【专题精练】浙教七年级上册 一元一次方程水电费问题 （含详细解析）

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浙教版七年级上册数学 一元一次方程水电费问题 专题训练
1.鼓励市民节约用水，自来水公司采用阶梯收费，下表为用水收费标准．
用水量（立方米） 水费到户价格（元/立方米）
不超过14的部分
超过14到30的部分
…… ……
（1）小王家6月用水，付水费25元，求的值．
（2）小王家7月用水，，用的代数式表示水费，求用水时的水费．
2.为鼓励居民节约用电，某市试行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下：
档次 每户每月用电量（度） 执行电价（元/度）
第一档 小于或等于200 0.5
第二档 大于200且小于或等于450时，超出200的部分 0.7
第三档 大于450时，超出450的部分 1
（1）一户居民七月份用电300度，则需缴电费_____元；一户居民七月份用电600度，则需缴电费_____元．
（2）某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于450度．求该户居民五、六月份分别用电多少度？
3.杭州蓝天旅行社拟在暑假期间面向启正中学推出“临安青山湖研学行走”优惠活动，收费标准如下：
人数 收费标准（元/人） 收费说明
第一档 90 不超出150的人数按每人90元收费
第二档 85 超出150且不超出250的人数按每人85元收费，其余按第一档收费
第三档 75 超出250的人数按每人75元收费，其余按相应各档收费
初一、初二计划组织本年级学生自愿参加此项活动．已知初一年级报名参加的学生人数多于150人，初二年级报名参加的学生人数少于150人．经核算，若两个年级分别组团共需花费26000元，若两个年级联合组团可以少花费1000元．
（1）两个年级报名参加旅游的学生人数之和超过250人吗 为什么
（2）两个年级报名参加旅游的学生各有多少人
4.某电信公司推出一款移动话费套餐，缴费标准见下表：
套餐月租费/元 套餐内容 套餐外缴费
主叫限定时间/分钟 被叫 主叫超时费（元/分钟）
58 50 免费 0.25
88 150 0.2
118 350 0.15
已知小文办理的是月租费为88元的套餐，亮亮办理的是月租费为118元的套餐．
（1）若小文当月的主叫时间为220分钟，则该月他的话费为多少元？
（2）某月小文和亮亮的主叫时间都为分钟，试用含m的代数式表示该月他们的话费差；
（3）某月小文和亮亮的话费相同，但主叫时间比亮亮少100分钟，求小文和亮亮的主叫时间分别为多少分钟？
5.某市居民生活用电峰谷电价如下表：
高峰时间段用电价格表 低谷时间段用电价格表
高峰电价（单位：元/千瓦时） 低谷月用电量（单位：千瓦时） 低谷电价（单位：元/千瓦时）
0.56 50及以下部分 0.28
超过50至200的部分 0.32
超过200的部分 0.38
（总用电量=高峰用电量+低谷用电量）
（1）小明家3月用电量中，高峰用电量为60千瓦时，低谷用电量为40千瓦时，这个月他家需付电费多少元？
（2）如果小明家4月用电总量为千瓦时（），高峰用电量为100千瓦时，请分析他家4月份需付的电费（用含字母的整式表示并化简）；
（3）小明家7月用电总量为400千瓦时，需付电费156元，问：这个月小明家高峰用电量和低谷用电量分别用了多少千瓦时？
6.为充分发挥市场机制和价格杠杆在水资源配置中的作用，促进节约用水，提高用水效率，2017年7月1日起某地实行阶梯水价，价目如表（注：水费按月结算，表示立方米）：
价目表
每月用水量 单价（元/）
不超过18的部分 3
超出18不超出25的部分 4
超出25的部分 7
例：某户居民5月份共用水，则应缴水费（元）．
（1）若A居民家1月份共用水，则应缴水费_______元；
（2）若B居民家2月份共缴水费66元，则用水________；
（3）若C居民家3月份用水量为（a低于，即），且C居民家3、4两个月用水量共，求3、4两个月共缴水费多少元？（用含a的代数式表示）
7.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如下表：
收费标准（注：水费按月份结算）
每月用水量 单价（元/立方米）
不超出6立方米的部分 2
超出6立方米不超出10立方米的部分 4
超出10立方米的部分 8
例如：某户居民1月份用水8立方米，应收水费为（元）．
请根据上表的内容解答下列问题：
（1）若某户居民2月份用水5立方米，则应收水费多少元？
（2）若某户居民3月份交水费36元，则用水量为多少立方米？
（3）若某户居民4月份用水a立方米（其中），请用含a 的代数式表示应收水费．
（4）若某户居民5、6两个月共用水18立方米（6月份用水量超过了10立方米），设5月份用水x立方米，请用含x的代数式表示该户居民5、6两个月共交水费多少元？
8.某市居民使用自来水按如下标准收费(水费按月缴纳)
户月用水量 单价
不超过的部分 2元/
超过但不超过的部分 3元/
超过的部分 4元/
(1)某用户一个月用了水，则该用户缴纳的水费是______元；
(2)某户月用水量为立方米(10(3)一月份甲、乙两用户共用水，设甲用户用水量为，且，若他们这个月共付水费105元，求的值.
参考答案
1.【答案】（1）；（2）7月的水费为元，用水时的水费为83元
【分析】（1）根据题意可知用水时的水费单价为元/立方米，再根据付水费25元即可列出方程，解方程即可；
（2）由（1）可得，再根据题意可知用水时的水费单价为4元/立方米，由此可得7月的水费，再将代入即可求得用水时的水费．
【详解】解：（1）根据题意可得：，
解得：，
∴的值为2；
（2）根据题意可得：7月的水费为，
当时，
，
答：7月的水费为元，用水时的水费为83元．
2.【答案】（1）170，425；（2）五、六月份分别用电100度、400度
【分析】（1）根据收费标准知：300度电分两个档次收费，600度电分三个档次收费；
（2）首先判断该户居民五、六月份的用电量分别属于哪一个档次，设五月份用电x度，则六月份用电（500-x）度，根据收费标准列出方程并解答．
【详解】解：（1）200×0.5+100×0.7=170元，
∴用电300度，则需缴电费170元；
200×0.5+（450-200）×0.7+（600-450）×1=425元，
∴用电600度，则需缴电费425元；
（2）因为两个月的总用电量为500度，所以两个月用电量不可能都在第一档，
假设该用户五、六月每月用电均超过200度，
此时的电费共计200×0.5+200×0.5+100×0.7=270（元），
而270＜290，不符合题意，
又因为六月份用电量大于五月份，所以五月份用电量在第一档，六月份用电量在第二档，
设五月份用电x度，则六月份用电（500-x）度，
根据题意，得0.5x+200×0.5+0.7×（500-x-200）=290．
解得x=100，500-x=400．
答：该户居民五、六月份分别用电100度、400度．
3.【答案】（1）两个年级报名参加旅游的学生人数之和超过250人，理由见解析；（2）初一年级报名参加的学生人数为170人，初二年级报名参加的学生人数为120人
【分析】（1）设两个年级的人数和为a，分a＞250和150＜a≤250两种情况进行讨论分析求解即可；
（2）根据（1）中情况可知两个年级总人数为290，可设初一年级报名参加的学生人数为x人，初二年级报名参加的学生人数为y人，根据题意分x＞250和150＜x≤250两种情况分别列出方程组，然后解方程组，再对结果分析解答即可．
【详解】解：（1）两个年级报名参加旅游的学生人数之和超过250人，理由为：
设两个年级的人数和为a，由题意，
若a＞250，则90×150+85×（250﹣150）+75（a﹣250）=26000﹣1000，
解得：a=290；
若150＜a≤250，则90×150+85（a﹣150）=26000﹣1000，
解得：a=＞250，不合题意，
∴两个年级报名参加旅游的学生人数之和等于290人，超过250人；
（2）设初一年级报名参加的学生人数为x人，初二年级报名参加的学生人数为y人，根据题意，
当x＞250时，则，
解得：，不合题意，舍去；
当150＜x≤250时，则，
解得：，
答：初一年级报名参加的学生人数为170人，初二年级报名参加的学生人数为120人．
4.答案】（1）102元；（2）0.05m-7.5；（3）小文主叫时间是450分钟，亮亮主叫时间是550分钟
【分析】（1）用“根据话费=套餐费+主叫超时费”求出总话费；
（2）因为m＞350分钟，所以两人的话费均由套餐费和主叫超时费两部分组成，根据具体数字列出式子即可；
（3）这里分亮亮主叫时间不超过350分钟和超过350分钟两种情况，分别利用“两人话费相同”列出方程求解即可．
【详解】解：（1）话费为88+（220-150）×0.2=102元；
（2）∵小文话费为88+0.2（m-150）=0.2m+58（元），
亮亮的话费为118+0.15（m-350）=65.5+0.15m（元），
∴他们的话费差为（0.2m+58）-（0.15m+65.5）=0.05m-7.5（元）．
（3）①若小文主叫时间超过150分钟，亮亮主叫时间没有超过350分钟，
设小文主叫时间为x，依题意得，
88+0.2（x-150）=118，
解得，x=300，
∵x+100=400＞350，
∴此种情况不存在；
②若小文主叫时间超过150分钟，亮亮主叫时间超过350分钟，依题意得
88+0.2（x-150）=118+0.15（x+100-350）
解得，x=450，
∴x+100=550分钟，
∴小文主叫时间是450分钟，亮亮主叫时间是550分钟．
5.【答案】（1）他家付电费44.8元；（2）当时，需付的电费：；当时，需付的电费： ；（3）这个月小明家低谷用电量为300千瓦时，高峰用电量100元．
【分析】（1）根据“总电费=高峰用电量的费用+低谷用电量的费用”求解即可；
（2）根据分段付费的方法进行计算电费即可；
（3）首先判断低谷用电量超过200千瓦时，然后再根据分段付费列方程求解即可．
【详解】（1）（元）
他家付电费44.8元；
（2）当时，需付的电费：
当时，需付的电费：
；
（3）当低谷用电量为200千瓦时，需付电费为：
元>156元
当总用电量一定时，低谷用电量越多，电费越小，
因此，低谷用电量超过200千瓦时，
设低谷用电量为千瓦时，则高峰用电量为千瓦时，可列方程为：
解得
所以这个月小明家低谷用电量为300千瓦时，高峰用电量100千瓦时．
6.【答案】（1）36；（2）21；（3）a＜15时，（187-4a）元；15≤a≤18时，（142-a）元；18＜a≤20时，124元
【分析】（1）A居民家1月份共用水12m3，则按第一档缴费，3×12=36（元）；
（2）B居民家由于2月份缴水费66元，用水超过了18m3，设用水xm3，根据缴费的形式得到3×18+（x-18）×4=66，然后解方程即可；
（3）分类讨论：当a＜15；当15≤a≤18；当18＜a≤20，然后根据各段的缴费列代数式．
【详解】解：（1）∵12＜18，
∴应缴水费12×3=36（元），
故答案为：36；
（2）由题意可算出，
x≤15时，水费不高于54元，
X≥25时，水费不低于82元，
设B居民家2月份用水xm3，
∴3×18+4×（x-18）=66，
解得x=21．
故答案为：21．
（3）①当a＜15时，4月份的用水量超过25m3
共缴水费：3a+3×18+4（25-18）+7（40-a-25）=187-4a，
②当15≤a≤18时，4月份的用水量不低于22m3且不超过25m3
共缴水费：3a+3×18+4（40-a-18）=142-a，
③当18＜a≤20时，4月份的用水量超过20m3且不超过22m3
共缴水费：3×18+4（a-18）+3×18+4（40-a-18）=124．
7.【答案】（1）10；（2）11；（3）（4a-12）元；（4）（-6x+92）元或（-4x+80）元．
【分析】（1）利用用水量的范围确定单价算出结果即可；
（2）36元一定用水量超出10立方米，分段计算即可；
（3）根据已知条件，列出代数式即可；
（4）以5月份不超过6m3时和5月份超过6m3时两种情况列式即可．
【详解】解：（1）2×5=10元
（2）∵2×6+4×（10-6）=28，
∴3月份交水费36元一定用水量超出10立方米，
∴则用水量为：10+（36-2×6-4×4）÷8=10+1=11立方米
（3）依题意得：4月份应收水费（4a-12）元；
（4）当5月份不超过6m3时，五月份用水费用为2x 元，而六月份用水费用为2×6+4×4+8（18-x-10）=（92-8x）元，所以总费用为92-8x+2x=（-6x+92）元；
当5月份超过6m3时，五月份用水费用为2×6+4（x-6）=（4x-12）元，六月份的水费还是（92-8x）元，所以总费用为4x-12+92-8x=（-4x+80）元．
8.【答案】（1）32；（2）；（3）x的值为.
【分析】（1）先求出水的水费，再求出超过部分的水费，两者之和即可所求；
（2）类同（1）的方法，根据水费标准按两部分计算即可得；
（3）分和两部分，根据水费标准得出甲、乙各自的水费，再根据“共付水费105元”列出等式，求解即可.
【详解】（1）由水费标准得：（元）
故答案为：32；
（2）参照（1）可知，当时，水费为（元）
故答案为：；
（3）由题意，乙用户用水量为，分以下两种情况：
当时，则
由水费标准得：甲用户这个月的水费为（元）；乙用户这个月的水费为（元）
因此，
解得，不符题设，舍去
当时，则
由水费标准得：甲用户这个月的水费为（元）；乙用户这个月的水费为（元）
因此，
解得
故x的值为.
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