认识不等式

认识不等式教学设计
课 题 认识不等式 课型 新知学习
教材分析 《认识不等式》是八上第五章《一元一次不等式》的第一节内容。对于不等式，学生在之前的数学学习过程中已有接触，本节内容要使学生对不等式有较完整的认识。学习的核心目标是不等关系的数学表达，即在教学设计的现实情境中，引导学生正确写出不等式，并借助数轴的直观性更深刻理解不等式的意义。
教学目标 知识目标：了解统不等式、不等号的意义；会根据给定条件列不等式；会用数轴表示“x＜a” “x≤a” “x≥a” “x＞a”等简单不等式。能力目标：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。情感目标：感受生活中存在着大量的不等关系；初步体会不等式是研究量与量关系的重要模型之一。
教学重难点 重点：不等式的意义、列不等式难点：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。
教具准备 PPT课件 三角板
教学活动过程
教师活动 学生活动 设计意图
一、创设情境1、屏幕显示：（1）图5-1是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40km/h.用v(km/h)表示汽车的速度，怎样表示v与40之间的关系？（2）据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃。设太阳表面的温度为t（℃）怎样表示t与6000之间的关系？（3）如图5-2，天平左盘放3个乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜。设每个乒乓球的质量为x（g），怎样表示x与5之间的关系？（4）如图5-3，小聪与小明玩跷跷板。大家都不用力时，跷跷板左低、右高，小聪的身体质量为p（kg），书包的质量为2 kg，小明的身体质量为q （kg），怎样表示p，q之间的关系？（5）要使代数式 有意义，x的值与3之间有什么关系？2、提问：能用等式表示吗？ 应该用什么样的数学式子表示呢？请学生回答二、探究新知1、议一议屏幕显示:v≤40，t≥6000，3x＞5，q＜p+2，x≠3提问：观察上述问题得到的数学关系，他们有什么共同点屏幕显示:像v≤40，t≥6000，3x＞5，q＜p+2，x≠3这样，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连成的数学式子，叫不等式。这些用来连接的符号统称不等号让学生朗读一遍，并思考此概念的关键是什么？2、比一比判断下列式子哪些是不等式？ (1)0>2 (2)a2+1＞ 0 (3)3x2+2x (4)x＜ 2x+1 (5)x=2x-5 (6)a+b≠c3、讲解例题例1 根据下列数量关系列不等式：（1）a是正数；（2）y的2倍与6的和比1小；（3）x2减去10不大于10；（4）设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边.4、变一变根据下列数量关系列不等式：（1）a是非正数；（2）y的2倍与6的和超过1小；（3）x2减去10达不到10；(4) a的一半不小于 -7提问：什么改变了？能正确区别吗？有什么启示？5、快速抢答根据下列数量关系列不等式: (1) 2____3（3) -a2 ____ 0(2) - ____-3 (4) a2+b2 ____ 0(5) 若x≠y, 则 -x____-y6、做一做：（1）已知x1=1，x2=2，请在数轴上表示出x1，x2的位置；（2）x＜1表示怎样的数的全体？Ｘ≥－２呢？–2 ≤Ｘ＜1呢？ （3）x＜1与 x≤1在数轴上表示一样吗？屏幕动画显示结果归纳： x＜a表示小于a的全体实数，在数轴上表示a左边的所有点，不包括a在内（如图5—4）；x≥a表示大于或等于a的全体实数，在数轴上表示a右边的所有点，包括a在内（如图5一5）；b＜x＜a（b＜a）表示大干b而小于a的全体实数，在数轴上表示（如图5一6）.你能在数轴上分别类似地表示x＞a，x≤a和b≤x＜a（b＜a）吗？相互交流一下。7、讲解例2屏幕显示：一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作。设水库水位为x（m）.（1）用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上；（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19.请用不等式和数轴给出解释.三、拓展延伸1、实数a,b在数轴上的位置如图所示，选择适当的不等号填空：(1) a b(2) |a| |b| (3) a+b 0(4) a-b 0(5) ab 02、小明的铅笔用完了,妈妈给了小明5元钱,商店里的铅笔是0.6元/支,你能猜猜小明最多能买几支吗 四、感悟与反思通过这节课的学习活动你有哪些收获？1.不等式主要用来刻画现实生活中的不等关系.2.在列不等式时,关健要确定不等号的方向,其次要确定等号能否取到.3.在数轴上表示不等式时,一要选取合适的单位长度,二要确定不等式的方向,三要注意空心点与实心点之间的区别. 观看思考交流思考踊跃回答思考归纳轻声默念比较思考思考判断思考建模比较交流归纳积极思考快速反应回顾数轴知识探索思考观察比较动手抄作比较思考动手完成（1）思考如何完成第二问观察数轴结合不等式意义综合思考思考建模解决问题学生回顾这节课的收获与体会 创设源于社会生活的多方面现实问题激发学生思考的激情，体验生活中的不等关系。在认知的冲突中，激起探索新知的欲望。在情境体验中，让学生自觉归纳升华为数学模型——不等式。概念定义是数学思考的基石，养成学生对概念的深刻理解与准确把握的习惯。通过辨识进一步加深巩固概念的理解给定条件体验、建模，生成数学知识通过变式间的思考比较，体会不等式建模的关键：不等关系的探求通过趣味形式，增进学生的思考参与度，巩固不等式的概念和建模通过简单问题的回顾，与新学知识产生碰撞，主动构建新知对比中加深理解在合作与交流中发展学生的合作意识和能力。让学生体验运用数轴的直观性更清晰地说明问题。在给定的条件中，让学有余力的学生更深地运用数轴、不等式等知识综合解决问题，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。体会不等式是研究量与量关系的重要模型之一。 在回顾中，梳理知识，提高情感认知，提升表达能力。
板书设计 5.1认识不等式1、不等式不等号：＜,≤,＞,≥,≠2、列不等式：不等关系的探求，正确选择不等号3、数轴上表示不等式：判定方向确定空心实心
作业设计 作业本（2）P23
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图5-1
屏 幕
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