及题目给出的等量关系即可列出方程，解答即可.
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