【专题精练】浙教七年级上册 一元一次方程盈亏问题 （含详细解析）

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浙教版七年级上册数学 一元一次方程盈亏问题 专题训练
1.水果商贩老徐到“农港城”进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元．现购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元．
（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？
（2）现有甲、乙两家店铺，每售出一箱草莓和苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓a箱，苹果b箱，其余均分配给乙店由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果．
①若老徐在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？
②若老徐希望获得总利润为1000元，则= （直接写出答案）
2.华联超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：(注：获利＝售价﹣进价)
甲 乙
进价(元/件) 20 30
售价(元/件) 25 40
(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
3.某超市促销规定：超市内所有商品按标价的75%出售，同时当顾客在消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：
消费金额a（元）的范围
获得奖券金额（元） 40 100 130
根据上述促销方法知道，顾客在超市内购物可以获得双重优惠，即顾客在超市内购物获得的优惠额=商品的折扣+相应的奖券金额，例如：购买标价为440元的商品，则消费金额为：元，获得的优惠额为：元．
（1）购买一件标价为800元的商品，求获得的优惠额；
（2）若购买一件商品的消费金额在之间，请用含a的代数式表示优惠额；
（3）对于标价在600元与900元之间（含600元和900元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品时可以得到的优惠率？（设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价）
4.某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利=售价-进价）
甲 乙
进价（元/件） 22 30
售价（元/件） 29 40
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
5.这个周末，七年级准备组织观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打8折；
方案二：若打9折，有6人可以免票．
一班班长思考了一会儿，说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，请问一班有几人？
6.某人去水果批发市场采购香蕉，他看中了、两家香蕉。这两家香蕉品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同．
家规定：批发数量不超过1000千克，全部按零售价的90%优惠；批发数量超过1000千克且不超过2000千克，全部按零售价的85%优惠；批发数量超过2000千克的全部按零售价的78%优惠．
家的规定如下表：
数量范围（千克） 0～500（包含500） 500以上～1500（包含1500） 1500以上
价格（元） 零售价的95% 零售价的80% 零售价的75%
（1）如果他批发600千克香蕉，则他在、两家批发各需要多少钱；
（2）如果他批发千克香蕉（），则他在、两家批发各需要多少钱（用含有的代数式表示）；
（3）若恰好在两家批发所需总价格相同，则他批发的香蕉数量可能为多少千克？
7.目前节能灯在各地区基本已普及使用，某市一商场为响应号召推广销售，该商场计划用3800元购进两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
型号 进价（元/只） 售价（元/只）
甲型 20 26
乙型 48 60
（1）则甲、乙两种型号节能灯各进多少只？
（2）全部售完这120只节能灯后，该商场获利多少元？
8.某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：
方案一：按照商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%；
方案二：按商铺标价的八折一次性付清铺款，前3年商铺的租金收益归开发商所有，3年后每年可获得的租金为商铺标价的9%
（1）问投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？
（注：投资收益率=×100%）
（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益相差7.2万元．问甲乙两人各投资了多少万元？
参考答案
1.【答案】（1）草莓35箱，苹果25箱；（2）①340元；②52或53
【分析】（1）设草莓买了x箱，则苹果买了（60－x）箱，利用“总价=单价×数量”即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）①利用“总利润=每箱的利润×销售数量”即可得出关于a，b的二元一次方程，化简后可得出3a+4b＝120，再结合“总利润=每箱的利润×销售数量”可求出他在乙店获得的利润；②利用“总利润=每箱的利润×销售数量”即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数即可求出a，b的值，再将其代入即可求出结论．
【详解】解：（1）设草莓买了x箱，则苹果买了（60－x）箱，
依题意得：60x+40(60－x)=3100，
解得：x=35，
∴苹果：60－35=25（箱），
答：草莓买了35箱，苹果买了25箱；
（2）①老徐在甲店获利600元，
∴15a+20b=600，
∴3a+4b=120，
他在乙店获得的利润为：12(35－a)+16(25－b)=420－12a +400－16b=820－4(3a+4b)，
∴乙店获利为：820－4×120=340（元），
答：他在乙店获利340元；
②由题意得：15a+20b+12(35－a)+16(25－b)=1000，
化简得：3a+4b=180，
∵a，b为正整数，且，，
∴或，
∴a+b=52或53．
故答案为：52或53．
2.【答案】(1)第一次购进甲种商品100件，乙种商品200件；(2)一共可获得利润2000元；(3)按原价打9折销售.
【分析】(1)设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品2x件，根据题意列出方程即可求出答案；
(2)根据利润等于单件利润乘以售出件数即可求出答案.
(3)根据题意列出方程即可求出答案.
【详解】解：(1)设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品2x件，
根据题意得：20×2x+30x＝7000，
解得：x＝100，
∴2x＝200件，
答：该超市第一次购进甲种商品100件，乙种商品200件.
(2)(25﹣20)×200+(40﹣30)×100＝2000(元)
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润2000元.
(3)设第二次乙种商品是按原价打y折销售；
根据题意得：(25﹣20)×200+(40×﹣30)×100×3＝2000+800，
解得：y＝9
答：第二次乙商品是按原价打9折销售.
3.【答案】（1）330元；（2），；，；（3）640元或832元
【分析】（1）由题意可直接求出优惠额；
（2）分两种情况：当时；当时；讨论可求该顾客获得的优惠额；
（3）设购买标价为元时，可以得到的优惠率，根据（1）的计算方法列出方程解答即可．
【详解】解：（1）800×75%=600，
则获得奖券金额为130元，
∴优惠额为元；
（2）消费金额在之间时，优惠额为；
消费金额在之间时，优惠额为；
（3）设购买标价为元时，由题意得
当时，
，
解得：，此时，符合；
当时，
，
解得：，此时，符合；
答：购买标价为640元或832元的商品时可以得到的优惠率．
4.【答案】（1）购进甲种商品150件、乙种商品90件；（2）1950元；（3）8.5折
【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，根据单价×数量=总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据总利润=单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论；
（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，
根据题意得：22x+30=6000，
解得：x=150，
∴=90，
答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．
（2）（29-22）×150+（40-30）×90=1950（元）．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．
（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，
根据题意得：（29-22）×150+（40×-30）×90×3=1950+180，
解得：y=8.5．
答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．
5.【答案】一班有54人．
【分析】设一班有x人，票价每张a元，根据已知得出两种方案费用一样，进而得出方程求解即可．
【详解】解：设一班有x人，票价每张a元，根据题意得出：
0.8ax＝0.9a（x﹣6），
解得：x＝54，
答：一班有54人．
6.【答案】（1）A家：3240元，B家：3330元；（2）A家：5.1x，B家：（4.5x+900）；（3）750或1500或5000千克
【分析】（1）A家批发需要费用：质量×单价×90%；
B家批发需要费用：500×单价×95%+（600-500）×单价×80%；把相关数值代入求解即可；
（2）把x代入（1）得到的式子求值即可；
（3）分四种情况：0＜x≤1000；1000＜x≤1500；1500＜x≤2000；x＞2000；批发数量超过2000千克；根据等量关系：两家批发所需总价格相同，列出方程求解即可．
【详解】解：（1）A家：600×6×90%=3240元，
B家：500×6×95%+（600-500）×6×80%
=2850+480
=3330元；
（2）A家：6x×85%=5.1x（元），
B家：500×6×95%+1000×6×80%+（x-1500）×6×75%
=2850+4800+4.5x-6750
=（4.5x+900）元；
（3）当0＜x≤1000时，依题意有
6x×90%=500×6×95%+（x-500）×6×80%，
解得x=750；
当1000＜x≤1500时，依题意有
6x×85%=500×6×95%+（x-500）×6×80%，
解得x=1500；
当1500＜x≤2000时，依题意有
6x×85%=500×6×95%+（1500-500）×6×80%+（x-1500）×6×75%，
解得x=1500；
当x＞2000时，依题意有
6x×78%=500×6×95%+（1500-500）×6×80%+（x-1500）×6×75%，
解得x=5000．
故他批发的香蕉数量可能为750或1500或5000千克．
7.【答案】（1）甲、乙种型号节能灯分别进70只和50只；（2）该商城获利1020元．
【分析】（1）设甲种型号节能灯进只，根据题意列出一元一次方程即可求解；
（2）根据利润的定义即可列式求解.
【详解】解：（1）设甲种型号节能灯进只，
，解得：．则
答：甲、乙种型号节能灯分别进70只和50只；
（2）．
答：该商城获利1020元．
8.【答案】（1）投资者选择方案二所获得的投资收益率更高；（2）甲投资60万元，乙投资48万元．
【分析】（1）利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得到收益率，即可进行比较；
（2）利用（1）的表示，根据二者的差是7.2万元，即可列方程求解．
【详解】解：（1）设商铺标价为x万元，则：
按方案一购买，则可获投资收益（120%﹣1） x+x 10%×5=0.7x，
投资收益率为×100%=70%，
按方案二购买，则可获投资收益（120%﹣80%） x+x 9%×（5﹣3）=0.58x，
投资收益率为×100%=72.5%，
故投资者选择方案二所获得的投资收益率更高；
（2）设商铺标价为y万元，则甲投资了y万元，则乙投资了0.8y万元．
由题意得0.7y﹣0.58y=7.2，解得：y=60，
乙的投资是60×0.8=48万元
故甲投资了60万元，乙投资了48万元．
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