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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 浙教版 册、章 七年级上册第3章
课标要求 1、了解平方根、算术平方根、立方根的概念与表示．2、认识开平（立）方与平（立）方之间的联系，会用平（立）方运算求平（立）方根，会用计算器求平方根和立方根．3、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应．4、能用有理数估计一个无理数的大致范围．5、了解近似数的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值．
内容分析 本章的主要内容是有理数的开方、平方根、立方根、无理数和实数及其运算．从有理数到实数是数的第二次扩展。经过本章的学习，第三学段所应学的数系扩展已完成，从本章开始，今后所遇到的问题（除特别说明）都将在实数范围内讨论，这给教学带来许多方便．数系从有理数扩展到实数后，数的运算法则和运算律都没有发生变化，本章的内容避开涉及二次根式的内容，所有运算都转化为有理数的运算．平方根、立方根的概念对实数概念的建立起了十分重要的作用，而且应用非常普遍．实数与数轴上的点的对应关系直观地反映了数的扩展状况，这种数与点的对应关系，使数轴成为解释和解决许多数学问题的有效工具，也是数形结合的研究方法的重要依据．平方根、立方根的概念，实数与数轴上点的一一对应关系是本章教学中的重点．平方根的概念是通过逆运算来建立的，而且有多种不同情况，这是学生从未经历过的．无理数的概念比较抽象，它是一个确定的数，却不能把它完全直观地表示出来．平方根的概念、无理数的概念是本章教学中的主要难点．
学情分析 对于无理数、实数的认识，强调了让学生经历一个实际的情境，使学生在实际情境中体验、感受和理解有理数的意义，由于实数的有关概念本身具有抽象性，但所反映的内容又十分现实，与人们的生活、生产又十分密切的联系，学生在学习过程中有了现实背景感受，体验有关的知识能形成数感、符号感，认识数学与生活的密切关系．
单元目标 教学目标1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类．2．了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用．3．数轴与实数的﹣﹣对应关系．（二）教学重点、难点教学重点：实数的教学．教学难点：实数的概念本章教学中的难点．
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架 （一）.教材特点：(1）教材由实际计算需要引出平方根的概念．随着根号2这些数的出现，就必须建立新的数的概念﹣--﹣无理数。无理数的概念的建立，为数从有理数扩展为实数奠定了基础．(2）立方根也是由于人们生活和生产实践的需要而产生的数的概念．虽然这一节在实数一节之后，但仍起着加深对实数的认识的作用．在实数范围内进行开立方的运算，无论从认知的角度，还是从表述的角度，都较为方便．(3）随着数集的扩展，数的运算也必须随着扩展．这不仅是实际计算的需要，也是数发展自身的需要．没有扩展数的运算，数系的扩展就没有意义．实数部分新增的运算是开方运算，在本章中，开方运算主要是利用计算器来进行，也就是通过近似计算，把实数的运算化归为有理数的运算．（二）.本章教学中应注意的问题：(1）要重视从有理数到实数的发展过程的教学．要充分运用实际例子克服这一数的扩展过程中的抽象性，使学生体验到平方根、无理数、实数等概念是由于人们生活和生产实践的需要而产生的，在我们的周围普遍存在着．通过实际例子帮助学生了解这些抽象概念的实际意义，并学会在实际情境中使用它们．(2）要从全套教材的结构来认识本章的地位，并把握好要求．注意不能增加算术平方根的性质和二次根式方面的内容，这些内容将在八年级下册继续学习．（三）.本章的数学思想方法：数学思想方法是数学知识的主要组成部分，也是数学教学的主要内容，通过分析，本章的数学思想方法主要有：数形结合思想．本章为数与形的转换提供了一个基本支撑点﹣一数轴。有了数轴这个基础，把数与形有机的联系起来了，这样就可以用数形结合思想解决问题了，如解释了"实数与数轴上的点的一一对应关系"及"实数的大小比较"．分类讨论的思想．木章中关于实数的分类，就利用了这一思想．(3）对立统一思想．由于本章引入了无理数、实数的概念，把开方、平方及有理数运算和实数运算统一起来，所以，在这一章中，有利于对学生进行"对立统一"思想方法的教育．(4）转化的思想．本章中，通过"开方"的概念及计算器的应用，把有理数的运算转化为实数的运算．这是非常重要的思想方法，对它的学习不仅解决了实数的运算，而且对进一步学习数学提供了一种重要的思想方法．
课时安排课时编号单元主要内容课时数3.1平方根 13.2实数13.3立方根13.4实数的运算1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1平方根 1.理解平方根、算术平方根的概念与性质；2．会求一个正数的平方根与算术平方根；3．能运用平方根的概念进行开方运算．1.用类比有理数的计算方法进行实数的运算．2.掌握一个正数有两个平方根，其中正的平方根是它的算术平方根．活动一：思考、讨论、比较中体会算术平方根的含义．活动二：通过对算术平方根、平方根的学习，初步了解数学之间的对立统一的辩证唯物主义思想.3.2实数1. 理解无理数和实数的概念，并能按要求对实数进行分类；2．会求实数的相反数、倒数与绝对值；3．理解实数与数轴的一一对应关系．1.利有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义在实数范围内仍然适用．2.理解实数与数轴的一一对应关系．活动一：用类比思想求实数的相反数、倒数与绝对值．活动二：完成例题学习巩固知识点．活动三：理解无理数和实数的概念，并能按要求对实数进行分类．3.3立方根1. 理解立方根的概念，会求一个数的立方根．2．理解并掌握立方根的性质，能运用立方根进行简单的计算；3．会用计算器求一个数的立方根．1.理解并掌握立方根的性质，能运用立方根进行简单的计算．2．被开方数是带分数，要先化成假分数，再开立方；被开方数是差的形式，先计算出差值，再开立方．活动一：通过类比、讨论、总结得出立方根的概念与性质．活动二：注意其结果的唯一性，不要与平方根相混淆．活动三：会用计算器求一个数的立方根．．3.4实数的运算1.掌握实数的运算与实数的近似运算；2．在实际生活中会用实数进行运算．1.掌握实数运算的法则和顺序．2．让学生认识到有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用．活动一：用类比有理数的计算方法进行实数的运算．活动二：完成例题学习巩固知识点．
《第3章 实数》单元教学设计
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分课时教学设计
第3课时《3.3立方根》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 “立方根”是浙教版七年级上册第三章“实数”中的第三小节，它是在学生知道了无理数、算术平方根、平方根、开平方运算的概念基础上学习的。会用根号表示一个数的立方根，并能用立方根运算求某些数的立方根．
学习者分析 通过学生的积极参与培养学生独立思考的能力，提高数学 表达和运算能力．
教学目标 1. 理解立方根的概念，会求一个数的立方根； 2．理解并掌握立方根的性质，能运用立方根进行简单 的计算； 3．会用计算器求一个数的立方根．
教学重点 立方根的概念及开立方的运算．
教学难点 立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：教师活动1： 复习回顾 1、什么叫做一个数a平方根？如何表示？ 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根． 0的平方根是0． a的平方根记作：． 2、平方根的性质： 正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 3、什么叫做一个数a算术平方根？如何表示？ 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“ ”，读作“ 二次根号 a ”． 导入新课 要做一个体积为8 cm3立方体模型（如图),它的棱要取多少长？你是怎么知道的呢？ 这就是要求一个数，使它的立方等于8．你能算出来吗？ 设这个立体模型的棱长为 x cm，则：x3 = 8．因为 23 =8，所以这个立体模型的棱长为 3 cm． 你还知道什么数的立方等于-8吗？ 学生活动1： 回顾平方根、算术平方根的有关知识． 教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，引出新课. 先自主探究,再小组合作,分析,总结． 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，通过复习，引出新问题．从实际出发，从熟悉的事物引入立方根概念，说明学习立方根的意义，让学生明白数学在生活中的联系．通过回顾平方根的有关概念及性质，为类比得出立方根的概念奠定基础. 环节二：教师活动2： 立方根的概念： 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根． 例如，因为32=9，所以3是9的平方根；又因为（-3）2=9，所以-3也是9的平方根．（9的平方根为+3和-3） 请你阅读上面的材料类比得出立方根的概念．你还知道8的立方根吗？ 一般的，如果一个数的 立方等于a，那么这个数叫做a的立方根 或者 三次方根． 这就是说，如果x3=a ，那么x叫做a的立方根． 一个数a的立方根可以表示为： 读作:三次根号 a，3是根指数，不能省略． 例如，23=8，其中2是8的立方根，即 ；（-2）3=-8，其中-2是-8的立方根，即 ． 如何求一个数的立方根？ 求一个数的立方根，应先找出所要求的数是哪个数的立方；求带分数的立方根，应先化成假分数． 求一个数的立方根的运算，叫做开立方． 正如开平方与平方互为逆运算一样， 开立方与立方也互为逆运算． 我们可以根据这种关系求一个数的立方根． 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． ． 学生思考 会求一个数的立方根活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，掌握一个数的立方根的方法. 环节三：教师活动3： 例1 求下列各数的立方根： （1）27；（2）－27；（3）； （4） -0.064 ； （5）0． 解：（1）因为，所以27的立方根是3，即. （2）因为，所以的立方根是，即. （3）因为，所以的立方根是，即. （4）因为，所以的立方根是，即. （5）因为，所以0的立方根是0，即. 立方根的性质： 正数有立方根吗？如果有，有几个 负数呢？零呢？ 结论：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零． 讨论：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗 例2 计算： ； （2）． 解：（1） （2） 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 在学生自主、合作、探究后，学生解答． 探究立方根的性质，并与平方根的性质对比活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，进一步提高学生的计算能力，突出了立方根和平方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．能用立方根运算求某些数的立方根．
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列说法正确的是 ( ) A．－2是－4的平方根 B．2是(－2)2的算术平方根 C．(－2)2的平方根是2 D．8的立方根是±2 2.判断下列说法是否正确,并说明理由。 (1)8/27的立方根是±2/3 (2) -64没有立方根 (3) -4的平方根是±2 3.求下列各式的值： 选做题： 4.计算: 通过以上计算，你发现了什么规律？ 【综合拓展类作业】 5.现有一个体积为125cm3的木块，将它锯成同样大小的8个小正方体，求每个小正方体木块的表面积．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列说法正确的是（ ） A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B.一个数的立方根与这个数同号 C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D.一个数的立方根是非负数 选做题： 3.求下列各式中的x: 【综合拓展类作业】 4．已知4x﹣37的立方根是3，求2x+4的平方根和算术平方根．
教学反思
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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 秋季
课题 3.3立方根
教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级上册 出版社：浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1. 理解立方根的概念，会求一个数的立方根； 2．理解并掌握立方根的性质，能运用立方根进行简单 的计算； 3．会用计算器求一个数的立方根．
课前学习任务
复习引入 （1）平方根的概念？如何用符号表示数的平方根？ （2）正数有几个平方根？它们之间关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？
课上学习任务
【学习任务一】 要做一个体积为8 cm3立方体模型（如图),它的棱要取多少长？你是怎么知道的呢？ 这就是要求一个数，使它的立方等于8．你能算出来吗？ 设这个立体模型的棱长为 x cm，则：x3 = 8．因为 23 =8，所以这个立体模型的棱长为 3 cm． 你还知道什么数的立方等于-8吗？ 【学习任务二】 现在要做一个体积为的立方体模型，它的棱要取多少长？你是怎样知道的？ 什么数的立方等于-8？ 总结：立方根的概念： 一般地，一个数的立方等于a，即，那么这个数就叫做的 （也 叫做的三次方根）记做其中是被开方数，3是根指数，符号读做“三 次根号”。 求一个数的立方的运算，叫 。 如何求一个数的立方根？ 求一个数的立方根，应先找出所要求的数是哪个数的立方；求带分数的立方根，应先化成假分数． 正如开平方与平方互为逆运算一样， 开立方与立方也互为逆运算． 我们可以根据这种关系求一个数的立方根． 【学习任务三】 例1、求下列各数的立方根 (1)27 （2）-27 （3） （4）-0.064 （5）0 你能根据平方根的性质归纳出立方根的性质吗？ 归纳：立方根的性质： ； ； 。 例2 计算 （2） 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.下列说法正确的是 ( ) A．－2是－4的平方根 B．2是(－2)2的算术平方根 C．(－2)2的平方根是2 D．8的立方根是±2 2.判断下列说法是否正确,并说明理由。 (1)8/27的立方根是±2/3 (2) -64没有立方根 (3) -4的平方根是±2 3.求下列各式的值： 选做题： 4.计算: 通过以上计算，你发现了什么规律？ 【综合拓展类作业】 5.现有一个体积为125cm3的木块，将它锯成同样大小的8个小正方体，求每个小正方体木块的表面积． 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列说法正确的是（ ） A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B.一个数的立方根与这个数同号 C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D.一个数的立方根是非负数 选做题： 3.求下列各式中的x: 【综合拓展类作业】 4．已知4x﹣37的立方根是3，求2x+4的平方根和算术平方根．
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（浙教版）七年级
上
3.3立方根
实数
第3章
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
教学目标：1. 理解立方根的概念，会求一个数的立方根；
2．理解并掌握立方根的性质，能运用立方根进行简单的计算；
3．会用计算器求一个数的立方根．
新知讲解
任务一
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根． 0的平方根是0．
2、平方根的性质：
正数有两个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根；
a的平方根记作： ．
1、什么叫做一个数a平方根？如何表示？
新知讲解
已知一个立方体模型边长为2cm,求立方体的体积？
(已知一个数,求它的立方)
(已知一个数的立方,求这个数)
如果已知立方体模型的体积为8cm3,求它的棱长呢？
——乘方运算
——开立方运算
新知讲解
新知讲解
思考
a的平方根怎样表示
类似的请同学们想一想a的立方根怎样表示？
立方根的表示方法：
新知讲解
开立方：
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.
新知讲解
例1 求下列各数的立方根:
(1)27 （2）-27 （3） （4）-0.064 （5）0
新知讲解
例1 求下列各数的立方根:
(1)27 （2）-27 （3） （4）-0.064 （5）0
解：(1)
所以27的立方根是3，即
(2)
所以-27的立方根是-3，即
(3)
的立方根是，即
(4)
所以-0.064的立方根是-0.4，即
(5)
所以0的立方根是0，即
新知讲解
1、正数有一个正的立方根.
2、负数有一个负的立方根.
3、0的立方根还是0.
你能根据平方根的性质归纳出立方根的性质吗？
想一想：平方根是本身的数有哪些？
0
立方根的性质：
平方根的性质：
一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根。
算术平方根是本身的呢？
0，1
立方根是本身的呢？
0，1，-1
提炼概念
新知讲解
例2 计算
（1） （2）
新知讲解
正数有立方根吗？如果有，有几个 负数呢？零呢？
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根；
零的立方根是零．
讨论：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗
被开方数 平方根 立方根
有两个互为相反数
有一个，是正数
没有平方根
零
有一个，是负数
零
正数
负数
零
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.下列说法正确的是 ( )
A．－2是－4的平方根
B．2是(－2)2的算术平方根
C．(－2)2的平方根是2
D．8的立方根是±2
B
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.判断下列说法是否正确,并说明理由。
(1)的立方根是±
x
(2) -64没有立方根
x
(3) -4的平方根是±2
x
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
3.求下列各式的值：
（1） ； （2） ； （3） ； （4） ；（5） ．
解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ；
（5） ．
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
4.计算:
通过以上计算，你发现了什么规律？
解：（1）0.5 ，（2）－4 ，（3）－4 ，（4）5，（5）16.
【综合拓展类作业】
课堂练习
5.现有一个体积为125cm3的木块，将它锯成同样大小的8个小正方体，求每个小正方体木块的表面积．
课堂总结
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1.下列说法正确的是（ ）
A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B.一个数的立方根与这个数同号
C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
D.一个数的立方根是非负数
B
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2
2或-2
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
3.求下列各式中的
解：（1）
作业布置
【综合拓展类作业】
4．已知4x﹣37的立方根是3，求2x+4的平方根和算术平方根．
解：∵4x﹣37的立方根是3，
∴4x﹣37=27，
解得x=16，
∴2x+4=32+4=36，
∴36的平方根为±6，算术平方根为6．
