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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 浙教版 册、章 七年级上册第4章
课标要求 1.了解代数式的概念，能辨别单项式的系数与次数、多项式中的项、项的系数、多项式的次数.2.会求代数式的值；能根据特定问题，找到所需公式进行计算.3.了解整式概念，掌握合并同类项、去括号法则，会进行整式简单的加减运算.4.经历"把实际问题抽象为数学式子"的过程，体会用字母表示数是人们对事物认识的一个质的飞跃．
内容分析 在小学阶段，学生虽然已初步接触过用字母表示数，但学生对用字母表示数的意义和认识是非常肤浅的.本章不仅要使学生进一步认识用字母表示数的意义，还要理解字母可以与数一起参与运算，可以用数、字母、运算符号组成的代数式表示具有某种普遍意义的数量关系.本章可以说是"代数"之始，是今后继续学习方程、不等式、函数等代数知识的必要准备．
学情分析 从具体的数过渡到用字母表示数，并与数一起参与运算，是数学发展史中又一次飞跃.学生认识用字母表示数的意义需要在思维能力方面作一次重大飞跃，需要一个较长的过程.在本章的教学中，应着重通过较丰富的实际例子,让学生认识用字母表示数在表示具有某种普遍意义的数量关系时的重要作用，通过代数式、代数式的值等教学，体验从特殊到一般、再由一般到特殊的认知规律，并通过列代数式感悟代数式是刻画现实世界的一个重要数学模型.
单元目标 教学目标1.理解代数式的概念，会求代数式的值.2.掌握合并同类项法则，会通过合并同类项把整式化简.3.能进行简单的整式加法和减法运算.4.会运用整式的加减解决简单的实际问题．（二）教学重点、难点教学重点：理解代数式的概念，会求代数式的值.掌握合并同类项法则，能进行简单的整式加法和减法运算.教学难点：会运用整式的加减解决简单的实际问题.
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架 1.单元知识结构：2.教材特点分析：(1）密切联系学生实际，创设知识应用情景在学习本章内容前，学生可能会以为，代数是空洞的符号和繁复的计算。为了克服这种不正确的看法，真正了解代数是具有丰富的内容，而且与现实世界有着密切联系的一门基础学科，本章的引入部分用了学生身边的问题创设情景，引起学生兴趣。(2）重视落实基础知识，关注现代数学文化本章内容是以后学习的基础，列代数式是研究代数式的计算和方程、不等式、函数等数学知识的基础，也是把现实问题归结为数学问题来解决的必不可少的基础，更是列方程解应用题的关键。整式的加减实际上是对整式进行两重要的恒等变形，即合并同类项和去括号。整式的两个变形是整个数一变形的基础，是解方程的工具。所以本章教材在编写时特别注意基础筹识的猝统水印实，强调基础知识和基本方法在实现从算术到代数的重大转折中的作用，引导学生认识用代数式的本质，返璞归真。其次在材料的选用上力求体现现代气息，充分体现教材在文化上的教育价值。如水资源、保护动物、申奥、人口、纳米等。(3）改变课本呈现方式，体现改变学习手段学习方式的转变是课程改革的重要目标之一，本章教材在编写时充分注意到这一点。我们力求改变教材的呈现方式，每节内容不再是呆板定义、练习。通过做一做、想一想、合作学习、探究活动等栏目给学生提供了广阔的舞台．3.教学建议（1）知识的传授不应只是教师单纯地讲解和学生简单的模仿，而是根据学生心理特点和认识规律，让学生经历知识形成与应用的过程，从而使学生更好理解知识的意义，掌握必要的技能，发展应用数学的意识，增强学好数学的愿望和信心。（2）从数到式是第二学段"数与代数"中第一次从特殊到一般的抽象，也是从算式到方程的基础。在中学数学教学中，用字母表示数的应用，也意味着思维方法的重大飞跃。（3）课程改革的目标之一是促进学生学习方式的转变，改被动学习为主动学习，变学会变会学，增强学习的主动性和探究性。本章中从引入开始有大量的实际问题，从身边的实际问题容易激发学习积极性。其次从学习方式上过合作学习、探究活动这种新形式，促进学生相互交流，从而提高学能力和体验数学思想。（4）关注基础知识和基础技能，通过适当练习达到巩固目的。列代数式是进行代数式计算和方程、不等式、函数各种数学知识的基础，也是把现实问题归结为数学问题来解决的必不可少的基础，更是列方程解应用题的关键。
课时安排课时编号单元主要内容课时数4.1 代数式14.2代数式的值14.3整式14.4合并同类项14.5整式的加减（1）14.5整式的加减（2）1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务 4.1代数式1.在具体情境中让学生观察、分析、归纳得出代数式的概念；2.理解代数式的意义；3.能解释代数式的实际背景或几何意义．1.准确地表达代数式的意义关键要弄清代数式中的运算关系及运算顺序．2.理解每一条关系语的意义，包括数与字母的关系，列式时要正确反映关系语中的运算顺序等．活动一：阅读，通过问题的解决，课件展示，列出代数式．活动二：思考，讨论完成例题级练习．4.2代数式的值1.了解代数式的值的概念，会求一个代数式的值；2．能用代数式解决简单的实际问题．1.通过探究活动体会代数式的值在实际生活中的作用，归纳总结出代数式的值的概念．2.体会代数式的值在解决实际生活中的应用．活动一：掌握求代数式的值的基本方法．活动二：经历代数式的求值过程，注意求代数式的值的格式．4.3整式1.理解整式、单项式、多项式的概念；2．了解单项式的系数与次数，多项式的项数与次数等概念．1.理解单项式和多项式的有关概念，会应用这些知识解决问题．2.培养学生归纳总结的能力，通过列代数式，总结归纳出多项式的概念，并理解多项式及有关的概念．活动一：理解多项式中项、项的系数、多项式的次数等概念．活动二：单项式、多项式、多项式的项都有次数，要弄清它们的联系与区别．活动三：完成针对练习．4.4 合并同类项1.使学生理解同类项的概念和合并同类项的意义；2.会合并同类项．1.从生活中的数硬币入手，激发学生学习的兴趣，体会生活中和数学中的分类现象．2.培养学生归纳总结的能力，掌握同类项的概念和合并同类项的法则．活动一：回顾单项式和多项式的有关知识．活动二：讨论如何点清硬币，体会生活中的分类．活动三：根据已有的经验，观察两例，通过小组讨论归纳出合并同类项的方法． 4.5整式的加减（1）1.使学生在掌握合并同类项的基础上，掌握去括号法则．
2.正确地进行简单的整式加减运算．1.正确运用去括号法则，减少运算中的符号错误．2.通过练习，理解去括号法则，能正确的进行去括号，会简单的整式加减运算．活动一：从探究问题入手，运用小组交流，发现去括号的规律，归纳出去括号的法则．活动二：掌握去括号的法则，正确进行整 式的加减运算． 4.5整式的加减（2）1.能进行整式的加减，并能运用整式加减解决实际问题．⒉经历从具体情境中用代数式表示数量关系的过程．体会整式加减的必要性．1.在整式加减过程中，充分运用去括号法则，合并同类项法则类比有理数的运算进行计算与化简.2.在解决实际问题时，需要列有关代数式．活动一：思考，讨论完成例题级练习．活动二：掌握整式加减的一般步骤：(1)去括号；(2)合并同类项．
《第4章 代数式》单元教学设计
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分课时教学设计
第2课时《4.2 代数式的值》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 初步领悟代数式的值随字母的取值的变化而变化的情况。通过学习使学生了解求代数式的值在日常生活中的应用。体会数学活动充满探索性、创造性，发展学生的实践能力与创新精神．
学习者分析 让学生领会代数式值的概念；经历观察、试验、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力．
教学目标 1、会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法； 2、会利用代数式求值推断代数式所反映的规律； 3、能解释代数式值的实际意义．
教学重点 代数式的值的概念．
教学难点 能正确地求出代数式的值．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：教师活动1： 你能发现其中的窍门吗？ 请四位同学做一个传数游戏。规则为：第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个呢？噢！把听到的数减去1报出答案。 如果第一个同学所报的数为5，我们只需按照左图中的程序做下去，不难发现第四位同学的答案。实际上，这是在用具体的数来代替最后一个式子(x+1)2-1 中的字母x，然后算出结果.即当x=5时，(x+1)2-1 =(5+1)2-1=35. 一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值. 学生活动1： 通过探究活动体会代数式的值在实际生活中的作用，归纳总结出代数式的值的概念． 教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，引出新课. 先自主探究,再小组合作,分析,总结． 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，通过复习，引出新问题．从实际出发，通过创设问题情境，经历代数式的求值过程，注意求代数式的值的格式，体会从特殊到一般的思想方法. 环节二：教师活动2： 议一议：第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在我国北京举行，下一届将于2026年在意大利米兰举行。北京时间2月20日 20:49,在第24届冬奥会闭幕式上举行了会旗交接仪式。你知道这时的罗马(冬时制)时间是几时吗？ 北京时间与罗马(冬时制)时间的时差为7小时， 如图4-2.若用x表示北京时间，那么同一时刻的罗马(冬时制)时间是x-7. 北京时间20:49即x= 则此时罗马(冬时制)时间为 x-7= -7= 所以北京时间20:49 时的罗马(冬时制)时间是13:49. 一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值. 例如，当x=20时，代数式x-7的值是13. 做一做 2022年6月23日,北京时间20:00,金砖国家领导人举行第十四次会晤，中国南非、巴西、俄罗斯、印度等国家领导人出席. 设北京时间为x. （1）如图所示为同一时刻的北京时间和莫斯科 时间.怎样用关于北京时间x的代数式表示同一 时刻的莫斯科时间？北京时间20:00时的莫斯科 时间是几时？ 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生思考 完成问题.掌握求代数式的值的基本方法 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，体会代数式的值在解决实际生活中的应用．培养学生的探索精神和探索能力． 环节三：教师活动3： 例1 当n分别取下列值时，求代数式 的值． （1）n=-1； （2）n=4；（3）n=0.6． 例2 圆柱的体积等于底面积乘高．若用h表示圆柱的高，r表示底面半径如图所示，V表示 圆柱的体积． （1）请用字母h，r，V写出圆柱的体积公式． （2）求底面半径为50 cm，高为20 cm的圆柱的体积． 解：（1）V=πr2h． （2）∵r=50，h=20， ∴ V=π×502×20=50000π（cm3)． 答：所求圆柱的体积为50000π（cm3)． 1、求代数式的值，只不过是把代数式中的字母用指定的数据来代替，然后按照代数式中指定的运算来进行计算． 2、代数式有乘方运算，当底数中的字母用分数来代数时，要添上括号．代数式中的字母用负数来替代时，负数要添上括号． 3、数字与数字相乘，要写“×”号，因此，如果原代数式中有乘法运算，当其中的字母用数字在替代时，要恢复“×”号． 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 体会代数式的值在解决实际生活中的应用． 在学生自主、合作、探究后，学生解答． 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，初步领悟代数式的值随字母的取值的变化而变化的情况．
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.当x=﹣1，y=﹣2时，代数式x2﹣2y+1的值是（ ） A．﹣1 B．﹣2 C．6 D．4 2.小明编制了一个如图所示的计算程序，当输入2后，最后输出的结果是 ． 3.当x=-3,y=2时，求下列代数式的值： （1）x2 – y2 ; （2）(x – y)2 ; 选做题： 4.一个三位数，各位数字为a，十位数字比个位数字少2，百位数字比个位数字多1. （1）这个三位数是多少？ （2）当a=6时，这个三位数为多少？ 【综合拓展类作业】 5.如图，长方形内有两个四分之一圆． （1）用代数式表示阴影部分的面积； （2）当a=10，b=4时，阴影部分的面积是多少？（π取值为3.14）
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如果代数式4y2﹣2y+5的值为7，那么代数式2y2﹣y的值为（ ） A．﹣1 B．1 C．-2 D．2 2.已知a2+a=1，则代数式3-a-a2的值为________. 选做题： 3、如图，一个花坛由两个半圆和一个长方形组成，已知长方形的长为a米，宽为b米．
（1）用代数式表示该花坛的面积S；
（2）当S=5200 m2，b=40 m时，求a的值．（π≈3） 【综合拓展类作业】 4.甲、乙两超市以相同的价格出售同样的商品，但为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案；在甲超市累计购买超过400元以后，超过部分按原价七折优惠；在乙超市购买商品全部按原价的八折优惠.设顾客累计购物x（x＞400）元. （1）用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购买商品所付的费用； （2）当x=1100时，试比较顾客到哪家超市购物更加优惠.
教学反思
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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 秋季
课题 4.2 代数式的值
教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级上册 出版社：浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
课前学习任务
复习引入
课上学习任务
【学习任务一】 议一议：第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在我国北京举行，下一届将于2026年在意大利米兰举行。北京时间2月20日 20:49,在第24届冬奥会闭幕式上举行了会旗交接仪式。你知道这时的罗马(冬时制)时间是几时吗？ 北京时间与罗马(冬时制)时间的时差为7小时， 如图4-2.若用x表示北京时间，那么同一时刻的罗马(冬时制)时间是x-7. 北京时间20:49即x= 则此时罗马(冬时制)时间为 x-7= 所以北京时间20:49 时的罗马(冬时制)时间是 . 一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做 . 例如，当x=20时，代数式x-7的值是13. 【学习任务二】 做一做 2022年6月23日,北京时间20:00,金砖国家领导人举行第十四次会晤，中国南非、巴西、俄罗斯、印度等国家领导人出席. 设北京时间为x. （1）如图所示为同一时刻的北京时间和莫斯科时间.怎样用关于北京时间x的代数式表示同一时刻的莫斯科时间？北京时间20:00时的莫斯科时间是几时？ 【学习任务三】 例1：用代数式表示 当n分别取下列值时,求代数式的值。 （1）n=-1；（2）n=4; (3)n=0.6 归纳： 求代数式值的方法是: ； 。 例2、圆柱的体积等于底面积乘高.若用h表示圆柱的高，r表示底面的半径，v表示圆柱的体积. (1)请用字母h,r,v写出圆柱的体积公式. (2)求底面积半径为50cm，高为20cm的圆柱的体积. 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.当x=﹣1，y=﹣2时，代数式x2﹣2y+1的值是（ ） A．﹣1 B．﹣2 C．6 D．4 2.小明编制了一个如图所示的计算程序，当输入2后，最后输出的结果是 ． 3.当x=-3,y=2时，求下列代数式的值： （1）x2 – y2 ; （2）(x – y)2 ; 选做题： 4.一个三位数，各位数字为a，十位数字比个位数字少2，百位数字比个位数字多1. （1）这个三位数是多少？ （2）当a=6时，这个三位数为多少？ 【综合拓展类作业】 5.如图，长方形内有两个四分之一圆． （1）用代数式表示阴影部分的面积； （2）当a=10，b=4时，阴影部分的面积是多少？（π取值为3.14） 【知识技能类作业】 必做题： 1.如果代数式4y2﹣2y+5的值为7，那么代数式2y2﹣y的值为（ ） A．﹣1 B．1 C．-2 D．2 2.已知a2+a=1，则代数式3-a-a2的值为________. 选做题： 3、如图，一个花坛由两个半圆和一个长方形组成，已知长方形的长为a米，宽为b米．
（1）用代数式表示该花坛的面积S；
（2）当S=5200 m2，b=40 m时，求a的值．（π≈3） 【综合拓展类作业】 4.甲、乙两超市以相同的价格出售同样的商品，但为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案；在甲超市累计购买超过400元以后，超过部分按原价七折优惠；在乙超市购买商品全部按原价的八折优惠.设顾客累计购物x（x＞400）元. （1）用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购买商品所付的费用； （2）当x=1100时，试比较顾客到哪家超市购物更加优惠.
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（浙教版）七年级
上
4.2 代数式的值
代数式
第4章
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
教学目标：1、会求代数式的值并解释代数式值的实际意义；
2、利用代数式求值推断代数式所反应的规律．
新知讲解
游戏：
请四位同学做一个传数游戏．规则为：第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个呢？噢！把听到的数减去1报出答案．
x
→x+1
→(x+1)2
→(x+1)2-1
你能发现其中的窍门吗？
新知讲解
概括
如果第一个同学所报的数为5，我们只需按照左图中的程序做下去，不难发现第四位同学的答案。实际上，这是在用具体的数来代替最后一个式子(x+1)2-1 中的字母x，然后算出结果.即当x=5时，(x+1)2-1 =(5+1)2-1=35.
新知讲解
议一议：第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在我国北京举行，下一届将于2026年在意大利米兰举行。北京时间2月20日 20:49,在第24届冬奥会闭幕式上举行了会旗交接仪式。你知道这时的罗马(冬时制)时间是几时吗？
新知讲解
北京时间与罗马(冬时制)时间的时差为7小时，
如图4-2.若用x表示北京时间，那么同一时刻
的罗马(冬时制)时间是x-7.
北京时间20:49即x=
则此时罗马(冬时制)时间为
x-7= -7=
所以北京时间20:49 时的罗马(冬时制)时间是13:49.
新知讲解
提炼概念
一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.
例如，当x=20时，代数式x-7的值是13.
新知讲解
做一做 2022年6月23日,北京时间20:00,金砖国家领导人举行第十四次会晤，中国南非、巴西、俄罗斯、印度等国家领导人出席.
设北京时间为x.
（1）如图所示为同一时刻的北京时间和莫斯科
时间.怎样用关于北京时间x的代数式表示同一
时刻的莫斯科时间？北京时间20:00时的莫斯科
时间是几时？
新知讲解
典例精析
例1：用代数式表示
当n分别取下列值时,求代数式的值.
（1）n=-1；（2）n=4; (3)n=0.6
新知讲解
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例2 圆柱的体积等于底面积乘高．若用h表示圆柱的高，r表示底面半径如图所示，V表示 圆柱的体积．
（1）请用字母h，r，V写出圆柱的体积公式．
（2）求底面半径为50 cm，高为20 cm的圆柱的体积．
解：（1）V=πr2h．
（2）∵r=50，h=20，
∴ V=π×502×20=50000π（cm3)．
答：所求圆柱的体积为50000π（cm3)．
新知讲解
归纳概念
1、求代数式的值，只不过是把代数式中的字母用指定的数据来代替，然后按照代数式中指定的运算来进行计算．
2、代数式有乘方运算，当底数中的字母用分数来代数时，要添上括号．代数式中的字母用负数来替代时，负数要添上括号．
3、数字与数字相乘，要写“×”号，因此，如果原代数式中有乘法运算，当其中的字母用数字在替代时，要恢复“×”号．
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.当x=﹣1，y=﹣2时，代数式x2﹣2y+1的值是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．6 D．4
C
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.小明编制了一个如图所示的计算程序，当输入2后，最后输出的结果是 ．
输入
输出
计算2n+3
>30
Yes
No
37
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
3.当x=-3,y=2时，求下列代数式的值：
（1）x2 – y2 ; （2）(x – y)2 ;
解：
(1)当x=-3,y=2时
x2 – y2=(-3) 2 -2 2=9-4=5
(2)当x=-3,y=2时
(x–y)2=(-3 -2) 2=(-5) 2 =25
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
4.一个三位数，各位数字为a，十位数字比个位数字少2，百位数字比个位数字多1.
（1）这个三位数是多少？
（2）当a=6时，这个三位数为多少？
解：（1）由题意知，这个三位数的个位数字为a-2，百位数字为a+1,则这个代数式为：a+10(a-2)+100(a+1)=111a+80.
（2）当a=6时，这个三位数为：111×6+80=746.
【综合拓展类作业】
课堂练习
5.如图，长方形内有两个四分之一圆．
（1）用代数式表示阴影部分的面积；
（2）当a=10，b=4时，阴影部分的面积是多少？（π取值为3.14）
课堂总结
一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.
代数式的值
求代数式的值一般有两个基本步骤：
1.若所给的字母的值是负数，将它代入时，应把负数加上括号.分数的乘方也要添上括号.
2.求代数式的值，书写格式为“当…….时，原式=………”
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1.如果代数式4y2﹣2y+5的值为7，那么代数式2y2﹣y的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．-2 D．2
B
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2.已知a2+a=1，则代数式3-a-a2的值为________.
解析：因为a2+a=1，所以3-a-a2=3-（a+a2）=3-1=2.
2
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
3、如图，一个花坛由两个半圆和一个长方形组成，已知长方形的长为a米，宽为b米．
（1）用代数式表示该花坛的面积S；
（2）当S=5200 m2，b=40 m时，求a的值．（π≈3）
解：（1）S=ab+π× ．
（2）当S=5200 m2，b=40 m时，
5200=40a+ ×3×402，
∴5200=40a+1200，
解得a=100．
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作业布置
【综合拓展类作业】
4.甲、乙两超市以相同的价格出售同样的商品，但为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案；在甲超市累计购买超过400元以后，超过部分按原价七折优惠；在乙超市购买商品全部按原价的八折优惠.设顾客累计购物x（x＞400）元.
（1）用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购买商品所付的费用；
（2）当x=1100时，试比较顾客到哪家超市购物更加优惠.
作业布置
【综合拓展类作业】
解:（1）在甲超市购物所付的费用是[400+0.7(x-400)]元,即0.7x+120元.
在乙超市购物所付的费用是0.8x元.
（2）当x=1100时，在甲超市购物所付费用是0.7×1100+120=890（元），
在乙超市购物所付的费用是0.8×1100=880（元）.
因为890＞880，
所以到乙超市购物更加优惠.
