第三章 圆的基本性质 单元培优测试卷（含答案）2024-2025学年浙教版九年级上册数学
文档属性
| 名称 | 第三章 圆的基本性质 单元培优测试卷（含答案）2024-2025学年浙教版九年级上册数学 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 478.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-11 13:18:15 | ||
图片预览
文档简介
圆的基本性质培优卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．如果一个扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径扩大为原来的3倍，那么这个扇形的面积将扩大为原来的倍数是（ ）
A．18 B．12 C．6 D．4
2．如图， 是半圆O的直径，点C，D在半圆O上．若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图， 中的半径为1， 内接于 .若 ， ，则 的长是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转70°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小是（ ）
A．45° B．55° C．60° D．100°
6．如图，AB是 的直径，弦 ， ， ，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，直径，弦，沿所在直线对折，恰好使点落到直径上的点处，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，多边形为正六边形，点P在边上，过点P作交于点Q，连接，且满足设四边形、四边形和的面积分别为、、，则正六边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转一个角度，使点O的对应点D落在弧AB上，点B的对应点为C，连接BC，则图中CD、BC和弧BD围成的封闭图形面积是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，抛物线与轴交于、两点，是以点（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结.则线段的最大值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
11．如图，是的弦，，，垂足分别为．如果，那么 ．
12．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BOC＝50°，AD∥OC，AD交⊙O于点D，连接AC，CD，那么∠ACD＝ ．
13．一个扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则此扇形的半径为
14．如图，在中，，连接AB、CD，当，时，则半径长为 ．
15．如图，在平行四边形中，是对角线，，以点A为圆心，以的长为半径作，交边于点E，交于点F，连接．且，则阴影部分的面积为 ．
16．如图，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为 ．
三、综合题（17题7分，18题8分，19-21每题9分，22-23每题12分,共66分）
17．如图，在菱形ABCD中，∠BAD>90°，P为AC，BD的交点，⊙O经过A，B，P三点．
（1）求证：AB为⊙O的直径，
（2）请用无刻度的直尺在圆上找一点Q，使得BP=PQ（不写作法，保留作图痕迹） ．
18．如图，在中，，点在上，，过点作，垂足为，经过，，三点且与的另一个交点为．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求阴影部分的面积．
19．如图，内接于，为上一点，连接、，．
（1）如图，求证：；
（2）如图，延长交于点，连接，若，，求的半径．
20．已知内接于，点D是上一点.
（1）如图①，若为的直径，连接，求和的大小；
（2）如图②，若//，连接，过点D作的切线，与的延长线交于点E，求的大小.
21．如图， 的直径 为10，弦 为6， 是 的中点，弦 和 交于点 ，且 .
（1）求证： ；
（2）求 的长.
22．如图，是⊙O的直径，点A在⊙O上且平分弧，于点，分别交，于，.
（1）求证：；
（2）若，求阴影部分面积.
23．如图1，是的直径，且，过点作的垂线，C是垂线上一点，连接交于点D，连接，点E是的中点，连接交于点F.
（1）求证：；
（2）若，求的值；
（3）若图1的基础上，作的平分线交于点I，交于点G，连接（如图2），直接写出的最小值.
答案解析部分
1-5．【答案】ADBBB
6-10．【答案】DCABC
11．【答案】
12．【答案】40°
13．【答案】9
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠APB= 90°，
又∵⊙O经过P点，
∴AB为⊙O的直径.
（2）解：如图，延长DA交⊙O于点Q，点Q即为所求.
18．【答案】（1）证明：如图，连接，．
，，
．
是的直径，即点为的中点，
，
，
，
，
是的切线．
（2）解：连接，．
，，
是等边三角形，
，
，
，
又，
是等边三角形，
，，
，
是的直径，，
，
，
由勾股定理得，
19．【答案】（1）证明：延长交于，如图，
则，
，
，
，
，即，
，
，
；
（2）解：延长交于点，连接，如图，
为的直径，
，
，
，
即，
，
，
，，，
，
则，
即的半径为．
20．【答案】（1）解：为的直径，
∴.
∵在中，，
∴；
∵，
∴.
∴.
（2）解：如图，连接.
∵，
∴.
∵四边形是圆内接四边形，，
∴.
∴.
∴.
∵是的切线，
∴，即.
∴.
21．【答案】（1）证明：∵∴
又∵ ， ∴
∴
（2）解：连接 ， ， ，
∵ 为 的直径
∴ ，
在 中，
∵ 是弧 的中点
∴
∴
又∵
∴ ，即
∴
∴ ，
∴
在 延长线上截取 ，连
在圆内接四边形 中，
又∵∴
∴
∴
∴
∴在等腰 中，
22．【答案】（1）证明：∵A点平分弧
弧=弧，
.
∵是⊙O的直径，
.
，
.
（2）解：连接AO、EO、EC，作EH⊥BC于H ，
.
又
是等边三角形，
.
∵弧=弧，
.
∵OE=OC
是等边三角形，
23．【答案】（1）证明：∵点E是的中点，
∴，
∵是的直径，，
∵，
∴，
∴，
∴.
（2）解：设，则，
在中，，
∴，
解得∶，
∴.
（3）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．如果一个扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径扩大为原来的3倍，那么这个扇形的面积将扩大为原来的倍数是（ ）
A．18 B．12 C．6 D．4
2．如图， 是半圆O的直径，点C，D在半圆O上．若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图， 中的半径为1， 内接于 .若 ， ，则 的长是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转70°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小是（ ）
A．45° B．55° C．60° D．100°
6．如图，AB是 的直径，弦 ， ， ，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，直径，弦，沿所在直线对折，恰好使点落到直径上的点处，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，多边形为正六边形，点P在边上，过点P作交于点Q，连接，且满足设四边形、四边形和的面积分别为、、，则正六边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转一个角度，使点O的对应点D落在弧AB上，点B的对应点为C，连接BC，则图中CD、BC和弧BD围成的封闭图形面积是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，抛物线与轴交于、两点，是以点（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结.则线段的最大值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
11．如图，是的弦，，，垂足分别为．如果，那么 ．
12．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BOC＝50°，AD∥OC，AD交⊙O于点D，连接AC，CD，那么∠ACD＝ ．
13．一个扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则此扇形的半径为
14．如图，在中，，连接AB、CD，当，时，则半径长为 ．
15．如图，在平行四边形中，是对角线，，以点A为圆心，以的长为半径作，交边于点E，交于点F，连接．且，则阴影部分的面积为 ．
16．如图，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为 ．
三、综合题（17题7分，18题8分，19-21每题9分，22-23每题12分,共66分）
17．如图，在菱形ABCD中，∠BAD>90°，P为AC，BD的交点，⊙O经过A，B，P三点．
（1）求证：AB为⊙O的直径，
（2）请用无刻度的直尺在圆上找一点Q，使得BP=PQ（不写作法，保留作图痕迹） ．
18．如图，在中，，点在上，，过点作，垂足为，经过，，三点且与的另一个交点为．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求阴影部分的面积．
19．如图，内接于，为上一点，连接、，．
（1）如图，求证：；
（2）如图，延长交于点，连接，若，，求的半径．
20．已知内接于，点D是上一点.
（1）如图①，若为的直径，连接，求和的大小；
（2）如图②，若//，连接，过点D作的切线，与的延长线交于点E，求的大小.
21．如图， 的直径 为10，弦 为6， 是 的中点，弦 和 交于点 ，且 .
（1）求证： ；
（2）求 的长.
22．如图，是⊙O的直径，点A在⊙O上且平分弧，于点，分别交，于，.
（1）求证：；
（2）若，求阴影部分面积.
23．如图1，是的直径，且，过点作的垂线，C是垂线上一点，连接交于点D，连接，点E是的中点，连接交于点F.
（1）求证：；
（2）若，求的值；
（3）若图1的基础上，作的平分线交于点I，交于点G，连接（如图2），直接写出的最小值.
答案解析部分
1-5．【答案】ADBBB
6-10．【答案】DCABC
11．【答案】
12．【答案】40°
13．【答案】9
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠APB= 90°，
又∵⊙O经过P点，
∴AB为⊙O的直径.
（2）解：如图，延长DA交⊙O于点Q，点Q即为所求.
18．【答案】（1）证明：如图，连接，．
，，
．
是的直径，即点为的中点，
，
，
，
，
是的切线．
（2）解：连接，．
，，
是等边三角形，
，
，
，
又，
是等边三角形，
，，
，
是的直径，，
，
，
由勾股定理得，
19．【答案】（1）证明：延长交于，如图，
则，
，
，
，
，即，
，
，
；
（2）解：延长交于点，连接，如图，
为的直径，
，
，
，
即，
，
，
，，，
，
则，
即的半径为．
20．【答案】（1）解：为的直径，
∴.
∵在中，，
∴；
∵，
∴.
∴.
（2）解：如图，连接.
∵，
∴.
∵四边形是圆内接四边形，，
∴.
∴.
∴.
∵是的切线，
∴，即.
∴.
21．【答案】（1）证明：∵∴
又∵ ， ∴
∴
（2）解：连接 ， ， ，
∵ 为 的直径
∴ ，
在 中，
∵ 是弧 的中点
∴
∴
又∵
∴ ，即
∴
∴ ，
∴
在 延长线上截取 ，连
在圆内接四边形 中，
又∵∴
∴
∴
∴
∴在等腰 中，
22．【答案】（1）证明：∵A点平分弧
弧=弧，
.
∵是⊙O的直径，
.
，
.
（2）解：连接AO、EO、EC，作EH⊥BC于H ，
.
又
是等边三角形，
.
∵弧=弧，
.
∵OE=OC
是等边三角形，
23．【答案】（1）证明：∵点E是的中点，
∴，
∵是的直径，，
∵，
∴，
∴，
∴.
（2）解：设，则，
在中，，
∴，
解得∶，
∴.
（3）
同课章节目录