【提升版】浙教版（2024）七上第一章 有理数 单元测试
一、选择题
1．（2019七上·阳东期中）－2、0、1、－3四个数中，最小的数是（ ）
A． B．0 C．1 D．
2．（2020七上·北仑期末）在数 ， ， ， ， 3.14，0.808008，π中，有理数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．（2022七上·将乐期中）的相反数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，根据有理数a、b、c在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024七上·黔南期末）已知点表示的数的绝对值为，则点可能在下列哪个位置（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024七上·温州期末）某工地记录了仓库水泥的进货和出货数量，某天进货3吨，出货4吨，记进货为正，出货为负，下列算式能表示当天库存变化的是（ ）
A．（+3）+（+4） B．（﹣3）+（+4）
C．（﹣3）+（﹣4） D．（+3）+（﹣4）
7．（2019七上·龙华期中）在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是（ ）
A．6 B．-6 C．-1 D．-1或6
8．（2024七上·宝安期末）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）
A． B． C．0 D．
9．（2024七上·朝阳期末）是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024七上·合肥期中）已知x，y为有理数，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．3
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2017七上·綦江期中）|﹣6|的相反数是 ．
12．（2020七上·龙泉驿期中）在数轴上，与原点距离为6的点所表示的数是 .
13．（2023七上·巧家期中）点P从数轴原点出发，先向左移动5个单位长度，然后再向右移动9个单位长度，最后再向左移动7个单位长度后停下，此时点P与点Q重合，则点Q表示的数是 ．
14．（2024七上·顺庆月考）若，求代数式 ．
15．（2021七上·铁东期末）是最大的负整数，是最小的正整数，的相反数等于它本身，则的值是 ．
16．（2024七上·长春月考）在一条可以折叠的数轴上，点，表示的数分别是，，如下由图①到图②的过程，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是 ．
三、解答题（共8题，共66分）
17．计算：
（1）|-2|+|-3|．
（2）
18．（2020七上·江津月考）已知 ，且 ，求 的值.
19．（2023七上·南昌月考）已知下列各数：．
（1）按要求填空：
正分数有 ▲ ；
负整数有 ▲ ；
非负有理数有 ▲ ．
（2）将其中的整数按从小到大的顺序进行排列（用“”连接）．
20．（2023七上·天长期中）年月日，绕省一圈的杭州亚运会火炬在温州接棒火炬传递路线从“松台广场”开始，沿信河街蝉街五马街公园路环城东路安澜亭古港遗址、江心屿瓯江路进行传递，最后到达“城市阳台”按照路线，从“松台广场”到“蝉街”共安排名火矩手跑完全程平均每人传递里程为米，若以米为基准，其中实际里程超过基准的米数记为“”，不足的记为“”，并将其称为里程波动值下表记录了名火矩手中部分人的里程波动值．
棒次
里程波动值
（1）第棒火矩手的实际里程为 米；
（2）若第棒火矩手的实际里程为米．
第棒火矩手的里程波动值为 ；
求第棒火炬手的实际里程 ．
21．（2024七上·江西期末）假期学校组织学生参与全民阅读，李颖同学每天坚持阅读，以阅读分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数下表是她最近一周阅读情况的记录单位：分钟：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与标准的差分钟
（1）求星期六李颖阅读了多少分钟？她这周平均每天阅读多少分钟？
（2）李颖计划从下周一开始阅读一本书，共计页，若她将这本书看完需要周，且平均每天阅读的时间与中相同，求她阅读这本书的速度．
22．（2018七上·海淀月考）阅读材料，并回答问题
如图，有一根木棒
MN 放置在数轴上，它的两端
M、N 分别落在点 A、B．将木 棒在数轴上水平移动，当点 M 移动到点 B 时，点 N 所对应的数为 20，当点 N 移动到点 A 时，点 M 所对应的数为 5．（单位：cm）
（1）由此可得，木棒长为 cm．
（2）借助上述方法解决问题：一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！”美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄，并说明解题思路．
23．（2023七上·威县月考）探索下列问题：（可根据来解决问题）
（1）若有最小值，则当 时，有最小值为 .
（2）当m取何值时，有最小值，最小值为多少？
（3）当m取何值时，有最大值，最大值为多少？
24．（2022七上·洪泽月考）对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：｜7-6｜=7-6；｜6-7｜=7-6；；．
观察上述式子的特征，解答下列问题：
（1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）：
①｜23-47｜= ；②= ；
（2）当a>b时，｜a-b｜= ；当a
（3）计算：．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵ ，∴最小的数是 ．
故答案为：D．
【分析】根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小．
2．【答案】B
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：
∴有理数有，，3.14，0.808008，一共4个数.
故答案为：B.
【分析】整数和分数统称为有理数，据此可求解。注意：开方开得尽的数是有理数。
3．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：的相反数为.
故C正确.
故答案为：C.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.
4．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】在数轴上可以直观知道：b到原点的距离最短，其次为a，到原点距离最长的是c，且绝对值的值为非负数，所以0.
故选C.
【分析】本题主要考查的是数轴和绝对值的性质.数轴上一个数所对应的点与原点（点零处）的距离叫做该数绝对值.绝对值只能为非负数.
5．【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】∵点表示的数的绝对值为，
∴点P表示的数为±5，
故答案为：C.
【分析】利用绝对值的性质求出点P表示的数为±5，再结合数轴求解即可.
6．【答案】D
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵记进货为正，出货为负，进货3吨表示为，出货4吨表示为，
∴当天库存变化为
故答案为：D．
【分析】根据正负数表示相反意义的量，可得答案．
7．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】由题意得：当所求点在2.5的左侧时，则距离3.5个单位长度的点表示的数是2.5 3.5= 1；
当所求点在2.5的右侧时，则距离3.5个单位长度的点表示的数是2.5+3.5=6.
故所表示的数是 1或6.
故答案为：D.
【分析】了解数轴上点的意义，两点之间的距离用绝对值表示。由于所求点在2.5的哪侧不能确定，故分为在2.5的左侧和右侧两种情况。
8．【答案】B
【知识点】化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：由a在数轴的位置可知，-12，
所以有a-b<0，b-a>0，
根据绝对值的性质可知|a-b|+|b-a|
=b-a+b-a
= 2b-2a，
故选：B.
【分析】由数轴得到-12，进一步得出a-b<0，b-a>0，再根据绝对值的性质化简即可.
9．【答案】C
【知识点】化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：由数轴可得，，
∴，，
∴．
故答案为：C
【分析】先根据数轴得到，，进而化简有理数的绝对值结合题意即可求解。
10．【答案】A
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∴．
故答案为：A
【分析】根据绝对值的非负性可得等式右边，从而得到，进而得到，即可求解．
11．【答案】﹣6
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】|﹣6|=6，6的相反数是﹣6，故答案为：﹣6．
【分析】先求出-6的绝对值，再求6的相反数.
12．【答案】±6
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：距离原点距离为6的点表示的数有两个，分别在原点左右两侧，为6和-6.
故答案为±6.
【分析】距离原点距离为6的点表示的数有两个，分别在原点左右两侧，据此解答即可.
13．【答案】－3
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：点Q表示的数是：0-5+9-7=-3.
故答案为：-3.
【分析】根据点的移动方向和单位长度，即可得出点Q表示的数。
14．【答案】
【知识点】化简含绝对值有理数
15．【答案】-2
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：由题意知，d=﹣1，e=1，f=0，
所以d﹣e+2f=﹣1﹣1+0=﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】根据题意可得d=﹣1，e=1，f=0，代入计算即可。
16．【答案】-3
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：设点C表示的数为x，根据题意可知：
折叠前AB两点之间的距离=折叠后2CB+AB距离
即：3-（-10）=2（3-x）+1
整理得：2x=-6
解得：x=-3
则点C表示的数是-3
故答案为：-3.
【分析】本题考查数轴上两点之间的距离，熟知数轴上两点间的距离公式=是解题关键，若知两数具体位置，可直接用右边数减去左边数即可。根据题意，列出方程，求解即可。
17．【答案】（1）解：原式=2+3=5；
（2）解：原式=.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质“正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数”去绝对值，然后根据有理数的加法法则计算即可求解；
（2）根据绝对值的性质“正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数”去绝对值，然后根据有理数的乘法法则计算即可求解.
18．【答案】解：∵|m|=4，|n|=1，且|m-n|=m-n，
∴m＞n，
∴m=4，n=1或m=4，n=-1，
∴m n=-4或4.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】由绝对值的性质求得m、n的值，然后代入求值.
19．【答案】（1）解：正分数有：；
负整数有：；
非负有理数有：；
（2）解：由题意得，．
【知识点】有理数的分类；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【分析】（1）根据有理数的分类进行分类即可求解；
（2）找出整数，用<连接即可求解.
20．【答案】（1）63
（2）2；53
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）58+5=63（米），
故答案为：63；
（2）①60-58=2，
故答案为：2；
②2+5-4+2+4-2+0-6+5+7-4-5-3+4=5，
∴第13棒火炬手的里程波动值为0-5=-5，
58-5=53（米），
答：第13棒火炬手的实际里程为53米．
【分析】（1）计算58与5的和即可；
（2）①计算60与58的差即可；②先计算其他14名火炬手里程波动值得和，再用58减去这个和，即可得出答案。
21．【答案】（1）解：分钟，
分钟，
即星期六李颖阅读了分钟；她这周平均每天阅读分钟；
（2）解：分钟小时，
页，
即她阅读这本书的速度为每小时页．
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据表格中的数据列出算式求解，再利用平均数的计算方法求解即可；
（2）利用“速度=总页码÷时间”列出算式求解即可.
22．【答案】（1）5
（2）解；如图，
点A表示美羊羊现在的年龄，点B表示村长爷爷现在的年龄，木棒MN的两端分别落在点A、B．
由题意可知，当点N移动到点A时，点M所对应的数为﹣40，当点M移动到点B时，点N所对应的数为116．
可求MN=52．
所以点A所对应的数为12，点B所对应的数为64．
即美羊羊今年12岁，村长爷爷今年64岁．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）由数轴观察知三根木棒长是20﹣5=15，
则此木棒长为：15÷3=5，
故答案为：5．
【分析】（1）根据数轴上点对应的数字求出某段木棒的长度即可。
（2）根据木棒来表示出点A以及点B表示的点，即可得到MN的长度，得到二人的年纪。
23．【答案】（1）6；0
（2）解：
当时，有最小值，这个最小值为3
（3）解：，
当时，有最大值，这个最大值为5.
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：⑴、∵， 若有最小值 ，即
这时m-6=0，m=6，∴m=6时，的最小值为0.
⑵、∵
∴m-2=0，m=2时，.
【分析】⑴、绝对值是非负数，故其最小值就是零，且只有零的绝对值等于零；
⑵、绝对值加一常数，则绝对值取零时，最小值就是该常数。
⑶、绝对值是非负数，所以绝对值的相反数就是非正数，故有最大值，且最大值是零。若绝对值的相反数再加一常数，则当绝对值为零时，最大值就是该常数。
24．【答案】（1）47-23；
（2）a-b；b-a
（3）解：
．
（2）a-b，b-a
（3） ．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1）①|23-47|=47-23；
② ；
故答案为：47-23， ；
（2）当a＞b时，|a-b|=a-b；当a＜b时，|a-b|=b-a；
故答案为：a-b，b-a；
【分析】（1）①23-47<0，然后根据负数的绝对值为其相反数进行解答；
②>0，然后根据正数的绝对值等于其本身进行解答；
（2）当a>b时，a-b>0；当a（3）根据绝对值的非负性可得原式= ，据此计算.
1 / 1【提升版】浙教版（2024）七上第一章 有理数 单元测试
一、选择题
1．（2019七上·阳东期中）－2、0、1、－3四个数中，最小的数是（ ）
A． B．0 C．1 D．
【答案】D
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵ ，∴最小的数是 ．
故答案为：D．
【分析】根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小．
2．（2020七上·北仑期末）在数 ， ， ， ， 3.14，0.808008，π中，有理数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：
∴有理数有，，3.14，0.808008，一共4个数.
故答案为：B.
【分析】整数和分数统称为有理数，据此可求解。注意：开方开得尽的数是有理数。
3．（2022七上·将乐期中）的相反数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：的相反数为.
故C正确.
故答案为：C.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.
4．如图所示，根据有理数a、b、c在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】在数轴上可以直观知道：b到原点的距离最短，其次为a，到原点距离最长的是c，且绝对值的值为非负数，所以0.
故选C.
【分析】本题主要考查的是数轴和绝对值的性质.数轴上一个数所对应的点与原点（点零处）的距离叫做该数绝对值.绝对值只能为非负数.
5．（2024七上·黔南期末）已知点表示的数的绝对值为，则点可能在下列哪个位置（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】∵点表示的数的绝对值为，
∴点P表示的数为±5，
故答案为：C.
【分析】利用绝对值的性质求出点P表示的数为±5，再结合数轴求解即可.
6．（2024七上·温州期末）某工地记录了仓库水泥的进货和出货数量，某天进货3吨，出货4吨，记进货为正，出货为负，下列算式能表示当天库存变化的是（ ）
A．（+3）+（+4） B．（﹣3）+（+4）
C．（﹣3）+（﹣4） D．（+3）+（﹣4）
【答案】D
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵记进货为正，出货为负，进货3吨表示为，出货4吨表示为，
∴当天库存变化为
故答案为：D．
【分析】根据正负数表示相反意义的量，可得答案．
7．（2019七上·龙华期中）在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是（ ）
A．6 B．-6 C．-1 D．-1或6
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】由题意得：当所求点在2.5的左侧时，则距离3.5个单位长度的点表示的数是2.5 3.5= 1；
当所求点在2.5的右侧时，则距离3.5个单位长度的点表示的数是2.5+3.5=6.
故所表示的数是 1或6.
故答案为：D.
【分析】了解数轴上点的意义，两点之间的距离用绝对值表示。由于所求点在2.5的哪侧不能确定，故分为在2.5的左侧和右侧两种情况。
8．（2024七上·宝安期末）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）
A． B． C．0 D．
【答案】B
【知识点】化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：由a在数轴的位置可知，-12，
所以有a-b<0，b-a>0，
根据绝对值的性质可知|a-b|+|b-a|
=b-a+b-a
= 2b-2a，
故选：B.
【分析】由数轴得到-12，进一步得出a-b<0，b-a>0，再根据绝对值的性质化简即可.
9．（2024七上·朝阳期末）是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：由数轴可得，，
∴，，
∴．
故答案为：C
【分析】先根据数轴得到，，进而化简有理数的绝对值结合题意即可求解。
10．（2024七上·合肥期中）已知x，y为有理数，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．3
【答案】A
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∴．
故答案为：A
【分析】根据绝对值的非负性可得等式右边，从而得到，进而得到，即可求解．
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2017七上·綦江期中）|﹣6|的相反数是 ．
【答案】﹣6
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】|﹣6|=6，6的相反数是﹣6，故答案为：﹣6．
【分析】先求出-6的绝对值，再求6的相反数.
12．（2020七上·龙泉驿期中）在数轴上，与原点距离为6的点所表示的数是 .
【答案】±6
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：距离原点距离为6的点表示的数有两个，分别在原点左右两侧，为6和-6.
故答案为±6.
【分析】距离原点距离为6的点表示的数有两个，分别在原点左右两侧，据此解答即可.
13．（2023七上·巧家期中）点P从数轴原点出发，先向左移动5个单位长度，然后再向右移动9个单位长度，最后再向左移动7个单位长度后停下，此时点P与点Q重合，则点Q表示的数是 ．
【答案】－3
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：点Q表示的数是：0-5+9-7=-3.
故答案为：-3.
【分析】根据点的移动方向和单位长度，即可得出点Q表示的数。
14．（2024七上·顺庆月考）若，求代数式 ．
【答案】
【知识点】化简含绝对值有理数
15．（2021七上·铁东期末）是最大的负整数，是最小的正整数，的相反数等于它本身，则的值是 ．
【答案】-2
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：由题意知，d=﹣1，e=1，f=0，
所以d﹣e+2f=﹣1﹣1+0=﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】根据题意可得d=﹣1，e=1，f=0，代入计算即可。
16．（2024七上·长春月考）在一条可以折叠的数轴上，点，表示的数分别是，，如下由图①到图②的过程，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是 ．
【答案】-3
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：设点C表示的数为x，根据题意可知：
折叠前AB两点之间的距离=折叠后2CB+AB距离
即：3-（-10）=2（3-x）+1
整理得：2x=-6
解得：x=-3
则点C表示的数是-3
故答案为：-3.
【分析】本题考查数轴上两点之间的距离，熟知数轴上两点间的距离公式=是解题关键，若知两数具体位置，可直接用右边数减去左边数即可。根据题意，列出方程，求解即可。
三、解答题（共8题，共66分）
17．计算：
（1）|-2|+|-3|．
（2）
【答案】（1）解：原式=2+3=5；
（2）解：原式=.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质“正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数”去绝对值，然后根据有理数的加法法则计算即可求解；
（2）根据绝对值的性质“正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数”去绝对值，然后根据有理数的乘法法则计算即可求解.
18．（2020七上·江津月考）已知 ，且 ，求 的值.
【答案】解：∵|m|=4，|n|=1，且|m-n|=m-n，
∴m＞n，
∴m=4，n=1或m=4，n=-1，
∴m n=-4或4.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】由绝对值的性质求得m、n的值，然后代入求值.
19．（2023七上·南昌月考）已知下列各数：．
（1）按要求填空：
正分数有 ▲ ；
负整数有 ▲ ；
非负有理数有 ▲ ．
（2）将其中的整数按从小到大的顺序进行排列（用“”连接）．
【答案】（1）解：正分数有：；
负整数有：；
非负有理数有：；
（2）解：由题意得，．
【知识点】有理数的分类；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【分析】（1）根据有理数的分类进行分类即可求解；
（2）找出整数，用<连接即可求解.
20．（2023七上·天长期中）年月日，绕省一圈的杭州亚运会火炬在温州接棒火炬传递路线从“松台广场”开始，沿信河街蝉街五马街公园路环城东路安澜亭古港遗址、江心屿瓯江路进行传递，最后到达“城市阳台”按照路线，从“松台广场”到“蝉街”共安排名火矩手跑完全程平均每人传递里程为米，若以米为基准，其中实际里程超过基准的米数记为“”，不足的记为“”，并将其称为里程波动值下表记录了名火矩手中部分人的里程波动值．
棒次
里程波动值
（1）第棒火矩手的实际里程为 米；
（2）若第棒火矩手的实际里程为米．
第棒火矩手的里程波动值为 ；
求第棒火炬手的实际里程 ．
【答案】（1）63
（2）2；53
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）58+5=63（米），
故答案为：63；
（2）①60-58=2，
故答案为：2；
②2+5-4+2+4-2+0-6+5+7-4-5-3+4=5，
∴第13棒火炬手的里程波动值为0-5=-5，
58-5=53（米），
答：第13棒火炬手的实际里程为53米．
【分析】（1）计算58与5的和即可；
（2）①计算60与58的差即可；②先计算其他14名火炬手里程波动值得和，再用58减去这个和，即可得出答案。
21．（2024七上·江西期末）假期学校组织学生参与全民阅读，李颖同学每天坚持阅读，以阅读分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数下表是她最近一周阅读情况的记录单位：分钟：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与标准的差分钟
（1）求星期六李颖阅读了多少分钟？她这周平均每天阅读多少分钟？
（2）李颖计划从下周一开始阅读一本书，共计页，若她将这本书看完需要周，且平均每天阅读的时间与中相同，求她阅读这本书的速度．
【答案】（1）解：分钟，
分钟，
即星期六李颖阅读了分钟；她这周平均每天阅读分钟；
（2）解：分钟小时，
页，
即她阅读这本书的速度为每小时页．
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据表格中的数据列出算式求解，再利用平均数的计算方法求解即可；
（2）利用“速度=总页码÷时间”列出算式求解即可.
22．（2018七上·海淀月考）阅读材料，并回答问题
如图，有一根木棒
MN 放置在数轴上，它的两端
M、N 分别落在点 A、B．将木 棒在数轴上水平移动，当点 M 移动到点 B 时，点 N 所对应的数为 20，当点 N 移动到点 A 时，点 M 所对应的数为 5．（单位：cm）
（1）由此可得，木棒长为 cm．
（2）借助上述方法解决问题：一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！”美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄，并说明解题思路．
【答案】（1）5
（2）解；如图，
点A表示美羊羊现在的年龄，点B表示村长爷爷现在的年龄，木棒MN的两端分别落在点A、B．
由题意可知，当点N移动到点A时，点M所对应的数为﹣40，当点M移动到点B时，点N所对应的数为116．
可求MN=52．
所以点A所对应的数为12，点B所对应的数为64．
即美羊羊今年12岁，村长爷爷今年64岁．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）由数轴观察知三根木棒长是20﹣5=15，
则此木棒长为：15÷3=5，
故答案为：5．
【分析】（1）根据数轴上点对应的数字求出某段木棒的长度即可。
（2）根据木棒来表示出点A以及点B表示的点，即可得到MN的长度，得到二人的年纪。
23．（2023七上·威县月考）探索下列问题：（可根据来解决问题）
（1）若有最小值，则当 时，有最小值为 .
（2）当m取何值时，有最小值，最小值为多少？
（3）当m取何值时，有最大值，最大值为多少？
【答案】（1）6；0
（2）解：
当时，有最小值，这个最小值为3
（3）解：，
当时，有最大值，这个最大值为5.
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：⑴、∵， 若有最小值 ，即
这时m-6=0，m=6，∴m=6时，的最小值为0.
⑵、∵
∴m-2=0，m=2时，.
【分析】⑴、绝对值是非负数，故其最小值就是零，且只有零的绝对值等于零；
⑵、绝对值加一常数，则绝对值取零时，最小值就是该常数。
⑶、绝对值是非负数，所以绝对值的相反数就是非正数，故有最大值，且最大值是零。若绝对值的相反数再加一常数，则当绝对值为零时，最大值就是该常数。
24．（2022七上·洪泽月考）对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：｜7-6｜=7-6；｜6-7｜=7-6；；．
观察上述式子的特征，解答下列问题：
（1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）：
①｜23-47｜= ；②= ；
（2）当a>b时，｜a-b｜= ；当a（3）计算：．
【答案】（1）47-23；
（2）a-b；b-a
（3）解：
．
（2）a-b，b-a
（3） ．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1）①|23-47|=47-23；
② ；
故答案为：47-23， ；
（2）当a＞b时，|a-b|=a-b；当a＜b时，|a-b|=b-a；
故答案为：a-b，b-a；
【分析】（1）①23-47<0，然后根据负数的绝对值为其相反数进行解答；
②>0，然后根据正数的绝对值等于其本身进行解答；
（2）当a>b时，a-b>0；当a（3）根据绝对值的非负性可得原式= ，据此计算.
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